Simbologia lógica

Símbolos lógicos

Símbolo	Nome	Exemplo	Significado	Alternativas
¬	Negação	¬P	Não P	~P; –P
∨	Disjunção	P ∨ Q	P ou Q
∧	Conjunção	P ∧ Q	P e Q	P & Q; P.Q
→	Condicional	P → Q	Se P, então Q	P ⊃ Q; P ⇒ Q
↔	Bicondicional	P ↔ Q	P se, e só se, Q	P ⇔ Q; P ≡ Q
∀	Quantificador universal	∀x Fx	Tudo é F	(∀x); (x); Λx
∃	Quantificador existencial	∃x Fx	Algo é F	(∃x); (x); Vx
P, Q, R, etc.	Variável proposicional	P	Sócrates é mortal	p, q, r, etc.; A, B, C, etc.
m, n, o, etc.	Nome próprio	n	Sócrates	a, b, c, etc.
F, G, H, etc.	Predicado	Fx	ser mortal	P, Q, R, etc.
x, y, z, etc.	Variável	Fx	ser mortal
	Martelo sintáctico	P ∧ Q  P	P deriva-se de P e Q
	Martelo semântico	P ∧ Q  P	P é uma consequência de P e Q
∴	Sinal de conclusão	P ∧ Q ∴ P	P e Q; logo, P
A, B, C, etc.	Variável de classe	Todo o A é B	Todos os homens são mortais	F, G, H, etc.

O significado dos símbolos

Na lógica proposicional usam-se em geral letras como P, Q, R, etc., para simbolizar proposições. Pode-se usar outras letras, e por vezes usam-se letras minúsculas, como p, q, r, etc. Assim, uma proposição como a expressa pela frase “Se estudarmos, aparenderemos” formaliza-se assim: “Se P, então Q”. O termo “então” é muitas vezes omitido na linguagem corrente, mas é clarificador na formalização. Na lógica de predicados simbolizam-se geralmente os predicados com letras como F, G, H, etc., e os nomes próprios com letras minúsculas como m, n, o, etc. A variação mais comum é simbolizar os nomes próprios com letras como a, b, c, etc. Assim, pode-se exprimir o facto de as afirmações “Sócrates é mortal” e “Paris é uma cidade” terem a mesma forma lógica: Fn — F simboliza qualquer predicado, como “é mortal” ou “é uma cidade” e n simboliza qualquer nome, como “Sócrates” ou “Paris”. E pode-se dizer que “Sócrates é Sócrates” tem a forma n = n.

Para formalizar parcialmente uma afirmação como “todos os homens são mortais” precisamos de formalizar a quantificação. O quantificador universal “todos” ou “nenhuns” é formalizado como um A ao contrário: ∀. Mas precisamos também de exprimir a ideia de que todas as coisas que têm uma dada propriedade F têm outra propriedade G; e isso faz-se usando símbolos como x, y, z, etc. Assim, ∀x quer dizer “todas as coisas”. Para dizer que todas as coisas F são G dizemos: ∀x (se Fx, então Gx). Para dizer que tudo é F escrevemos: ∀x Fx.

Dizer que alguns homens são ingleses é dizer que há coisas que são simultaneamente homens e ingleses; a sua forma lógica é a seguinte: ∃x (Fx e Gx). ∃ é o símbolo lógico para os quantificadores existenciais da linguagem natural: “alguns”, “há”, “pelo menos um”, etc. A forma lógica de uma afirmação como “Há átomos” é ∃x Fx.

Na lógica aristotélica formaliza-se “Todos os homens são mortais” como “Todo o A é B”. Por vezes, usa-se F, G. Em qualquer caso, o importante é compreender que A ou F não são variáveis de predicados, mas de classes de particulares.

Fonte: Dicionário de filosofia