Aprenda organizar espaços e subespaços na matemática

Publicado em 8 maio, 2022 por REINALDO F CRISTO

Figura 1 – Definimos em P(n) a probabilidade de um evento n ocorrer.

A Probabilidade Condicional determina a probabilidade de um evento A ocorrer na certeza da ocorrência de um evento B, qualquer que seja a ordem dos eventos.

É representado por: P(A/B) = P(A∩B)/P(A) Lê-se: a probabilidade do evento A na certeza do evento B. A cardinalidade do número natural é ℵ0 (lê-se alef-nulo ou alef-zero), o cardinal seguinte maior é ℵ1, depois vem ℵ2 e assim por diante. Continuando desta maneira, é possível definir um número cardinal ℵα para qualquer número ordinal α.

O que é um espaço/subespaço

São as possibilidades existenciais em todos os sentidos que podemos imaginar, conceber e principalmente medir. A existência (universo) nasceu com suas próprias leis da física (inclusos os espaços e subespaços); então, não podemos conceber algo que não esteja incorporado nas leis da física. Fora da ficção, literatura, filosofia, licença poética; tais coisas em si mesmas não podem existir – caso estejam fora de algum espaço ou subespaço. A infraestrutura de nosso universo ou de outros universos é formada por espaços e subespaços em sentido físico e amplo do termo.

Espaço em matemática

O espaço é a extensão tridimensional ilimitada e infinita em que objetos e eventos têm posições e direções relativas. É dentro dos espaços e suas subdivisões (subespaços), onde encontramos todas as possibilidades existenciais no universo físico (leis da física) e no Universo do discurso matemático (UDM).

O que são conjuntos?

Podemos defini-los como: a organização dos espaços e subespaços matemáticos. Para que possamos aprender matemática em profundidade é necessário aprendermos a linguagem moderna dos conjuntos. Por uma questão de notações e convenções seguidas por quase todos os matemáticos e este autor, usaremos letras MAIÚSCULAS para representar conjuntos e letras minúsculas para representar os elementos de um conjunto. Os elementos de qualquer conjunto são colocados entre chaves, ou seja, “{” e “}”. Além disso, se um objeto x pertence a um conjunto X, o representamos como x ∈ X. Da mesma forma, se um elemento não pertence ao conjunto, escrevemos x ∉ X. Importante: tanto as notações quanto toda a simbologia matemática, ocupam locais que chamamos de espaços, ao local dentro de outro local podemos nomear como subespaços.

O que são elementos?

Um conjunto é uma coleção de objetos chamados elementos ou membros. Um conjunto sem objetos é chamado conjunto vazio ∅ e é denotado por 0 (zero, ou às vezes por {} abre e fecha chaves sem conteúdo).

Ex: S:= {0,1,2,3}

Com os símbolos:= (dois pontos e igual), queremos dizer que estamos definindo o que é S, ao invés de apenas mostrar uma igualdade. Nós escrevemos:

1 ∈ S

para denotar que o número 1 pertence ao conjunto S, ou seja, 1 é um membro de S. Às vezes queremos dizer que dois elementos estão em um conjunto S, então escrevemos “1, 2 ∈ S” como uma abreviação para “1 ∈ S e 2 ∈ S”. Da mesma forma, escrevemos:

5 ∉ S

para denotar que o número 5 não está em S, ou seja, 5 não é membro de S.

Os elementos de todos os conjuntos em consideração vêm de algum conjunto que chamamos universo. Para simplificar, muitas vezes consideramos o universo como o conjunto que contém apenas os elementos nos quais estamos interessados. O universo é geralmente entendido a partir do contexto e não é mencionado explicitamente. Neste contexto, nosso universo será na maioria das vezes o conjunto de números reais. Enquanto os elementos de um conjunto geralmente são números – outros objetos; como outros conjuntos, podem ser elementos de um conjunto. Um conjunto também pode conter alguns dos mesmos elementos que outro conjunto.

Por exemplo:

T:= {0, 2}

contém os números 0 e 2. Neste caso, todos os elementos de T também pertencem a S. Escrevemos T ⊂ S. Observe:

**Figura 2.** Um diagrama dos conjuntos do exemplo S e seu subconjunto T. Observe que estamos organizando o **espaço de S** com seu **subespaço interior T**.

Aprenda ler matemática

Talvez a maior gafe encontrada no ensino da matemática é quando os alunos não sabem ler as equações e os objetos matemáticos. Ao observar um símbolo, uma fórmula ou equação, você não pode ficar com a dúvida cruel sobre a simbologia empregada, o contexto e principalmente a verbalização da frase na explicação de cada elemento apresentado. Ao olhar para a matemática: você não pode guardar a dúvida – resolva a dúvida de imediato (pergunte ao professor ou pesquise na internet em locais confiáveis com fontes de referência – como neste blog) – jamais fique na dúvida sobre: pontos, linhas, gráficos, letras, símbolos, equações, etc.

Realidade (física) e matemática (subjetiva)

O universo (realidade ou natureza) é 100% físico, não há existências fora das leis da física (isso inclui a mecânica quântica e teoria da relatividade); portanto, não há matemática escondida na natureza, você não deve procurar matemática na natureza, se fizer isso cometerá o tão falado: viés de confirmação, parte do viés cognitivo. Toda a matemática é 100% subjetiva e como tal é apenas um produto de nosso cérebro que usa nossos sentidos (simulação cerebral) – estão inclusos -, nossos pensamentos para que possamos intuir a matemática. É por esse motivo que nós não podemos ter acesso direto à realidade física sem antes passarmos pela simulação de nosso cérebro – nossos corpos -, funcionam como se fossem sensores ou antenas, por meio dos quais nosso cérebro simula o mundo ao nosso redor. Ex: uma teia de aranha, uma folha, o padrão das conchas, favos de mel, etc. Essas coisas são apenas representações da realidade, geradas por nosso cérebro. Inclusive a dupla hélice de nosso DNA, é apenas uma construção matemática que nós atribuímos pela forma como nosso cérebro consegue interpretar a realidade física por meio de uma simulação interna. Fique atento: somente depois que a matemática foi transformada em experimentos confrontados com o mundo físico (leis da física), é que a realidade toma forma e alcançamos a verdade dos fatos. Enquanto a matemática for apenas um apanhado de fórmulas e símbolos em nossas cabeças, o lá fora estará sempre vazio ∅, cuja existência é uma nebulosidade indefinida.

Teorema, proposição, lema e corolário

Teorema

Em matemática, um teorema é uma afirmação que tem sido provada, ou pode ser provada. A prova de um teorema é um argumento lógico que usa as regras de inferência de um sistema dedutivo para estabelecer que o teorema é uma consequência lógica dos axiomas e teoremas previamente provados.

Terminologia

Há vários termos diferentes para afirmações matemáticas, esses termos indicam o papel que as declarações desempenham em um determinado assunto. A distinção entre termos diferentes às vezes é bastante arbitrária, e o uso de alguns termos evoluiu ao longo do tempo.

Um axioma ou postulado, é um pressuposto fundamental em relação ao objeto estudado, que é aceito sem comprovação. Um conceito relacionado é o de uma definição, que dá o significado de uma palavra ou frase em termos de conceitos conhecidos. A geometria clássica discerne entre axiomas, que são afirmações gerais e postulados, que são afirmações sobre objetos geométricos. Historicamente, os axiomas eram considerados “evidentes”, hoje eles são meramente considerados verdadeiros.
Uma conjectura é uma afirmação não comprovada que se acredita ser verdadeira. Conjecturas são normalmente apresentadas em público, e nomeadas após seu criador (por exemplo, a conjectura de Goldbach e Collatz conjectura). O termo hipótese também é usado neste sentido (por exemplo, hipótese de Riemann), que não deve ser confundido com “hipótese” como premissa de uma prova. Outros termos também são usados ocasionalmente; por exemplo, problema quando as pessoas não têm certeza se a afirmação deve ser considerada verdadeira. O Último Teorema de Fermat foi historicamente chamado de teorema; embora, por séculos, tenha sido apenas uma conjectura.
Um teorema é uma afirmação que foi comprovada como verdadeira com base em axiomas e outros teoremas.
Uma proposição é um teorema de menor importância, ou considerado tão elementar ou imediatamente óbvio, que pode ser declarado sem provas. Isso não deve ser confundido com “proposição” conforme usada na lógica proposicional. Em geometria clássica o termo “proposição” foi usado de maneira diferente: em Os Elementos de Euclides (300 AEC), todos os teoremas e construções geométricas foram chamados de “proposições”, independentemente da sua importância.
Um lema é uma “proposição acessória” – uma proposição com pouca aplicabilidade fora de seu uso em uma prova particular. Ao longo do tempo um lema pode ganhar em importância e ser considerado um teorema, embora o termo “lema” geralmente é mantido como parte de seu nome (por exemplo, o lema de Gauss, o lema de Zorn, e os lemas fundamentais).
Um corolário é uma proposição que segue imediatamente de outro teorema ou axioma, com pouca ou nenhuma prova exigida. Um corolário também pode ser uma reafirmação de um teorema em uma forma mais simples, ou para um caso especial: por exemplo, o teorema “todos os ângulos internos em um retângulo são ângulos retos” tem um corolário que “todos os ângulos internos em um quadrado são ângulos retos” – um quadrado sendo um caso especial de um retângulo.
A generalização de um teorema é um teorema com uma afirmação semelhante, mas em um escopo mais amplo, a partir do qual o teorema original pode ser deduzido como um caso especial (um corolário).

Resumo

Aos resultados acima chamamos de Teorema, enquanto a maioria dos resultados chamamos de Proposições, e para alguns chamamos de Lema (um resultado que leva a outro resultado) ou Corolário (uma consequência rápida do resultado anterior). Não se concentre muito na nomenclatura. Algumas são tradicionais, outras são escolhas estilísticas. Não é necessariamente verdade que um Teorema é sempre “mais importante” que uma Proposição ou um Lema. Também precisaremos cruzar ou unir vários conjuntos de uma só vez. Se houver apenas um número finito, então simplesmente aplicamos a operação de união ou interseção várias vezes.

Sugestões importantes

Há várias estratégias diferentes para provar proposições. Além de usar diferentes métodos de prova, os alunos geralmente cometem alguns erros comuns quando estão aprendendo a provar teoremas. Para auxiliar os alunos que estudam matemática abstrata pela primeira vez, listo aqui algumas das dificuldades encontradas e algumas das estratégias de prova disponíveis.

Um teorema não pode ser provado por exemplo; no entanto, a maneira padrão de mostrar que uma afirmação não é um teorema é fornecer um contraexemplo.
Os quantificadores são importantes. Palavras e frases como: somente, para todo, para todos e para alguns, possuem significados diferentes.
Nunca assuma nenhuma hipótese que não esteja explicitamente declarada no teorema. Você não pode tomar as coisas como garantidas.
A matemática é desprovida de realidade (a física é o mundo natural ou real, a matemática será sempre subjetiva – nossa ferramenta mais importante).
Suponha que você queira mostrar que um objeto existe e é único. Primeiro, mostre que realmente existe tal objeto. Para mostrar que é único, suponha que existam dois desses objetos, digamos x e y, e então mostre que x = y.
Às vezes é mais fácil provar a contra positiva de uma afirmação. Provar a afirmação “Se p, então q” é exatamente o mesmo que provar a afirmação “Se não q, então não p”.
Embora, geralmente seja melhor encontrar uma prova direta de um teorema, essa tarefa às vezes pode ser difícil. Pode ser mais fácil supor que o teorema que você está tentando provar é falso e esperar que no decorrer do seu argumento você seja forçado a fazer alguma afirmação que não pode ser verdadeira.

Universo do discurso matemático (UDM)

Acima falamos do universo real das leis da física que é independente de nossos conceitos ou suposições, quando falamos de matemática podemos utilizar o que chamo de “universo do discurso matemático UDM” para representar todo o repertório de objetos ou elementos que fazem uso da lógica subjetiva inventada por nós e espelhada em nossa simulação construída por nosso cérebro (abstrações/intuições).

Ex1: construtor de conjuntos

C = {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}

Lê-se: C é igual ao espaço x que pertence a R (conjunto dos reais) tal que 0 é menor ou igual ao espaço x que é menor ou igual 1.

Ou, também podemos ler como: “C é uma coleção de todos os elementos x de R tais que 0 é menor ou igual a x e x é menor ou igual a 1”.

Considere a coleção C, que faremos do nosso universo R de números reais da forma maior ou igual a 0 e menor ou igual a 1. Vejamos se podemos listar os elementos como acima. Claramente, 0 é um número real que segue nosso critério para estar na coleção e 1 também. Existe algum outro número real entre 0 e 1 que também satisfaça o critério? Sim! Um desses números é 1/2 (particionamento de espaços).

Considerando a maneira de escrever conjuntos tratadas no exemplo 1 acima, faremos os seguintes conjuntos do conjunto dos números reais R:

∅ (conjunto vazio) – existencial e sem elementos.

N = {1, 2, 3, ···} ,

Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,…},

Q = {p/q ∈ R|p ∈ Z e q ∈ N},

Q⁺ = {x ∈ Q|x > 0},

Q⁻ = {x ∈ Q|x < 0},

Q^∗ = {x ∈ Q|x ≠ 0},

R⁺ = {x ∈ R|x > 0},

R⁻ = {x ∈ R|x < 0},

R^∗ = {x ∈ R|x ≠ 0}.

Neste exemplo, usamos essas notações para os conjuntos definidos acima. Aqui, o conjunto N é chamado de conjunto dos números naturais, Z é chamado de conjunto dos inteiros e Q é chamado de conjunto dos números racionais. Um conjunto que ainda não escrevemos e ao qual não damos uma notação é o conjunto dos números irracionais. Será tratado em outro poste o motivo é a falta de espaços aqui.

Vimos até agora que podemos formar conjuntos que contêm números. Uma pergunta natural surge: existem conjuntos que contêm elementos que não são apenas números? Bem, como podemos ter visto em nosso ensino médio, os conjuntos podem conter quaisquer tipos de elementos: números, alfabetos, palavras ou; na verdade, um conjunto de livros ou papeis também é um conjunto! Nesta fase, porém, uma pergunta melhor pode ser feita: os elementos de um conjunto podem ser conjuntos? Vamos tentar descobrir por meio de exemplos:

Famílias de conjuntos

Considere o conjunto dos números reais, R. Desejamos coletar todos os conjuntos construídos a partir dos elementos de R que contêm 0. Agora, estamos coletando conjuntos em vez de elementos individuais de R. Podemos ter um desses conjuntos? Sim, o próprio R. Podemos ter outro? Novamente a resposta é sim! {0} é outro conjunto desse tipo. Claramente, listar todos esses conjuntos seria impraticável. Então, usaremos uma função construtora de conjuntos para escrever nossa coleção que chamaremos de F. Então temos:

F = {S|S é construído a partir dos elementos de R e 0 ∈ S}

Lê-se: F é uma função igual ao conjunto S, tal que S é construído a partir dos elementos de R e 0 ∈ pertence a S.

Os elementos de conjuntos podem ser os próprios conjuntos. Sempre que tal coisa acontece, ou seja, temos uma coleção de conjuntos, devemos usar letras (como o F que usamos acima) para escrevê-las. Antes de prosseguir, vamos tentar obter uma coleção de conjuntos, onde os conjuntos serão construídos a partir de N.

Ex2: indexação de conjuntos

Consideremos, como nosso universo, o conjunto dos números naturais N e para cada número natural n ∈ N, tentamos coletar conjuntos (construídos a partir de N) que tenham todos os elementos de 1 a n. Isso significa dizer que coletamos conjuntos Sn para cada n. Aqui, se tentarmos dar diferentes símbolos (letras) a cada um desses conjuntos, ficaremos sem símbolos! Assim, tentamos “indexar” esses conjuntos. Ou seja, escrevemos Sn = {1, 2, ···, n}, onde se entende que à medida que n muda, os elementos do conjunto Sn também mudam. Portanto, S1 = {1}, S2 = {1, 2}, S3 = {1, 2, 3} e assim por diante. Assim, escrevemos nossa família de conjuntos como:

F = {Sn|n ∈ N}

Lê-se: a função ou família F é igual ao conjunto Sn tal que n pertence ∈ a N.

Aqui, dizemos que F é uma família de conjuntos indexada por N; o conjunto dos números naturais N é chamado de conjunto de índices e n é chamado de índice.

Conjuntos nem sempre são indexados por números naturais. Também podemos indexar conjuntos por outros conjuntos, como: inteiros, números racionais, números reais, ou mesmo por um conjunto que não é necessariamente um conjunto de números. Na maioria das vezes, consideraremos um conjunto de índice arbitrário, que denotamos por Λ (Letra grega Lambda Maiúscula ou λ minúscula, ao longo do texto), cujos elementos não são exatamente conhecidos por nós. Usaremos letras gregas maiúsculas para denotar conjuntos de índices arbitrários e as letras gregas pequenas (correspondentes) para denotar os elementos do conjunto de índices. Portanto, em geral, uma família indexada de conjuntos será escrita como:

F = {Aλ|λ ∈ Λ}

Antes de prosseguir, vamos tentar ver um tipo especial de coleção. Suponha que nosso universo seja o conjunto de todos os humanos que vivem na Terra. Suponha que uma pessoa como nós deseja coletar todos aqueles humanos que têm 5 mãos, 6 pernas e 4 caudas. Existe algum ser humano vivo na terra com essas configurações? A resposta é não! Então, nossa coleção não tem nenhum elemento. Um conjunto sem elementos é chamado de conjunto vazio e é denotado por ∅. Uma pessoa com boa experiência em lógica pode fazer uma pergunta neste ponto: em todos os lugares foi escrito um ∅ (conjunto vazio). O uso de “um” é justificado? Em outras palavras, o conjunto vazio é único? Abordaremos essa questão mais tarde, depois de termos visto o suficiente sobre operações e igualdades de conjuntos.

Operações em conjuntos

Assim que tivermos os conjuntos, podemos começar a brincar com eles. A primeira coisa que podemos fazer neste momento é comparar dois conjuntos. Em primeiro lugar, abordaremos a questão: quando podemos dizer que dois conjuntos são iguais? No início, definimos nossos conjuntos como coleções. Primeiramente notamos que durante a coleta, não damos importância à ordem em que são coletados. Como resultado, os conjuntos {1, 2} e {2, 1} são os mesmos. O que observamos? Dados dois conjuntos X e Y, quando podemos dizer que eles são iguais? Uma resposta baseada em completa intuição e observação é: Sempre que todo elemento de X é um elemento de Y e todo elemento de Y é um elemento de X. A definição formal (matemática) de igualdade será dada um pouco mais tarde.

A próxima tarefa que podemos fazer é observar os conjuntos que definimos na seção acima. Se olharmos com atenção, todo número natural também é um número inteiro (positivo). Esses dois conjuntos são iguais? Intuitivamente, a resposta a esta pergunta é: Não! 0 é um desses elementos em Z (inteiros) que não é um número N (natural). No entanto, o conjunto dos números inteiros têm todos os elementos do conjunto dos números naturais. Neste caso, chamamos o conjunto dos números naturais de subconjunto do conjunto dos inteiros.

Agora estamos prontos para as definições formais de subconjunto e igualdade.

Obs: o número “0” Zero, foi inventado há mais ou menos 2600 anos, é por isso que não é considerado um número natural, muito cuidado para não fazer confusão entre Z (inteiros com 0) e N (naturais sem 0).

Subconjuntos

Um conjunto X é um subconjunto de um conjunto Y se ∀x ∈ X, x ∈ Y. Isto é denotado por X ⊆ Y.

Essa expressão é lida como: um conjunto X é um subconjunto de um conjunto Y se ∀x ∈ X, x ∈ Y (para todo x que pertence a X, x pertence a Y), significa que X ⊆ Y (X está contido ou é igual a Y).

Nota1: Se o conjunto Y tem pelo menos um elemento que não está em X, então X é chamado de subconjunto próprio de Y. Isso é denotado por X ⊂ Y ao longo da explicação.

Nota2: se X é um subconjunto de Y, então Y é chamado de superconjunto de X.

Igualdade de conjuntos

Dois conjuntos X e Y são iguais se ∀x ∈ X, x ∈ Y e ∀y ∈ Y, y ∈ X. Isso é equivalente a X ⊆ Y e Y ⊆ X. A igualdade é denotada por X = Y.

Agora, tentamos construir mais conjuntos novos dos conjuntos que já temos. Dados quaisquer dois conjuntos X e Y, uma maneira de fazer um novo conjunto é coletar todos os elementos de X e todos os elementos de Y em uma única coleção, digamos Z. Assim, qualquer elemento de Z é de X ou de Y (ou mesmo ambos, se tiverem elementos em comum). Um conjunto formado dessa maneira é chamado de união de X e Y. Outra maneira de fazer um novo conjunto é coletar os elementos que estão em X e Y e colocá-los em uma única coleção, digamos U. Essa coleção é chamada de interseção de X e Y. Passamos agora para a definição formal de união e interseção.

Definições gerais

Um conjunto A é um subconjunto de um conjunto B se x ∈ A implicar x ∈ B, e escrevemos A ⊂ B. Ou seja, todos os membros de A também são membros de B. Às vezes escrevemos B ⊃ A que significar a mesma coisa.

Dois conjuntos A e B são iguais se A ⊂ B e B ⊂ A. Escrevemos A = B. Ou seja, A e B contêm exatamente os mesmos elementos. Se não for verdade que A e B são iguais, então escrevemos A ≠ B.

Um conjunto A é um subconjunto próprio de B se A ⊂ B e A ≠ B. Escrevemos A ⊊ B Lê-se: A está contido, mas não é igual a B.

Para o exemplo da Figura 2 acima – S e T -, T ⊂ S, mas T ≠ S. Então T é um subconjunto próprio de S (T ⊊ S, ilustrando o fato de que T é subconjunto de S ou, equivalentemente, que S é um superconjunto de T). Se A = B, então A e B são simplesmente dois nomes para o mesmo conjunto.

Uso de espaços construtores de conjuntos

Para definir conjuntos, muitas vezes usa-se a notação do “espaço” construtor de conjuntos:

{x ∈ A : P(x)}

Lê-se: x pertence a A, tal que, P(x) é verdadeiro, dentro do espaço que começa com {abre e fecha chaves}.

Esta notação refere-se a um subconjunto do conjunto A contendo todos os elementos de A que satisfazem a propriedade P(x). Usando S = {0, 1, 2} como acima, {x ∈ S:x ≠ 2} é o conjunto {0, 1}. A notação é às vezes abreviada como {x:P(x)}, ou seja, A não é mencionado quando entendido a partir do contexto. Além disso, x ∈ A às vezes é substituído por uma fórmula para facilitar a leitura da notação.

Exemplos de notações comuns para conjuntos

O conjunto dos números naturais, N:= {1, 2, 3, . . .}.
O conjunto de inteiros, Z:= {0, −1, 1, −2, 2, . . .}.
O conjunto dos números racionais, Q:= {m/n:m, n ∈ Z e n ≠ 0}.
O conjunto dos números naturais pares, {2m:m ∈ N}.
O conjunto dos números reais, R.

**Figura 3.** Observe que **N⊂ Z⊂ Q⊂ R** ⊂ C (os Naturais N estão contidos nos Inteiros Z, contidos nos racionais Q, contido nos reais R, contidos nos C complexos).

Obs: montamos nossos conjuntos a partir da organização de conjuntos anteriores previamente estabelecidos.

União e interseção de conjuntos

União

Significa a associação ou combinação de vários elementos, semelhantes ou diferentes, com o intuito de formar um conjunto. Junção, ligação e conexão são alguns dos sinônimos da palavra união, e que nos ajudam a entender o significado amplo deste termo.

A união de dois conjuntos A e B é definida como:

A ∪ B:= {x:x ∈ A ou x ∈ B}

Lê-se: a união ∪ do conjunto A com o conjunto B, é igual ao espaço x tal que x pertente a A ou x pertence a B).

Interseção

Significa a operação sobre dois ou mais conjuntos de que resulta um conjunto com todos os elementos que são comuns.

A interseção ∩ de dois conjuntos A e B é definida como:

A ∩ B:= {x:x ∈ A e x ∈ B}

Lê-se: a interseção ∩ do conjunto A com o conjunto B, é igual ao espaço x tal que x pertente a A e x pertence a B).

Complementar

Que completa ou complementa. Acrescentar, adicionar o elemento que falta a alguma coisa. Receber o que completa ou conclui alguma coisa: completar um trabalho.

Um complemento de B em relação a A (ou diferença teórica de conjuntos de A e B) é definido como:

A\B:= {x:x ∈ A e x ∉ B}

Lê-se: o complementar de B em relação a A é igual ao espaço x tal que x pertence a A e x ∉ não pertence a B.

Dizemos complemento de B e escrevemos B^c em vez de A\B se o conjunto A é o universo inteiro ou se é o conjunto óbvio que contém ⊃ B, e é entendido a partir do contexto.

B\A:= {x:x ∈ B e x ∉ A}

Lê-se: o complementar de A em relação a B é igual ao espaço x tal que x pertence a B e x ∉ não pertence a A.

Dizemos complemento de A e escrevemos A^c (quando aparece de forma isolada) em vez de B\A se o conjunto B é o universo inteiro ou se é o conjunto óbvio que contém ⊃ A, e é entendido a partir do contexto.

Conjuntos disjuntos

Dois conjuntos são ditos disjuntos se não tiverem nenhum elemento em comum. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos se sua interseção for o conjunto vazio ∅.

Dizemos que os conjuntos A e B são disjuntos se A ∩ B = ∅.

Obs: a notação B^c (idem para A^c) pode ser um pouco vaga neste ponto. Se o conjunto B é um subconjunto dos números reais R, então B^c significa R\B. Se B é naturalmente um subconjunto dos números naturais, então B^c é N\B. Se uma ambiguidade pode surgir, usamos a notação de diferença de conjunto A\B (lê-se: A menos B).

Ex3:

**Figura 4**. Diagramas de Venn com operações de conjuntos, o resultado da operação é sombreado.

Operações com conjuntos

Ilustramos as operações nos diagramas de Venn na Figura 4. Vamos agora estabelecer um dos teoremas básicos sobre conjuntos e lógica.

Lei de Morgan. Sejam os conjuntos A, B, C. Então:

(B ∪ C)^c = B^c ∩ C^c,

(B ∩ C)^c = B^c ∪ C^c.

Ou, simplificando:

A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C),

A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C).

Prova. A primeira afirmação é provada pela segunda afirmação se assumirmos que o conjunto A é nosso “universo”. Vamos provar A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C). Lembre-se da definição de igualdade de conjuntos. Primeiro, devemos mostrar que se x ∈ A \ (B ∪ C), então x ∈ (A \ B) ∩ (A \ C). Em segundo lugar, devemos também mostrar que se x ∈ (A \ B) ∩ (A \ C), então x ∈ A \ (B ∪ C). Então, vamos supor que x ∈ A \ (B ∪ C). Então x está em A, mas não em B nem em C. Portanto, x está em A e não em B, ou seja, x ∈ A \ B. Da mesma forma x ∈ A \ C. Assim x ∈ (A \ B) ∩ (A \ C). Por outro lado, suponha que x ∈ (A \ B) ∩ (A \ C). Em particular, x ∈ (A \ B), então x ∈ A e x ∉ B. Também como x ∈ (A \ C), então x ∉ C. Daí x ∈ A \ (B ∪ C).

No entanto, suponha que temos uma coleção infinita de conjuntos (um conjunto de conjuntos) {A1, A2, A3, . . .}. Nós definimos:

$\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}:=\left\{x: x \in A_{n} \ para \ alguns \ n \in \mathbb{N}\right\}$

Esta expressão é lida como: a união que começa em n = 1 e vai até ao ∞ infinito do conjunto An, é igual ao espaço x, tal que x ∈ pertence à An, para alguns n que ∈ pertencem ao conjunto N.

$\bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n}:=\left\{x: x \in A_{n} \ para \ todos \ n \in \mathbb{N}\right\}$

Esta expressão é lida como: a interseção que começa em n = 1 e vai até ao ∞ infinito do conjunto An, é igual ao espaço x, tal que x ∈ pertence à An, para todos os n que ∈ pertencem ao conjunto N.

Também podemos ter conjuntos indexados por dois números naturais. Por exemplo, podemos ter o conjunto de conjuntos {A1,1, A1,2, A2,1, A1,3, A2,2, A3,1, . . .}. Então escrevemos:

$\bigcup_{n=1}^{\infty} \bigcup_{m=1}^{\infty} A_{n, m}=\bigcup_{n=1}^{\infty}\left(\bigcup_{m=1}^{\infty} A_{n, m}\right)$

E da mesma forma com os cruzamentos. Não é difícil ver que podemos tomar a união em qualquer ordem. No entanto, mudando a ordem de uniões e cruzamentos geralmente não é permitido sem prova. Por exemplo:

$\bigcup_{n=1}^{\infty} \bigcap_{m=1}^{\infty}{k \in N : m k<n}=\bigcup^{\infty} \emptyset=\emptyset$

No entanto,

$\bigcap_{m=1}^{\infty} \bigcup_{n=1}^{\infty}{k \in N : m k<n}=\bigcap_{m=1}^{\infty} N = N$

Às vezes, o conjunto de índices não são os números naturais. Nesse caso, exigimos uma descrição mais geral da notação. Suponha que λ seja algum conjunto e para cada λ ∈ I, existe um conjunto Aλ. Então definimos:

$\bigcup_{\lambda \in I} A_{\lambda}:=\left\{x: x \in A_{\lambda} \text { para alguns } \lambda \in I\right\}$ , $\bigcap_{\lambda \in I} A_{\lambda}:=\left\{x: x \in A_{\lambda} \text { para todos } \lambda \in I\right\}$

União e interseção arbitrárias

Dos conjuntos construídos a partir de R, para cada par, dado uma união e uma interseção. O que podemos observar?

As definições de união e interseção são feitas apenas para dois conjuntos. Mas, gostaríamos de fazer uma definição geral para uma coleção arbitrária de conjuntos cuja união e interseção precisamos encontrar. Simplesmente estendendo as definições (cuja origem é nossa intuição), obtemos as seguintes definições para uniões e interseções de famílias arbitrárias de conjuntos.

União arbitrária

Dado uma família arbitrária de conjuntos indexados F = {Aλ|λ ∈ Λ} a união desta família é a coleção de elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos da família. Nós a escrevemos como:

$\bigcup_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}=\left\{x \mid \exists \lambda_{0} \in \Lambda \text { tal que } x \in A_{\lambda_{0}}\right\}$

Interseção arbitrária

Dada uma família arbitrária de conjuntos indexados: F = {Aλ|λ ∈ Λ} a interseção desta família é a coleção de elementos que estão em todos os conjuntos da família. Nós o escrevemos como:

$\bigcap_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}=\left\{x \mid \forall \lambda \in \Lambda, x \in A_{\lambda}\right\}$

Como observado no Ex:02 acima, podemos ver que a interseção de alguns conjuntos pode ser o conjunto vazio, ou seja, pode haver conjuntos X e Y tais que X ∩ Y = ∅. Tais conjuntos são chamados disjuntos. Em particular, o leitor deve ter observado que Q⁺ e Q⁻ são disjuntos. Se tomarmos a união de tais conjuntos (cuja interseção é vazia), a união é chamada de união disjunta. Como observação imediata, podemos concluir que Q^∗ é a união disjunta de Q⁺ e Q⁻. Da mesma forma, se F = {Aλ|λ ∈ Λ} é uma família indexada arbitrária, então F é uma família disjunta se:

$\bigcap_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}=\emptyset$

Aqui, podemos ter outro conceito, muitas vezes chamado de disjunção de pares. Diz-se que a família F é disjunta aos pares se:

∀λ1, λ2 ∈ Λ com λ1 ≠ λ2, temos Aλ1 ∩ Aλ2 = ∅

Complementares estendidos (complemento relativo ou diferença)

Outra maneira de obter novos conjuntos dos antigos é coletar todos os elementos que não estão no conjunto fornecido. Chamamos essa coleção de complemento do conjunto dado. Dado um conjunto A, seu complemento é a coleção de elementos que não estão em A. Nós o escrevemos como:

$A^{c}={x \mid x \notin A}$

Aqui, devemos notar que não conhecemos nada “fora” do nosso universo do discurso (UDM). Portanto, para definir um complemento, precisamos de um conjunto universal. Nós o chamamos, por enquanto, de U. Como não sabemos o que está fora de U; claramente, U^c = ∅ e também, ∅^c = U, já que nenhum dos elementos de U está em ∅. Assim, uma melhor maneira de escrever complementos é:

A^c = {x ∈ U|x ∉ A}

Lê-se: o conjunto complementar de A é igual ao espaço x que pertence ao conjunto U, tal que x não pertence ao conjunto A.

Além de receber complementos, uma maneira de obter novos conjuntos de dois conjuntos A e B é coletando os elementos que estão apenas em um dos conjuntos e não em outro. Chamamos isso de complemento relativo ou diferença de conjuntos.

Diferenças entre problemas na física e problemas matemáticos

**Figura 5.** Problemas da física x problemas da matemática.

No diagrama da figura 5, podemos observar a diferença de um problema físico que tem 100% de realidade, comparado a um problema matemática que tem 100% de abstração. Resolver um problema do mundo físico diretamente é difícil, então precisamos fazer a abstração (intuir o problema) e realizar a simulação com possibilidades infinitas dentro do escopo {espaços} da matemática. Quando atingimos o nível da demonstração (todas as equações resolvidas), podemos partir para o campo da física e colocar em prática a nossa solução. Somente após os testes na prática é que teremos a comprovação (experiência) de que a solução física foi encontrada. {RC}.

O matemático está envolvido num jogo do qual ele mesmo escreve as regras, enquanto o físico joga com as regras fornecidas pela natureza.
Paul Adrien Maurice Dirac.

Sugestões de leituras

Amalie Emmy Noether (Erlangen, 23 de março de 1882 – Bryn Mawr, 14 de abril de 1935) foi uma matemática alemã, conhecida pelas suas contribuições de fundamental importância aos campos da física teórica e álgebra abstrata. Considerada por David Hilbert, Albert Einstein, Hermann Weyl e outros como a mulher mais importante na história da matemática. Ela revolucionou as teorias sobre anéis, corpos e álgebra. Em física, o teorema de Noether explica a conexão fundamental entre a simetria na física e as leis de conservação.

Clique na capa do livro ao lado e comece a leitura.

Terence Tao. Em fevereiro de 2007, converti minha página de atualizações de pesquisa “O que há de novo” em um blog em terrytao.wordpress.com. Desde então, este blog cresceu e evoluiu para cobrir uma ampla variedade de tópicos matemáticos, desde minhas próprias atualizações de pesquisa até palestras e postagens de outros matemáticos, problemas abertos, anotações de aula, artigos expositivos em níveis básicos e avançados. Boa Leitura!

Clique na capa do livro ao lado e acesse via link direto.

Lembre-se: a matemática é a ciência embarcada em todas as atividades humanas, desde o surgimento da escrita, nas tecnologias aeroespaciais, computadores analógicos, digitais, quânticos e principalmente nas criptomoedas que em breve substituirão toda a reserva de valor na economia mundial, sendo a mais importante cripto, Bitcoin. {RC}.

Referências bibliográficas

Coronavírus ÔMICRON Code: B.1.1.529 informações e genoma completo para download

Publicado em 31 janeiro, 2022 por REINALDO F CRISTO

As novas naves Ômicron (partículas virais) do Coronavírus Sar-Cov-2 são extremamente contagiosas, essas naves viajam pelo ar dentro de micro partículas líquidas (aerodispersóide) e podem infectar seres com pulmões facilitando sua expansão e disseminação.

A pandemia de coronavírus segue firme em rápida expansão em 2022

Até agora, a Síndrome Respiratória Aguda Grave Coronavirus-2 (SARS-CoV-2) reivindicou mais de 6 milhão de vidas no mundo todo. Diversas vacinas da doença do coronavírus (COVID-19) foram desenvolvidas pelos cientistas que receberam a aprovação ou a autorização para uso emergencial, e, subsequentemente, os programas de vacinação começaram em muitas partes do mundo. As vacinas disponíveis têm sido projetadas contra a proteína do ponto da tensão de ligação ACE2, SARS-CoV-2 original que foi relatada em Wuhan, China, em 2019. Estas vacinas induzem anticorpos contra as proteínas do ponto assim como as respostas das células T que protegem contra a doença severa.

Créditos: Nucleous – A faster way to lear n health and science.

Ômicron é mais uma das linhagens do vírus SARS-CoV-2 – não confunda o vírus com a doença

Linhagens são definidas como entidades/organismos que compartilham um ancestral comum e apresentam mutações similares. Assim, novas linhagens de diversos organismos surgem a partir de mutações, que em sua grande maioria são prejudiciais a essas entidades. No caso dos vírus, a maioria das mutações não causa mudanças na capacidade de dispersão, infecção ou na gravidade da doença. Entretanto, uma minoria dessas mudanças pode levar o vírus a se tornar mais transmissível ou mais mortal.

Vírus como o SARS-CoV-2 mudam mais rapidamente que outros micro-organismos como bactérias e fungos, sendo classificados em linhagens distintas por pequenas diferenças em seu material genético, que podem ou não ser associadas a novas características virais. Para melhor entender e estudar os vírus, os cientistas criaram um sistema de nomenclatura para as diferentes linhagens do SARS-CoV-2, o que permite comparar os resultados obtidos em qualquer região do planeta e detectar quais linhagens são mais prevalentes e estão circulando em uma área ou em um dado momento. Até o momento um conjunto de mutações foram identificadas em algumas linhagens do coronavírus como Ômicron que permitem estes sejam mais transmissíveis entre as pessoas, mas nada foi encontrado até o momento sobre mutações que levariam a um quadro mais complicado da doença ou mesmo maior mortalidade. Devido às linhagens surgirem continuamente à medida em que o coronavírus infecta uma quantidade maior de pessoas, fica clara a necessidade de monitorar a evolução do genoma viral e a prevalência das diferentes linhagens ao longo do tempo.

Segue o modo correto de ler sobre o Coronavírus

Nome do vírus: SARS-COV-2.
Início da pandemia: Wuhan China , 31 de Dezembro de 2019.
Doença causada pelo vírus: COVID-19.
Nova mutação (linhagem): OMICRON.
Tamanho: ~100 Nanômetros.
Código: B.1.1.529.
Grupo: IV ((+)ssRNA).
Genoma completo: /CHN/Omicron-1/2021, complete genome.
Tamanho do genoma: ~30 KB.
Locus: OM095411 29788 bp RNA linear VRL 03-JAN-2022
Hospedeiro natural do vírus: Morcegos.
Novo hospedeiro: Humanos.
Quantidade de células do hospedeiro humano: ~37.2 trilhões de células.
Quantidade de naves (partículas virais ativas = vírion): ~100.000.000.000 de cópias do vírus por hospedeiro humano.
Quantidade de naves infecciosas (vírion) produzidas por célula por dia: 10 vírion.
Quantidade de naves infecciosas (vírion) produzidas por dia por hospedeiro humano: ~100.000.
Velocidade da variante ômicron comparada com a delta: 70 vezes mais infecciosa – brônquios (vias aéreas pulmonares).
Potencial de infecção de células nervosas pelo coronavírus: Confirmado por múltiplos métodos.
Potencial de infeção do feto na gestação intrauterina: Confirmado (bebês podem pegar o vírus da mãe infectada antes mesmo de nascerem).
Posso contrair coronavírus pelos olhos: sim, foi confirmado por múltiplos métodos.
Aula resumo sobre vírus.
Ferramenta para manipulação de nucleotídeos: Blast.

Matemática do coronavírus

Crédito imagem: a matemática na pandemia de COVID-19 – Unifesp

Clique na imagem acima para ler o paper contendo todos os cálculos das naves de corononavírus, sua entrada e fragmentação dentro de nossas células, bem como as equações e fórmulas científicas dos cálculos realizados em laboratório. Também leia este resumo em português: Coronavírus em números.

Qual a diferença entre os Vírus: Coronavírus e Influenza A?

A principal diferença reside na dinâmica de replicação/transcrição, o vírus Influenza A, após sua entrada na célula precisa injetar o material genético mRNA dentro do núcleo celular (para fazer a replicação e transcrição). O coronavírus não precisa fazer isso, após sua entrada na célula ele faz a replicação e transcrição no citoplasma fora do núcleo e domina a célula de modo a transformar as organelas ribossomos em fábricas de componentes para montagem de novas naves infecciosas (vírions ativos). Observe a imagem acima.

Ciclo de replicação do vírus influenza A – causador da famosa gripe

A gripe é disseminada em gotículas de aerossol que contêm partículas virais (ou por gotículas de núcleos virais dessecados), e a infecção pode ocorrer se estas entrarem em contato com o trato respiratório. A neuraminidase viral cliva polissacarídeos no muco protetor que reveste o trato, o que permite ao vírus atingir a superfície do epitélio respiratório.

A hemaglutinina agora se liga às glicoforinas (glicoproteínas contendo ácido siálico) na superfície da célula hospedeira, e o vírus é captado por endocitose em um fagossomo. Os lisossomos ácidos se fundem com o fagossomo para formar um fagolisossomo e o pH dentro do fagolisossomo cai. Isso promove a fusão do envelope viral com a membrana do fagolisossomo, desencadeando o desprendimento do capsídeo viral e a liberação de RNA viral e nucleoproteínas no citosol.

O RNA genômico viral então migra para o núcleo onde ocorre a replicação do genoma viral e a transcrição do mRNA viral. Esses processos requerem enzimas do hospedeiro e do vírus. O RNA viral de fita negativa é replicado pelo RNA polimerase viral dependente de RNA, em um RNA complementar de sentido positivo cRNA, e essas fitas de RNA positiva e negativa se associam para formar o RNA de fita dupla dsRNA. A fita de cRNA é subsequentemente replicada novamente para produzir novo RNA de fita negativa genômica viral. Parte do cRNA também é processado em mRNA para tradução de proteínas virais. O ciclo de infecção é rápido e as moléculas virais podem ser detectadas dentro da célula hospedeira dentro de uma hora após a infecção inicial.

As glicoproteínas do envelope (hemaglutinina e neuraminidase) são traduzidas no retículo endoplasmático, processadas e transportadas para a membrana plasmática da célula. O capsídeo viral é montado dentro do núcleo da célula infectada. O capsídeo se move para a membrana plasmática, onde brota, levando um segmento de membrana contendo a hemaglutinina e a neuraminidase, e isso forma o novo envelope viral. Os vírus da gripe podem infectar vários tipos de células diferentes de diferentes espécies. Este fenômeno é em parte porque as glicoproteínas celulares que são reconhecidas pela hemaglutinina viral estão amplamente distribuídas no agente infeccioso.

Qual é o termo para a propriedade dos vírus que permite que eles se repliquem apenas em determinados tipos de células?

Esta propriedade é o tropism o viral. Portanto, podemos dizer que os vírus da gripe têm um amplo tropismo.

Uma segunda razão pela qual o vírus pode infectar uma variedade de tipos de células é que a estratégia de replicação da gripe é relativamente simples: “infectar a célula, replicar o mais rápido possível e depois sair novamente”. Este é o efeito citopático do vírus. A morte celular causada diretamente pelo vírus pode ser distinguida da morte celular causada pelas ações do sistema imunológico, uma vez que elimina as células infectadas.

Efeitos da morte celular

A morte celular prejudica a função de um órgão infectado e muitas vezes induz a inflamação, um processo que leva os glóbulos brancos (leucócitos) e as moléculas do sistema imunológico ao local da infecção. Em primeiro lugar, os leucócitos estão envolvidos na limitação da propagação da infecção; mais tarde, eles se envolvem no combate à infecção e, na fase final, limpam os detritos celulares para que o tecido possa se reparar ou regenerar.

Os sintomas da gripe experimentados por uma pessoa infectada são em parte devido ao efeito citopático do vírus, em parte devido à inflamação e em parte como resultado da resposta imune inata contra o vírus. A gravidade da doença depende em grande parte da taxa em que esses processos ocorrem.

Na maioria dos casos, a resposta imune se desenvolve com rapidez suficiente para controlar a infecção e os pacientes se recuperam. Se a replicação viral e os danos ultrapassarem o desenvolvimento da resposta imune, pode ocorrer uma infecção fatal.

Em infecções graves de gripe, os pulmões podem se encher de líquido, pois o epitélio que reveste os alvéolos (sacos aéreos) é danificado pelo vírus. O fluido é ideal para o crescimento de bactérias, e isso pode levar a uma pneumonia bacteriana, na qual os pulmões são infectados por um ou mais tipos de bactérias, como o Haemophilus influenzae. Danos às células que revestem os vasos sanguíneos podem causar sangramento local nos tecidos, e essa forma de “doença fulminante” foi vista regularmente em tecidos pulmonares post-mortem de pessoas que morreram na pandemia de 1918.

Ciclo de replicação do vírus Sars-Cov-2 – causador da doença Covid19

O SARS-CoV-2 possui RNA de fita simples em sentido positivo e envelopado, sendo constituído por um genoma de sete genes, conhecidos como: ORF1a, ORF1b, OEF3, S, E, M, e N. Possui um tamanho molecular relativamente pequeno se comparado com uma célula humana, mas grande o suficiente para ficar retido em tecidos, daí a recomendação do uso de máscaras como profilaxia.

Estrutura do coronavírus

Proteínas Spike: São glicoproteínas em formato de coroa localizadas na membrana, essenciais para a infecção das células pulmonares humanas.
Membrana: Mais conhecida como capsídeo em vírus, é composta por capsômeros unidos com a função de proteger o conteúdo viral.
Envelope viral: Estruturas derivadas do capsídeo e tem como função o armazenamento de proteínas sintetizadas pelo vírus.
Nucleocapsídeo: São capsômeros unidos em torno do material genético preservando sua estrutura.
Genoma: RNA de fita simples e sentido positivo, responsável pelo armazenamento de informações genéticas com genes que indicam síntese de determinadas proteínas.

Genes codificantes

Genes ORF1a/b: Codifica poliproteínas do tipo replicase.
Gene S: Codifica produção das proteínas Spike.
Gene E: Codifica produção de proteínas que constituem o envelope viral.
Gene M: Codifica a produção dos capsômeros que envolvem o citosol.
Gene N: Codifica a produção dos capsômeros que envolver a fita de RNA.

Dinâmica molecular do vírion (nave viral infectante)

Uma vez dentro das vias respiratórias, o coronavírus utiliza de suas proteínas spike para a infecção das células do Sistema Respiratório. Essas proteínas possuem um domínio (SARS-CoV-2-CTD) que se liga ao receptor ACE2 das células humanas que é participante na conversão da angiotencina-2. Existem pesquisas que investigam a relação entre a expressão do Gene ACE2 e a suscetibilidade à desenvolver a doença COVID-19.

Estacionamento da nave coronavírus na superfície da célula em pré-fusão e pós-fusão

Propomos que existem duas vias para as mudanças conformacionais (configurações adaptativas) – afirma Chen – da Divisão de Medicina Molecular Infantil de Boston. “Uma é dependente de ACE2 e permite que o vírus entre em uma célula hospedeira. O segundo é independente de ACE2.” Como resultado da mudança espontânea de forma, as naves de coronavírus geralmente carregam as duas formas da proteína spike. A forma rígida expande seus braços a partir da superfície do vírus – quando pousar em uma superfície – por exemplo. Isso poderia explicar por que o vírus parece permanecer viável (infectável) em várias superfícies por horas ou dias.

Estacionamento e fusão da nave do coronavírus com a célula. Créditos: Boston Children’s Hospital

Uma vez ligado à membrana celular, o vírion pode fundir sua membrana à da célula hospedeira e liberar seu material genético no meio intracelular (citosol), dando início ao processo infeccioso em que a célula passa a produzir proteínas virais e atua na multiplicação do vírion.

Proteínas Spike em pré e pós fusão com a célula

Proteínas Spike com as configurações de pré e pós fusão: **Créditos:** Boston Children’s Hospital

Processo de infecção viral

A proteínas spike reconhecem o receptor ACE2 (pré-fusão)
Ligação entre o domínio SARS-CoV-2-CTD e o receptor ACE2
Fusão das membranas e início do processo infeccioso (pós-fusão)

Processos da replicação viral

Adsorção (Spike/receptor).
Liberação genoma Viral p/ interior celular.
Tradução de enzimas do complexo: Replicação/Transcrição (pol1ab).
Transcrição do RNAm em segmentos de polaridade negativa (-).
Transcrição do RNAm em segmentos de polaridade positiva (+).
Tradução de proteínas estruturais.
Replicação do RNA genômico.
Composição do novo vírion.
Liberação da partícula viral infectante.

A principal razão para o coronavírus SAR-COV-2 ser tão rápido em propagar a pandemia é que ele não precisa chegar ao núcleo celular, bastando apenas invadir uma de nossas células respiratórias – ganha tempo e cada vez mais recursos.
{RC}.

Gestantes infectadas pelo coronavírus podem passar o vírus para o bebê ainda no útero

As evidências atuais suportam que o maior risco de infecção para recém-nascidos ocorre quando a mãe tem o início da COVID-19 perto do momento do parto. Um relatório de vigilância do CDC incluiu 923 recém-nascidos nascidos de mulheres com COVID-19; entre esses recém-nascidos, 2,6% testaram positivo para SARS-CoV-2 após o nascimento. No entanto, entre um subconjunto de 328 bebês nascidos de mulheres com início documentado de infecção dentro de 14 dias antes do parto, 4,3% dos bebês testaram positivo para SARS-CoV-2. Um estudo internacional relatou 416 bebês nascidos principalmente de mulheres grávidas com COVID-19 sintomática no momento do parto e relatou que 13% dos recém-nascidos apresentaram resultado positivo dentro de 48 horas após o nascimento. Deve-se notar que não há uma distinção clara de risco entre infecção materna sintomática ou assintomática; em vez disso, o momento do início da infecção materna (e a capacidade de transmitir o vírus) só pode ser confirmado quando acompanhado pelo início dos sintomas.

Esteja ciente de que você vai contrair o coronavírus, mas isso não significa que ficará doente, desde que, tome as vacinas!

Se você tiver contato com o esgoto pode pegar coronavírus

Segundo um estudo publicado pelo The Lancet – Gastroenterology & Hepatology, entre 16 de janeiro e 15 de março de 2020, registramos 98 pacientes. Amostras respiratórias e fecais foram coletadas de 74 (76%) pacientes. Amostras fecais de 33 (45%) de 74 pacientes foram negativas para SARS CoV-2 RNA, enquanto seus tratos respiratórios permaneceram positivos por uma média de 15,4 dias (SD 6,7) desde o início dos primeiros sintomas. Dos 41 (55%) dos 74 pacientes com amostras fecais positivas para RNA de SARS-CoV-2, as amostras respiratórias permaneceram positivas para RNA de SARS-CoV-2 por uma média de 16,7 dias (SD 6,7) e as amostras fecais permaneceram positivas por uma média de 27,9 dias (10,7) após o início dos primeiros sintomas (ou seja, por uma média de 11,2 dias [9,2] a mais do que para amostras respiratórias). O curso completo da doença dos 41 pacientes com amostras fecais positivas para RNA SARS-CoV-2 é mostrado na figura. Notavelmente, o paciente 1 teve amostras fecais positivas por 33 dias continuamente após as amostras respiratórias se tornarem negativas, e o paciente 4 testou positivo para RNA de SARS-CoV-2 em sua amostra fecal por 47 dias após o início dos primeiros sintomas (apêndice pp 4-5).

Coronavírus nos esgotos de Curitiba 2022

**Créditos:** Rede Monitoramento Covid Esgotos Curitiba. Clique na imagem para ler o relatório 04/01/2022.

A ciência busca soluções para os problemas existenciais

Confie na ciência e não se preocupe, tome todas as vacinas que puder dentro das recomendações sanitárias do seu país. As vacinas (todas elas, inclusive para as crianças), preparam seu organismo para receber o vírus e não causam danos ao seu organismo caso seja exposto ao vírus. As vacinas facilitam a geração de anticorpos que combatem o vírus – é melhor ter 1 bilhão de vírus dentro de você do que 100 bilhões não acha?! -, neste caso seu organismo pode entrar em falência rapidamente se você não tomar as vacinas.

Obs: existe algum remédio contra o coronavírus? A resposta é: NÃO! Somente as vacinas são recomendas e, mesmo assim, o vírus ainda poderá te contagiar! Não há como se esconder das velozes naves do coronavírus!

Estatísticas atualizadas Brasil e Planeta Terra

**Créditos Github**: Clique na imagem para acessar os dados em tempo real.

**Créditos JHU CSSE COVID**: Clique na imagem para atualizar os dados.

Referências Bibliográficas

Em que devemos acreditar? A resposta correta é: no grau de probabilidade dos existenciais!

Publicado em 21 janeiro, 2022 por REINALDO F CRISTO

Vivemos na era da máxima aquisição de conhecimentos. Créditos imagem: pngwing.

Qual a confiabilidade da informação distribuída hoje na internet?

Quando você tem contato com determinada informação, seja na forma de conteúdos que aparecem nas redes sociais: Blogs (este aqui por exemplo) Twitter, WhatsApp, Facebook, canais do Youtube, Wikipedia, etc. A medida da probabilidade da informação embarcada nesses meios digitais, estar correta, é de apenas 50%.

Análise do espaço amostral

Para analisar esses espaços vamos utilizar a distribuição de Bernoulli, uma distribuição discreta de espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso p e valor 0 com a probabilidade de falha q = 1 − p. Uma moeda pode dar “coroa” com probabilidade p e “cara” com probabilidade 1 − p. A experiência é dita justa se p = 0.5, indicando a origem dessa terminologia em jogos de apostas (a aposta é justa se ambos os possíveis resultados têm a mesma probabilidade).

Qual a orientação segura para tomar como verdade algo divulgado nas redes sociais?

Não acredite às cegas no que você leu, considere tudo como 50% verdadeiro. Obs: metáfora das pílulas: Pílula Azul = Senso Comum – Pílula Vermelha = PCE (Produto de Crenças em Existentes).
Busque as fontes da postagem, mensagem, conteúdo, fotos, vídeos, etc.
Faça uma comparação do conteúdo com suas fontes (origem da informação divulgada), caso o conteúdo não tenha fontes, descarte imediatamente a mensagem, fotos, textos, etc. – Neste ponto a probabilidade de ser verdade cairá para zero!
Revise profundamente tudo o que você leu, ouviu, aprendeu, etc. Compare tudo com os avanços e descobertas científicos atuais. Esta é a conduta para alcançar a assertividade!
Nunca propague Fake News (notícias falsas ou com base em inexistentes)!

A informação contida em bíblias é segura?

Toda informação contida em livros bíblicos tem como base as crenças em inexistentes, portanto, não são confiáveis ou contém atrasos culturais, morais, éticos e sociológicos!

Prova

Ex: A x 0 = 0 neste caso, uma informação cuja fonte é inexistente – mesmo que esteja escrito como referência ou como significado – terá o mesmo efeito de multiplicar por 0, o resultado será nulo! Torna-se um PCI (produto de crenças em inexistentes). Deveria ser obrigatório que esses livros viessem com a seguinte inscrição nas capas: cuidado com a leitura, este conteúdo é duvidoso!

O que são existenciais?

Existenciais são sinônimos de existência, é a qualidade de tudo o que é real ou existe, e é também a base de todas as outras coisas. Podemos definir a existência como: possibilidades espaciais/subespaciais, temporais em nosso universo.

Em lógica um existencial recebe a letra: ∃

Ex: ∃ x:P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdadeiro.

Consequências devastadoras das crenças em inexistentes

Se você negar o coronavírus e publicar isso, você será severamente penalizado! Poderá ter suas redes sociais bloqueadas, canais do Youtube excluídos, etc.
Se negar as mudanças climáticas, idem!
Você se nega a receber a vacina do coronavírus e se pegar o vírus poderá morrer!
Você terá dificuldades em aceitar a plena automatização das tarefas humanas por robôs, IAs, e integração das cadeias produtivas na 4ª revolução industrial.
Você terá dificuldades em compreender as viagens espaciais e os avanços da tecnologia.

Não tente atribuir juízo de valor para inexistentes

As consequências da tentativa de atribuir juízos de valor para coisas que não existem, pode causar a nulidade da valoração dos assuntos em questão. Embora todos tenham o direito de expressar suas ideias e pensamentos, estamos sujeitos às regras existenciais.

Sobre liberdade de expressão

Qualquer pessoa tem direito à liberdade de expressão. Este direito compreende a liberdade de opinião e a liberdade de receber ou de transmitir informações ou ideias sem que possa haver ingerência de quaisquer autoridades públicas e sem considerações de fronteiras.

O exercício destas liberdades, porquanto implica deveres e responsabilidades, pode ser submetido a certas formalidades (∃), condições (∃), restrições (∃) ou sanções (∃), previstas pela lei (∃), que constituam providências necessárias, numa sociedade democrática, para a segurança nacional, a integridade territorial ou a segurança pública, a defesa da ordem e a prevenção do crime, a proteção da saúde ou da moral, a proteção da honra ou dos direitos de outrem, para impedir a divulgação de informações confidenciais, ou para garantir a autoridade e a imparcialidade do poder judicial.

(∃) = regras dos existenciais.

Quem determina o que existe e o que não existe?

Lógica matemática (infraestrutura básica de nosso pensamento – educação básica)
Leis da física (100% existenciais e descobertas – educação básica)
Ciência (extremamente confiável)
Tecnologia (aprimoramento do ser humano)
Epistemologia (estudo aprofundado do conhecimento)

Estes são os cinco pilares que determinam a identificação, normalização e propagação dos existenciais. Não há entidades, escolas, ou grupos que irão determinar o que existe ou não, essa determinação está condicionada ao grau educacional de cada ser humano no planeta, são percepções provadas e não acidentais.

Crença em inexistentes é pura falta de educação!

Em pleno século XXI é inadmissível que alguém em plena consciência e com sanidade cognitiva, com acesso à educação fundamental, ainda acredite em coisas que não existem. Se você acredita em algo que não pode existir, ou não existe, revise de forma urgente essa crença, caso contrário poderá trazer consequência devastadoras em sua vida e de seus semelhantes. Ex.: acidentes graves no trânsito (confiar no santinho pendurado no espelho retrovisor e dormir ao volante), morte por coronavírus (sua crença em seres inexistentes, sua igreja ou grupos do qual você faça parte, convenceram você a não tomar vacinas).

Só atingiremos a maturidade política no momento em que conseguirmos dispensar qualquer cultura metafísica, qualquer cultura que creia em poderes e forças não-humanas.
{John Dewey}.

Resumo epistemológico

Existência = natureza ou leis da física (100% da existência no universo: matéria, energia, tempo, espaços, subespaços).
Inexistência = tudo o que não faz parte das leis da física (0% de existência “não podem existir” deus, deuses, espíritos, alma, etc.).
Simulação Cerebral = autopercepção de nós mesmos (é aqui que entra nossa consciência 100% simulada pelo cérebro).
Conhecimento = CVJV (crenças verdadeiras, justificas e validadas).
Ciência = descoberta e aplicação das leis da física
Tecnologia = aplicação da ciência.
Dado = informação armazenada.
Informação = aquisição de conhecimento.

Resumo filosófico

Ente = tudo o que existe
Ser = Possibilidades do Ente
Vazio = Existente = ∅
Nada = Inexistente
Espaço e Subespaço = possibilidades existenciais!
Ente ∩ Ser = ∅

Convenções sobre operações indexadas no conjunto vazio

Somas vazias = 0
Produtos vazios = 1
Uniões vazias = ∅
Interseções vazias = o conjunto universo
Permutações vazias! = 1
O conjunto vazio { } = ∅ determina a origem dos microestados ou da informação que será medida.

Fórmula para a mínima possibilidade de medição:

μ(∅) = 0

O campo da Subjetividade

Os espaços/subespaços matemáticos (ao contrário dos espaços/subespaços físicos que são objetivos e independem de nossos conceitos) formam o campo da subjetividade, entendida como o subespaço íntimo do indivíduo, ou seja, como ele “instala via simulação cerebral” a sua opinião ao que é dito (mundo interno) com o qual ele se relaciona com o mundo social e físico (mundo externo), resultando tanto em marcas singulares na formação do indivíduo quanto na construção de crenças e valores compartilhados na dimensão cultural que vão constituir a experiência histórica e coletiva dos grupos e populações. A psicologia social utiliza frequentemente esse conceito de subjetividade e seus derivados como formação da subjetividade ou subjetivação. Etimologia: do latim subjectivus (subicere: “colocar sob” + jacere: “atirar, jogar, lançar”).

A subjetividade é o mundo interno simulado pelo cérebro de todo e qualquer ser humano. Este mundo interno é composto por emoções, sentimentos e pensamentos.

Na teoria do conhecimento, a subjetividade é o conjunto de ideias, significados e emoções que, por serem baseados no ponto de vista do sujeito, são influenciados por seus interesses e desejos particulares. Tem como oposto a objetividade (espaços/subespaços da física), que se baseia em um ponto de vista intersubjetivo, isto é, que pode ser verificável por diferentes sujeitos e medido, inclusive por dispositivos e aparatos da tecnologia.

Do ponto de vista da sociologia, a subjetividade se refere ao campo de ação e representação dos sujeitos – sempre condicionados a circunstâncias históricas, políticas e culturais.

Através da nossa subjetividade construímos um espaço relacional, ou seja, nos relacionamos com o “outro”. Este relacionamento nos insere dentro de esferas de representação social em que cada sujeito ocupa seu papel de agente dentro da sociedade. Estes sujeitos desempenham papeis diferentes de acordo com o ambiente e a situação em que se encontram, o que segundo Goffmam pode ser interpretado como ações de atores sociais. Somente a subjetividade contempla, coordena e conhece estas diversas facetas que compõem o indivíduo.

O campo das psicologias confronta-se cada vez mais com as exigências éticas colocadas pela necessidade de reconhecimento da alteridade como elemento constitutivo das subjetividades singulares.

As diferenças nos modos de subjetivação e constituição das subjetividades relacionam-se com a dimensão ética na medida em que esta sistematiza e justifica racionalmente um determinado código ou padrão de conduta, um determinado quadro de normas e valores e uma determinada postura a ser ensinada aos e exigidas dos sujeitos. As éticas, portanto, são como dispositivos “ensinantes” de subjetivação: elas efetivamente sujeitam os indivíduos, ensinando, orientando, modelando e exigindo a conversão dos homens em sujeitos morais historicamente determinados.

E sobre aqueles que trabalham divulgando inexistentes?!

Muitas vezes as pessoas me perguntam: e aqueles que trabalham nas profissões como escritores de ficção, padres, pastores, astrólogos, artistas, ilusionistas – os mágicos, as homeopatias, psicanalistas, espiritualistas, ufologistas, etc.

Quando o intuito é beneficiar o próximo e não lhes causar danos, prestando um serviço que seja digno e venha ao amparo das pessoas, esse tipo de inexistentes tornam-se um nicho e tendem a se dissipar com o tempo, porque os existenciais se sobrepõem em todas as coisas.

Núcleo existencial

Em todos os espaços/subespaços o conjunto vazio ∅ vem primeiro, portanto, o conjunto vazio ∅ funciona como um autovetor e autovalor, constituindo o núcleo existencial.

Quando o conjunto vazio ∅ não estiver presente, algo precisa vir em seu lugar – que seja um existente, não é mesmo? 😉
{RC}

Referências Bibliográficas

Qual a diferença entre Conhecimento, Informação e Dados? – Comece 2022 com essas dúvidas resolvidas!

Publicado em 2 janeiro, 2022 por REINALDO F CRISTO

Desejo a todos um 2022 repleto de experiências incríveis, muita saúde, foco em crescimento e constante aquisição de conhecimento. Por falar nisso, não poderia deixar de resumir esse assunto com base nas minhas últimas pesquisas. Boa leitura!
{RC}.

O que é conhecimento?

Conhecimento, do latim cognoscere (ato de conhecer), como a própria origem da palavra indica, é o ato ou efeito de conhecer. Como por exemplo: conhecimento das leis, conhecimento de um fato, conhecimento de um documento, termo de recibo ou nota em que se declara o aceite de um produto ou serviço; saber, instrução ou cabedal científico (homem com grande conhecimento), informação ou noção adquiridas pelo estudo ou pela experiência, (autoconhecimento) consciência de si mesmo.

No conhecimento temos dois elementos básicos: o sujeito (cognoscente) e o objeto (cognoscível), o cognoscente é o indivíduo capaz de adquirir conhecimento ou o indivíduo que possui a capacidade de conhecer. O cognoscível é o que se pode conhecer.

Qual a origem do conhecimento?

A origem é o núcleo de nossa capacidade de adquirirmos conhecimentos, reside nos espaços/subespaços subjacentes. Você poderá ler os detalhes técnicos no meu outro poste: Qual a origem do conhecimento? A resposta é o conjunto ∅

Crítica à teoria CVJ e contraexemplos de Edmund Gettier

O conhecimento pode ser compreendido como uma “crença verdadeira justificada (CVJ)”, isto é, um dado sujeito tem uma crença – opinião – essa crença é verdadeira e o sujeito tem boas razões para a justificativa. Assim sendo, crença, verdade e justificação são condições necessárias para que se constitua conhecimento, mas apenas no seu conjunto são suficientes. Crença é uma condição necessária pois não é possível conhecer sem acreditar. Por outro lado, esta não constitui uma condição suficiente pois esta não passa de uma opinião, podendo, então, ser falsa, saber/conhecer é, portanto, diferente de acreditar. Verdade é uma condição necessária uma vez que o conhecimento é factivo (expressa a verdade), ou seja, não se podem conhecer falsidades. No entanto esta não é por si só uma condição suficiente, dado que podemos acreditar em alguma coisa que é verdadeira sem que saibamos que esta é verdadeira. Justificação é uma condição necessária já que é necessário haver boas razões nas quais apoiar a verdade de uma crença. Contudo a justificação não é por si uma condição suficiente, porque ter razões para acreditar em algo não garante que essa crença seja verdadeira.

Leia sobre o contraexemplo de Gettier

A (V)alidação de CVJ torna-se obrigatória

Ao analisar os contraexemplos de Gettier, podemos perceber sem sombra de dúvidas que CVJ (Crença Verdadeira e Justificada), é insuficiente para definir conhecimento. Um quarto critério se faz necessário: a validação pós justificativa).

É importante distinguir entre casos de conhecimento e casos de crença meramente verdadeira, mais especialmente porque um erro de julgamento, neste caso, significa o confisco ou a continuação da vida de outro ser humano. É, portanto, seguro dizer que, neste e em outros casos semelhantes, não sustentar a distinção acima mencionada é desastroso não apenas na lógica epistêmica, mas também moralmente.

A coesão definitiva de CVJV, subespaços e teoria da simulação cerebral

Para tornar o conhecimento coeso e adaptado às tecnologias atuais, fiz adição da teoria da simulação cerebral com subespaços – embora isso torne o tema um pouco complexo -, considero de extrema importância para evitar o chamado ED (Erro Degrau). Esse erro é o principal causador das falhas educacionais, principalmente em países do terceiro mundo como no Brasil.

Um exemplo de erro degrau: pensar que a energia é transmitida por dentro dos fios elétricos quando na verdade é por fora deles (nos subespaços eletromagnéticos) – segue as provas nas referências bibliográficas, tratarei desse assunto breve em um novo poste.

Como nasceu a teoria da informação?

A origem da informação ou teoria da informação nasceu com o particionamento binário de espaço proposto por Shannon. Leia meu resumo em: Teoria da informação e entropia – como passamos do conhecimento para a informação?

Convenções sobre operações indexadas no conjunto vazio

Somas vazias = 0
Produtos vazios = 1
Uniões vazias = ∅
Interseções vazias = o conjunto universo
Permutações vazias = 1

O conjunto vazio { } = ∅ determina a origem dos microestados ou da informação que será medida.
{RC}.

O que são dados?

Um conjunto de informações que depende da forma (espacial ou subespacial) e tipo (estruturados ou não estruturados). Ex: uma letra, uma palavra, símbolos matemáticos, uma página de texto, um livro em formato pdf, um livro em papel, uma planilha, um formulário em papel ou online, etc. Os dados podem ser classificados no tipo: estruturados e não estruturados.

Resumo Epistemológico

Existência = natureza ou leis da física
Inexistência = tudo o que não faz parte das leis da física
Simulação Cerebral = autopercepção de nós mesmos
Conhecimento = CVJV (crenças verdadeiras, justificas e validadas)
Ciência = descoberta e aplicação das leis da física
Tecnologia = aplicação da ciência
Dado = informação armazenada
Informação = aquisição de conhecimento

Referências Bibliográficas

Teoria da informação e entropia – como passamos do conhecimento para a informação?

Publicado em 19 dezembro, 2021 por REINALDO F CRISTO

O que é entropia nos termos da física?

Dente de leão simbolizando a entropia. Créditos: www.pngwing.com.

Entropia (do grego εντροπία, entropia), unidade [J/K] (joules por kelvin), é uma grandeza termodinâmica que mede o grau de liberdade molecular de um sistema, está associado ao seu número de configurações (ou microestados), ou seja, de quantas maneiras as partículas (átomos, íons ou moléculas) são distribuídos em níveis energéticos quantizados, incluindo translacionais, vibracionais, rotacionais e eletrônicos. Entropia também é geralmente associada à aleatoriedade, dispersão de matéria e energia, e “desordem” (não em senso comum) de um sistema termodinâmico. A entropia é a entidade física que rege a segunda lei da termodinâmica, à qual estabelece que a ela deve aumentar para processos espontâneos e em sistemas isolados. Para sistemas abertos, deve-se estabelecer que a entropia do universo (sistema e suas vizinhanças) deve aumentar devido ao processo espontâneo até o meio formado por sistema + vizinhanças atingir um valor máximo no estado de equilíbrio. Neste ponto, é importante ressaltar que vizinhanças se entende como a parte do resto do universo capaz de interagir com o sistema, através de, por exemplo: trocas de calor.

Função da entropia binária, ensaio de Bernoulli, princípio da entropia máxima. Créditos: http://www.pngwing.com.

A distribuição de Bernoulli, nome em homenagem ao cientista suíço Jakob Bernoulli, é a distribuição discreta do espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso p e valor 0 com a probabilidade de falha q = 1 − p.

Resumo:

P(1) = p
P(2) = q
p + q = 1
q = 1 − p

Se X é uma variável aleatória com essa distribuição, teremos:

$P(X=1)=1-P(X=0)=1-q=p$

Um exemplo clássico de uma experiência de Bernoulli é uma jogada única de uma moeda. A moeda pode dar “coroa” com probabilidade p ou “cara” com probabilidade 1 − p. A experiência é dita justa se p = 0.5, indicando a origem dessa terminologia em jogos de apostas (a aposta é justa se ambos os possíveis resultados têm a mesma probabilidade).

Uma definição formal de entropia em termos de possibilidade é: entropia é uma medida aditiva do número de possibilidades disponíveis para um sistema. Assim, a entropia de um sistema físico é uma medida aditiva do número de microestados possíveis que podem ser realizados pelo sistema. E a entropia de uma fonte de mensagem é uma medida aditiva do número de mensagens possíveis que podem ser escolhidas dessa fonte de mensagens.

Obs.: com a morte de um organismo vivo, a entropia do organismo aumenta. À medida que o interior morre, seus restos são espalhados pelo vento. No entanto, mesmo nesta morte, novas possibilidades são distribuídas.

Entropia na teoria da informação

A falta de informação é uma medida da informação necessária para escolher um microestado específico de um conjunto de microestados possíveis ou uma mensagem de uma fonte de mensagens possíveis. Ao passo que a incerteza pode ser entendida como a falta de informação sobre uma questão de interesse para um determinado agente (por exemplo, um tomador de decisão humano ou uma máquina), uma condição de conhecimento limitado em que é impossível descrever exatamente o estado do mundo ou sua evolução futura. Portanto, podemos representar essa origem como:

μ(∅) = 0

O significado dessa fórmula é: a entropia do vazio ∅ (origem do conhecimento) é zero 0.

A teoria da informação lógica cumpre precisamente a máxima de Kolmogorov. Ele começa simplesmente com um conjunto de distinções definidas por uma partição (divisão) em um conjunto finito U, onde uma distinção é um par ordenado de elementos de U em blocos distintos da partição – podemos representar isso como Probabilidade/Subespaços. Assim, o objeto “combinatório finito” é o conjunto de distinções (“distset”) ou conjunto de informações (“infoset”) associado à partição – Informação/Partição; ou seja, o complemento em U × U da relação de equivalência associada à partição. Para obter uma medida quantitativa de informação, qualquer distribuição de probabilidade em U define uma medida de probabilidade do produto de U × U, e a entropia lógica é simplesmente essa medida de probabilidade no conjunto de informações. Esta descrição motivacional da teoria da informação lógica será agora desenvolvida em detalhes.

O conceito de incerteza desempenha um papel semelhante. Quanto maior e mais variado o conjunto a partir do qual um sistema pode ser escolhido e quanto maior e mais variada a fonte da mensagem da qual uma mensagem pode ser extraída, mais incerto será o resultado e mais alta será a entropia. A entropia lógica é a medida (no sentido técnico não negativo da teoria da medida) de informações que surgem da lógica de partição assim como a teoria da probabilidade lógica surge da lógica de subconjuntos (subespaços).

Entropia de Shannon

Representação da origem do conhecimento **μ(∅) = 0** com o particionamento binário proposto por **Shannon**. Créditos imagem: CC {rcristo.com.br}

Consequentemente, a entropia de Shannon é interpretada como o número médio do limite de bits necessários por mensagem. Em termos de distinções, este é o número médio de partições binárias necessárias para distinguir as mensagens.

Podemos representar a entropia de Shannon pela fórmula:

$H(p)=\sum_{k=1}^{m} p_{k} \log _{2}\left(\frac{1}{p_{k}}\right)$

Considere uma árvore binária de três níveis, onde cada ramo se divide em dois ramos equiprováveis em cada nível, como em $2^{3}=8$ , folhas são as mensagens, cada uma com probabilidade $\frac{1}{8}$ . Uma entropia multiplicativa de Shannon é o número de mensagens equiprováveis $2^{3}=8$ , e a entropia de Shannon é o número de decisões binárias ou bits $\log \left(2^{3}\right)=3$ necessários para determinar cada mensagem que, neste exemplo canônico, é o comprimento do código binário de cada mensagem.

Máquina de Galton

Tabuleiro de Galton em movimento. Créditos Wikipédia.

Se pensarmos na árvore como uma máquina de Galton com bolinhas de gude caindo da raiz e tomando um dos galhos com igual probabilidade, então a probabilidade de alcançar qualquer folha em particular é, obviamente, $\frac{1}{8}$ . A entropia lógica é a probabilidade de que em duas tentativas diferentes a bola de gude alcance folhas diferentes.

h (p) = 1 − 8 × $\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

Entropia como possibilidade é uma palavra adequada e, ao contrário da incerteza e da falta de informação, tem conotação positiva. Assim, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, um sistema termodinâmico isolado sempre evolui no sentido de abrir novas possibilidades. E quanto maior o conjunto de possibilidades a partir do qual um microestado ou uma mensagem podem ser realizados ou escolhidos, maior será a entropia do sistema físico ou a entropia de Shannon da fonte da mensagem.

Convenções sobre operações indexadas no conjunto vazio

Somas vazias = 0
Produtos vazios = 1
Uniões vazias = ∅
Interseções vazias = o conjunto universo
Permutações vazias = 1

O conjunto vazio { } = ∅ determina a origem dos microestados ou da informação que será medida.
{RC}.

A medida direta é a entropia lógica que é a medida quantitativa das distinções feitas por uma partição. A entropia de Shannon é uma transformação ou reunificação da entropia lógica para a teoria matemática das comunicações. O matemático Andrei Kolmogorov sugeriu que as informações devem ser definidas independentemente da probabilidade, de modo que a entropia lógica é definida pela primeira vez em termos do conjunto de distinções de uma partição e, em seguida, uma medida de probabilidade no conjunto define a versão quantitativa da entropia lógica.

A entropia de Shannon é frequentemente apresentada como sendo a mesma que a entropia de Boltzmann.

Conectividade espacial e subespacial

Trabalhamos com um espaço métrico que entendemos como um plano complexo, a menos que especificado de outra forma. A letra Ω denotará um conjunto aberto no espaço métrico, consequentemente, uma região é simplesmente conectada se e somente se seu complemento no plano complexo estendido estiver conectado. Assim, uma região é simplesmente conectada se e somente se não tiver orifícios. Este é um critério muito transparente para determinar se uma região está simplesmente conectada ou não.

Para qualquer conjunto finito U, uma medida μ (lê-se: mi é a décima segunda letra do alfabeto grego) é uma função μ: ℘ (U) → R tal que:

μ(∅) = 0,

para qualquer E ⊆ U, μ (E) ≥ 0, e

para quaisquer subconjuntos disjuntos E1 e E2, μ (E1 ∪ E2) = μ (E1) μ (E2).

Seja X um espaço métrico e E ⊆ X, começamos com uma definição de conectividade

Definição: um conjunto E é conectado se E não puder ser escrito como uma união disjunta de dois subconjuntos abertos relativos não vazios de E. Assim, E = A ∪ B com A ∩ B = ∅ e A, B aberto em E implica que A = ∅ ou B = ∅. Caso contrário, E = A ∪ B é chamado de separação E em conjuntos abertos. Por exemplo, a união E de dois discos abertos separados A e B não está conectada, pois:

E = A ∪ B = (A ∪ B) ∩ E = (A ∩ E) ∪ (B ∩ E)

onde A ∩ E e B ∩ E não estão vazios, disjuntos e relativamente abertos em E. Como em C, um conjunto conectado aberto em um espaço métrico é chamado de região.

Definição: um subconjunto máximo conectado de E é chamado de componente de E. Para a ∈ E, seja C(a) a união de todos os subconjuntos conectados de E contendo a. Observamos que a ∈ C (a) uma vez que {a} está conectado e:

$E=\bigcup_{a \in E} C(a)$

Fornecemos algumas propriedades de C(a).

(i) C(a) está conectado.

A prova é por contradição. Seja C(a) = A ∪ B uma separação de C(a) em conjuntos abertos. Podemos assumir que a ∈ A e b ∈ B. Então, como b ∈ C(a) e C(a) é a união de todos os subconjuntos conectados de E contendo a, existe E0 ⊆ E tal que E0 ⊆ C(a) está conectado e a ∈ E0, b ∈ E0. Por isso:

E0 = E0 ∩ C (a) = E0 ∩ (A ∪ B) = (E0 ∩ A) ∪ (E0 ∩ B)

implica que ou E0 ∩ A = ∅ ou E0 ∩ B = ∅. Isso é uma contradição, pois a ∈ E0 ∩ A e b ∈ E0 ∩ B.

Assim, cada componente de E tem a forma C(a) com um ∈ E.

Os componentes de E são disjuntos ou idênticos.

Seja a, b ∈ E. Suponha que C(a) ∩ C(b) = ∅. Então provamos que C(a) = C(b). Seja x ∈ C(a) ∩ C(b). Então x ∈ C(a). Como C(a) está conectado, deduzimos que C(a) ⊆ C(x). Então a ∈ C(x) que implica C(x) ⊆ C(a) já que C(x) está conectado. Assim, C(a) = C(x). Da mesma forma C(b) = C(x) e, portanto, C(a) = C(b).

Os componentes de um conjunto aberto são abertos

Seja E um conjunto aberto. Basta mostrar que C(a) com a ∈ E está aberto. Seja x ∈ C(a).

(ii) Então C(x) = C(a).

Como x ∈ E e E é aberto, existe r > 0 tal que D(x, r) ⊆ E. De fato, D(x, r) ⊆ C (x) já que D(x, r) está conectado contendo x. Assim, x ∈ D(x, r) ⊆ C(a) e, portanto, C(a) é aberto.

Ao combinar (i), (ii) concluímos: um conjunto aberto em um espaço métrico é uma união disjunta de regiões.

Para os pontos P0, P1, …, Ps no plano complexo, escrevemos [P0, P1, …, Ps] para o caminho poligonal obtido unindo P0 a P1, P1 a P2, …, Ps_{− 1} a Ps por segmentos de linha. Agora fornecemos um critério fácil de aplicar para mostrar que os conjuntos no plano estão conectados.

Seja E um subconjunto aberto não vazio de C. Então E é conectado se e somente se quaisquer dois pontos em E podem ser unidos por um caminho poligonal que está em E.

Prova: Suponha que E está conectado. Como E = ∅, seja a ∈ E. Seja E1 o subconjunto de todos os elementos de E que podem ser unidos a a por um caminho poligonal. Seja E2 o complemento de E1 em E. Então:

E = E1 ∪ E2 com E1 ∩ E2 = ∅, a ∈ E1.

É suficiente mostrar que E1 e E2 são subconjuntos abertos de E. Então E2 = ∅ visto que E está conectado e a ∈ E1. Assim, cada ponto de E pode ser unido a a por um caminho poligonal que fica em E. Portanto, quaisquer dois pontos de E podem ser unidos por um caminho poligonal que fica em E via a.

Primeiro, mostramos que E1 está aberto. Seja a1 ∈ E1. Então a1 ∈ E e como E está aberto, encontramos r1 > 0 tal que D(a1, r1) ⊆ E. Qualquer ponto de D(a1, r1) pode ser unido a a1 e, portanto, a a por um caminho poligonal que fica em E desde a1 ∈ E1. Assim, a1 ∈ D(a1, r1) ⊆ E1. A seguir, mostramos que o E2 está aberto. Seja a2 ∈ E2. Novamente encontramos r2 > 0 de modo que D(a2, r2) ⊆ E visto que E está aberto. Agora, como acima, vemos que nenhum ponto deste disco pode ser unido a a como a2 ∈ E2 e, portanto, a2 ∈ D(a2, r2) ⊆ E2. Agora assumimos que se quaisquer dois pontos de E podem ser unidos por um caminho poligonal em E, mostramos que E está conectado. Deixe:

E = E1 ∪ E2

Seja uma separação de E em conjuntos abertos. Não há perda de generalidade em assumir que existem pontos a1 ∈ E1 e a2 ∈ E2 tais que:

χ (t) = ta1 (1 – t) a2 com 0 <t <1

é um segmento aberto de a2 a a1 situado em E. Deixe:

V = {t ∈ (0, 1)|χ(t) ∈ E1} e W = {t ∈ (0, 1)|χ(t) ∈ E2}.

Vimos que V e W estão abertos em (0, 1). Além disso, temos a separação do intervalo aberto (0, 1) em conjuntos abertos (0, 1) = V ∪ W, V ∩ W = ∅

Como a1 ∈ E1 e E1 está aberto, existe r3 > 0 com D(a1, r3) ⊆ E1. Isso implica V = ∅. Da mesma forma W = ∅. Portanto, o intervalo (0, 1) não está conectado. Isso é uma contradição.

Partições Young

Para uma partição λ, o diagrama de Young Yλ da forma λ é um diagrama justificado à esquerda |λ| em caixas, com λi caixas pretas na i-ésima coluna, denotamos o conjunto de todos os diagramas Young contidos em um k × (m − k) caixa por Tk,m−k $\mathcal{T}_{m}=\cup_{k=0}^{m}$

Por exemplo, os diagramas de Young no conjunto T2,2 são dados por:

O conjunto T3 é dado por:

Observe que cada diagrama de Young em T_m pode ser obtido de um diagrama de Young em T_m−1 adicionando uma coluna vazia à sua direita ou uma linha preenchida antes de sua primeira linha. Por exemplo, as partições obtidas da partição λ = ∅ ∈ T1,2 são dadas por 1 ∈ T2,2 e ∅ ∈ T1,3. Assim, o número de diagramas de Young no conjunto T_m é dado por 2^m. A seguir, identificamos uma partição e seu diagrama Young associado.

Para qualquer partição λ = λ1 ··· λk, definimos λ∗ como a partição λ∗ = (λ1 + 1)(λ2 + 1)··· (λk + 1) e λ∗ como a partição λ∗ = λ1 ·· · λk0.

Em outras palavras, λ ∗ é o diagrama de Young que é obtido de λ adicionando uma linha preenchida antes da primeira linha de λ, e λ ∗ é o diagrama de Young que é obtido de λ adicionando uma coluna vazia no lado direito de λ.

O que são dados?

O significado de dados é: um conjunto de informações que depende da forma (espacial ou subespacial) e tipo (estruturados ou não estruturados). Ex: uma letra, uma palavra, símbolos matemáticos, uma página de texto, um livro em formato pdf, um livro em papel, uma planilha, um formulário em papel ou online, etc. Os dados podem ser classificados no tipo: estruturados e não estruturados.

Obs.: um livro em papel é um dado espacial, um livro em PDF ou EPUB é um dado subespacial.

O principal objetivo das minhas pesquisas é esclarecer você leitor para que se proteja dos absurdos conceituais que os influenciadores da própria internet estão disseminando o tempo todo; 100% de tudo o que você leu, ouviu, assistiu, etc., precisa de provas contundentes (referências lógicas válidas), para alcançar CVJV, caso contrária não terá validade.

Claude Shannon

Em 1948, publicou o importante artigo científico intitulado A Mathematical Theory of Communication July, October, 1948 – C. E. SHANNON enfocando o problema de qual é a melhor forma para codificar a informação que um emissor queira transmitir para um receptor.

Clique na foto de Shannon (Courtesy of MIT Museum) e baixe em PDF seu mais importante trabalho.

A matemática é a linguagem com a qual escrevemos as partituras que representam a realidade percebida (universo), cujo pano de fundo é a entropia, a origem do conhecimento é o vazio { } e a informação é a possibilidade da representação que pode ser compactada em espaços e subespaços.
{RC}.

Referências Bibliográficas

Basic Analysis (análise básica) I e II – 9 de Novembro, 2021- Jiri Lebl

Publicado em 5 dezembro, 2021 por REINALDO F CRISTO

Os livros análise matemática básica I e II (clique nas capas dos livros para abrir em seus dispositivos) permitem uma compreensão clara e objetiva das técnicas utilizadas na aprendizagem da matemática com uma base mínima e necessária para que possamos adentrar em temas um pouco mais complexos.

Nenhuma pergunta pode ficar sem resposta, então leia e releia os livros I e II para aprimorar seu conhecimento em análise.

Esta ciência é a base estrutural para a plena aquisição de conhecimentos. Sem matemática, não entenderíamos as outras ciências, da física à economia, da química à biologia. Lembre-se: sem matemática o conhecimento não pode ser adquirido, se você duvida? Saiba que a maioria dos livros de análise matemática começam com a compreensão do conjunto vazio { }, não poderia ser diferente, pois o ∅ é a origem da matemática e, por conseguinte, de todas as outras coisas.

Exemplo: A = {x | P(x)}

Essa expressão define A como o conjunto de todos os objetos x possuindo a propriedade P (x). Isso geralmente é lido como “A é igual ao conjunto de todos os elementos x, de modo que P (x)”.

Se A for qualquer conjunto, o conjunto de todos os subconjuntos de A é denotado por P (A). O conjunto P (A) é às vezes referido como o conjunto de potência de A. Por exemplo, se A = {1, 2}, então:

P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}.

Neste exemplo, o conjunto A tem 2 elementos e P(A) tem 4 ou $\mathrm{2}^{2}$ elementos, os elementos neste caso são subconjuntos de A. Se tomarmos um conjunto com 3 elementos, então listando os subconjuntos de A é facilmente percebido que existem exatamente $\mathrm{2}^{3}$ subconjuntos de A. Com base nesses dois exemplos, estamos inclinados a conjeturar que, se A contém 2 elementos, então P (A) contém $\mathrm{2}^{2}$ elementos.

Obs: um par ordenado da forma: (a,b) = {{a}, {a, b}}

Uma definição teórica do conjunto de par ordenado pode ser dada como: (a, b) = {{a}, {a, b}}. Com esta definição, dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se e somente se a = c e b = d. {RC}.

Os Transfinitos de Cantor. Créditos: M3 Matemática Multimídia

Alfabeto Grego utilizado de forma plena em toda a matemática

α A	Alpha	ι I	Iota	ρ ϱ P	Rho
β B	Beta	κ K	Kappa	σ Σ	Sigma
γ Γ	Gamma	λ Λ	Lambda	τ T	Tau
δ Δ	Delta	μ M	Mu	υ Υ	Upsilon
𝜖 ε E	Epsilon	ν N	Nu	ϕ φ Φ	Phi
ζ Z	Zeta	Ξξ	Csi	χ X	Qui
η H	Eta	o O	Omicron	ψ Ψ	Psi
θ 𝜗 Θ	Theta	π Π	Pi	ω Ω	Ô mega

A matemática é representada pelo alfabeto grego. Clique nas letras para saber o seu significado.

O que é análise em matemática?

Análise é o ramo da matemática que lida com desigualdades e limites. O curso atual – tratado nos livros em anexo – lida com os conceitos mais básicos em análise. O objetivo do curso é familiarizar o leitor com provas rigorosas na análise e também para estabelecer uma base sólida para o cálculo de uma variável (e vários variáveis se o volume II também for considerado).

O cálculo que você aprendeu – aluno/autodidata – ensinou a matemática sem lhe dizer por que o que você aprendeu é verdade. Para usar ou ensinar matemática de forma eficaz, você não pode simplesmente saber o que é verdade, você deve saber por que isso é verdade. Este curso mostra porque o cálculo é verdadeiro. Está aqui para lhe dar uma boa compreensão do conceito de limite, derivada e integral.

Vamos usar uma analogia. Um mecânico de automóveis que aprendeu a trocar o óleo, consertar os faróis quebrados, e carregar a bateria, só será capaz de fazer essas tarefas simples. Mas, será incapaz de trabalhar de forma independente para diagnosticar e corrigir problemas. Um professor do ensino médio que não entende a definição da integral de Riemann ou da derivada pode não ser capaz de responder adequadamente a todas as perguntas dos alunos. Até hoje eu me lembro de várias declarações sem sentido que ouvi do meu cálculo por professores no ensino médio, que simplesmente não entendia o conceito de limite, embora pudessem “resolver” os problemas do livro didático.

Começamos com uma discussão sobre o sistema de números reais, mais importante, sua propriedade e completude, que é a base de tudo o que vem depois. Em seguida, discutiremos a forma mais simples de um limite, o limite de uma sequência. Posteriormente, estudaremos as funções de uma variável, continuidade e a derivada. Em seguida vamos definir a integral de Riemann e provar o teorema fundamental do cálculo. Discutiremos sequências de funções e de intercâmbio de limites. Finalmente, damos uma introdução aos espaços métricos.

Deixe-nos dar a diferença mais importante entre análise e álgebra. Na álgebra, provamos igualdades diretamente; provamos que um objeto, talvez um número, é igual a outro objeto. Em análise, geralmente provamos desigualdades e provamos essas desigualdades por meio de estimativas. Para ilustrar este ponto, considere a seguinte declaração.

Seja x é um número real. Se x < ε {epsilon) for verdadeiro para todos os números reais ε > 0, então x ≤ 0.

Esta afirmação é a ideia geral do que fazemos em análise. Suponha que a seguir realmente desejamos provar a igualdade x = 0. Em análise, provamos duas desigualdades: x ≤ 0 e x ≥ 0. Para provar a desigualdade x ≤ 0, provamos x < ε para todos os ε positivos. Para provar a desigualdade x ≥ 0, provamos x > −ε para todos os ε positivos.

O termo análise real é um pouco confuso. Prefiro usar simplesmente: análise. O outro tipo de análise – análise complexa – realmente se baseia no material presente, ao invés de ser distinto. Além disso, um curso mais avançado sobre análise real falaria frequentemente sobre números complexos. Eu suspeito que a nomenclatura seja bagagem histórica.

Vamos continuar o show!

Créditos: Jiří Lebl

A compactação de espaços/subespaços

Os buracos negros são corpos astronômicos que conseguem compactar o espaço-tempo ao infinito, também podemos usar a matemática inventada por nós e fazer algo aproximado com aplicação na ciência/tecnologia.

SOC (System On Chip – Sistema em um Chip) M1 Max Apple

Ex: O SOC (System On Chip – sistema em um chip) M1 Max: conta com 32 núcleos de processamento compactados no espaço de 432 $\mathrm{ mm}^{2}$ com 57 bilhões de transistores em subespaços.

A partir deste poste para que seja possível compreender os assuntos mais técnicos tais como: RF (Rádio Frequência), fluxo cognitivo, subespaços métricos e não métricos, dobras espaciais, ondas gravitacionais, simulação cerebral, mecânica quântica, etc.; sem o conhecimento em análise matemática, o tema seria complexo demais para o leitor não versado nesse assunto: compreendê-lo.

Este estudo é recomendado para todas as idades e níveis educacionais, a única exigência é saber ler em inglês.

{RC}.

Referências Bibliográficas

Resolva suas dúvidas sobre espaços e subespaços: Leis da Física versus Matemática

Publicado em 11 novembro, 2021 por REINALDO F CRISTO

O que são espaços e subespaços matemáticos?

Os espaços/subespaços da matemática são 100% conceituais/abstratos/subjetivos, são invenções cognitivas humanas (porque é nosso cérebro que faz matemática via simulação cerebral e todos os seres que possuem cérebros, ex: aranhas, também realizam procedimentos equivalentes, assim como as abelhas, observe a simetria de suas projeções geométricas) para que a ciência matemática possa existir e possa ser usada em nossas vidas. Experimentos e ferramentas com precisão extrema como as novas fábricas que utilizam EUV (UVE – Ultra Violeta Extrema) para fabricação de chips da TSMC de chips de silício de 3 (nm) nanômetros (previstos para 2022) (1 nm = $1 \times 10^{-9}$ metro ou 0,000.000.001 metro – um milionésimo de milímetro ou um bilionésimo de metro). O Brasil também está na vanguarda tecnológica com a nossa mais nova fábrica de luz síncroton Sirius (leia abaixo sobre nosso acelerador de luz de 4ª geração.). Também podemos atribuir possibilidades existenciais aos espaços/subespaços matemáticos.

O que são espaços e subespaços físicos?

Os espaços/subespaços da física são a infraestrutura (tecido) do próprio universo (nossos corpos e todas as coisas físicas ocupam espaços físicos), correspondem à realidade objetiva que independe de nossa concepção/abstração, também podemos atribuir possibilidades existenciais a eles.

Exemplo de espaço sem subespaço e espaço com subespaço. Créditos imagem: Wikipédia, Planosdeaula

Podemos ver na foto acima que ambos os tabletes (o Sumério de 6000 anos atrás e os tabletes atuais), ocupam lugares no espaço; entretanto, os tabletes atuais possuem subespaços compactados em seu interior contendo bilhões de componentes nanométricos (chips de silício).

Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser

O Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser (em inglês: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory – LIGO). Em 11 de fevereiro de 2016, o projeto LIGO anunciou a detecção de ondas gravitacionais a partir do sinal encontrado às 09h51 UTC de 14 de setembro de 2015, de dois buracos negros com cerca de 30 massas solares em processo de fusão, a 1,2 bilhão de anos-luz da Terra. Isso confirmou a existência de espaços físicos que podem ser dobrados (contraídos pelas ondas gravitacionais). Em 3 de outubro de 2017, o Prêmio Nobel de Física foi atribuído a Rainer Weiss, Barry Barish e Kip Thorne por contribuições decisivas para o detector LIGO e a observação de ondas gravitacionais.

Numerical Simulation: S. Ossokine, A. Buonanno (Max Planck Institute for Gravitational Physics), Simulating eXtreme Spacetimes project; Scientific Visualisation: T. Dietrich (Max Planck Institute for Gravitational Physics), R. Haas (NCSA).

A animação acima mostra a coalescência (junção) de dois buracos negros em órbita, detectados pelos observatórios Ligo e Virgo avançado em 14 de agosto de 2017. A força da onda gravitacional é indicada tanto pela elevação quanto pela cor, com verde escuro indicando fracos campos e violeta brilhante indicando campos fortes. A amplitude da onda gravitacional é redimensionada no tempo, o que permite mostrar o sinal durante toda a coalescência e não apenas perto da fusão, onde é mais forte. Os tamanhos dos buracos negros foram aumentados por um fator de dois para melhorar a visibilidade.

Simulação da fusão de dois buracos negros – Max Planck Institute for Gravitational Physics.

Obs: não é a natureza que faz matemática – nosso universo não é matemático, somos nós por meio de nossa capacidade cognitiva (nosso cérebro) realizamos tal conquista. A natureza/física já nasceu com suas próprias leis que independem de nossa limitação em sua percepção ou compreensão.
{RC}.

A diferença entre espaços/subespaços físicos e matemáticos

Espaços/subespaços físicos são diferentes de espaços/subespaços matemáticos. É por esse motivo que a medida do metro (símbolo: m, unidade de medida de comprimento do Sistema Internacional de Unidades, definido como: o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo), mudou para refletir a precisão em nossas medições no universo físico.

A precisão matemática entre esses elementos é a interseção entre eles: PM = EF ∩ EM

Significado de PM = EF ∩ EM

PM = Precisão Matemática
EF = Espaços ou/e subespaços da Física
EM = Espaços ou/e subespaços da Matemática

A interseção entre espaços/subespaços da física com a matemática, significa que alguns espaços/subespaços (conceitos/soluções/modelagem) matemáticos são válidos para a física, mas não todos.

Quando vemos um paradoxo na física, é realmente uma pista que aponta para uma lacuna em nosso entendimento, resolver o paradoxo pode nos levar a novos conhecimentos.
{Matt O’Dowd}

Leis da física

São as descobertas mais importantes, por meio delas conseguimos aproximar nossos modelos matemáticos para conseguir cada vez mais precisão em nossos experimentos, desenvolver novas ferramentas e instrumentos.

Espelho M4 com óptica adaptativa do ELT

Esta imagem é uma renderização do M4, o espelho adaptativo principal do Extremely Large Telescope (ELT). O termo “espelho adaptativo” significa que a superfície do espelho pode ser deformada para corrigir a turbulência atmosférica, bem como a vibração rápida da estrutura do telescópio induzida por seu movimento e pelo vento. O ELT, o maior olho no céu do mundo, terá um sistema óptico de cinco espelhos que permitirá desvendar o Universo com detalhes sem precedentes. Clique na imagem para ampliá-la. Créditos ESO.

O maior espelho adaptável já construído, o espelho M4 do futuro Extremely Large Telescope (ELT) (Telescópio Extremamente Grande), do ESO, atingiu um marco importante no seu desenvolvimento: os seis segmentos em forma de pétala que compõem o espelho estão terminados.

O M4, o quarto espelho no caminho da luz do telescópio, pode mudar de forma rapidamente de maneira muito precisa e constitui uma parte crucial do sistema de óptica adaptativa do ELT. A radiação emitida por objetos cósmicos é distorcida pela atmosfera do nosso planeta, dando origem a imagens borradas. Para corrigir estas distorções, o ELT utilizará hardware e software de óptica adaptativa avançada, alguns dos quais foram desenvolvidos especialmente para este telescópio. Estes sistemas incluem lasers potentes que criam estrelas artificiais de referência no espaço – necessárias quando não existem estrelas suficientemente brilhantes perto do objeto em estudo que permitam medições das distorções atmosféricas – e câmeras de detecção rápida e precisa que medem essas distorções. Estas medições são então encaminhadas em tempo real para computadores extremamente rápidos, que calculam as correções de forma necessária para serem aplicadas ao M4. Além da conclusão da construção das pétalas do M4, esses sistemas também atingiram recentemente importantes marcos na sua construção.

Graças ao seu sistema de óptica adaptativa, o ELT do ESO será capaz de fornecer imagens mais nítidas que as que são obtidas atualmente, ou no futuro – no espaço – com telescópios tais como o Telescópio Espacial Hubble da NASA/ESA e o Telescópio Espacial James Webb com lançamento previsto para dezembro/2021.

Ilustração de como será o novo ELT. Créditos ESO.

Extreme Light Infrastructure (infraestrutura de luz extrema) (ELI)

Extreme Light Infrastructure – ELI.

ELI-Beamlines Facility

Em Dolni Brezany, perto de Praga, República Tcheca, a instalação ELI-Beamlines se concentrará principalmente no desenvolvimento de fontes secundárias de radiação e partículas de pulso curto e em suas aplicações multidisciplinares em ciências moleculares, biomédicas e materiais, física de plasmas densos, matéria densa quente, astrofísica de laboratório. Além disso, o pilar utilizará seus lasers de alta potência e alta taxa de repetição para experimentos de física de alto campo com intensidades focadas de cerca de $1 \times 10^{23}$ W/ $\mathrm{cm}^{2}$ , investigando física de plasma exótico e efeitos QED não lineares.

ELI-Attosecond Facility

A ELI Attosecond Light Pulse Source (Fonte de pulso de luz de attosegundo) (ELI-ALPS) em Szeged, Hungria está estabelecendo uma instalação única, que fornece fontes de luz entre THz ( $1 \times 10^{12}$ Hz) e faixa de frequência de raios-X ( $1 \times 10^{18}$ – $1 \times 10^{19}$ Hz) na forma de pulsos ultracurtos com alta taxa de repetição. O ELI-ALPS será dedicado a dinâmicas extremamente rápidas tirando fotos instantâneas na escala de attossegundos (um bilionésimo de um bilionésimo de segundo) da dinâmica do elétron em átomos, moléculas, plasmas e sólidos. Ele também fará pesquisas com lasers de intensidade ultra-alta. http://www.eli-alps.hu.

ELI-Nuclear Physics Facility

Em Magurele, Romênia, as instalações do ELI Nuclear Physics (ELI-NP) se concentram na física nuclear baseada em laser. Ele hospedará duas máquinas, um laser de altíssima intensidade, onde os feixes de dois lasers de 10 PW (Peta Watt) são somados de forma coerente para obter intensidades da ordem de $1 \times 10^{23}$ – $1 \times 10^{24}$ W/ $\mathrm{cm}^{2}$ , e um feixe gama brilhante muito intenso, obtido por incoerentes Espalhamento Compton de uma luz laser a partir de um feixe de elétrons brilhante de um acelerador linear convencional. As aplicações incluem experimentos de física nuclear para caracterizar a interação laser-alvo, reações fotonucleares e física nuclear exótica e astrofísica. http://www.eli-np.ro.

Buraco negro encontrado escondido em aglomerado estelar fora da nossa galáxia

Com o auxílio do Very Large Telescope (VLT) do Observatório Europeu do Sul (ESO), os astrônomos descobriram um pequeno buraco negro fora da Via Láctea ao observar a maneira como este objeto influencia o movimento de uma estrela na sua vizinhança. Trata-se da primeira vez que este método de detecção é utilizado para revelar a presença de um buraco negro fora da nossa Galáxia. Este método pode ser crucial para descobrir buracos negros escondidos na nossa Via Láctea e em galáxias próximas e nos dar pistas sobre como é que estes objetos misteriosos se formam e evoluem. Clique na imagem acima e leia a matemática completa 11/11/2021. Créditos: ESO.

Sirius – Acelerador de Luz Síncrotron de 4ª Geração Brasileiro

Acelerador brasileiro de Luz Síncrotron Sirus de 4ª geração. Clique na imagem para acessar a página completa com informações. **Créditos:** Projeto Sirius Brasil.

Sirius Acelerando o Futuro da Ciência Brasileira. A nova fonte de luz síncrotron brasileira, é a maior e mais complexa infraestrutura científica já construída no País. Este equipamento de grande porte usa aceleradores de partículas para produzir um tipo especial de luz, chamada, luz síncrotron. Essa luz é utilizada para investigar a composição e a estrutura da matéria em suas mais variadas formas, com aplicações em praticamente todas as áreas do conhecimento.

Sirius é uma infraestrutura aberta, à disposição da comunidade científica brasileira e internacional, desenvolvida no Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais (CNPEM) – Organização Social supervisionada pelo Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovações (MCTI). Sirius é financiado com recursos do MCTI e projetado por pesquisadores e engenheiros do CNPEM, em parceria com a indústria nacional.

Sirius permitirá que centenas de pesquisas acadêmicas e industriais sejam realizadas anualmente, por milhares de pesquisadores, contribuindo para a solução de grandes desafios científicos e tecnológicos, como novos medicamentos e tratamentos para doenças, novos fertilizantes, espécies vegetais mais resistentes e adaptáveis e novas tecnologias para agricultura, fontes renováveis de energia, entre muitas outras potenciais aplicações, com fortes impactos econômicos e sociais.

Abaixo, apresentamos um pouco dos desafios envolvidos no desenvolvimento desta infraestrutura que promete inaugurar um novo capítulo da história da ciência brasileira, trazendo benefícios para toda a sociedade.

A Excelência Científica
no Brasil a Serviço
da Humanidade

Ao final de 2019, já era evidente a qualidade da pesquisa científica realizada no Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais (CNPEM), uma organização social vinculada ao Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovações (MCTI). Isso ficou ainda mais claro no cenário de pandemia do Coronavírus causador da doença Covid-19 deste ano, que mostrou mais uma vez que os recursos aplicados na ciência não são gastos, e sim, investimentos. Com o surgimento do novo coronavírus e sua disseminação por todo o planeta, vimos a importância de ter infraestrutura de pesquisa de qualidade, com cientistas e colaboradores capacitados e prontos para atender ao chamado da humanidade.

Clique na foto ao lado para leitura do livro em pdf.

A tecnologia do Sirius 4ª geração em números

Energia dos elétrons: 3 GeV
Circunferência do anel: 518,4 m
Diâmetro do anel: 165 metros
Número de linhas de luz
comportadas: 40
Emitância: 0,28 nm.rad
Área do prédio: 68000 m²
Mais de 1350 magnetos
Radiofrequência: cavidades
supercondutoras, mais de
500 kW em 500 MHz
Vácuo: mais de 1 km de
câmaras de vácuo e mais de
1300 componentes
Sistema de controle: 8000
pontos de controle e mais de
400 computadores
Túnel: mais de 500 metros com
temperatura controlada em +/- 0,1oC

Linac: quatro estruturas
aceleradoras, 90 MW
pulsados em 3 GHz
Sincronismo: Cerca de 800
sinais distribuídos
Diagnóstico: Mais de 250
monitores de posição
Proteção radiológica: 1 km de
blindagem de concreto com
0,8 a 1,5 m de espessura e
3 m de altura
Intertravamento: 4000 pontos
de monitoração
Fontes de corrente: cerca de 900
fontes e mais de 40 km de cabos
de alimentação
Infraestrutura: 700 km de
cabos elétricos
Terraplanagem: Movimentados
220 mil m³ de terra
com compactação minima
de 98%

Laboratório Nacional de Luz Síncrotron

O LNLS faz parte do Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais (CNPEM), uma Organização Social supervisionada pelo Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovações (MCTI).

Endereço: Rua Giuseppe Máximo Scolfaro, 10.000, Polo II de Alta Tecnologia de Campinas, Campinas, São Paulo, Brasil. CEP 13083-100
Telefone: +55 19 3512 1003
Email: lnlscomunica@cnpem.br

Referências Bibliográficas

Psicanálise é considerada pseudociência!

Publicado em 1 novembro, 2021 por REINALDO F CRISTO

Quanto mais a ciência avança, mais precisão temos em nossos estudos e análises. Utilizando o repertório técnico científico de hoje que se atualiza e avança no tempo, as dúvidas que tínhamos sobre métodos alternativos de tratamento psicológico, que neste caso é a psicanálise, ganhou pleno status de pseudociência.

Os critérios que foram determinantes nessa classificação podem ser estudados e analisados conforme o resumo abaixo. Hoje nossa referência mais assertiva para determinar o que é ou não uma pseudociência, situasse na nova demarcação do conhecimento: CVJV.

Obs.: pseudociência é PCI (um produto de crenças em inexistentes).

Resumo

Introdução: A psicanálise já foi classificada como pseudociência no passado. Karl Popper foi um daqueles que traçou objeções à doutrina psicanalítica, usando do critério da falseabilidade. Entretanto, a falseabilidade não pode mais ser considerada suficiente para resolver o problema, já que implica em dificuldades consideráveis, e melhores alternativas para abordar a questão estão disponíveis. Objetivo: Este artigo tem por objetivo avaliar o status científico da psicanálise em relação ao problema da demarcação. Método: Para fazer isso, o critério de Sven Ove Hansson foi utilizado: este consiste em um conjunto de condições suficientes e necessárias, que é complementado com uma lista de multicritérios que auxiliam a identificar pseudociências. Foi analisado o quanto a psicanálise se encaixava em cada um dos sete itens da lista de Hansson, além de ser proposta a adição de um oitavo item. Resultados: Os resultados mostraram que a psicanálise era compatível com todos os oito itens da lista de demarcação de pseudociências. Conclusão: Ao final, a conclusão foi de que mesmo que a falseabilidade deva ser descartada, as evidências sugerem que ainda temos motivos suficientes para afirmar que a psicanálise é uma pseudociência, já que ela se distancia significativamente dos padrões de qualidade científicos.

Qual a diferença entre Ciência e Pseudociência?

A diferença reside nos métodos utilizados, a ciência usa CVJV e as pseudociências não.

Clique aqui para acesso direto ao artigo original em PDF

Referências Bibliográficas

Livro da prova (Book of Proof Third Edition) – Richard Hammack

Publicado em 28 outubro, 2021 por REINALDO F CRISTO

O livro Book of Proof (Livro da Prova), é um dos melhores livros que já li sobre como compreender e aplicar a matemática do vazio { } na aquisição de conhecimento. Considero este livro o mais didático possível para compreender espaços e subespaços matemáticos – traz um conhecimento bem fundamentado sobre o estudo do conjunto vazio { }, que é obrigatório para a compreensão de sistemas complexos tais como: tecnologias atuais, estudos da simulação física, molecular, cerebral, redes neurais convolucionais biológicas e artificiais, cosmologia, física de partículas, mecânica quântica, inteligências artificiais, buracos negros, etc.

Clique na capa do livro e leia online ou em seu Smartphone. Se você usa Android, recomendo o Aplicativo Readera
{RC}

Segue exemplos do tratamento do conjunto vazio ∅ ou {}

Existe um conjunto especial que, embora pequeno, desempenha um grande papel. Um conjunto vazio ∅ ou {} é o conjunto que não possui elementos. Nós o representamos como ∅, então ∅ = {}. Sempre que você vir o símbolo ∅, ele representa {}. Observe que |∅| = 0. O conjunto vazio é o único conjunto cuja cardinalidade (número de elementos do conjunto) é zero. Tenha cuidado ao escrever o conjunto vazio. Não escreva {∅} quando você quer dizer ∅. Esses conjuntos não podem ser iguais porque ∅ não contém nada enquanto {∅} contém uma coisa – a saber – o conjunto vazio. Se isso é confuso, pense em um conjunto como uma caixa com coisas dentro; então, por exemplo, {2,4,6,8} é uma “caixa” contendo quatro números. O conjunto vazio ∅ = {} é uma caixa vazia. Em contraste, {∅} é uma caixa com uma caixa vazia dentro dela. Obviamente, há uma diferença: uma caixa vazia não é o mesmo que uma caixa com uma caixa vazia dentro dela. Assim ∅ ≠ {∅}. (Vocês também podem observar |∅| = 0 e ∣{∅}∣ = 1 como evidência adicional de que ∅ ≠ {∅}.

Aplicação prática

Exemplo 1

F = {∅,{∅},{{∅}}}

Como ler essa expressão: F é um conjunto que contém 3 coisas. Essa analogia com uma caixa pode nos ajudar a pensar sobre os conjuntos. O conjunto F = {∅,{∅},{{∅}}} pode parecer estranho, mas é realmente muito simples. Pense nisso como uma caixa contendo três coisas: uma caixa vazia, uma caixa contendo uma caixa vazia e uma caixa contendo uma caixa contendo uma caixa vazia. Assim a cardinalidade (contagem) |F| = 3. O conjunto G = {N, Z} é uma caixa contendo duas caixas, a caixa dos números naturais e a caixa dos números inteiros.

Exemplo 2

Suponha que A = {a} e B = {a, b}. Então, a diferença A∖B = {a} ∖ {a, b} = {} = ∅

A\B = {x ∈ A|x ∉ B } é o conjunto de elementos de A que não estão em B, também podemos denominar: o complementar de B em relação à A.

A diferença de A e B é o maior subconjunto de A que não contém nenhum dos elementos de B.

Como o conjunto vazio {} é um subconjunto de cada conjunto, esse é um resultado possível da subtração de dois conjuntos um do outro. Em particular, o resultado de A∖B ocorre, se e somente se A⊆B, ou (equivalentemente) se A∪B = A.

Supremo e Ínfimo do conjunto vazio ∅ ou { }

Um conjunto de números reais S é limitado acima se houver um número real M tal que x ≤ M para cada x ∈ S. Qualquer número M é chamado de limite superior para S. A definição de limitado abaixo é semelhante, e dizemos que S é limitado se for limitado acima e abaixo.

Um número x ∈ R é o supremo, ou menor limite superior de S, se x é um limite superior para S, e se y for qualquer limite superior para S, então x ≤ y.

Para o supremo, escolha um número real com a propriedade de que não existe um elemento do conjunto que o exceda. Como o conjunto está vazio, qualquer número real serve, agora comece a empurrar o número cada vez mais abaixo até que a condição seja violada. Como não há nenhum elemento do conjunto para violar a condição, você pode continuar empurrando-o cada vez mais para baixo indefinidamente – então o supremo é o “menor” valor possível −∞, raciocínio semelhante justifica que o mínimo seja + ∞. Isso é puramente heurístico.

Concordo que é contraintuitivo, é o único caso em que o supremo é menor que o ínfimo. No entanto, isso decorre da definição. Uma maneira de pensar sobre isso é que o supremo de um conjunto S é o que obtemos se pegarmos um ponto e arrastá-lo para baixo de ∞ até que ele não possa ir mais abaixo sem atingir S e o ínfimo é o que acontece se tomarmos um ponto e arrastá-lo de −∞ até que atinja S. Ou seja, meio que imaginamos S como um bloco intransitável de coisas cujo supremo e ínfimo, estão presos nas laterais dele. Mas se não há S, então não há bloqueio, e conforme prendemos esses pontos juntos, eles simplesmente passam um através do outro e continuam – eles sempre tiveram movimento para dentro, mas agora nada os impede, então eles acabam em −∞ e ∞ respectivamente, tanto quanto possível.

Uma vez que todo número real x é um limite superior para ∅, x ≥ sup ∅ para todo x ∈ R. Portanto o sup ∅ = −∞. Raciocínio semelhante fornece inf ∅ = + ∞.

Dizemos que x é o supremo de um conjunto S se x for o menor limite superior de S. Ou seja, x ≥ S para todos s ∈ S e x ≤ y para qualquer y que seja um limite superior de S. Portanto, se considerarmos ∅, todo x ∈ R é um limite superior de ∅. Portanto, o supremo de ∅ deve ser o min (R), que geralmente é −∞. Podemos raciocinar da mesma forma para o ínfimo.

Resumo de supremo e ínfimo do conjunto vazio = ∅ = { }

Considerando os reais estendidos, Re = R ∪ {− ∞, + ∞} podemos obter:

Se considerarmos ∅, todo x ∈ R um limite superior de ∅. Portanto, o supremo de ∅ deve ser o min (R), que geralmente é −∞.

Se considerarmos ∅, todo x ∈ R um limite inferior de ∅. Portanto, o ínfimo de ∅ deve ser o max (R), que geralmente é +∞.

sup ∅ = min ( { − ∞ , + ∞ } ∪ R ) = − ∞

inf ∅ = max ( { − ∞ , + ∞ } ∪ R ) = + ∞

Exemplo: ∅ ⊆ ∅

O conjunto vazio é um subconjunto de todos os conjuntos, ou seja ∅ ⊆ B para qualquer conjunto B.

Isso nos leva a um fato significativo: Se B for qualquer conjunto, então ∅ ⊆ B. Para ver por que isso é verdade, observe a frase da figura 1. Isso nos diz que: se ∅ não estivesse contido em B significaria que há pelo menos um elemento em ∅ que não é um elemento de B. Mas isso não pode ser verdade, porque não existem elementos em vazio.

**Figura1.** Se um conjunto finito possui n elementos, então ele possui $2^{n}$ subconjuntos, sendo obrigatório o ∅ fazer parte dele, ou seja, sua origem é o conjunto vazio **{ } =** ∅.

**Figura1.** Se um conjunto finito possui n elementos, então ele possui $2^{n}$ subconjuntos, sendo obrigatório o ∅ fazer parte dele, ou seja, sua origem é o conjunto vazio **{ } =** ∅.

{RC}.

Notas do autor do livro: Richard Hammack

Meu objetivo ao escrever este livro foi criar um livro didático de alta qualidade. O livro pode ser baixado em formato PDF gratuitamente, e a versão impressa custa consideravelmente menos do que livros tradicionais comparáveis.

Nesta terceira edição, o Capítulo 3 (sobre contagem) foi expandido, e um novo capítulo sobre provas de cálculo foi adicionado. Novos exemplos e exercícios foram adicionados por toda parte. Minhas decisões em relação às revisões foram guiadas por comentários da Amazon e e-mails de leitores, e estou grato por todos os comentários.

Tenho me esforçado para garantir que a terceira edição seja compatível com a segunda. Os exercícios não foram reordenados, embora alguns tenham sido editados para maior clareza e alguns novos foram anexados. (A única exceção é que a reorganização do Capítulo 3 mudou alguns exercícios.) O capítulo sequenciamento é idêntico entre as edições, com uma exceção: o final do capítulo sobre cardinalidade tornou-se o capítulo 14, a fim de abrir caminho para o novo Capítulo 13 sobre provas de cálculo. Houve uma ligeira renumeração das seções nos capítulos 10 e 11, mas a numeração dos exercícios dentro das seções não foi alterada.

O núcleo deste livro é uma expansão e refinamento das notas de aula I desenvolvida durante o ensino de cursos de provas ao longo dos últimos 18 anos na Virgínia Commonwealth University (uma grande universidade estadual) e Randolph-Macon College (uma pequena faculdade de artes liberais). Eu encontrei as necessidades desses dois públicos quase idênticos, e escrevi este livro para eles. Mas estou atento a uma audiência maior. Eu acredito que este livro é adequado para quase todos os alunos de graduação em matemática.

O não entendimento do Vazio { } causa uma grave falha perceptiva: a crença em inexistentes, e como essa crença é nula (PCI = nulo), as pessoas que não sabem que são simulações de seus cérebros e pensam que existe algo oculto na natureza – não importa com que designação ou afirmação retratem isso – provocará uma desilusão e involução devastadora em suas vidas.
A não percepção do Vazio { } pode provocar a nulidade em sua simulação.
{RC}.

Créditos:

Richard Hammack
Lawrenceville, Virgínia – Estados Unidos
14 de fevereiro de 2018.

Referências bibliográficas

Nobel de física 2021 premia pesquisadores das mudanças climáticas e sistemas complexos

Publicado em 15 outubro, 2021 por REINALDO F CRISTO

Em 2015 a maioria dos cientistas já tinha confirmado com 100% de adesão que as mudanças climáticas eram antropogênicas, este mês de outubro/2021, a Academia Sueca de Ciências premiou com o Nobel de física 3 cientistas cujas pesquisas confirmam que estamos mudando o clima do planeta. Segue comentários de nossos cientistas: Sociedade Brasileira de Física.

*Syukuro Manabe, Klaus Hasselmann e Giorgio Parisi – Crédito: Niklas Elmehed / Nobel*

Pesquisadores das mudanças climáticas ganham Nobel de física 2021

O Prêmio Nobel de Física de 2021 reconheceu contribuições fundamentais para a compreensão dos sistemas complexos. Metade do prêmio foi dado a Syukuro Manabe e Klaus Hasselmannn “por sua modelagem física do clima da Terra, quantificando sua variabilidade e prevendo com confiança o aquecimento global“. A outra metade ficou com Giorgio Parisi, “por sua descoberta da interação entre desordem e flutuações nos sistemas físicos, na escala atômica à planetária“.

A física do aquecimento global

A oceanógrafa física Ilana Wainer, da Universidade de São Paulo, que estuda o clima realizando experimentos com modelos numéricos de alta complexidade, explica a importância das contribuições de Manabe.

Suki Manabe, como é conhecido no meio acadêmico, foi um dos pioneiros no aprimoramento de modelos numéricos para entender a física do clima. Seus trabalhos serviram de base ao desenvolvimento dos modelos acoplados do sistema terrestre que usamos hoje no IPCC (Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas). Eles estabeleceram princípios físicos fundamentais para entender e tentar prever as mudanças do clima nesse intrincado sistema terrestre que habitamos.

Especificamente, seus modelos permitiram testar a relação entre o aumento da concentração de CO2 na atmosfera e o incremento da temperatura. Quando os níveis de CO2 sobem, a temperatura se eleva na baixa atmosfera, mas diminui na alta atmosfera. Os experimentos numéricos feitos por Manabe permitiram estabelecer já na década de 1960 a importância de se reduzirem as emissões de CO2. Isso foi fundamental para permitir o avanço no entendimento das mudanças climáticas (altamente complexas), baseado em princípios sólidos da ciência.

Já o oceanógrafo Klaus Hasselmann descobriu como incorporar nos modelos de previsão climática às mudanças aleatórias que ocorrem a todo momento em variáveis atmosféricas, explica reportagem da revista Pesquisa Fapesp. Inspirado na teoria do movimento browniano, desenvolvida por Albert Einstein em 1905, Hasselmann criou um modelo climático que levava em conta essas variações. Também desenvolveu métodos para identificar o impacto humano no sistema climático.

A física dos materiais desordenados e outros sistemas complexos

A contribuição fundamental de Giorgio Parisi pela qual lhe foi atribuído o prêmio Nobel foi compreender e descrever matematicamente como uma ordem oculta emerge em sistemas desordenados como os vidros”, afirma físico brasileiro Lucas Nicolao, da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), que de 2010 a 2012 realizou um estágio de pós-doutorado com Parisi. Nicolao explica como a matéria em forma de vidro pode ser entendida.

Líquidos são caracterizados pela sua estrutura desordenada, compostos por um número muito grande de átomos ou moléculas se agitando, colidindo entre si e se difundindo através do líquido. Uma vez resfriado, esse estado da matéria (fase) sofre uma transição para um sólido cristalino, caracterizado pela sua estrutura ordenada – os átomos ou moléculas se organizam em uma estrutura periódica no espaço. Esses estados da matéria possuem propriedades emergentes (macroscópicas) muito diferentes, como sua habilidade de se deformar e sua rigidez. Alguns líquidos, quando resfriados muito rapidamente, não conseguem formar um cristal e formam um vidro – um estado caracterizado microscopicamente pela mesma estrutura desordenada de um líquido, porém rígido, com seus átomos ou moléculas difundindo lentamente em escalas de tempo astronômicas.

Spins são momentos magnéticos intrínsecos dos átomos, que em um material magnético usual, como um ímã, tendem a se alinhar na mesma direção, produzindo uma estrutura ordenada que concede ao ímã sua propriedade magnética macroscópica. Essa propriedade é perdida em altas temperaturas, onde spins individuais se agitam apontando em qualquer direção. Um vidro de spin é um material magnético não usual onde as interações entre spins são aleatórias – um spin tende a se alinhar com um spin vizinho, mas se anti-alinhar com outro. A presença dessas interações conflitantes leva ao fenômeno da frustração, em que um spin não consegue adotar uma direção que satisfaça simultaneamente todas interações entre seus spins vizinhos.

A teoria que Parisi desenvolveu na década de 1980 mostrou que, diferente da fase desordenada em altas temperaturas, regiões distantes do vidro de spin apresentam estruturas ou estados desordenados que não são estatisticamente equivalentes entre si. Isso porque são muitos os estados desordenados estáveis e é difícil ocorrer uma transição entre eles, o que também confere a esse material uma dinâmica lenta. Mais tarde essa teoria, chamada de quebra de simetria de réplicas, foi estendida para o estudo de vidros, materiais granulares como areia, e outros materiais desordenados.

Em todos esses casos, a presença de interações bastante simples, por vezes conflitantes, entre muitos elementos (microscópicos) leva ao surgimento de propriedades coletivas emergentes (macroscópicas) imprevisíveis. Por isso, logo essa teoria se consolidou como uma ferramenta versátil para estudar diversos fenômenos aparentemente aleatórios e ofereceu um cenário paradigmático para sistemas complexos, permitindo importantes avanços na neurociência, ciência da computação, ecologia, economia, redes sociais, entre outras áreas.

Créditos: Sociedade Brasileira de Física

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Espaço em matemática

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Realidade (física) e matemática (subjetiva)

Teorema, proposição, lema e corolário

Teorema

Terminologia

Resumo

Sugestões importantes

Universo do discurso matemático (UDM)

Ex1: construtor de conjuntos

Famílias de conjuntos

Ex2: indexação de conjuntos

Operações em conjuntos

Subconjuntos

Igualdade de conjuntos

Definições gerais

Uso de espaços construtores de conjuntos

Exemplos de notações comuns para conjuntos

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União

Interseção

Complementar

Conjuntos disjuntos

Ex3:

Operações com conjuntos

União e interseção arbitrárias

União arbitrária

Interseção arbitrária

Complementares estendidos (complemento relativo ou diferença)

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