Os livros análise matemática básica I e II (clique nas capas dos livros para abrir em seus dispositivos) permitem uma compreensão clara e objetiva das técnicas utilizadas na aprendizagem da matemática com uma base mínima e necessária para que possamos adentrar em temas um pouco mais complexos.
Nenhuma pergunta pode ficar sem resposta, então leia e releia os livros I e II para aprimorar seu conhecimento em análise.
Esta ciência é a base estrutural para a plena aquisição de conhecimentos. Sem matemática, não entenderíamos as outras ciências, da física à economia, da química à biologia. Lembre-se: sem matemática o conhecimento não pode ser adquirido, se você duvida? Saiba que a maioria dos livros de análise matemática começam com a compreensão do conjunto vazio { }, não poderia ser diferente, pois o ∅ é a origem da matemática e, por conseguinte, de todas as outras coisas.
Exemplo: A = {x | P(x)}
Essa expressão define A como o conjunto de todos os objetos x possuindo a propriedade P (x). Isso geralmente é lido como “A é igual ao conjunto de todos os elementos x, de modo que P (x)”.
Se A for qualquer conjunto, o conjunto de todos os subconjuntos de A é denotado por P (A). O conjunto P (A) é às vezes referido como o conjunto de potência de A. Por exemplo, se A = {1, 2}, então:
P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}.
Neste exemplo, o conjunto A tem 2 elementos e P(A) tem 4 ou 
Obs: um par ordenado da forma: (a,b) = {{a}, {a, b}}
Uma definição teórica do conjunto de par ordenado pode ser dada como: (a, b) = {{a}, {a, b}}. Com esta definição, dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se e somente se a = c e b = d. {RC}.
Alfabeto Grego utilizado de forma plena em toda a matemática
| α A | Alpha | ι I | Iota | ρ ϱ P | Rho |
| β B | Beta | κ K | Kappa | σ Σ | Sigma |
| γ Γ | Gamma | λ Λ | Lambda | τ T | Tau |
| δ Δ | Delta | μ M | Mu | υ Υ | Upsilon |
| 𝜖 ε E | Epsilon | ν N | Nu | ϕ φ Φ | Phi |
| ζ Z | Zeta | Ξξ | Csi | χ X | Qui |
| η H | Eta | o O | Omicron | ψ Ψ | Psi |
| θ 𝜗 Θ | Theta | π Π | Pi | ω Ω | Ômega |
O que é análise em matemática?
Análise é o ramo da matemática que lida com desigualdades e limites. O curso atual – tratado nos livros em anexo – lida com os conceitos mais básicos em análise. O objetivo do curso é familiarizar o leitor com provas rigorosas na análise e também para estabelecer uma base sólida para o cálculo de uma variável (e vários variáveis se o volume II também for considerado).
O cálculo que você aprendeu – aluno/autodidata – ensinou a matemática sem lhe dizer por que o que você aprendeu é verdade. Para usar ou ensinar matemática de forma eficaz, você não pode simplesmente saber o que é verdade, você deve saber por que isso é verdade. Este curso mostra porque o cálculo é verdadeiro. Está aqui para lhe dar uma boa compreensão do conceito de limite, derivada e integral.
Vamos usar uma analogia. Um mecânico de automóveis que aprendeu a trocar o óleo, consertar os faróis quebrados, e carregar a bateria, só será capaz de fazer essas tarefas simples. Mas, será incapaz de trabalhar de forma independente para diagnosticar e corrigir problemas. Um professor do ensino médio que não entende a definição da integral de Riemann ou da derivada pode não ser capaz de responder adequadamente a todas as perguntas dos alunos. Até hoje eu me lembro de várias declarações sem sentido que ouvi do meu cálculo por professores no ensino médio, que simplesmente não entendia o conceito de limite, embora pudessem “resolver” os problemas do livro didático.
Começamos com uma discussão sobre o sistema de números reais, mais importante, sua propriedade e completude, que é a base de tudo o que vem depois. Em seguida, discutiremos a forma mais simples de um limite, o limite de uma sequência. Posteriormente, estudaremos as funções de uma variável, continuidade e a derivada. Em seguida vamos definir a integral de Riemann e provar o teorema fundamental do cálculo. Discutiremos sequências de funções e de intercâmbio de limites. Finalmente, damos uma introdução aos espaços métricos.
Deixe-nos dar a diferença mais importante entre análise e álgebra. Na álgebra, provamos igualdades diretamente; provamos que um objeto, talvez um número, é igual a outro objeto. Em análise, geralmente provamos desigualdades e provamos essas desigualdades por meio de estimativas. Para ilustrar este ponto, considere a seguinte declaração.
Seja x é um número real. Se x < ε {epsilon) for verdadeiro para todos os números reais ε > 0, então x ≤ 0.
Esta afirmação é a ideia geral do que fazemos em análise. Suponha que a seguir realmente desejamos provar a igualdade x = 0. Em análise, provamos duas desigualdades: x ≤ 0 e x ≥ 0. Para provar a desigualdade x ≤ 0, provamos x < ε para todos os ε positivos. Para provar a desigualdade x ≥ 0, provamos x > −ε para todos os ε positivos.
O termo análise real é um pouco confuso. Prefiro usar simplesmente: análise. O outro tipo de análise – análise complexa – realmente se baseia no material presente, ao invés de ser distinto. Além disso, um curso mais avançado sobre análise real falaria frequentemente sobre números complexos. Eu suspeito que a nomenclatura seja bagagem histórica.
Vamos continuar o show!
Créditos: Jiří Lebl
A compactação de espaços/subespaços
Os buracos negros são corpos astronômicos que conseguem compactar o espaço-tempo ao infinito, também podemos usar a matemática inventada por nós e fazer algo aproximado com aplicação na ciência/tecnologia.
SOC (System On Chip – Sistema em um Chip) M1 Max Apple
Ex: O SOC (System On Chip – sistema em um chip) M1 Max: conta com 32 núcleos de processamento compactados no espaço de 432 
A partir deste poste para que seja possível compreender os assuntos mais técnicos tais como: RF (Rádio Frequência), fluxo cognitivo, subespaços métricos e não métricos, dobras espaciais, ondas gravitacionais, simulação cerebral, mecânica quântica, etc.; sem o conhecimento em análise matemática, o tema seria complexo demais para o leitor não versado nesse assunto: compreendê-lo.
Este estudo é recomendado para todas as idades e níveis educacionais, a única exigência é saber ler em inglês.
Referências Bibliográficas
{RFCIA - Matemática, Ciência, Tecnologia, Inteligência Artificial} 