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Conheça Plimpton 322 – um tablete de argila com escrita cuneiforme babilônica datado em 3800 anos


Plimpton 322 é um tablete de argila parcialmente quebrado medindo cerca de 13 centímetros de largura, 9 centímetros de altura, e 2 centímetros de espessura.

Origem do tablete Plimpton 322

O editor nova-iorquino George A. Plimpton comprou o tablete a partir de um vendedor de arqueologia, Edgar J. Banks, provavelmente em 1922, e o doou com o resto de sua coleção para Columbia University, no meio da década de 1930. De acordo com os Banks, os tabletes vieram de Senkereh, um local ao sul do Iraque correspondente à antiga cidade de Larsa.
Acredita-se que tenha sido escrito por volta de 1800 AEC (antes da era comum), baseado em parte no estilo utilizado na escrita cuneiforme: Robson (2002) afirma que esta forma de escrita “é típica de documentos do sul do Iraque de 4000–3500 anos atrás”. Mais especificamente baseando-se em similaridades de formato com outros tabletes de Larsa que possuem datas explícitas, Plimpton 322 pode ser datado entre o período de 1822–1784 AEC.
 
Foram encontrados aproximadamente meio milhão de tabletes (tabelas) de argila babilônicas escavadas desde o início do Século XIX, sendo que milhares são de natureza matemática. Provavelmente o mais famoso destes exemplos de matemática babilônica seja a tabela Plimpton 322, referindo-se ao fato de ter o número 322 na coleção G.A. Plimpton da Columbia University. Esta tabela, acredita-se ter sido escrita no Século XVIII AEC (antes da era comum), possui uma tabela de 4 colunas e 15 linhas de números em escrita cuneiforme do período. Pesquisadores de Sydney, em 2017, concluíram que as quatro colunas e as 15 fileiras de cuneiformes representam a tabela de trabalho trigonométrico mais antiga e mais precisa do mundo, uma ferramenta de trabalho que poderia ter sido usada na topografia e no cálculo de templos, palácios e pirâmides.
 

Os números

A

B (LARGURA)

C (DIAGONAL)

D

1.59:00:15 = 1.983402777777778

1:59 = 119

2:49 = 169

1

1.56:56:58:14:50:06:15 = 1.949158552088692

56:07 = 3367

1:20:25 = 4825

2

1.55:07:41:15:33:45 = 1.918802126736111

1:16:41 = 4601

1:50:49 = 6649

3

1.53:10:29:32:52:16 = 1.886247906721536

3:31:49 = 12709

5:09:01 = 18541

4

1.48:54:01:40 = 1.815007716049383

1:05 = 65

1:37 = 97

5

1.47:06:41:40 = 1.785192901234568

5:19 = 319

8:01 = 481

6

1.43:11:56:28:26:40 = 1.719983676268861

38:11 = 2291

59:01 = 3541

7

1.41:33:45:14:03:45 = 1.692709418402778

13:19 = 799

20:49 = 1249

8

1.38:33:36:36 = 1.642669444444444

8:01 = 481

12:49 = 769

9

1.35:10:02:28:27:24:26:40 = 1.586122566110349

1:22:41 = 4961

2:16:01 = 8161

10

1.33:45 = 1.5625

45

1:15 = 75

11

1.29:21:54:02:15 = 1.489416840277778

27:59 = 1679

48:49 = 2929

12

1.27:00:03:45 = 1.450017361111111

2:41 = 161

4:49 = 289

13

1.25:48:51:35:06:40 = 1.430238820301783

29:31 = 1771

53:49 = 3229

14

1.23:13:46:40 = 1.38716049382716

28

53

15

O conteúdo principal do Plimpton 322 é uma tabela de números, com quatro colunas e quinze linhas, em notação sexagesimal babilônica. A quarta coluna é apenas uma linha de números em ordem de 1 a 15. Com exceção da quarta coluna, os números das três colunas restantes correspondem aos cálculos trigonométricos de um triângulo retângulo a² + b² = c².
 
Interpretações matemáticas
 
Blogado anteriormente por Anthony Dekker segue tradução abaixo:
 
 
Contendo quatro colunas de números, escritas na base 60 (com um pequeno número de erros, bem como alguns números faltando por danos – estes são corrigidos abaixo). Por exemplo, 1,59: 00: 15 = 1 + 59/60 + 0/3600 + 15/216000 = 1,983402777777778.
 
A coluna B do quadrado (com uma etiqueta no quadrado contendo a palavra “largura”) é um dos lados de um triângulo pitagórico, e a coluna C (com uma etiqueta no quadrado contendo a palavra “diagonal”) é a hipotenusa, tal que C² – B² é sempre um quadrado perfeito (amarelo no diagrama). A coluna A é exatamente igual a C² / (C² – B²), a proporção de azul para amarelo.
 
O que essa tabela representa?
 
Uma boa discussão é de Eleanor Robson [“Palavras e imagens: nova luz sobre Plimpton 322”, American Mathematical Monthly, 109 (2): 105–120]. Robson acredita que Plimpton 322 se encaixa na matemática babilônica padrão e interpreta isso como um esforço do professor para produzir uma lista de problemas de classe.
 
Especificamente, Robson acredita que a tabela foi gerada tomando valores de x (em ordem decrescente de x) de tabelas recíprocas padrão babilônicas, especificamente os valores: 2:24, 2:22:13:20, 2:20:37:30, 2:18:53:20, 2:15, 2:13:20, 2:09:36, 2:08, 2:05, 2:01:30, 2, 1:55:12, 1:52:30, 1:51:06:40, e 1:48, e depois usando o relacionamento: (x − 1 / x)² + 22 = (x + 1 / x)² para gerar triplos pitagóricos. Se nós deixarmos: y = (x − 1 / x) / 2 e z = (x + 1 / x) / 2, então B e C são múltiplos de y e z, e A = z² / (z² − y²).
 
Recentemente, Daniel F. Mansfield e N. J. Wildberger [“Plimpton 322 é trigonometria sexagesimal exata babilônica”, Historia da Matemática, on-line 24 de agosto de 2017] interpretam a tabela como proto-trigonometria. Eu acho a explicação deles da primeira coluna (“uma relação quadrada relacionada que pode ser usada como um índice”) não convincente, no entanto. Por que um índice tão complexo? Robson chama essas interpretações trigonométricas de “conceitualmente anacrônicas” e aponta que não há outra evidência de que os babilônios estejam fazendo trigonometria.
 
Mansfield e Wildberger também sugerem que “os números no P322 são grandes demais para permitir que os estudantes obtenham razoavelmente as raízes quadradas das quantidades necessárias”. No entanto, eu não acho que isso seja verdade. Os babilônios adoravam calcular. Usando o algoritmo de raiz quadrada padrão, até mesmo estimativas iniciais simplistas para as raízes quadradas dos números na coluna A fornecem convergência em 2 ou 3 etapas a cada vez. Por exemplo, para obter a raiz quadrada de 1.59: 00: 15 (1.983402777777778), começo com 1.30: 00: 00 (1.5) como uma suposição. Isso dá 1.24: 40: 05 como a próxima iteração, depois 1.24: 30: 01 e depois 1.24: 30: 00 (1.408333333333333), que é a resposta exata. Dito isso, no entanto, o cálculo dessas raízes quadradas não era realmente necessário para os problemas de classe previstos por Robson.
 
Infelizmente, não acho que Mansfield e Wildberger tenham defendido. Acredito que Robson ainda está correto no significado desse tablete.

Plimpton 322 é trigonometria sexagesimal exata da Babilônia. Fonte: sciencedirect.com

Matemática Babilônica

Matemática Babilônica (também conhecido como Matemática Assírio-Babilônica) se refere a qualquer forma de matemática desenvolvida pelos povos da Mesopotâmia, desde os dias dos antigos Sumérios até a queda da Babilônia em 539 aec.

Como nos tornamos humanos? – Documentário (Nova) – legendado em português

De onde viemos? O que verdadeiramente nos torna humanos? Uma sequência de descobertas antropológicas recentes ilumina essas questões de forma inédita. A lista de reprodução (playlist) contém 3 partes sequenciais.

Episódio 1 – Primeiros Passos

São investigadas situações que nos separaram do tronco dos grandes macacos, a partir de descobertas como “Selam”, o fóssil quase completo de um Australopithecus afarensis.

Veja como o paleoantropólogo etíope Zeray Alemseged, que descobriu o esqueleto da jovem “Selam“, um hominídeo de 3,3 milhões de anos, passou cinco anos escavando no deserto antes de fazer seu famoso achado. Acompanhe as imagens gravadas dessa busca determinada por um fóssil que ampliou poderosamente a compreensão da história humana. Pela primeira vez é possível acompanhar as mudanças de um crânio hominídeo e os estágios que ele passou até chegar às formas atuais. Por que existem saltos na evolução humana? A série explora uma intrigante teoria segundo a qual mudanças climáticas críticas foram essenciais no processo de evolução humana.

Episódio 2 – O Nascimento da Humanidade

Temos contato com o primeiro esqueleto que realmente se parece com o de um homem moderno – “O Menino de Turkana” –, um exemplar do Homo Ergaster perfeitamente conservado.

Episódio 3 – O Último Remanescente

Por que os Neandertais desapareceram à medida que o homem moderno dominou o mundo? Quem foram os misteriosos “Hobbits”, hominídeos com 90 centímetros de altura naturais da ilha de Flores.

Fonte: Blue Dot
Créditos: Nova/PBS

Metropolitan Museum of Art de Nova York – quase todo o acervo está disponível online

Banner - The Met PublicationsO Metropolitan Museum of Art de Nova York está disponibilizando de forma livre e gratuita uma compilação dos últimos 50 anos de todo seu acervo, são obras compostas por: desenhos, esculturas, filmes e principalmente livros. Acesse ou faça downloads sem restrições.

Há também os Apps para Apple IOS e Android em The Met App

Abaixo pode ser visto a localização do Museu em Nova York

Fonte: The Met

A NOVA CONDIÇÃO HUMANA: O ADVENTO DO ANTROPOCENO [MICHEL SERRES, JARED DIAMOND, HANNAH ARENDT]

“O próximo degrau evolutivo foi dado, hoje a nossa realidade é integralmente tecnológica, queiramos ou não, e jamais poderemos retroceder”…

A CASA DE VIDRO

A NOVA ERA: O ADVENTO DO ANTROPOCENO, SEGUNDO MICHEL SERRES

“Fluindo na direção da morte, a vida do homem arrastaria consigo, inevitavelmente, todas as coisas humanas para a ruína e a destruição, se não fosse a faculdade humana de interrompê-las e iniciar algo novo, faculdade inerente à ação como perene advertência de que os homens, embora devam morrer, não nascem para morrer, mas para começar.” HANNAH ARENDT em “A Condição Humana”

Pode-se chamar a Humanidade de tudo, menos de estática: ela é sempre móvel e mutante. Metamorfose ambulante, tamanho “família”. A teia da vida, lembrava a sabedoria do xamã Seattle, é algo que nós integramos, mas que o “Ocidente” hegemônico enxerga como algo a controlar, explorar, consumir. Tudo o que fizermos à teia, faremos a nós mesmos – a isso, no entanto, muitos são cegos. Hoje a intervenção humana sobre a evolução da vida atingiu proporções tão gigantescas que estudiosos falam que chegamos a uma nova era, o Antropoceno. O…

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Saiba o que é o criacionismo e porque de sua negação

O criacionismo é a crença religiosa de que a humanidade, a vida, a terra e o universo são a criação de um agente sobrenatural. No entanto, o termo é mais comumente usado para se referir à rejeição, por motivação religiosa, de certos processos biológicos, particularmente a evolução. Desde o desenvolvimento da ciência evolutiva a partir do século XVIII, vários pontos de vista criados tiveram como objetivo conciliar a ciência com a narrativa de criação do Gênesis. Nessa época, aqueles que mantinham a opinião de que as espécies tinham sido criadas separadamente eram geralmente chamados de “defensores da criação”, mas foram ocasionalmente chamados “criacionistas” em correspondências privadas entre Charles Darwin e seus amigos. À medida que a controvérsia da criação versus evolução se desenvolveu, o termo “anti-evolucionistas” tornou-se mais comum, então, em 1929, nos Estados Unidos, o “criacionismo” tornou-se o primeiro termo especificamente associado com a oposição fundamentalista cristã para a evolução humana e a crença em uma Terra jovem, embora seu uso tenha sido contestado por outros grupos que acreditavam em vários outros conceitos de criação.

Nos vídeos a seguir, o Blogueiro Pírulla25 explica nos mínimos detalhes como essa ideia teve origem e a sua posterior refutação pelas descobertas da ciência.

Fonte: Wikipedia

Fonte: Pirulla25

Fim do mundo previsto pelos Maias é um erro monumental

Pedra do calendário Maia encontrada em Yucatán

O prognóstico Maia do fim do mundo foi um erro histórico de interpretação, segundo revela o conteúdo da exposição “A Sociedade e o Tempo Maia” inaugurada recentemente no Museu do Ouro de Bogotá.

O arqueólogo do Instituto Nacional de Antropologia e História do México (INAH) e um dos curadores da mostra, Orlando Casares, explicou que a base da medição do tempo desta antiga cultura era a observação dos astros.

Eles se baseavam, por exemplo, nos movimentos cíclicos do sol, da lua e de Vênus, e assim mediam suas eras, que tinham um princípio e um final.

“Para os maias não existia a concepção do fim do mundo, por sua visão cíclica”, explicou Casares, que esclareceu: “A era conta com 5.125 dias, quando esta acaba, começa outra nova, o que não significa que irão acontecer catástrofes; só os fatos cotidianos, que podem ser bons ou maus, voltam a se repetir”.

Para não deixar dúvidas, a exposição do Museu do Ouro explica o elaborado sistema de medição temporal desta civilização.

“Um ano dos maias se dividia em duas partes: um calendário chamado Haab que falava das atividades cotidianas, agricultura, práticas cerimoniais e domésticas, de 365 dias; e outro menor, o Tzolkin, de 260 dias, que regia a vida ritualística”, acrescentou Casares.

A mistura de ambos os calendários permitia que os cidadãos se organizassem. Desta forma, por exemplo, o agricultor podia semear, mas sabia que tinha que preparar outras festividades de suas divindades, ou seja, “não podiam separar o religioso do cotidiano”.

Ambos os calendários formavam a Roda Calendárica, cujo ciclo era de 52 anos, ou seja, o tempo que os dois demoravam a coincidir no mesmo dia.

Para calcular períodos maiores utilizavam a Conta Longa, dividida em várias unidades de tempo, das quais a mais importante é o “baktun” (período de 144 mil dias); na maioria das cidades 13 “baktunes” constituíam uma era e, segundo seus cálculos, em 22 de dezembro de 2012 termina a presente.

Com esta explicação querem demonstrar que o rebuliço espalhado pelo mundo sobre a previsão dos maias não está baseado em descobertas arqueológicas, mas em erros, “propositais ou não”, de interpretação dos objetos achados desta civilização.

De fato, uma das peças-chave da mostra é o hieróglifo 6 de Tortuguero, que faz referência ao fim da quinta era, a atual, neste dezembro, a qual se refere à vinda de Bolon Yocte (um deus maia), mas a imagem está deteriorada e não se sabe com que intenção.

A mostra exibida em Bogotá apresenta 96 peças vindas do Museu Regional Palácio Cantão de Mérida (México), onde se pode ver, além de calendários, vestimentas cerimoniais, animais do zodíaco e explicações sobre a escritura.

Para a diretora do Museu do Ouro de Bogotá, Maria Alicia Uribe, a exibição desta mostra sobre a civilização maia serve para comparar e aprender sobre a vida pré-colombiana no continente.

“Interessa-nos de alguma maneira comparar nosso passado com o de outras regiões do mundo”, ressaltou Maria sobre esta importante coleção de arte e documentário.

A exposição estará aberta ao público até o dia 12 de fevereiro de 2012, para depois deve ser transferida para a cidade de Medellín.

Fonte:Último segundo