Símbolos lógicos
| Símbolo | Nome | Exemplo | Significado | Alternativas |
| ¬ | Negação | ¬P | Não P | ~P; –P |
| ∨ | Disjunção | P ∨ Q | P ou Q | |
| ∧ | Conjunção | P ∧ Q | P e Q | P & Q; P.Q |
| → | Condicional | P → Q | Se P, então Q | P ⊃ Q; P ⇒ Q |
| ↔ | Bicondicional | P ↔ Q | P se, e só se, Q | P ⇔ Q; P ≡ Q |
| ∀ | Quantificador universal | ∀x Fx | Tudo é F | (∀x); (x); Λx |
| ∃ | Quantificador existencial | ∃x Fx | Algo é F | (∃x); (x); Vx |
| P, Q, R, etc. | Variável proposicional | P | Sócrates é mortal | p, q, r, etc.; A, B, C, etc. |
| m, n, o, etc. | Nome próprio | n | Sócrates | a, b, c, etc. |
| F, G, H, etc. | Predicado | Fx | ser mortal | P, Q, R, etc. |
| x, y, z, etc. | Variável | Fx | ser mortal | |
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Martelo sintáctico | P ∧ Q P |
P deriva-se de P e Q | |
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Martelo semântico | P ∧ Q P |
P é uma consequência de P e Q | |
| ∴ | Sinal de conclusão | P ∧ Q ∴ P | P e Q; logo, P | |
| A, B, C, etc. | Variável de classe | Todo o A é B | Todos os homens são mortais | F, G, H, etc. |
O significado dos símbolos
Na lógica proposicional usam-se em geral letras como P, Q, R, etc., para simbolizar proposições. Pode-se usar outras letras, e por vezes usam-se letras minúsculas, como p, q, r, etc. Assim, uma proposição como a expressa pela frase “Se estudarmos, aparenderemos” formaliza-se assim: “Se P, então Q”. O termo “então” é muitas vezes omitido na linguagem corrente, mas é clarificador na formalização. Na lógica de predicados simbolizam-se geralmente os predicados com letras como F, G, H, etc., e os nomes próprios com letras minúsculas como m, n, o, etc. A variação mais comum é simbolizar os nomes próprios com letras como a, b, c, etc. Assim, pode-se exprimir o facto de as afirmações “Sócrates é mortal” e “Paris é uma cidade” terem a mesma forma lógica: Fn — F simboliza qualquer predicado, como “é mortal” ou “é uma cidade” e n simboliza qualquer nome, como “Sócrates” ou “Paris”. E pode-se dizer que “Sócrates é Sócrates” tem a forma n = n.
Para formalizar parcialmente uma afirmação como “todos os homens são mortais” precisamos de formalizar a quantificação. O quantificador universal “todos” ou “nenhuns” é formalizado como um A ao contrário: ∀. Mas precisamos também de exprimir a ideia de que todas as coisas que têm uma dada propriedade F têm outra propriedade G; e isso faz-se usando símbolos como x, y, z, etc. Assim, ∀x quer dizer “todas as coisas”. Para dizer que todas as coisas F são G dizemos: ∀x (se Fx, então Gx). Para dizer que tudo é F escrevemos: ∀x Fx.
Dizer que alguns homens são ingleses é dizer que há coisas que são simultaneamente homens e ingleses; a sua forma lógica é a seguinte: ∃x (Fx e Gx). ∃ é o símbolo lógico para os quantificadores existenciais da linguagem natural: “alguns”, “há”, “pelo menos um”, etc. A forma lógica de uma afirmação como “Há átomos” é ∃x Fx.
Na lógica aristotélica formaliza-se “Todos os homens são mortais” como “Todo o A é B”. Por vezes, usa-se F, G. Em qualquer caso, o importante é compreender que A ou F não são variáveis de predicados, mas de classes de particulares.
Fonte: Dicionário de filosofia
