Simbologia matemática

Publicado em por
Símbolo Nome lê-se como Categoria
+
 adição mais aritmética
4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
–
 subtração menos aritmética
9 – 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal – é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.
Exemplo: 87 – 36 = 51
⇒
→
 implicação material implica; se … então lógica proposicional
A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B.
→ pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções
x = 2  ⇒  x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4   ⇒  x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)
⇔
↔
 equivalência material se e somente se lógica proposicional
A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso
x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
∧
 conjunção lógica e lógica proposicional
a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa
Exemplo: n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 quando n é um número natural
∨
 disjunção lógica ou lógica proposicional
a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa
Exemplo: n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural
¬
/
 negação lógica não lógica proposicional
a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso
Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que “¬” colocado à sua frente
Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔  ¬(x ∈ S)
∀
 quantificação universal para todos; para qualquer; para cada lógica predicativa
∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃
 quantificação existencial existe lógica predicativa
∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
=
 igualdade igual a todas
x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa
Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3
:=
:⇔
 definição é definido como todas
x := y significa: x é definido como outro nome para y
P :⇔ Q significa: P é difinido como logicamente equivalente a Q
Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }
 chavetas de conjunto o conjunto de … teoria de conjuntos
{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c
Exemplo: N = {0,1,2,…}
{ : }
{ | }
 notação de construção de conjuntos o conjunto de … tal que … teoria de conjuntos
{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.
Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅
{}
 conjunto vazio conjunto vazio teoria de conjuntos
{} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa
Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈
∉
 pertença a conjunto em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a teoria de conjuntos
a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S
Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆
⊂
 subconjunto é um subconjunto [próprio] de teoria de conjuntos
Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B)
A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)
Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪
 união teórica de conjuntos a união de … com …; união teoria de conjuntos
A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns
Exemplo: A ⊆ B ⇔  A ∪ B = B
∩
 intersecção teórica de conjuntos intersecta com; intersecta teoria de conjuntos
A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum
Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\
 complemento teórico de conjuntos menos; sem teoria de conjuntos
A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( )
[ ]
{ }
 aplicação de função; agrupamento de teoria de conjuntos
para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x
para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses
Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y
 seta de função de … para funções
f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y
Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x²
N
 números naturais N números
N significa: {0,1,2,3,…}
Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N
Z
 números inteiros Z números
Z significa: {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}
Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z
Q
 números racionais] Q números
Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R
 números reais R números
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
C
 números complexos C números
C significa: {a + bi : a,b ∈ R}
i = √(−1) ∈ C
<
>
 comparação é menor que, é maior que ordenações parciais
x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y
Exemplo: x < y ⇔  y > x
≤
≥
 comparação é menor ou igual a, é maior ou igual a ordenações parciais
x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y
Exemplo: x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x
√
 raiz quadrada a raiz quadrada principal de; raiz quadrada números reais
√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
Exemplo: √(x²) = |x|
∞
 infinito infinito números
∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites
Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞
π
 pi pi geometria euclidiana
π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro
Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r
!
 fatorial fatorial análise combinatória
n! é o produto 1×2×…×n
Exemplo: 4! = 24
| |
 valor absoluto valor absoluto de; módulo de números
|x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero
Exemplo: |”a” + ”bi”| = √(a² + b²)
|| ||
 norma norma de; comprimento de análise funcional
||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial
Exemplo: ||”x”+”y”|| ≤ ||”x”|| + ||”y”||
∑
 soma soma em … de … até … de aritmética
∑k=1n ak significa: a1 + a2 + … + an
Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏
 produto produto em … de … até … de aritmética
∏k=1n ak significa: a1a2···an
Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
∫
 integração integral de … até … de … em função de cálculo
∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b
∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
f ‘
 derivada derivada de f; primitiva de f cálculo
f ‘(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto
Exemplo: Se f(x) = x², então f ‘(x) = 2x
∇
 gradiente del, nabla, gradiente de cálculo
∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn)
Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)

fonte:  Wikipedia
créditos: Exata

Deixe um comentário

Este site utiliza o Akismet para reduzir spam. Saiba como seus dados em comentários são processados.