O principal problema na epistemologia é entender exatamente o que é necessário para que nós tenhamos conhecimento verdadeiro e justificado? Em uma noção derivada do diálogo de Platão Teeteto, a filosofia tem tradicionalmente definido conhecimento como: “crença verdadeira e justificada”. A relação entre crença e conhecimento é que uma crença é o conhecimento, se a crença é verdadeira e se o crente tem uma justificativa (afirmações/provas/orientações razoáveis e necessariamente plausíveis) para acreditar que é verdade. Consulte: Bem Fundado!
Duas coisas com as quais quase todo epistemólogo concorda são que um pré-requisito para possuir conhecimento é que se tenha uma crença na proposição relevante, e que essa crença deve ser verdadeira e possa ser justificada. Portanto, se você sabe que Curitiba é a capital do Paraná, deve acreditar que este é o caso, e sua crença também deve ser verdadeira; ou seja, uma justificativa deve existir.
Você não pode obter conhecimento por sorte
Podemos distinguir entre conhecimento de proposições, ou conhecimento proposicional, e know-how, ou conhecimento de habilidades. Intuitivamente, o primeiro exige um maior grau de sofisticação intelectual por parte do conhecedor do que o último. A mera crença verdadeira não é suficiente para o conhecimento – consulte bem fundado; entretanto, uma vez que se pode obter uma mera crença verdadeira puramente por sorte, e ainda assim você não pode obter conhecimento apenas pela sorte.
A crença em inexistentes não é conhecimento, é inválida ou nula
A falsa crença não é considerada conhecimento, mesmo que seja sincera. Por exemplo, um crente na teoria da Terra plana não sabe que a Terra é esférica. Isso significa que não possui conhecimento sobre o assunto, sua afirmação/opinião é inválida.
Quem crê em Deus não poderá justificar essa crença
O crente que crê em Deus = inexistente, jamais poderá provar ou justificar sua crença, invalidando toda e qualquer tentativa nesse sentido. É por esse motivo que você não poderá obter conhecimento lendo a bíblia. A bíblia é uma farsa, não possui conhecimento e não conduz à verdade justificada.
O problema do viés cognitivo
Até as pessoas mais educadas e conscientes do processo de formação de crenças se agarram firmemente às suas crenças e agem de acordo com elas, mesmo contra seu próprio interesse.
O conceito de dissonância cognitiva remete à necessidade, do indivíduo, de procurar coerência entre suas cognições (conhecimento, opiniões ou crenças). A dissonância ocorre quando existe uma incoerência entre as atitudes ou comportamentos que acredita serem corretos e o que realmente é praticado. Consulta a lista de vieses cognitivos.
Por exemplo:
Um médico com formação acadêmica fala para um paciente: vamos colocar sua saúde nas mãos de Deus! Com essa atitude que a princípio seria natural, trata-se neste caso, uma dissonância cognitiva do médico em razão de estar afirmando que o inexistente poderá curar o enfermo. Isso poderá comprometer a reputação do médico.
O produto da crença em existentes é válido e poderá ser justificado
Se você acredita nos existenciais está no caminho coerente na obtenção do conhecimento verdadeiro e justificado. Obterá sucesso em seus estudos e iniciativas, sejam pessoais ou profissionais.
PCI = NULO ou 0
Caso você ainda não tenha percebido que suas crenças são inválidas ou nulas, tente provar que o inexistente existe? Como essa prova é nula (consulte o fim da crença em inexistentes é inevitável), não será possível adquirir conhecimento se tentar trilhar esse caminho.
Não sobrou espaço para Deus ou Deuses em nosso universo. Ninguém dirige o universo. Durante séculos, acreditava-se que pessoas com deficiência como eu estavam vivendo sob uma maldição que foi infligida por Deus. Eu prefiro pensar que tudo pode ser explicado de outra maneira, pelas leis da natureza. {Stephen Hawking}.
A crença em inexistentes causou um enorme atraso na evolução do pensamento humano, esse legado ainda persiste em povos cuja cultura não conseguiu alcançar o patamar educacional exigido para dissipar o pensamento mágico que ainda se mantém enraizado no passado, mesmo no atual momento astronômico vivido pela humanidade.
Quando o pensamento compreende e percebe a imensidão do vazio alcançamos o autodesenvolvimento sem limites.
O ser humano alcançará o máximo estágio evolutivo após conseguir superar todas as crenças em todo tipo de inexistentes, quando alcançarmos essa meta, saberemos de forma permanente que não poderá existir espaços sem que o vazio não esteja presente. E não importa quão grande seja nosso universo, o vazio existe em todos os espaços. O vazio é um autovalor e autovetor em todos os espaços de conhecimento.
Sabemos que o conjunto vazio existe, é contável e bem fundado. Se algo não puder ser contado é nulo e não poderá fazer referências ao conhecimento!
O conjunto vazio é um subconjunto de A. ∀A: ∅ ⊆ A A união de A com o conjunto vazio é A. ∀A: A U ∅ = A A interseção de A com o conjunto vazio é o conjunto vazio. ∀A: A ∩ ∅ = ∅ O produto cartesiano de A e o conjunto vazio é o conjunto vazio. ∀A: A × ∅ = ∅ O conjunto vazio possui as seguintes propriedades Seu único subconjunto é o próprio conjunto vazio. ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅ O conjunto de potência do conjunto vazio é o conjunto que contém apenas o conjunto vazio: 2^∅ = {∅} Seu número de elementos (isto é, sua cardinalidade) é zero: |∅| = 0 Uma soma vazia é zero: Soma {{}} = 0 Um produto vazio é um: Produto {{}} = 1 Uma permutação vazia também é um: 0! = 1
Exemplo 1
Existe um conjunto vazio ∅ que não contém elementos. Para todos 𝑥, a declaração 𝑥 ∈ ∅ é falsa. Em particular, para cada conjunto 𝐴 a implicação lógica “𝑥 ∈ ∅ implica 𝑥 ∈ 𝐴” é vazia (tem uma hipótese falsa).
Consequentemente, ∅ ⊆ 𝐴 é verdadeiro para todos em 𝐴.
O conjunto vazio é único: se ∅ e ∅’ são conjuntos sem elementos, então ∅ ⊆ ∅’ e ∅’ ⊆ ∅ são ambos verdadeiros, então ∅ = ∅’.
Em matemática, sempre restringimos nossa atenção aos conjuntos contidos em um conjunto fixo 𝒰, chamado universo. Os subconjuntos específicos de 𝒰 são convenientemente descritos usando a notação do construtor de conjuntos, na qual os elementos são selecionados de acordo com as condições lógicas formalmente conhecidas como predicados.
A expressão {𝑥 em 𝒰|𝑃(𝑥)} é lida “o conjunto de todos 𝑥 em 𝒰 de modo que 𝑃(𝑥)”.
Exemplo 2
A expressão {𝑥 em Y|𝑥 > 0}, lida como “o conjunto de todos os 𝑥 em Y de modo que 𝑥 > 0”, especifica o conjunto de + números inteiros positivos. Para personificar, se 𝒰 é uma população cujos elementos são indivíduos, um subconjunto 𝐴 de 𝒰 é um clube ou organização, e o predicado que define 𝐴 é um cartão de sócio. Examinamos indivíduos 𝑥 para associação 𝐴 verificando se 𝑥 carrega ou não o cartão de associação para 𝐴; ou seja, se 𝑃(𝑥) é verdadeiro ou não.
Exemplo 3
Não pode existir nenhum “conjunto 𝒰 de todos os conjuntos”. Se existisse, o conjunto 𝑅 = {𝑥 em 𝒰|𝑥 ∉ 𝑥}, compreendendo todos os conjuntos que não são elementos de si mesmos, teria a propriedade que 𝑅 ∈ 𝑅 se e somente se 𝑅 ∉ 𝑅. Essa contradição é conhecida como paradoxo de Russell, formulada pelo lógico inglês Bertrand Russell.
Obs: Não confunda o conjunto vazio com o número zero!
Ex: o conjunto {0} ≠ 0 porque {0} é um conjunto com um elemento, ou seja, {{}}, enquanto 0 é apenas o símbolo que representa o número zero.
Exemplo 4
A expressão {𝑥 em Y|𝑥 = 2𝑛 para alguns 𝑛 em Y} é o conjunto de números pares. Muitas vezes, denotamos esse conjunto em 2Y, com a ideia de que o número inteiro geral resulta da multiplicação de algum número inteiro por 2. Da mesma forma, o conjunto de números inteiros ímpares pode ser expresso como 2Y + 1 = {𝑥 em Y|𝑥 = 2𝑛 + 1 para alguns 𝑛 em Y}.
O uso do símbolo de união na última linha constitui um abuso da linguagem, de modo que deve ser interpretado como “existe um ordinal tal que .
Note-se que para cada ordinal α, Vα é um conjunto; porém V não é um conjunto.
A denominação hierarquia cumulativa é usada pois V está definida sobre os ordinais, de modo que:
Assim podemos resumir o que foi dito acima da seguinte forma:
0 = ∅ = {} Um conjunto vazio ou sem elementos.
1 = 0 U {0} = {∅} = {{}} Um conjunto contendo um conjunto vazio.
2 = 1 U {1} = {0,1} = {∅,{∅}} = {{},{{}}} Um Conjunto contendo 2 conjuntos vazios.
3 = 2 U {2} = {0,1,2} = {∅,{∅},{∅,{∅}}} = {{},{{}},{{},{{}}} Um conjunto contendo 3 conjuntos vazios.
4 = 3 U {3} = {0,1,2,3} = {∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}}} = {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}} Um conjunto contendo 4 conjuntos vazios.
n = n−1 U {n−1} = {0, 1, …, n−1} = {{ }, {{ }}, …, {{ }, {{ }}, …}}, etc.
A conexão entre o conjunto vazio e o zero é ampla: na definição teórica padrão dos números naturais, os conjuntos são usados para modelar os números naturais. Neste contexto, 0 (zero) é modelado pelo conjunto vazio.
Divisão, multiplicação, Zero e Vazio
X/0 = Infinito
0/X = 0 ← (x ≠ 0)
X/X = 1 ← (x ≠ 0)
0/0 = Indefinido
0^0 = 1
1⋅0^3 = 1⋅0⋅0⋅0 = 0
1⋅0^2 = 1⋅0⋅0 = 0
1⋅0^1 = 1⋅0 = 0
1⋅0^0 = 1
Pela definição de subconjunto, o conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto A. Ou seja, todo elemento x de ∅ pertence a A. De fato, se não fosse verdade que todos os elementos de ∅ estão em A, haveria pelo menos um elemento de ∅ que não está presente em A. Como não há elementos de ∅ de maneira alguma, não há nenhum elemento de ∅ que não esteja em A. Qualquer declaração que comece “para todo elemento de ∅ não está fazendo nenhuma reivindicação substantiva; é uma verdade vazia. Isso é parafraseado frequentemente como “tudo se aplica aos elementos do conjunto vazio”.
Operações com o conjunto vazio
Quando se fala da soma dos elementos de um conjunto finito, inevitavelmente se leva à convenção de que a soma dos elementos do conjunto vazio é zero. A razão para isso é que zero é o elemento de identidade para adição. Da mesma forma, o produto dos elementos do conjunto vazio deve ser considerado um, pois um é o elemento de identidade para multiplicação.
Na matemática, um produto vazio ou produto nulo é o resultado da multiplicação de nenhum número. Seu valor numérico é 1, o elemento neutro da multiplicação, assim como o valor da soma vazia – o resultado da soma de nenhum número – é 0; isto é, o elemento neutro da adição. Este valor é necessário para a consistência da definição recursiva de um produto sobre uma sequência (ou conjunto, devido a propriedade comutativa da multiplicação).
Por exemplo:
Prod {{1,2,3}} = Prod{{1,2}} x 3 = Prod {{1}} x 2 x 3 = Prod {{}} x 1 x 2 x 3 = 1 x 1 x 2 x 3
Em geral, define-se:
Prod {{}} = 1
e,
Permutação Vazia
Em matemática, especialmente na álgebra abstrata e áreas relacionadas, uma permutaçãoé uma bijeção, de um conjunto finitoX nele mesmo. Em combinatória, o termo permutaçãotem um significado tradicional, que é usado para incluir listas ordenadas sem repetição, mas não exaustivas (portanto com menos elementos do que o máximo possível). O conceito de permutação expressa a ideia de que objetos distintos podem ser arranjados em inúmeras ordens diferentes.
Um desarranjo é uma permutação de um conjunto sem pontos fixos. O conjunto vazio pode ser considerado uma permutação de si mesmo, porque tem apenas uma permutação (0! = 1), e é vacuamente verdade que nenhum elemento (se pode encontrar no conjunto vazio) que mantém sua posição original.
Ex:
1! = 1, pois 1! = 1
0! = 1!/1 = 1
Leitura recomendada
Recomendo o livro ao lado: Medida, Integração e Real Análise, edição 10/2020 de Sheldon Axler, um excelente livro para a continuidade dos estudos em análise matemática. Ao ler o livro você se sentirá como Alice no País das Maravilhas da matemática. Ao clicar na capa do livro o Download começará. Compartilhe com todos seus amigos. Não há restrição de idade ou grau educacional. Saber ler em inglês é o suficiente para os estudos, boa leitura. {RC}.
Na foto da Big Lousa (grande quadro em sala de aula), podemos perceber a matemática expressada em toda a sua magnitude. Créditos foto (internet).
O que é Matemática?
É a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. Também é a ciência mais importante em razão de ser a fundamentação do conhecimento. Toda base tecnológica é fundamentada em matemática, caso sua aprendizagem seja deficitária ficaria muito difícil avançar na aquisição de conhecimento, compreendendo todas as áreas estudadas.
Conceitos básicos
A matemática não existe na natureza, é uma tremenda invenção do pensamento, um produto da cultura que foi amplamente inspirado pela natureza, especialmente durante a gestação da matemática na Suméria. Em contraste com a realidade e em contraste com os fenômenos naturais, a matemática é puramente conceitual. Certos objetos da natureza e certos fenômenos naturais, como o horizonte, favos de mel hexagonais, ritmos naturais, objetos em número ou ondas na superfície da água, podem sugerir que a matemática existe na natureza. De fato, esses objetos e esses fenômenos, chamados de naturais, são irregulares, imperfeitos e não devem ser confundidos com objetos matemáticos perfeitos e que obedecem às leis estritas: a matemática simplifica construindo conjuntos de objetos matemáticos, os quais têm as mesmas propriedades. (1)
Realidade e natureza
Por exemplo, a matemática defende que todos os indivíduos, que fazem parte de uma população de bactérias, são semelhantes; enquanto cada bactéria está em sua condição adequada, a qual difere da seguinte (condição fisiológica, interação com seu ambiente próximo, possível interdependência); mas sem essas simplificações da realidade, o estudo de bactérias seria impossível e o Universo seria ininteligível para nós. (1)
Este é um restabelecimento do antigo princípio latino Pars Pro Toto (verdadeiro para a parte significa verdadeiro para o todo). No entanto, o princípio do PPT é verdadeiro em matemática: em um conjunto matemático, todos os elementos são isomórficos (idênticos) e isonômicos (obedecem às mesmas leis), a menos que o conjunto seja particionado de alguma maneira. (1)
Por não existir na natureza, a matemática tem uma integridade interessante: ao contrário da política, economia, arte e filosofia, não há matemática de esquerda ou de direita; não há matemática aliada ao marxismo, nem fiel a nenhuma religião em particular; e também não favorece nenhuma cultura, espécies ou espécie em particular. Por sua própria essência, a matemática proíbe pontos de vista ideológicos, atitudes intelectuais, preconceitos ou convicções predeterminadas. Em sua aparente frieza, a matemática é vertical, mas não neutra, porque fica na linha de frente na luta contra o analfabetismo (sem conhecimento mínimo) e o obscurantismo (crença em inexistentes), na medida em que é uma maneira verdadeiramente excepcional de entender e inventar coisas. (1)
A origem da matemática
Algumas formas matemáticas muito básicas emergem no início do neolítico, AEC 7000 anos atrás; suas origens, em várias culturas, são diversas, poligênicas. No Curdistão iraquiano, estratos arqueológicos desse período retornaram pequenas cerâmicas esféricas, cilíndricas ou cônicas, chamadas de cálculos, destinadas a manter contas. Os cálculos parecem ser os arquivos contábeis mais antigos. Assim, eles deram origem a um sistema com um futuro promissor: administração. Deveria ser visto como um passo em direção à abstração, porque os cálculos já eram representações quantificadas e codificadas. No início da era neolítica, com esse modelo aritmético pequeno e elementar representado pelos cálculos, nossos ancestrais inventaram um dos primeiros modelos matemáticos. Seixos pintados, encontrados em Mas-d’Azil em Ariège (França, 9000 AEC), são interpretados como auxiliares de memória e provável precursor de cálculos. (1)
Artefatos matemáticos
A ideia aqui é combinar matemática e natureza, a fim de avaliar algum aspecto deste último, usando conceitos e modelos matemáticos. Nota importante: os artefatos matemáticos representam a realidade, mas não são a realidade: essa é precisamente a diferença entre realidade e artefatos matemáticos. (1)
Elementos primitivos
Em matemática, lógica, e sistemas formais, uma noção primitiva é um conceito indefinido. Em particular, a noção primitiva não é definida em termos de conceitos previamente definidos, é apenas motivada informalmente, geralmente por um apelo à intuição e a experiência cotidiana. Em um sistema axiomático ou outro sistema formal, o papel de uma noção primitiva é análoga ao de um axioma; portanto, é muito importante! Teorias formais não podem prescindir (vir sem ou ignorar) noções primitivas, sob pena de regresso ao infinito (circularidade).
Um ponto é aquilo que não tem partes.
Euclides: Os Elementos, Livro I.
Neste livro, o conceito de “ponto” não é primitivo, pois é definido por meio do conceito de “parte” que é primitivo, não recebe definição. Um conceito pode ser primitivo em um contexto mas não em outro. Como exemplo, em psicologia, as cores geralmente são conceitos primitivos, pois o significado das cores provém unicamente do sentido da visão (e portanto a única maneira de ensinar o que significa precisamente a palavra azul, é mostrando algo dessa cor), mas no contexto da física, elas têm definições em termos de comprimentos de ondas eletromagnéticas.
Clique na foto ao lado para baixar o Livro em PDF. Créditos Unesp: archive.org
Conceitos primitivos formam a base representativa da matemática, são eles:
Em Matemática, particularmente na Geometria e na Topologia, um ponto {.} é uma noção primitiva pela qual outros conceitos são definidos. Um ponto determina uma posição no espaço. Na Geometria, pontos não possuem volume, área, comprimento ou qualquer dimensão semelhante. Assim, um ponto é um objeto de dimensão 0 (zero). Um ponto também pode ser definido como uma esfera de diâmetro zero.
Geometria euclidiana
Nos Elementos de Euclides, um ponto é definido como “o que não tem partes”. Isto significa: o que caracteriza um ponto é a sua posição no espaço. Com o aparecimento da geometria analítica, passou a ser possível referir-se a essa posição através de coordenadas.
Em topologia, um espaço topológico é um conjunto de pontos, aos quais está associada uma noção de proximidade. No entanto, existe uma abordagem recente da topologia, chamada a topologia sem pontos, que estuda os espaços topológicos sem se referir aos pontos que os constituem. Esta abordagem enquadra-se na teoria das categorias.
Reta
A linha reta é aquela que se estende igualmente entre seus pontos, podemos afirmar que é uma medida (distância) entre pontos.
As retas vermelha e azul neste gráfico têm o mesmo declive; as retas vermelha e verde têm a mesma interceptação em y (cruza o eixo y no mesmo local).
Curva
Uma espiral, um exemplo simples de curva.
Tecnicamente, uma curva é o lugar geométrico ou trajetória seguida por um ponto que se move de acordo com uma ou mais leis especificadas, neste caso, as leis comporão uma condição necessária e suficiente para a existência do objeto definido. Frequentemente há maior interesse nas curvas em um espaço euclidiano de duas dimensões (curvas planas) ou três dimensões (curvas espaciais). Em tópicos diferentes dentro da matemática o termo possui significados distintos dependendo da área de estudo, então o sentido exato depende do contexto. Um exemplo simples de uma curva é a espiral, mostrada acima à esquerda. Um grande número de outras curvas já foi bem estudado em diversos campos da matemática.
Plano (geometria)
Um plano é um ente primitivo geométrico infinito à duas dimensões. Nos Elementos de Euclides, não possui definição enquanto conceito genérico. Mas um plano qualquer é definido, ou determinado, de várias formas equivalentes. Na foto ao lado vemos três planos paralelos.
Acima da esquerda para a direita: o quadrado, o cubo e o tesserato. O quadrado bidimensional (2d) é delimitado por linhas unidimensionais (1d); o cubo tridimensional (3d) por áreas bidimensionais; e o tesserato quadridimensional (4d) por volumes tridimensionais. Para exibição em uma superfície bidimensional, como uma tela, o cubo 3D e o tesserato 4d exigem projeção.
Dimensão
Na física e na matemática, a dimensão de um espaço matemático (ou objeto) é informalmente definida como o número mínimo de coordenadas necessárias para especificar qualquer ponto dentro dela. Assim, uma reta tem uma dimensão de um (1) porque apenas uma coordenada é necessária para especificar um ponto nela – por exemplo, o ponto no 5 em uma reta numérica. Uma superfície como um plano ou a superfície de um cilindro ou esfera tem uma dimensão de dois porque duas coordenadas são necessárias para especificar um ponto nela – por exemplo, uma latitude e uma longitude são necessárias para localizar um ponto na superfície de uma esfera. O interior de um cubo, um cilindro ou uma esfera é tridimensional porque são necessárias três coordenadas para localizar um ponto dentro desses espaços.
As primeiras quatro dimensões espaciais, representadas em uma figura bidimensional.
Dois pontos podem ser conectados para criar um segmento de reta.
Dois segmentos de linha paralela podem ser conectados para formar um quadrado.
Dois quadrados paralelos podem ser conectados para formar um cubo.
Dois cubos paralelos podem ser conectados para formar um tesserato.
Um sistema de coordenadas cartesianas de três dimensões.
Obs: É importante observar que a dimensão está vinculada à forma como o espaço se apresenta.
Tesserato e Hipercubo
Um tesserato (ou tesseracto), octácoro regular ou hipercubo de quatro dimensões é um polícoro (polítopo de quatro dimensões) regular, é o polícoro dual do Hexadecácoro e é análogo ao cubo (que é um poliedro, um polítopo de três dimensões) e ao quadrado (que é um polígono, um polítopo de duas dimensões). Um octácoro apresenta vértices (pontos), arestas (linhas), faces (planos) e células (sólidos).
Para representarmos geometricamente um hipercubo de quarta dimensão, devemos fazer uso da analogia: para formarmos um quadrado, unimos dois segmentos de reta paralelos e de mesmo comprimento através de seus extremos por outros dois outros segmentos de reta. Para representarmos um cubo, unimos os vértices de dois quadrados por quatro segmentos de reta. Para representarmos um hipercubo, unimos todos os vértices de dois cubos por segmentos de reta, conforme sugere a imagem ao lado.
O Tesserato é um cubo projetado em 4 dimensões.
O tesserato é um análogo ao quadrado e ao cubo, mas com quatro dimensões. Para entendermos a quarta dimensão, é necessário relembrarmos rapidamente alguns conceitos de geometria. O primeiro conceito é o ponto. Um ponto é a representação geométrica de posição no espaço, e não possui dimensões (nem altura, nem comprimento, nem profundidade); ou seja, é impossível “medir” um ponto. Um ponto que se move em uma direção gera um segmento de reta. Uma linha que se desloca produz ou uma linha mais longa, ou uma área, se ela se move em direção perpendicular à sua direção anterior, ela gera um retângulo; e, se a distância for a mesma que, a que o ponto se deslocou, um quadrado. Um quadrado, movendo-se nesta mesma distância em uma direção perpendicular, gera um cubo. Para mover o cubo, não podemos visualizar em que direção ele se moveria, assim como uma terceira dimensão seria invisível a habitantes presos à superfície de uma mesa, mas supondo-se que existisse uma direção perpendicular às três dimensões, e que o cubo se deslocasse nesta dimensão da mesma distância padrão, a figura gerada seria um tessarato.
Bijeção e função bijetiva
Uma função bijetiva, função bijetora, correspondência biunívoca ou bijeção, é uma funçãoinjetiva e sobrejetiva (injetora e sobrejetora).
Obs: A cardinalidade de um conjunto A é usualmente denotada |A|, com uma barra vertical de cada lado; trata-se da mesma notação usada para valor absoluto, por isso o significado depende do contexto.
Comparação de conjuntos
Caso 1: |A|=|B|
Dois conjuntos A e B possuem a mesma cardinalidade se existe uma bijeção, ou seja, uma função que seja simultaneamente injetora e sobrejetora, entre eles. Por exemplo, o conjunto E={0, 2, 4, 6, …} dos números pares não-negativos tem a mesma cardinalidade do conjunto N={0, 1, 2, 3, …} dos números naturais, uma vez que a função f(n)=2n é uma bijeção de N para E.
Caso 2: |A|≥|B|
|A|tem cardinalidade maior ou igual que a cardinalidade de B se existe uma função injetora de A para B.
Caso 3: |A|>|B|
|A| tem cardinalidade estritamente maior do que a cardinalidade de B se existe uma função injetora de A para B, mas não existe nenhuma função bijetora de B para A.
Infinito (do latim infinítu, símbolo: ∞) é a qualidade daquilo que não tem fim. O símbolo de infinito ∞ é por vezes chamado de lemniscata, do latim lemniscus. John Wallis é creditado pela introdução do símbolo em 1655 no seu De sectionibus conicis. Uma conjectura sobre o porquê ter escolhido este símbolo é ele derivar de um numeral romano para 1000 que, por sua vez foi derivado do numeral etrusco para 1000, que se assemelhava a CIƆ e era por vezes usado para significar “muitos”. Outra conjectura é que ele deriva da letra grega ω – Omega – a última letra do alfabeto grego. Também, antes de máquinas de composição serem inventadas, ∞ era facilmente impresso em tipografia usando o algarismo 8 deitado sobre o seu lado.
A primeira etapa da Técnica Feynman é escrever o tópico escolhido no topo de uma página (pode usar um App de rabiscos do seu Smartphone (Google Keep, Evernote, etc). Em seguida, anote tudo o que sabe sobre o assunto, e atualize o rabisco sempre que aprender algo novo. A melhor forma de começar o primeiro passo é escrever com termos simples. Pense que você está explicando o assunto para uma criança, por exemplo. Ou seja: utilize vocabulário básico e faça conexões simples de entender. Jargões e termos complicados podem mascarar o seu nível de aprendizado – até para você mesmo. Escrevendo a ideia com linguagem clara, você se “força” a entender o bastante para conseguir simplificar as relações. Não tem problema se isso parece difícil. Tente identificar os pontos onde você falha na compreensão, isso enriquece o aprendizado.
Passo 2 – Ensine – ou finja ensinar – para uma criança
A ideia é realmente ensinar – não importa se você tenha um público, ou não. O importante é explicar o tópico em termos de fácil compreensão. Assim, você consolida o que aprendeu e visualiza com facilidade o que ainda não sabe com clareza.
Passo 3 – Identifique as lacunas (buracos) na própria compreensão
A partir da sua tentativa de explicação para uma outra pessoa, você vai perceber os buracos no próprio aprendizado, segundo a Técnica Feynman. Revisite esses pontos e volte às suas fontes de informação até que consiga explicar o conceito completamente.
Passo 4 – Revise, organize e simplifique
Revise seu trabalho até então enquanto simplifica ainda mais a linguagem (tenha certeza de estar utilizando suas próprias palavras e não jargões do material de estudo). Ilustre com exemplos e, se necessário, conecte conceitos e faça analogias para fortalecer sua compreensão. O objetivo é organizar todo o conteúdo em uma história simples que flui. Por fim, leia em voz alta e, se ainda parece confuso, pode ser uma indicação de que seu entendimento ainda não é completo. Se for o caso, estude novamente e volte a preencher as lacunas (buracos).
Passo 5 – Refaça todo o processo quantas vezes for necessário
O objetivo do método é dominar 100% do assunto, se você chegou em 99%, poderá melhorar e alcançar os 100%. Segundo Feynman, o mais importante é adotar a honestidade intelectual e tê-la como referência em tudo o que fizer durante a vida!
Começamos a conhecer algo partindo de um espaço de conhecimento que podemos simbolizar pelo conjunto vazio = { }, e seguimos para um estado posterior que nos levará ao conhecimento. É por meio da lógica matemática que compreenderemos essa trajetória, segue explicações complementares.
Um porto seguro para o pensamento
Quando algo deixa de fazer sentido, temos uma nulidade, mas quando algo começa a fazer sentido, esse início precisa de um espaço existente que sirva como um precursor válido em nossa capacidade de conhecer. Caso não exista o espaço, o conhecimento não terá início.
É necessário uma lógica bem fundada (fundamentada) para validar às afirmações e conclusões
Se as informações de uma conclusão válida já estiverem contidas em suas premissas e se as premissas forem verdadeiras, a conclusão não poderá ser falsa. A verdade produz a verdade quando a inferência é válida. Mas isso não diz que um argumento seja válido sempre que suas conclusões e premissas forem verdadeiras. Também não diz que, se um argumento é válido, suas premissas e conclusões são verdadeiras. Podemos resumir essas ideias no seguinte princípio.
Condição necessária de valor verdadeiro para argumentos válidos
Se um argumento válido tem premissas verdadeiras, então sua conclusão é verdadeira. Caso um argumento tenha premissas verdadeiras e uma conclusão falsa, esse argumento é inválido. Como declarações verdadeiras não têm consequências falsas, uma regra de inferência sólida não nos permitirá passar da verdade para a falsidade. Caso contrário, as deduções seriam incapazes de fundamentar a verdade das conclusões na verdade de suas premissas.
Em resumo: se algo não puder ser contado é nulo e não pode fazer referência ao conhecimento. Segue explicação.
Vamos elaborar as possibilidades da contagem
Todo conjunto finito ou vazio é contável;
Todo subconjunto de um conjunto contável é contável;
Toda imagem de um conjunto contável por um mapeamento é contável;
Todo produto finito de conjuntos contáveis é contável;
Toda união contável de conjuntos contáveis é contável;
O conjunto dos subconjuntos finitos de um conjunto contável é contável;
O conjunto das sequências finitas de um conjunto contável é contável.
Um sólido fundamento para nosso pensamento
O conjunto vazio { } ou é um conjunto bem fundado;
Toda coleção de conjuntos bem fundados, é bem fundada;
Se todo elemento de X é bem fundado, então X é bem fundado;
Todo elemento de um conjunto bem fundado é bem fundado;
Todo subconjunto de um conjunto bem fundado é bem fundado;
Note que para uma estrutura binária finita ser bem fundada é necessário e suficiente que essa estrutura não contenha looping (laço), ou seja, um conjunto; por exemplo, em que seu subconjunto é ele mesmo.
Qual a razão do quadro (lousa) mostrado acima estar vazio?
Está vazio (desconsidere o apagador) em razão de ainda não haver conteúdo em seu interior, quando houver esse conteúdo, espaços serão ocupados, embora o vazio ainda esteja lá conforme as regras abstrativas:
U’ = { } O complementar do Conjunto Universo U é o Conjunto Vazio.
{ }’ = U O complementar do Conjunto Vazio { } é o Conjunto Universo.
As configurações do conjunto vazio
Unicidade
Uma consequência direta do axioma da extensão é: existe um único conjunto vazio .
Propriedades gerais
Muitas propriedades sobre conjuntos são trivialmente satisfeitas pelo conjunto vazio. Por exemplo, para mostrar que um conjunto é subconjunto de um conjunto , é necessário mostrar que todo elemento de é também um elemento de . E, logicamente, para mostrar que não é subconjunto de , é preciso exibir um elemento de que não seja elemento de . Assim, em particular, como não possui elementos, não é possível mostrar que não é subconjunto de um conjunto dado . Logo, somos obrigados a aceitar que qualquer que seja o conjunto .
Tal como se argumenta em favor de que para todo conjunto , mostra-se que o conjunto vazio é um conjunto aberto da reta. De fato, para mostrar que é aberto precisa-se mostrar que todo ponto de é um ponto interior. Como não possui pontos, não possui também pontos que não são interiores e, assim, é, por impossibilidade de prova em contrário, um aberto da reta.
Em geral, para refutar que um conjunto não possui uma propriedade é necessário exibir um que invalida a propriedade, isto é, tal que é falsa. Assim, como não possui elementos, é comum não se poder mostrar que não possui uma dada propriedade . Dizemos que tais propriedades são verdadeiras por vacuidade (isto é, por impossibilidade de mostrar-se o contrário).
Propriedades topológicas
O conjunto vazio é aberto
De fato, por definição de topologia; ou ainda, como argumentado acima, porque não contém pontos que não sejam interiores.
O conjunto vazio é fechado
Por definição de topologia, o espaço inteiro é sempre aberto. Deste modo, como complementar de aberto é fechado, segue que o vazio é fechado. Noutros termos, um conjunto é fechado quando contém todos os seus pontos de acumulação. Como não possui pontos, não existem sequências de pontos e, assim, não possui pontos de acumulação e é, portanto, fechado.
O conjunto vazio é compacto
Como todo conjunto finito é compacto, é compacto. Mais trivialmente, como está contido em todo conjunto, em particular nos abertos, qualquer coleção finita de abertos cobre .
O conjunto vazio é conexo
Ora, para que fosse desconexo, seria preciso que existissem dois abertos e não-vazios e disjuntos tais que . Agora, a união de dois conjuntos não-vazios é sempre não-vazia e, portanto, para quaisquer abertos não-vazios e .
Supremo e ínfimo
Uma vez que o conjunto vazio não possui elementos, quando considerado como um subconjunto de um conjunto ordenado, todo elemento do conjunto ordenado é uma cota superior e, também, uma cota inferior para o conjunto vazio. Por exemplo, quando considerado como um subconjunto de , munido da ordem usual, todo número real é tanto uma cota superior como uma cota inferior para o conjunto vazio.
Assim, na reta real estendida, temos:
e
Teoria das categorias
Dado um conjunto qualquer, e, assim, existe uma única função , a função vazia. Como resultado, o conjunto vazio é o único objeto inicial na categoria dos conjuntos.
Podemos ainda fazer do conjunto vazio um espaço topológico, chamado espaço vazio, definindo sobre ele a seguinte topologia: . Este espaço topológico é o único objeto inicial na categoria dos espaços topológicos.
Conclusão: para todo espaço gerado, o se instala automaticamente; portanto, o é um autovetor e autovalor para todos os espaços de conhecimento!
{RC}
Está quase pronto o poste sobre Espaços de Conhecimento, para expandir os estudos da aplicação de espacialidade e subespacialidade, principalmente nos sistemas educacionais. {RC}.
Recomendo a leitura do livro “Conhecimento de um ponto de vista Humano – 2019”. Oferece uma visão atual dos estudiosos sobre o conhecimento sua aquisição e desenvolvimento. Clique na capa do livro para baixar em seus dispositivos. Pode compartilhar e espalhar à vontade! Boa leitura. {RC}.
Nós brasileiros somos um povo que coloca a crença e cultura como elementos definidores de nossa visão de mundo; entretanto, esse pensamento precisa evoluir e superar os erros e absurdos culturais e educacionais que atrapalham nosso crescimento para o século XXI e principalmente em decorrência dos avanços atuais de nossa civilização. Não se trata de ideologias, falácias, apegos a ideias reprováveis dos costumes atuais e passados, principalmente o politicamente incorreto do dia a dia, a questão colocada aqui é séria e irreversível. A ciência venceu todas as batalhas em direção ao esclarecimento.
Existe algo não físico em nosso Universo?
A resposta é: não há nada que não esteja de acordo com as leis da física, mesmo coisas que ainda não sabemos sobre o cosmos, diria que nosso universo alcança uma precisão física extrema de tudo o que podemos saber a esse respeito. Nossa constituição: orgânica, inorgânica, neural, corporal, ambiental, espacial, subespacial, temporal, gravitacional, etc., estão sujeitas às leis da física, e até ao presente momento não descobrirmos nada que esteja fora dessa dinâmica, não há nenhum bit de informação que possamos usar e mostre algo oculto, arbitrário, desconhecido, sobrenatural, espiritual, etc.
A nossa insistência no papel de observador exige um esclarecimento do papel do método científico no estudo de sistemas abertos e na gestão de uma abertura lógica, mesmo na construção de modelos científicos. Sobre este ponto, lembramos que o método científico é baseado em: (1) o observador, seus conhecimentos e propósitos; (2) o modelo adotado, realizado pelo observador com base em seus conhecimentos e objetivos e caracterizado por sua capacidade de explicar e prever; e (3) dados experimentais, respostas a perguntas sobre a natureza dos experimentos, obtidas do contexto usado no modelo e a linguagem do observador.
Uso do objeto Operador (O)
Aplicando um operador adequado O1 (representando o fato de executar um experimento) para o observador no momento n, produz um modelo correspondente.
Tal processo pode ser descrito
em termos formais pela expressão:
modelo (n) = O1(observador(n));
Outro operador O2 pode então representar a avaliação da correspondência entre os dados experimentais (n) obtidos durante o processo de validação do modelo (n). Esta avaliação pode ser descrita em termos formais pela expressão:
dados experimentais (n) = O2(modelo(n));
No entanto, os dados experimentais mudam o conhecimento do observador e também podem influenciar seus objetivos. Um operador O3 pode mostrar que o estado sucessivo do observador depende dos dados experimentais obtidos.
Isso pode ser representado pela expressão:
observador (n + 1) = O3(dados experimentais(n));
Considerando a combinação das
três circunstâncias, obtemos:
modelo(n+1) = O1(observador(n+1) = O3(O2(O1(n)))
Ao introduzir a abreviatura O =
O1, O2, O3, é possível gerar uma expressão mais simples:
modelo (n) = On(modelo(0));
Onde On indica n interações do
operador O
Previamente expressada como:
Obs n = COORDENADA n(obs0)
Onde
– Obs n, representa o estado de variáveis observáveis relativas à ação do observador e objetos no passo n.
– COORDENADA, representa a
coordenada inferencial relacionada às ações do observador e os objetos.
Mesmo na fórmula recursiva,
modelo(n) = On(modelo(0)), é possível, como proposto por Von Foerster em sua
abordagem, considerar como auto modelos (modelos próprios), aqueles definidos
por:
modelo (∞) = lim On(modelo(0))
n → ∞
e considerando que ∞ (infinito) não tem significado prático, podemos ver como o processo, desencadeado pela aplicação do método científico, pode convergir para dois pontos de chegada:
1 – Modelos logicamente fechados
ou com um grau de liberdade finito.
2 – Impossibilidade de encontrar
um modelo próprio definitivo.
O espaço de fase
A evolução temporal de um sistema dinâmico pode ser representada em um espaço multidimensional denominado “espaço de fase”. Nele estão representadas as trajetórias no espaço cujas coordenadas são dadas por suas variáveis. No espaço de fase de um sistema dinâmico, todos os possíveis estados instantâneos do sistema são representados por “pontos” neste espaço. Este conceito foi desenvolvido no final do século XIX por Boltzmann, Gibbs e Poincaré, é amplamente utilizado no domínio científico. O espaço de fase é um espaço abstrato onde cada variável do sistema é associada a um eixo de coordenadas. É possível representar graficamente este espaço (onde n é o número de variáveis) somente nos casos especiais em que n = 2, 3. O comportamento temporal do sistema pode ser considerado e representado pelo movimento de um ponto ao longo de uma trajetória em tal espaço. Por exemplo, o espaço de fase de um pêndulo é constituído por duas variáveis: a variável angular p que identifica a posição e que se move em um círculo e a variável de velocidade v que podem variar ao longo de uma linha reta. O espaço de fase assume assim a forma de um cilindro (Nolte, D. D. (2010). The tangled tale of phase space. Physics Today, 63(4), 33–38.).
Sobre coerência entre sistemas e análises sistêmicas
Segundo Thagard, 1989, 2000, 2012; (Thagard e Verbeurgt, 1998). Em suma, dentro de um domínio cujos elementos são proposições, Thagard substitui a rede espaço-temporal de relações com uma rede de restrições, cada uma delas consistindo de uma relação de coerência mútua (restrição positiva) ou de incoerência mútua (restrição negativa) entre duas proposições. Como cada restrição está associada ao valor numérico que representa o seu peso, podemos introduzir uma rede neural conexionista e descrever a evolução dinâmica do sistema de relações entre as proposições pertencentes ao conjunto em consideração.
Qual a precisão de nossos modelos e experimentos atuais?
Vou citar como exemplo o experimento LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory – Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser). Antes preciso explicar qual é a medida do próton (composto por outras partículas chamadas de quarks (são dois quarks do “tipo” up e um quark do tipo down). Segundo as medidas obtidas por Randolf Pohl, do Instituto Max Planck de Óptica Quântica, em Garching, Alemanha, e seus colaboradores, utilizaram um laser para sondar átomos exóticos de hidrogênio produzidos em laboratório nos quais partículas elementares conhecidas como múons orbitam os núcleos de um único próton, substituindo os usuais elétrons. A energia do laser fez com que os átomos exibissem uma fluorescência em comprimentos de onda característicos de raios X. Essa frequência mostrou uma série de efeitos sutis, incluindo o pouco conhecido fato de que uma partícula em órbita – seja um múon ou um elétron – frequentemente passa direto através do próton. Isso é possível porque os prótons são compostos de partículas elementares menores (geralmente três quarks), e a maior parte do espaço dentro de um próton está vazio. Ao calcularem os efeitos do raio do próton nessas trajetórias através do núcleo, os pesquisadores puderam estimar o raio do próton como 0,84184femtômetro (1 femtômetro é 1 quadrilionésimo de 1 metro). Esse número é menor que todas as medidas realizadas anteriormente, que variavam entre 0,8768 e 0,897 femtômetros. De qualquer forma, o próton é muito menor até mesmo que um átomo de hidrogênio. Se o átomo fosse do tamanho de um campo de futebol, o próton teria o tamanho de uma formiga. Ao lidar com dimensões tão pequenas a possibilidade de erro sempre existe. Entretanto, após 12 anos de esforços meticulosos, os membros da equipe estão seguros de que nenhuma sutileza imprevista arruinou suas medições. Teóricos também conferiram os cálculos envolvidos na interpretação do comportamento dos múons e na previsão do tamanho do próton, que são relativamente simples.
A primeira Observação das Ondas Gravitacionais
Com isso chegamos na precisão do experimento LIGO que é da ordem de 10.000 vezes o tamanho de um próton. Essa é a extrema precisão para podemos detectar as ondas gravitacionais, propostas pelas equações da relatividade geral de Albert Einstein.
Na minha opinião: o modo de provarmos algo é por meio de: modelagem matemática, lógica e física. Não conheço nenhum outro modo de provar as coisas existenciais.
A humanidade vive uma fase de transição sem precedentes em nossa história, a evolução venceu a batalha contra as obscuridades e no presente momento estamos assistindo ao desmoronamento de ideologias, estados confessionais, religiões, seitas, fé, etc. Até mesmo a organização política da maioria dos países volta-se para a reconstrução de princípios e valores econômicos sociais.
O que são crenças em inexistentes?
∄ Símbolo matemático/lógico para inexistente
São coisas que partem do imaginário popular com raízes em gerações passadas, funcionam como um tipo de senso comum ou mimetismo, aceito por pessoas com pouca educação ou forçadas a aderir a determinado credo por tradições familiares, políticas ou culturais – mesmo que seu nível educacional seja elevado – sem o devido questionamento ou provas, tornando-se refém de valores e práticas que na maioria das vezes é cruel, arbitrário e principalmente retrógrado. Ex:terra plana, cura quântica, deus, deuses, ets, espíritos, fantasmas, divindades, infalibilidade, regimes políticos insustentáveis (os regimes da Síria e Venezuela, são exemplos típicos), etc.
A lógica é imprescindível (necessária) neste caso, os existentes retornam algo válido/verificável e quando não existem, não podem retornar informações, são nulos. Ex: um estado de entrelaçamento quântico entre duas partículas elementares, ao deixarmos uma delas aqui na terra em algum laboratório e levarmos sua parceira ao espaço (na órbita da terra), qualquer alteração em uma será manifestada pela outra. Caso mudarmos o Spin (giro) da partícula em órbita, sua parceira em terra receberá essa mesma ação e mudará o giro (spin) e vice-versa. E, mesmo que não saibamos como a comunicação ocorre, essa fenomenologia é expressiva, válida e detectável. Em 2016 cientistas chineses provaram via experimento o teletransporte quântico pela primeira vez. Segue comentários do experimento de teletransporte quântico: “Quantum teleportation across a metropolitan fibre network – Pdf“
Crer em divindades é crer em inexistentes – saiba a razão!
Fique atento: a intenção pode ser boa mas o resultado é péssimo, você não poderá fugir das leis da física, não importa em que acredite! Acreditar em deus (ou divindades e derivados) terá o mesmo efeito da compra de um belo Smartphone pela internet e quando a caixa chegou estava vazia, imagine a frustração!? Caso alguém tenha caído nessa pegadinha, foi: acreditado, confiado, seduzido por ofertas (promessas, rótulos simbolizando o aparelho) de um vendedor/site espertinho, na certeza de ganhar seu sofrido dinheirinho, em razão da crença na foto ou valor irreal de algo que não existe.
Consequências devastadoras da crença em inexistentes
No geral as pessoas não imaginam que uma simples atitude possa significar vida/morte ou decepção, dependendo da profundidade da crença adquirida: segue alguns exemplos:
Coronavírus – está dizimando as populações humanas, é imune às crenças, fé, deus, etc. Quem acredita que ir a um templo poderá ficar salvo, saiba que é uma péssima atitude. A razão é bem simples: o coronavírus existe (podemos vê-lo ao microscópio eletrônico); entretanto, a sua fé não poderá fazer nada contra ele. A fé é um vazio que irá te levar a um local onde o vírus estará e poderá infectar você. As consequências podem ser fatais.
Terra Plana – é uma das crenças mais absurdas, sendo contrária às próprias leis da física (é contra intuitivo), mas no Brasil em 2019, uma pesquisa entrevistou 2.086 pessoas (de 16 anos ou mais) em 103 cidades do País. Entre elas, 90% afirmaram que a Terra é redonda. Ou seja, o número de pessoas que apoiam o fato científico do planeta ser uma esfera é grande, mas o número de terraplanistas vêm crescendo. Principalmente entre os mais jovens, menos escolarizados e cristãos. O levantamento aponta que a ideia do terraplanismo é apoiada por 7% dos brasileiros com menos de 25 anos. A porcentagem cai para 4% na faixa etária entre 35 e 44 anos. O valor em números passa de 11 milhões de pessoas que afirmam que nosso planeta é plano. Fonte:https://www.huffpostbrasil.com
Proibição da doação de sangue – muitas seitas e religiões proíbem seus membros/seguidores/fiéis doarem ou receberem sangue de terceiros, isso é devastador para a pessoa que sofre um acidente, está numa UTI e precisa da doação, pode falecer por ignorâncias desses grupos ou dos próprios familiares.
Proibir as crianças de receber às vacinas (obrigatórias) – mais uma atitude ilegal e colocará em risco os jovens e adultos. Ex: sarampo retorna ao Brasil após ser erradicado em 2016 – de fevereiro de 2018 a janeiro de 2019, foram registrados 10.274 casos de sarampo no Brasil, sendo 9.778 apenas no estado do Amazonas, com 6 mortes confirmadas, e outros 355 casos em Roraima, com 4 mortes registradas. Outros registros isolados apareceram no Pará (61), Rio Grande do Sul (45), Rio de Janeiro (19), Sergipe (4), Pernambuco (4) e outros números inferiores de casos.
Ignorar as responsabilidades perante a sociedade ou comunidade – as pessoas não assumem a responsabilidade por seus atos e delegam os erros cometidos aos pecados (inventados ou amparados), tentando se redimir por meio da crença, isso é um absurdo e deveria ser banido de nossa sociedade e até mesmo da constituição.
Fazer agradecimento aos inexistentes sempre que algo bom é realizado – agradecer a Deus por ter se salvado de um acidente, pela conquista de um prêmio ou por ter se curado de uma doença é o mesmo que tirar os créditos daqueles que sãos os responsáveis diretos/indiretos por essas conquistas: a evolução e natureza pelo fato de você estar vivo, aos pais/familiares/amigos/professores/profissionais; em razão de terem sido seus tutores, auxiliado em sua recuperação, se esforçado pelo seu progresso. Li diversas teses cujos alunos agradecem a inexistentes em lugar de dar os devidos créditos a quem realmente merece. Isso é resultado da precariedade de nosso sistema educacional, uma pergunta que precisamos fazer aos examinadores de TCCs (trabalhos de conclusão de cursos): por que deixaram isso acontecer?
Obs: fazer leis para apoiar práticas religiosas retrógradas é típico do profundo atraso vivenciado em nosso país. O STF apoia a ignorância como lei. Lamentável.
Outra certeza inegável é a morte, não importa no que acreditamos: nosso corpo irá para o túmulo ou crematório; portanto, vamos desaparecer (deixar de existir) da forma como nascemos no universo atual. Quanto a isso não há a menor dúvida; não existe céu ou inferno, somente existências, pense nisso e viva a vida o máximo que puder.
A prova mais contundente de que os sistemas de crenças (sem ciência) acabaram está na pandemia de coronavírus.
Os pacotes de internet oferecidos pelas operadoras no geral utilizam a métrica: Mega bits por segundo (Mbps), significa que em 1 segundo, o valor correspondente a 1 megabit (1.000.000 bits) é transmitido na velocidade da luz do ponto de origem ao ponto de destino.
Utilize a seguinte métrica para saber o valor correto dessa velocidade em Mega Bytes (MB)
1 Byte é igual a 8 bits
1 Mbits/s equivale a 1000 bits x 1000 bits = 1.000.000 bits/s
1000.000 bits dividido por 8 (bits) = 125.000 bytes
1 Mbits/s = 0,125 MB/s lê-se: “zero, vírgula, cento e vinte e cinto mega bytes por segundo”.
Obs:1 bit equivale a 2 estados 0 e 1 (binário), 1 byte = 8 bits = Log2 8 (logaritmo de 8 na base binária 2). Computadores clássicos (os nossos) trabalham com matemática binária (bits), computadores quânticos (em desenvolvimento nos laboratórios avançados) trabalham com matemática quântica (qubits).
Ex: meu plano contratado atual é de 50 Mbits/s então minha velocidade de internet em MB/s (Mega Bytes por segundo) é igual a: 50 x 0,125 ou ainda 50/8 = 6,25 MB/s. Ou seja, para eu poder enviar (upload) um arquivo de 10 megas de peso, nessa velocidade, levaria o tempo de 10/6,25 = 1,6 segundos.
Segue a medição realizada pelo site: Copel Speed Teste Adsl
Ao clicar na imagem acima a página teste será aberta.
Esse dispositivo utiliza a velocidade da banda (frequência) base 5 GHZ, velocidade de transmissão de dados 433 Mbits/s = 54,125 MB/s é cerca de nove vezes mais rápido que uma internet fibra 50 Mbits/s. Clique na imagem para mais informações.
Plimpton 322 é um tablete de argila parcialmente quebrado medindo cerca de 13 centímetros de largura, 9 centímetros de altura, e 2 centímetros de espessura.
Origem do tablete Plimpton 322
O editor nova-iorquino George A. Plimpton comprou o tablete a partir de um vendedor de arqueologia, Edgar J. Banks, provavelmente em 1922, e o doou com o resto de sua coleção para Columbia University, no meio da década de 1930. De acordo com os Banks, os tabletes vieram de Senkereh, um local ao sul do Iraque correspondente à antiga cidade de Larsa.
Acredita-se que tenha sido escrito por volta de 1800 AEC (antes da era comum), baseado em parte no estilo utilizado na escrita cuneiforme: Robson (2002) afirma que esta forma de escrita “é típica de documentos do sul do Iraque de 4000–3500 anos atrás”. Mais especificamente baseando-se em similaridades de formato com outros tabletes de Larsa que possuem datas explícitas, Plimpton 322 pode ser datado entre o período de 1822–1784 AEC.
Foram encontrados aproximadamente meio milhão de tabletes (tabelas) de argila babilônicas escavadas desde o início do Século XIX, sendo que milhares são de natureza matemática. Provavelmente o mais famoso destes exemplos de matemática babilônica seja a tabela Plimpton 322, referindo-se ao fato de ter o número 322 na coleção G.A. Plimpton da Columbia University. Esta tabela, acredita-se ter sido escrita no Século XVIII AEC (antes da era comum), possui uma tabela de 4 colunas e 15 linhas de números em escrita cuneiforme do período. Pesquisadores de Sydney, em 2017, concluíram que as quatro colunas e as 15 fileiras de cuneiformes representam a tabela de trabalho trigonométrico mais antiga e mais precisa do mundo, uma ferramenta de trabalho que poderia ter sido usada na topografia e no cálculo de templos, palácios e pirâmides.
Os números
A
B (LARGURA)
C (DIAGONAL)
D
1.59:00:15 = 1.983402777777778
1:59 = 119
2:49 = 169
1
1.56:56:58:14:50:06:15 = 1.949158552088692
56:07 = 3367
1:20:25 = 4825
2
1.55:07:41:15:33:45 = 1.918802126736111
1:16:41 = 4601
1:50:49 = 6649
3
1.53:10:29:32:52:16 = 1.886247906721536
3:31:49 = 12709
5:09:01 = 18541
4
1.48:54:01:40 = 1.815007716049383
1:05 = 65
1:37 = 97
5
1.47:06:41:40 = 1.785192901234568
5:19 = 319
8:01 = 481
6
1.43:11:56:28:26:40 = 1.719983676268861
38:11 = 2291
59:01 = 3541
7
1.41:33:45:14:03:45 = 1.692709418402778
13:19 = 799
20:49 = 1249
8
1.38:33:36:36 = 1.642669444444444
8:01 = 481
12:49 = 769
9
1.35:10:02:28:27:24:26:40 = 1.586122566110349
1:22:41 = 4961
2:16:01 = 8161
10
1.33:45 = 1.5625
45
1:15 = 75
11
1.29:21:54:02:15 = 1.489416840277778
27:59 = 1679
48:49 = 2929
12
1.27:00:03:45 = 1.450017361111111
2:41 = 161
4:49 = 289
13
1.25:48:51:35:06:40 = 1.430238820301783
29:31 = 1771
53:49 = 3229
14
1.23:13:46:40 = 1.38716049382716
28
53
15
O conteúdo principal do Plimpton 322 é uma tabela de números, com quatro colunas e quinze linhas, em notação sexagesimal babilônica. A quarta coluna é apenas uma linha de números em ordem de 1 a 15. Com exceção da quarta coluna, os números das três colunas restantes correspondem aos cálculos trigonométricos de um triângulo retângulo a² + b² = c².
Interpretações matemáticas
Blogado anteriormente por Anthony Dekker segue tradução abaixo:
Contendo quatro colunas de números, escritas na base 60 (com um pequeno número de erros, bem como alguns números faltando por danos – estes são corrigidos abaixo). Por exemplo, 1,59: 00: 15 = 1 + 59/60 + 0/3600 + 15/216000 = 1,983402777777778.
A coluna B do quadrado (com uma etiqueta no quadrado contendo a palavra “largura”) é um dos lados de um triângulo pitagórico, e a coluna C (com uma etiqueta no quadrado contendo a palavra “diagonal”) é a hipotenusa, tal que C² – B² é sempre um quadrado perfeito (amarelo no diagrama). A coluna A é exatamente igual a C² / (C² – B²), a proporção de azul para amarelo.
O que essa tabela representa?
Uma boa discussão é de Eleanor Robson [“Palavras e imagens: nova luz sobre Plimpton 322”, American Mathematical Monthly, 109 (2): 105–120]. Robson acredita que Plimpton 322 se encaixa na matemática babilônica padrão e interpreta isso como um esforço do professor para produzir uma lista de problemas de classe.
Especificamente, Robson acredita que a tabela foi gerada tomando valores de x (em ordem decrescente de x) de tabelas recíprocas padrão babilônicas, especificamente os valores: 2:24, 2:22:13:20, 2:20:37:30, 2:18:53:20, 2:15, 2:13:20, 2:09:36, 2:08, 2:05, 2:01:30, 2, 1:55:12, 1:52:30, 1:51:06:40, e 1:48, e depois usando o relacionamento: (x − 1 / x)² + 22 = (x + 1 / x)² para gerar triplos pitagóricos. Se nós deixarmos: y = (x − 1 / x) / 2 e z = (x + 1 / x) / 2, então B e C são múltiplos de y e z, e A = z² / (z² − y²).
Recentemente, Daniel F. Mansfield e N. J. Wildberger [“Plimpton 322 é trigonometria sexagesimal exata babilônica”, Historia da Matemática, on-line 24 de agosto de 2017] interpretam a tabela como proto-trigonometria. Eu acho a explicação deles da primeira coluna (“uma relação quadrada relacionada que pode ser usada como um índice”) não convincente, no entanto. Por que um índice tão complexo? Robson chama essas interpretações trigonométricas de “conceitualmente anacrônicas” e aponta que não há outra evidência de que os babilônios estejam fazendo trigonometria.
Mansfield e Wildberger também sugerem que “os números no P322 são grandes demais para permitir que os estudantes obtenham razoavelmente as raízes quadradas das quantidades necessárias”. No entanto, eu não acho que isso seja verdade. Os babilônios adoravam calcular. Usando o algoritmo de raiz quadrada padrão, até mesmo estimativas iniciais simplistas para as raízes quadradas dos números na coluna A fornecem convergência em 2 ou 3 etapas a cada vez. Por exemplo, para obter a raiz quadrada de 1.59: 00: 15 (1.983402777777778), começo com 1.30: 00: 00 (1.5) como uma suposição. Isso dá 1.24: 40: 05 como a próxima iteração, depois 1.24: 30: 01 e depois 1.24: 30: 00 (1.408333333333333), que é a resposta exata. Dito isso, no entanto, o cálculo dessas raízes quadradas não era realmente necessário para os problemas de classe previstos por Robson.
Infelizmente, não acho que Mansfield e Wildberger tenham defendido. Acredito que Robson ainda está correto no significado desse tablete.
Plimpton 322 é trigonometria sexagesimal exata da Babilônia. Fonte: sciencedirect.com
Matemática Babilônica
Matemática Babilônica (também conhecido como Matemática Assírio-Babilônica) se refere a qualquer forma de matemática desenvolvida pelos povos da Mesopotâmia, desde os dias dos antigos Sumérios até a queda da Babilônia em 539 aec.
Pensar com clareza não é fácil, a dificuldade principal reside em nossos vieses cognitivos pré-carregados com informações inválidas ou pouco compreendidas a respeito de qualquer assunto. Ex: Deus existe? A resposta não pode vir das religiões e muito menos de seus representantes (há pouca clareza em suas afirmações) então recorremos à cosmologia, física e ciências para darmo-nos a resposta correta: é uma indeterminação que em última análise pode ser resolvida com a anulação lógica da questão via aplicação da fórmula que desenvolvi para limpar nossas redes neurais: {Deus=Null}.
Quando tomamos contato com algum assunto a primeira impressão consiste na utilização do viés cognitivo, uma interpretação que podemos chamar hermenêutica ou senso comum, ao aprimorarmos o foco e conhecimento sobre determinado tema com a utilização de técnicas precisas e melhor elaboradas via aplicação de métodos analíticos: classificação, qualificação e disposição de dados; podemos chamar episteme.
Fiz uma compilação de dados que considero pertinentes aos temas postados e analisados neste blog, o primeiro passo é aprender a reconhecer e posteriormente usar a simbologia lógica e matemática ampla e complexa; segue a lista dos principais símbolos matemáticos e lógicos comumente usados nos assuntos epistemológicos.
A priori: o conhecimento que não depende da experiência – em tese! Ex: 5 + 5 = 10, uma ideia, espaço e tempo, etc.
A posteriori: o conhecimento que depende da experiência – empírico! Ex: ao perguntar para alguém o que há dentro da caixa sobre a mesa, há duas respostas que dependem da experiência para que seja possível chegar a esse conhecimento: se a caixa for transparente, o sentido da visão será suficiente para essa conclusão, se a caixa não for transparente, é necessário abri-la para saber o que há dentro.
No entendimento de Kant: “no tempo, pois, nenhum conhecimento precede a experiência, todos começam por ela.” demonstrando que todo conhecimento inicia com a experiência, porém não é porque iniciou com a experiência que dela deva depender; “consideraremos, portanto, conhecimento “a priori”, todo aquele que seja adquirido independentemente de qualquer experiência. A ele se opõem os opostos aos empíricos, isto é, àqueles que só o são “a posteriori” – quer dizer – por meio da experiência.”
Desta forma o conhecimento “a priori” faz parte da razão pura, é universal e necessário, por exemplo: o triângulo possui três lados.” Esta frase nos faz entender que em qualquer lugar do universo e sob quaisquer circunstâncias o triângulo possui três lados, assim como: todo corpo possui massa; ou seja, são casos universais e necessários, sendo o que são em qualquer lugar.
Já o conhecimento “a posteriori” é contingente (pode ou não pode ser), pois depende do fenômeno empírico para ser o que é, dependente da experiência e dela é originado, enquanto o conhecimento “a priori” é originado na experiência, mas não dependente dela.
Lembrando que os conhecimentos: “a priori” e “a posteriori” servem apenas para conhecimento das coisas que estão no âmbito da física e não metafísica, e ainda que não possamos conhecer as coisas como são em si, mas apenas como aparecem a nós.
Conclusão: jamais conheceremos o cosmos diretamente como realmente é, obteremos apenas versões aproximadas da realidade física. {RC}
Ebooks necessários para o aprimoramento do estudo da matemática básica e lógica
Introduction to Mathematical Logic Hyper-textbook for students by Vilnis Detlovs, Dr. math., and Karlis Podnieks, Dr. math. Institution: University of Latvia Department: Faculty of Computing, Institute of Mathematics and Computer Science. Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.
Assuntos importantes que são tratados neste Ebook
WARNING!
ATENÇÃO!
In this book, predicate language is used as a synonym of first order language formal theory.
Neste livro, linguagem predicada é usada como sinônimo de linguagem de primeira ordem.
Formal theory
Teoria formal
As a synonym of formal system, deductive system.
Como sinônimo de sistema formal, sistema dedutivo.
Constructive logic
Lógica Construtiva
As a synonym of intuitionistic logic.
Como sinônimo de lógica intuicionista.
Algorithmically solvable
Solvável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively solvable.
Como sinônimo de recursivamente solvável.
Algorithmically enumerable
Enumerável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively enumerable.
Como sinônimo de numerável recursivamente.
What is Mathematics Gödel’s Theorem and Around Hyper-textbook for students by Karlis Podnieks, Professor Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.
Hello,everyone! This is a blog about fitness, healthy food, and all what we love. Here you will find advices, ideas and motivation to change your life. If you think it is impossible, you are wrong, you can do it!
o 
:
da linguagem da 
.
deve ser interpretado como “existe um ordinal 
tal que 
é contável;
é subconjunto de um conjunto 
, é necessário mostrar que todo elemento de 
não possui elementos, não é possível mostrar que 
qualquer que seja o conjunto 
é um ponto interior. Como 
é necessário exibir um 
que invalida a propriedade, isto é, tal que 
é falsa. Assim, como 
e, assim, 
e 
não-vazios e disjuntos tais que 
. Agora, a união de dois conjuntos não-vazios é sempre não-vazia e, portanto, 
para quaisquer abertos não-vazios 
, munido da ordem usual, todo número real é tanto uma cota superior como uma cota inferior para o conjunto vazio.
e, assim, existe uma única função 
, a função vazia. Como resultado, o conjunto vazio é o único objeto inicial na categoria dos conjuntos.
. Este espaço topológico é o único objeto inicial na categoria dos espaços topológicos.
A humanidade vive uma fase de transição sem precedentes em nossa história, a evolução venceu a batalha contra as 
