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Fractais – uma viagem psicodélica

Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana. As formas fractais são surreais (exóticas) cujas áreas são limitadas, mas o perímetro é infinito, sendo formadas por caminhos similares que não admitem derivadas, nem funções diferenciáveis e nem tangentes.

Para quem desejar calcular os fractais, segue um ótimo manual – Cálculo da Dimensão Fractal.

Fonte: Fractal Fonte: Geometria fractal Créditos: 15 Second Fractals

A sedução dos fractais de Benoît Mandelbrot

O matemático Benoît Mandelbrot foi a primeira pessoa a usar um computador para visualizar o comportamento de um sistema dinâmico. Em 1975, ele introduziu a palavra fractal (do latim fractus, quebrado) para denotar objetos com dimensão fracionária. Sua pesquisa científica construiu a base da geometria fractal com a ligação entre a matemática clássica e o caos da turbulência atmosférica, as populações biológicas e o mercado de ações. Décadas antes os fractais foram estudados por vários matemáticos como: Weierstrass, Koch, Lévy, Cantor, Poincaré e Julia.

Este filme baseia-se na exposição “Sedução” (http://mandelbrot-set.elica.net/) e combina imagens geradas por computador a partir do conjunto de Mandelbrot com fotografias digitais da vida real. A música usada no filme é “Vitae Amandae” por Cathleen Trezza e Músicade de Firewisp (http://www.firewispmusic.com). As fotografias digitais são fornecidos por Annette Olson, Daisuke Tomiyasu, Elfi Berndl, Jon Sullivan, John French, Nicholas Gere, e Simon Tong. Edição e créditos é feito por Louise Blyton.

O voo sobre o fractal e o mergulho em seu abismo é gerado por vários programas projetados especialmente para esse modelo de trajetórias baseadas em curvas NURBS. Os programas são escritos em Logo (http://elica.net/ e http://lhogho.sourceforge.net/) e Pascal. O filme original é HD720p, 1.5GB. Os dados brutos para todos os 7500 quadros ocupam algo em torno de 20 GB. A Produção levou cerca de dois meses, enquanto o tempo de processamento puro para o quadro mais difícil foi de 10 horas.

Fractais locais retratados são virtuais, mas não fictícios. Qualquer semelhança com outras áreas do conjunto de Mandelbrot e matematicamente é completamente justificável.

Fonte: Elica

Animação fractal feito com Mandelbulb3D

O artista dos fractais Jeremie Brunet projetou este vídeo a pedido de Bryan Alvarez da UC Berkeley, para uma conversa TEDx sobre seu projeto Atlas Humano, ilustrando seu sonho inicial sobre a beleza dos sistemas vivos. Esta é uma versão melhorada. Este é um fractal híbrido Julia, onde muitos parâmetros estão sendo animados: os parâmetros fractais em si, a semente Julia, as cores e, claro, a posição da câmera. Para mais detalhes sobre fractais em 3D e fazer o download do software Mandelbulb3D, visite FractalForums.

Fonte:FlorenceBrunet