Calcule corretamente a velocidade de sua internet em Mbits/s para MB/s

Os pacotes de internet oferecidos pelas operadoras no geral utilizam a métrica: Mega bits por segundo (Mbps), significa que em 1 segundo, o valor correspondente a 1 megabit (1.000.000 bits) é transmitido na velocidade da luz do ponto de origem ao ponto de destino.

Utilize a seguinte métrica para saber o valor correto dessa velocidade em Mega Bytes (MB)

  • 1 Byte é igual a 8 bits
  • 1 Mbits/s equivale a 1000 bits x 1000 bits = 1.000.000 bits/s
  • 1000.000 bits dividido por 8 (bits) = 125.000 bytes
  • 125.000 divido por 1.000.000 = 0,125 MB (Mega Bytes), saiba mais sobre bytes aqui!
  • 1 Mbits/s = 0,125 MB/s lê-se: “zero, vírgula, cento e vinte e cinto mega bytes por segundo”.

Obs: 1 bit equivale a 2 estados 0 e 1 (binário), 1 byte = 8 bits = Log2 8 (logaritmo de 8 na base binária 2). Computadores clássicos (os nossos) trabalham com matemática binária (bits), computadores quânticos (em desenvolvimento nos laboratórios avançados) trabalham com matemática quântica (qubits).

Ex: meu plano contratado atual é de 50 Mbits/s então minha velocidade de internet em MB/s (Mega Bytes por segundo) é igual a: 50 x 0,125 ou ainda 50/8 = 6,25 MB/s. Ou seja, para eu poder enviar (upload) um arquivo de 10 megas de peso, nessa velocidade, levaria o tempo de 10/6,25 = 1,6 segundos.

Segue a medição realizada pelo site: Copel Speed Teste Adsl

Ao clicar na imagem acima a página teste será aberta.

Sensor WiFi TP-Link Archer T1U (5 GHZ) 433 Mbits/s utilizado na medição

Esse dispositivo utiliza a velocidade da banda (frequência) base 5 GHZ, velocidade de transmissão de dados 433 Mbits/s = 54,125 MB/s é cerca de nove vezes mais rápido que uma internet fibra 50 Mbits/s. Clique na imagem para mais informações.

Fonte: Units of information

Conheça Plimpton 322 – um tablete de argila com escrita cuneiforme babilônica datado em 3800 anos


Plimpton 322 é um tablete de argila parcialmente quebrado medindo cerca de 13 centímetros de largura, 9 centímetros de altura, e 2 centímetros de espessura.

Origem do tablete Plimpton 322 – provavelmente o primeiro tablet da história!

O editor nova-iorquino George A. Plimpton comprou o tablete a partir de um vendedor de arqueologia, Edgar J. Banks, provavelmente em 1922, e o doou com o resto de sua coleção para Columbia University, no meio da década de 1930. De acordo com os Banks, os tabletes vieram de Senkereh, um local ao sul do Iraque correspondente à antiga cidade de Larsa.

 

Acredita-se que tenha sido escrito por volta de 1800 AEC (antes da era comum), baseado em parte no estilo utilizado na escrita cuneiforme: Robson (2002) afirma que esta forma de escrita “é típica de documentos do sul do Iraque de 4000–3500 anos atrás”. Mais especificamente baseando-se em similaridades de formato com outros tabletes de Larsa que possuem datas explícitas, Plimpton 322 pode ser datado entre o período de 1822–1784 AEC.
 
Foram encontrados aproximadamente meio milhão de tabletes (tabelas) de argila babilônicas escavadas desde o início do Século XIX, sendo que milhares são de natureza matemática. Provavelmente o mais famoso destes exemplos de matemática babilônica seja a tabela Plimpton 322, referindo-se ao fato de ter o número 322 na coleção G.A. Plimpton da Columbia University. Esta tabela, acredita-se ter sido escrita no Século XVIII AEC (antes da era comum), possui uma tabela de 4 colunas e 15 linhas de números em escrita cuneiforme do período. Pesquisadores de Sydney, em 2017, concluíram que as quatro colunas e as 15 fileiras de cuneiformes representam a tabela de trabalho trigonométrico mais antiga e mais precisa do mundo, uma ferramenta de trabalho que poderia ter sido usada na topografia e no cálculo de templos, palácios e pirâmides.
 

Os números

A

B (LARGURA)

C (DIAGONAL)

D

1.59:00:15 = 1.983402777777778

1:59 = 119

2:49 = 169

1

1.56:56:58:14:50:06:15 = 1.949158552088692

56:07 = 3367

1:20:25 = 4825

2

1.55:07:41:15:33:45 = 1.918802126736111

1:16:41 = 4601

1:50:49 = 6649

3

1.53:10:29:32:52:16 = 1.886247906721536

3:31:49 = 12709

5:09:01 = 18541

4

1.48:54:01:40 = 1.815007716049383

1:05 = 65

1:37 = 97

5

1.47:06:41:40 = 1.785192901234568

5:19 = 319

8:01 = 481

6

1.43:11:56:28:26:40 = 1.719983676268861

38:11 = 2291

59:01 = 3541

7

1.41:33:45:14:03:45 = 1.692709418402778

13:19 = 799

20:49 = 1249

8

1.38:33:36:36 = 1.642669444444444

8:01 = 481

12:49 = 769

9

1.35:10:02:28:27:24:26:40 = 1.586122566110349

1:22:41 = 4961

2:16:01 = 8161

10

1.33:45 = 1.5625

45

1:15 = 75

11

1.29:21:54:02:15 = 1.489416840277778

27:59 = 1679

48:49 = 2929

12

1.27:00:03:45 = 1.450017361111111

2:41 = 161

4:49 = 289

13

1.25:48:51:35:06:40 = 1.430238820301783

29:31 = 1771

53:49 = 3229

14

1.23:13:46:40 = 1.38716049382716

28

53

15

O conteúdo principal do Plimpton 322 é uma tabela de números, com quatro colunas e quinze linhas, em notação sexagesimal babilônica. A quarta coluna é apenas uma linha de números em ordem de 1 a 15. Com exceção da quarta coluna, os números das três colunas restantes correspondem aos cálculos trigonométricos de um triângulo retângulo a² + b² = c².
 
Interpretações matemáticas
 
Blogado anteriormente por Anthony Dekker segue tradução abaixo:
 
 
Contendo quatro colunas de números, escritas na base 60 (com um pequeno número de erros, bem como alguns números faltando por danos – estes são corrigidos abaixo). Por exemplo, 1,59: 00: 15 = 1 + 59/60 + 0/3600 + 15/216000 = 1,983402777777778.
 
A coluna B do quadrado (com uma etiqueta no quadrado contendo a palavra “largura”) é um dos lados de um triângulo pitagórico, e a coluna C (com uma etiqueta no quadrado contendo a palavra “diagonal”) é a hipotenusa, tal que C² – B² é sempre um quadrado perfeito (amarelo no diagrama). A coluna A é exatamente igual a C² / (C² – B²), a proporção de azul para amarelo.
 
O que essa tabela representa?
 
Uma boa discussão é de Eleanor Robson [“Palavras e imagens: nova luz sobre Plimpton 322”, American Mathematical Monthly, 109 (2): 105–120]. Robson acredita que Plimpton 322 se encaixa na matemática babilônica padrão e interpreta isso como um esforço do professor para produzir uma lista de problemas de classe.
 
Especificamente, Robson acredita que a tabela foi gerada tomando valores de x (em ordem decrescente de x) de tabelas recíprocas padrão babilônicas, especificamente os valores: 2:24, 2:22:13:20, 2:20:37:30, 2:18:53:20, 2:15, 2:13:20, 2:09:36, 2:08, 2:05, 2:01:30, 2, 1:55:12, 1:52:30, 1:51:06:40, e 1:48, e depois usando o relacionamento: (x − 1 / x)² + 22 = (x + 1 / x)² para gerar triplos pitagóricos. Se nós deixarmos: y = (x − 1 / x) / 2 e z = (x + 1 / x) / 2, então B e C são múltiplos de y e z, e A = z² / (z² − y²).
 
Recentemente, Daniel F. Mansfield e N. J. Wildberger [“Plimpton 322 é trigonometria sexagesimal exata babilônica”, Historia da Matemática, on-line 24 de agosto de 2017] interpretam a tabela como proto-trigonometria. Eu acho a explicação deles da primeira coluna (“uma relação quadrada relacionada que pode ser usada como um índice”) não convincente, no entanto. Por que um índice tão complexo? Robson chama essas interpretações trigonométricas de “conceitualmente anacrônicas” e aponta que não há outra evidência de que os babilônios estejam fazendo trigonometria.
 
Mansfield e Wildberger também sugerem que “os números no P322 são grandes demais para permitir que os estudantes obtenham razoavelmente as raízes quadradas das quantidades necessárias”. No entanto, eu não acho que isso seja verdade. Os babilônios adoravam calcular. Usando o algoritmo de raiz quadrada padrão, até mesmo estimativas iniciais simplistas para as raízes quadradas dos números na coluna A fornecem convergência em 2 ou 3 etapas a cada vez. Por exemplo, para obter a raiz quadrada de 1.59: 00: 15 (1.983402777777778), começo com 1.30: 00: 00 (1.5) como uma suposição. Isso dá 1.24: 40: 05 como a próxima iteração, depois 1.24: 30: 01 e depois 1.24: 30: 00 (1.408333333333333), que é a resposta exata. Dito isso, no entanto, o cálculo dessas raízes quadradas não era realmente necessário para os problemas de classe previstos por Robson.
 
Infelizmente, não acho que Mansfield e Wildberger tenham defendido. Acredito que Robson ainda está correto no significado desse tablete.
Plimpton 322 é trigonometria sexagesimal exata da Babilônia. Fonte: sciencedirect.com

Matemática Babilônica

Matemática Babilônica (também conhecido como Matemática Assírio-Babilônica) se refere a qualquer forma de matemática desenvolvida pelos povos da Mesopotâmia, desde os dias dos antigos Sumérios até a queda da Babilônia em 539 aec.

Pense com clareza – Lógica e simbologia matemática – Ebooks inclusos

Pensar com clareza não é fácil, a dificuldade principal reside em nossos vieses cognitivos pré-carregados com informações inválidas ou pouco compreendidas a respeito de qualquer assunto. Ex: Deus existe? A resposta não pode vir das religiões e muito menos de seus representantes (há pouca clareza em suas afirmações) então recorremos à cosmologia, física e ciências para darmo-nos a resposta correta: é uma indeterminação que em última análise pode ser resolvida com a anulação lógica da questão via aplicação da fórmula que desenvolvi para limpar nossas redes neurais: {Deus=Null}.

 
Quando tomamos contato com algum assunto a primeira impressão consiste na utilização do viés cognitivo, uma interpretação que podemos chamar hermenêutica ou senso comum, ao aprimorarmos o foco e conhecimento sobre determinado tema com a utilização de técnicas precisas e melhor elaboradas via aplicação de métodos analíticos: classificação, qualificação e disposição de dados; podemos chamar episteme.
 
Fiz uma compilação de dados que considero pertinentes aos temas postados e analisados neste blog, o primeiro passo é aprender a reconhecer e posteriormente usar a simbologia lógica e matemática ampla e complexa; segue a lista dos principais símbolos matemáticos e lógicos comumente usados nos assuntos epistemológicos.
 
Símbolos matemáticos
 
SímboloSignificadoSímboloSignificado
Conjunto de números Naturais𝛼− ΑAlfa
Conjunto de números Inteiros𝛽− ΒBeta
Conjunto de números Racionais𝛾− ΓGama
Conjunto de números Reais𝛿− ΔDelta
Conjunto de números Complexos𝜀−ΕÉpsilon
União de Conjuntos𝜁− ΖZeta
Intersecção de Conjuntos𝜂− ΗEta
Está contido𝜃− ΘTeta
Está contido ou É igual a𝜄− ΙIota
Não está contido𝜅− ΚCapa
Contém𝜆− ΛLambda
Contém ou É igual a𝜇− ΜMu
Não contém𝜈− ΝNi
Diferença de Conjuntos𝜉− ΞCsi
Pertence𝜊− ΟÓmicron
Não Pertence𝜋− ΠPi
[𝑎,𝑏]Intervalo Fechado𝜌− Ρ
]𝑎,𝑏[Intervalo Aberto𝜎− ΣSigma
{𝑎,𝑏,𝑐}Conjunto de Elementos𝜏− ΤTau
∅ ou { }Conjunto Vazio𝜐− ΥÍpsilon
+Adição𝜑− ΦFi
Subtração𝜒− ΧQui
÷Divisão𝜓− ΨPsi
×Multiplicação𝜔− ΩÓmega
±Mais ou Menos
<Menor queÂngulo
Menor ou igual queAmplitude
>Maior que°Grau
Maior ou igual queMinuto
Equivalente’’Segundo
Implica quePerpendicular a
=Igual aParalelo a
Diferente dem.d.c.Máximo Divisor Comum
Aproximadamente Igualm.m.c.Mínimo Múltiplo Comum
Idêntico asin()Seno
ΣSomatóriocos()Cosseno
ΠProdutotan()Tangente
Integralcot()Cotangente
Gradiente𝑣⃗Vetor
E (operador lógico)‖𝑣⃗‖Norma
Ou (operador lógico)|𝑥|Valor Absoluto (módulo)
Existelog𝑎()Logaritmo de base a
Não Existeln()Logaritmo Natural (de base e)
Para Todolog()Logaritmo Decimal (de base 10)
~Negação𝑓(𝑥)Função
¬Negação𝑓′(𝑥)Função Derivada (primeira derivada)
:Tal Que𝐷𝑓Domínio
Então𝐷′𝑓Contradomínio
Porque𝑓−1Função Inversa
c.q.d.Como Queríamos Demonstrar𝑓∘𝑔Função Composta (f após g)
Infinitolim ()Limite
Raiz Quadrada𝑥→𝑎x Tende para a
Raiz Cúbica𝜋Pi, 𝜋=3,14159265359…
!Fatorial𝑒Constante de Euler, 𝑒=2,7182…
%PercentagemΦNúmero de Ouro, Φ=1,6180…
Permilagem  (x 1000)𝑖Unidade Imaginária, 𝑖2=−1
Grau Fahrenheit𝑅𝑒(z)Parte Real de um Complexo
Grau Celcius𝐼𝑚(z)Parte Imaginária de um complexo
NullNulo Baixe este gabarito em => PDF

Como adquirimos conhecimento?

Por intermédio de duas situações

A priori: o conhecimento que não depende da experiência – em tese! Ex: 5 + 5 = 10, uma ideia, espaço e tempo, etc.

 
A posteriori: o conhecimento que depende da experiência – empírico! Ex: ao perguntar para alguém o que há dentro da caixa sobre a mesa, há duas respostas que dependem da experiência para que seja possível chegar a esse conhecimento: se a caixa for transparente, o sentido da visão será suficiente para essa conclusão, se a caixa não for transparente, é necessário abri-la para saber o que há dentro.
 
No entendimento de Kant: “no tempo, pois, nenhum conhecimento precede a experiência, todos começam por ela.” demonstrando que todo conhecimento inicia com a experiência, porém não é porque iniciou com a experiência que dela deva depender; “consideraremos, portanto, conhecimento “a priori”, todo aquele que seja adquirido independentemente de qualquer experiência. A ele se opõem os opostos aos empíricos, isto é, àqueles que só o são “a posteriori” – quer dizer – por meio da experiência.”
 
Desta forma o conhecimento “a priori” faz parte da razão pura, é universal e necessário, por exemplo: o triângulo possui três lados.” Esta frase nos faz entender que em qualquer lugar do universo e sob quaisquer circunstâncias o triângulo possui três lados, assim como: todo corpo possui massa; ou seja, são casos universais e necessários, sendo o que são em qualquer lugar.
 
Já o conhecimento “a posteriori” é contingente (pode ou não pode ser), pois depende do fenômeno empírico para ser o que é, dependente da experiência e dela é originado, enquanto o conhecimento “a priori” é originado na experiência, mas não dependente dela.
 
Lembrando que os conhecimentos: “a priori” e “a posteriori” servem apenas para conhecimento das coisas que estão no âmbito da física e não metafísica, e ainda que não possamos conhecer as coisas como são em si, mas apenas como aparecem a nós.
 
Conclusão: jamais conheceremos o cosmos diretamente como realmente é, obteremos apenas versões aproximadas da realidade física. {RC}
 
Ebooks necessários para o aprimoramento do estudo da matemática básica e lógica
 
Universidade de Latvia
Introduction to Mathematical Logic
Hyper-textbook for students
by Vilnis Detlovs, Dr. math.,
and Karlis Podnieks, Dr. math.
Institution: University of Latvia
Department: Faculty of Computing, Institute of Mathematics and Computer Science. Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.

Assuntos importantes que são tratados neste Ebook

WARNING!ATENÇÃO!
In this book, predicate language is used as a synonym of first order language formal theory.Neste livro, linguagem predicada é usada como sinônimo de linguagem de primeira ordem.
Formal theoryTeoria formal
As a synonym of formal system, deductive system.Como sinônimo de sistema formal, sistema dedutivo.
Constructive logicLógica Construtiva
As a synonym of intuitionistic logic.Como sinônimo de lógica intuicionista.
Algorithmically solvableSolvável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively solvable.Como sinônimo de recursivamente solvável.
Algorithmically enumerableEnumerável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively enumerable.Como sinônimo de numerável recursivamente.
Universidade de Latvia
What is Mathematics Gödel’s Theorem and Around
Hyper-textbook for students
by Karlis Podnieks, Professor
Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.

Para saber mais consulte: Qual a origem do conhecimento? – Neste Blog. {RC}.

Fonte Ebooks: Universidade Latvia
Créditos: Karlis Podnieks Oficina Kantiana

Belas Equações – Documentário BBC (legendado em português)

Sinopse: O artista e escritor Matt Collings mergulha no estranho mundo das equações. Ele pede auxílio a renomados cientistas para ajudá-lo a entender as cinco equações mais famosas da ciência, conversando com Stephen Hawking sobre sua equação para os buracos negros e fica cara a cara com uma partícula de antimatéria. Conforme se depara com tais equações ele questiona se o conceito de beleza artística tem alguma relevância no mundo da física.

Obs: caso a legenda não apareça clique no botão legenda na área inferior direita do vídeo.

Fonte: Revolução científica

O Homem que conhecia o infinito – Ramanujan – Completo + ebooks

Srinivasa Aiyangar Ramanujan, foi um matemático autodidata (sem formação acadêmica) Indu, realizou contribuições substanciais nas áreas da análise matemática, teoria dos números, séries infinitas, frações contínuas, etc. Sua história é relatada no filme abaixo.

Ramanujan’s Lost Notebooks (anotações perdidas de Ramanujan)

Segue um importante compilado das anotações do autor em 5 livros contendo a maior parte de seu trabalho. Clique na capa dos livros para acessá-los diretamente (PDF).

ramanujans-k-iramanujans-k-iiramanujans-k-iiiramanujans-k-ivramanujans-k-v

Créditos filme: Youtube

Fonte ebooks: Simon Plouffe

Biblioteca ebooks matemática: Simon Plouffe

Calculadora científica HP Prime – Completa (PC e Mac) com manual e tutorial em português

Inicio este primeiro poste de 2017 com um excelente Hacking (liberação, livre acesso) da calculadora HP Prime, sucessora da HP50G. A HP fez um excelente trabalho na conjugação de recursos e simplificação desta que é a melhor calculadora do momento voltada para uso em praticamente todas as áreas que exijam cálculos complexos.

Fazer o download dos programas para PC ou Mac e Manual em português

Clique em cada uma das imagens da calculadora abaixo, correspondendo ao Download direto dos servidores da HP (após baixar execute os arquivos e siga os passos da instalação – as fontes dos programas são confiáveis), o terceiro ícone é o arquivo PDF do manual em português. A interface da calculadora é igual à calculadora física. Caso deseje usar essa calculadora de forma portátil, considere adquirir o emulador para sistemas Android e IOs Apple, nas respectivas lojas, caso seja para uso profissional vale a pena adquirir essas versões.

hpprime-pc
HP Prime PC
hpprime-pc
HP Prime Mac
hpprime-pc
Manual BR

Tutorial para iniciar o uso da calculadora após baixar e instalar

A playlist apresenta 6 tutoriais que ensinam usar as principais funções da calculadora.

Créditos tutorial: Integra Engenharia

Créditos Calculadora: HP

O grande poder da matemática – documentários observatório do mundo

Para muitos, a matemática que aprendemos na escola parece uma série de regras estabelecidas pelos antigos e que não podem ser questionadas. O matemático Jordan Ellenberg nos mostra como essa visão é enganadora. A matemática não se limita a incidentes abstratos. Ela está em tudo que tocamos e vivemos, e se relaciona a questões do nosso cotidiano. Munidos dos instrumentos matemáticos adequados, podemos saber o verdadeiro significado de informações que antes considerávamos inquestionáveis. Quanto tempo antes devemos chegar ao aeroporto para não perder o voo? Há um método infalível para ganhar na loto? Aliás, é um bom negócio ganhar na loto? Como se devem contar os votos numa eleição democrática? As pesquisas eleitorais são confiáveis? Por que pais altos têm filhos mais baixos que eles? As respostas que a matemática dá a essas e outras perguntas surpreendem, mas Ellenberg guia o leitor pelo aparente emaranhado de argumentos, lançando mão do raciocínio matemático e expondo para os leigos os avanços da disciplina, sem os jargões próprios da área e com exemplos sucintos e casos históricos engraçados.

Fonte: YouTube

Créditos: São Paulo TV

Métodos de Análise Econômica 2016

Métodos e Instrumentos de análise de conjuntura econômica. Indicadores de instituições nacionais e multilaterais. Conhecimento de fontes de informações e uso de banco de dados. Busca da simplicidade em complexidade de grandes planilhas Excel. Apresentação em PowerPoint dos resultados de pesquisas empíricas: organização conceitual de dados e informações….

Blog Cidadania & Cultura

UnicampUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Instituto de Economia

CE-542 – MÉTODOS DE ANÁLISE ECONÔMICA V

2º semestre de 2016

Prof. Dr. Fernando Nogueira da Costa

Ementa: Métodos e Instrumentos de análise de conjuntura econômica. Indicadores de instituições nacionais e multilaterais. Conhecimento de fontes de informações e uso de banco de dados. Busca da simplicidade em complexidade de grandes planilhas Excel. Apresentação em PowerPoint dos resultados de pesquisas empíricas: organização conceitual de dados e informações.

Horário: segunda-feira e quarta-feira no mesmo horário (8:00-10:00). Reservada a Sala IE-12.

Bibliografia:

Fernando Nogueira da Costa – Ensino e Pesquisa em Economia

TDIE 261 Economia Interdisciplinar

TDIE 263 Arte da Economia

Fernando Nogueira da Costa – Formação do Economista no Brasil Contemporâneo

Programa:

PARTE I: MÉTODOS E INSTRUMENTOS DE ANÁLISE DE CONJUNTURA ECONÔMICA

Ver o post original 1.740 mais palavras

Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos – Jaime Campos Ferreira

Capa - Elementos de lógica matemática e teoria dos conjuntos - Jaime Campos Ferreira
Clique na imagem para Ler/Baixar o Livro em PDF (divulgação).

Considero a lógica o assunto mais importante no campo da matemática, com ela refinamos nosso pensamento e alinhamos o entendimento para assuntos complexos. A lógica é imprescindível em todas as etapas de estudo, deveria receber mais atenção nas diversas fases de nossa aprendizagem.

Elementos de lógica matemática

Para melhor compreender as definições e teoremas que constituem as teorias Matemáticas cujo estudo vamos iniciar, é indispensável habituarmo-nos a usar uma linguagem mais precisa e rigorosa do que a que se utiliza, em geral, na vida corrente. A aquisição desse hábito pode ser facilitada pelo conhecimento de algumas noções e símbolos da Lógica Matemática, estudada neste livro, de forma muito resumida e largamente baseada na intuição. Convém, no entanto, observar que a Lógica Matemática tem hoje aplicações concretas extremamente importantes, em diversos domínios; uma das mais notáveis é, sem dúvida, a sua utilização no planeamento dos modernos computadores quânticos, tabletes e, principalmente os ditos “telefones inteligentes – Smartphones”.

Autor: Jaime Campos Ferreira

Fonte: IST

Fractais – uma viagem psicodélica

Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana. As formas fractais são surreais (exóticas) cujas áreas são limitadas, mas o perímetro é infinito, sendo formadas por caminhos similares que não admitem derivadas, nem funções diferenciáveis e nem tangentes.

Para quem desejar calcular os fractais, segue um ótimo manual – Cálculo da Dimensão Fractal.

Fonte: Fractal Fonte: Geometria fractal Créditos: 15 Second Fractals