Pense com clareza – Lógica e simbologia matemática – Ebooks inclusos

Pensar com clareza não é fácil, a dificuldade principal reside em nossos vieses cognitivos pré-carregados com informações inválidas ou pouco compreendidas a respeito de qualquer assunto. Ex: Deus existe? A resposta não pode vir das religiões e muito menos de seus representantes (há pouca clareza em suas afirmações) então recorremos à cosmologia, física e ciências para darmo-nos a resposta correta: é uma indeterminação que em última análise pode ser resolvida com a anulação lógica da questão via aplicação da fórmula que desenvolvi para limpar nossas redes neurais: {Deus=Null}.

Quando tomamos contato com algum assunto a primeira impressão consiste na utilização do viés cognitivo, uma interpretação que podemos chamar hermenêutica ou senso comum, ao aprimorarmos o foco e conhecimento sobre determinado tema com a utilização de técnicas precisas e melhor elaboradas via aplicação de métodos analíticos: classificação, qualificação e disposição de dados; podemos chamar episteme.
Fiz uma compilação de dados que considero pertinentes aos temas postados e analisados neste blog, o primeiro passo é aprender a reconhecer e posteriormente usar a simbologia lógica e matemática ampla e complexa; segue a lista dos principais símbolos matemáticos e lógicos comumente usados nos assuntos epistemológicos.
Símbolos matemáticos
Símbolo Significado Símbolo Significado
Conjunto de números Naturais 𝛼− Α Alfa
Conjunto de números Inteiros 𝛽− Β Beta
Conjunto de números Racionais 𝛾− Γ Gama
Conjunto de números Reais 𝛿− Δ Delta
Conjunto de números Complexos 𝜀−Ε Épsilon
União de Conjuntos 𝜁− Ζ Zeta
Intersecção de Conjuntos 𝜂− Η Eta
Está contido 𝜃− Θ Teta
Está contido ou É igual a 𝜄− Ι Iota
Não está contido 𝜅− Κ Capa
Contém 𝜆− Λ Lambda
Contém ou É igual a 𝜇− Μ Mu
Não contém 𝜈− Ν Ni
Diferença de Conjuntos 𝜉− Ξ Csi
Pertence 𝜊− Ο Ómicron
Não Pertence 𝜋− Π Pi
[𝑎,𝑏] Intervalo Fechado 𝜌− Ρ
]𝑎,𝑏[ Intervalo Aberto 𝜎− Σ Sigma
{𝑎,𝑏,𝑐} Conjunto de Elementos 𝜏− Τ Tau
∅ ou { } Conjunto Vazio 𝜐− Υ Ípsilon
+ Adição 𝜑− Φ Fi
Subtração 𝜒− Χ Qui
÷ Divisão 𝜓− Ψ Psi
× Multiplicação 𝜔− Ω Ómega
± Mais ou Menos
< Menor que Ângulo
Menor ou igual que Amplitude
> Maior que ° Grau
Maior ou igual que Minuto
Equivalente ’’ Segundo
Implica que Perpendicular a
= Igual a Paralelo a
Diferente de m.d.c. Máximo Divisor Comum
Aproximadamente Igual m.m.c. Mínimo Múltiplo Comum
Idêntico a sin() Seno
Σ Somatório cos() Cosseno
Π Produto tan() Tangente
Integral cot() Cotangente
Gradiente 𝑣⃗ Vetor
E (operador lógico) ‖𝑣⃗‖ Norma
Ou (operador lógico) |𝑥| Valor Absoluto (módulo)
Existe log𝑎() Logaritmo de base a
Não Existe ln() Logaritmo Natural (de base e)
Para Todo log() Logaritmo Decimal (de base 10)
~ Negação 𝑓(𝑥) Função
¬ Negação 𝑓′(𝑥) Função Derivada (primeira derivada)
: Tal Que 𝐷𝑓 Domínio
Então 𝐷′𝑓 Contradomínio
Porque 𝑓−1 Função Inversa
c.q.d. Como Queríamos Demonstrar 𝑓∘𝑔 Função Composta (f após g)
Infinito lim () Limite
Raiz Quadrada 𝑥→𝑎 x Tende para a
Raiz Cúbica 𝜋 Pi, 𝜋=3,14159265359…
! Fatorial 𝑒 Constante de Euler, 𝑒=2,7182…
% Percentagem Φ Número de Ouro, Φ=1,6180…
Permilagem  (x 1000) 𝑖 Unidade Imaginária, 𝑖2=−1
Grau Fahrenheit 𝑅𝑒(z) Parte Real de um Complexo
Grau Celcius 𝐼𝑚(z) Parte Imaginária de um complexo
Null Nulo Baixe este gabarito em => PDF

Como adquirimos conhecimento?

Por intermédio de duas situações

A priori: o conhecimento que não depende da experiência – em tese! Ex: 5 + 5 = 10, uma ideia, espaço e tempo, etc.

A posteriori: o conhecimento que depende da experiência – empírico! Ex: ao perguntar para alguém o que há dentro da caixa sobre a mesa, há duas respostas que dependem da experiência para que seja possível chegar a esse conhecimento: se a caixa for transparente, o sentido da visão será suficiente para essa conclusão, se a caixa não for transparente, é necessário abri-la para saber o que há dentro.
No entendimento de Kant: “no tempo, pois, nenhum conhecimento precede a experiência, todos começam por ela.” demonstrando que todo conhecimento inicia com a experiência, porém não é porque iniciou com a experiência que dela deva depender; “consideraremos, portanto, conhecimento “a priori”, todo aquele que seja adquirido independentemente de qualquer experiência. A ele se opõem os opostos aos empíricos, isto é, àqueles que só o são “a posteriori” – quer dizer – por meio da experiência.”
Desta forma o conhecimento “a priori” faz parte da razão pura, é universal e necessário, por exemplo: o triângulo possui três lados.” Esta frase nos faz entender que em qualquer lugar do universo e sob quaisquer circunstâncias o triângulo possui três lados, assim como: todo corpo possui massa; ou seja, são casos universais e necessários, sendo o que são em qualquer lugar.
Já o conhecimento “a posteriori” é contingente (pode ou não pode ser), pois depende do fenômeno empírico para ser o que é, dependente da experiência e dela é originado, enquanto o conhecimento “a priori” é originado na experiência, mas não dependente dela.
Lembrando que os conhecimentos: “a priori” e “a posteriori” servem apenas para conhecimento das coisas que estão no âmbito da física e não metafísica, e ainda que não possamos conhecer as coisas como são em si, mas apenas como aparecem a nós.
Conclusão: jamais conheceremos o cosmos diretamente como realmente é, obteremos apenas versões aproximadas da realidade física.
Ebooks necessários para o aprimoramento do estudo da matemática básica e lógica
Universidade de Latvia

Introduction to Mathematical Logic
Hyper-textbook for students
by Vilnis Detlovs, Dr. math.,
and Karlis Podnieks, Dr. math.
Institution: University of Latvia
Department: Faculty of Computing, Institute of Mathematics and Computer Science. Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.

Assuntos importantes que são tratados neste Ebook

WARNING! ATENÇÃO!
In this book, predicate language is used as a synonym of first order language formal theory. Neste livro, linguagem predicada é usada como sinônimo de linguagem de primeira ordem.
Formal theory Teoria formal
As a synonym of formal system, deductive system. Como sinônimo de sistema formal, sistema dedutivo.
Constructive logic Lógica Construtiva
As a synonym of intuitionistic logic. Como sinônimo de lógica intuicionista.
Algorithmically solvable Solvável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively solvable. Como sinônimo de recursivamente solvável.
Algorithmically enumerable Enumerável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively enumerable. Como sinônimo de numerável recursivamente.
Universidade de Latvia

What is Mathematics Gödel’s Theorem and Around
Hyper-textbook for students
by Karlis Podnieks, Professor
Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.

Fonte Ebooks: Universidade Latvia
Créditos: Karlis Podnieks Oficina Kantiana

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