Como perceber para poder superar o viés da crença em inexistentes – o confronto da simulação versus realidade

Publicado em 13 abril, 2023 por Reinaldo Freitas de Cristo

O que significa realidade?

Universo = Realidade U leis da física

Resposta IA GPT: Podemos afirmar que o universo é uma parte da realidade, uma vez que é composto por tudo o que existe objetivamente e independentemente da nossa percepção ou interpretação. As leis da física são uma tentativa humana de descrever e entender a maneira como o universo funciona, e elas têm sido muito bem-sucedidas nessa tarefa, fornecendo explicações precisas e consistentes para muitos fenômenos naturais.

Figura 1. Ilustração representando simuladores e simulações. Imagem gerada por IA Lexica.art cc {rcristo}. Clique na imagem para ampliar!

No entanto, é importante destacar que as leis da física são modelos teóricos que descrevem a realidade de uma forma aproximada e simplificada. Elas são baseadas em observações e experimentos, mas ainda assim estão sujeitas a revisões e aprimoramentos com o avanço da ciência. Além disso, ainda existem muitos fenômenos naturais que ainda não foram completamente explicados pelas leis da física, o que sugere que nossa compreensão da realidade ainda é limitada.

Dessa forma, podemos afirmar que as leis da física fazem parte da nossa tentativa de descrever e entender a realidade, mas elas não podem ser consideradas como uma descrição completa e definitiva da realidade.

Temos o conceito de realidade e precisamos compreender como fazemos o acesso a essa realidade.

Qual a precisão de nossos experimentos?

Ao perguntarmos: temos 100% de certezas? A resposta é não! Por quê?

A razão para isso é que nossos experimentos conseguem simular a realidade dentro de uma faixa estatística de captura dessa mesma realidade. Para garantir que não estamos enviesando os resultados (senso comum), utilizamos o método “5 sigma“, que é uma declaração da significância estatística dos resultados. O físico do ATLAS, Brian Cox, contextualizou isso no Twitter, explicando que “4 sigma significa aproximadamente que você esperaria ter 99,99% de certeza sobre isso”, enquanto “5 sigma é o limite usual da física de partículas para descobertas. Temos 99,9999% de certeza.” Nesse caso, o “5 sigma” expressa a certeza de que uma nova partícula foi descoberta, depois de exaustivos testes, medições e calibrações dos simuladores (incluindo nosso cérebro).

Limites de significância rigorosos em áreas específicas

Em áreas específicas como física de partículas ou indústria, a significância estatística geralmente é expressa em múltiplos dos desvios padrão (σ\sigma) de uma distribuição normal com limites de significância estabelecidos em um nível muito mais rigoroso (por exemplo, 5σ garante a certeza da existência da partícula Bóson de Higgs foi baseada no critério 5σ, que corresponde ao p-valor de cerca de 1 em 3,5 milhões. Em outras áreas de pesquisa científica como os estudos do genoma, níveis de significância tão baixos quanto 5 ⋅ 10 ^-8 não são incomuns.

Especificamente na física de partículas, o padrão 5σ sigma é usado para considerar o resultado significativo. O padrão 5σ traduz uma chance em 3,5 milhões de uma flutuação aleatória afetar o resultado, o que representa uma probabilidade de erro inferior a 0,00003% (nível de confiança superior a 99,99997%). Este nível de certeza foi requerido para declarar a primeira detecção de ondas gravitacionais e garantir a descoberta de uma partícula consistente com o bóson de Higgs em dois experimentos independentes na Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear (CERN).

Teste de hipóteses

Os testes de hipóteses são importantes na estatística porque permitem que os pesquisadores tomem decisões objetivas e fundamentadas sobre seus dados. Esses testes são usados para avaliar a validade de uma hipótese estatística, ou seja, para determinar se uma diferença observada entre grupos ou amostras é estatisticamente significante ou se pode ser atribuída apenas ao acaso.

Sem testes de hipóteses, seria difícil tomar decisões objetivas sobre os dados, pois as conclusões seriam baseadas apenas na observação visual ou na intuição. Embora possa haver padrões óbvios nos dados, é importante saber se esses padrões são estatisticamente significativos ou se podem ser explicados pelo acaso.

Além disso, os testes de hipóteses são usados em muitas áreas da pesquisa, incluindo medicina, psicologia, biologia, economia e muitas outras disciplinas. Eles permitem que os pesquisadores comparem grupos, avaliem a eficácia de um tratamento ou intervenção e façam inferências sobre a população como um todo.

Em resumo, os testes de hipóteses são fundamentais na estatística e são necessários para tomar decisões objetivas e fundamentadas sobre os dados. Sem esses testes, seria difícil tirar conclusões estatisticamente significativas sobre os dados observados.

São fundamentais os seguintes conceitos para um teste de hipóteses:

Hipótese nula (H₀): é a hipótese assumida como verdadeira para a construção do teste. É a teoria, o efeito ou a alternativa que se está interessado em testar.
Hipótese alternativa (H₁): é considerada quando a hipótese nula não tem evidência estatística.
Erro do tipo I (α): é a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Erro do tipo II (β): é a probabilidade de se rejeitar a hipótese alternativa quando ela é verdadeira.

Comentário sobre a importância de começarmos com a hipótese nula

Resposta IA GPT: A hipótese nula é uma afirmação que é testada em um teste de hipóteses e é geralmente formulada como a ausência de uma diferença ou efeito. Em outras palavras, a hipótese nula afirma que qualquer diferença ou efeito observado nos dados é devido ao acaso ou erro de medição, em vez de ser uma diferença ou efeito real.

Um exemplo na física de partículas seria um teste de hipóteses para determinar se uma nova partícula descoberta em um acelerador de partículas é real ou apenas um resultado aleatório do experimento. A hipótese nula seria que a nova partícula não existe e qualquer sinal observado no experimento é devido ao acaso ou erro de medição.

Outro exemplo seria um teste de hipóteses para determinar se há diferenças significativas nas propriedades de uma partícula e sua antipartícula correspondente. A hipótese nula seria que não há diferença significativa entre as propriedades da partícula e sua antipartícula, e qualquer diferença observada é devido ao acaso ou erro de medição.

Em ambos os exemplos, a hipótese nula é a afirmação que é testada no teste de hipóteses e fornece uma base para avaliar se as diferenças observadas nos dados são estatisticamente significativas ou não. Ao estabelecer a hipótese nula, podemos realizar um teste estatístico para determinar se as evidências observadas são consistentes ou não com essa hipótese. Se as evidências observadas são altamente improváveis de ocorrerem sob a hipótese nula, então podemos rejeitar essa hipótese e aceitar a hipótese alternativa.

Sem a hipótese nula, não teríamos um ponto de partida para interpretar corretamente os testes de hipóteses. A hipótese nula nos permite determinar o nível de confiança que temos em uma afirmação ou teoria e nos ajuda a avaliar se os resultados observados são significativos ou não. Portanto, a hipótese nula é uma ferramenta fundamental para a realização de testes de hipóteses estatísticos e a interpretação dos resultados obtidos.

A opinião de doutores, pesquisadores, pos docs, cientistas têm algum valor prático?

Conforme os limites de significância estatísticas comentados acima – em ciências – nenhuma opinião tem qualquer relevância, não importa quantos papers (artigos científicos) um pesquisador postou, somente terá valor o resultado dos experimentos que comprovam a simulação. Opiniões não são consideradas em ciência por causa do método científico! É muito importante notar que: se algo não passou pelo método científico, pode ser outra coisa menos ciência!

Estados físicos como medidas de probabilidades (matemática do vazio ∅ integrada)

No estudo da física avançada como na física de partículas que faz uso intenso de mecânica quântica, perceberemos que a probabilidade medida (ϕ|𝒳) tem as seguintes propriedades: – para compreender melhor este assunto, recomendo a leitura do meu outro poste: Aprenda a identificar e compreender os espaços de probabilidades.

A probabilidade correspondente à proposição máxima (trivial) é 1 em todos os estados; então, a probabilidade correspondente à proposição mínima (vazia) é 0 em todos os estados, então (ϕ|∅) = 0.

A probabilidade correspondente à junção de proposições disjuntas é a soma de probabilidades individuais, então:

(ϕ|𝒳 ∨ 𝒴) = (ϕ|𝒳) + (ϕ|𝒴), se 𝒳 ≤ 𝒴^⊥

Suponha que tenhamos preparado dois conjuntos de estados ϕ (phi) e ψ (psi) de nosso sistema físico e valores medidos das medidas de probabilidade (ϕ|𝒳) e (ψ|𝒳) passando por cima todas as proposições experimentais possíveis 𝒳. Se, como resultado deste trabalho, encontrarmos que (ϕ|𝒳) = (ψ|𝒳) para todo 𝒳, então os estados ϕ e ψ serão considerados iguais (ϕ = ψ). (ϕ|𝒳) = (ϕ|𝒴).

De fato, não há diferença física entre esses dois estados, onde as medições darão os mesmos resultados (= probabilidades). Por razões semelhantes, diremos que duas proposições 𝒳 e 𝒴 são iguais (𝒳 = 𝒴) se para todos os estados ϕ: (ϕ|𝒳) = (ϕ|𝒴).

Espaços e subespaços complexos como medidas de probabilidades

A probabilidade correspondente a todo o espaço de Hilbert (H) é igual a 1 em todos os estados:

(ϕ|H) = 1

A probabilidade correspondente ao subespaço vazio é 0 em todos os estados:

(ϕ|∅) = 0

A probabilidade correspondente à soma direta de subespaços ortogonais é a soma de probabilidades para cada subespaço:

(ϕ|X⊕Y) = (ϕ|X) + (ϕ|Y), se X ⊥ Y

Obs: o símbolo ⊥ também pode ser usado para denotar a independência entre dois eventos ou variáveis aleatórias. O nome deste símbolo ⊥ é “símbolo de perpendicularidade” ou “símbolo de ortogonalidade”. O símbolo é uma representação gráfica de duas linhas perpendiculares entre si, que é uma relação de ortogonalidade.

O símbolo ⊥ (Up tack = aderência) é utilizado em diversas áreas da matemática, como álgebra linear, geometria, análise e teoria da probabilidade, para denotar a relação de ortogonalidade entre objetos matemáticos, como vetores, linhas, planos e eventos.

Por exemplo, se A e B são dois eventos independentes, então a probabilidade de ambos ocorrerem é dada pelo produto das probabilidades individuais, ou seja, P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Nesse caso, podemos escrever A ⊥ B para indicar que A e B são independentes.

Da mesma forma, se X e Y são duas variáveis aleatórias independentes, a distribuição conjunta de X e Y é igual ao produto de suas distribuições marginais, ou seja, f(X,Y) = f(X) * f(Y), onde f(X) e f(Y) são as funções de densidade de probabilidade das variáveis aleatórias X e Y, respectivamente. Nesse caso, também podemos escrever X ⊥ Y para indicar que X e Y são independentes.

Portanto, o símbolo ⊥ (Up tack = aderência) também é usado na teoria da probabilidade para indicar a independência entre eventos ou variáveis aleatórias.

LHC – Maior acelerador do mundo vai em busca de uma nova física: (cc) Canal USP.

Então: Realidade = Universo ∩ Realismo Científico?

Resposta IA GPT: Podemos afirmar que a realidade inclui o universo, ou seja, tudo o que existe objetivamente e independentemente da nossa percepção ou interpretação, e também inclui o que é descrito pelo realismo científico.

O realismo científico é uma abordagem filosófica que sugere que as teorias científicas devem ser interpretadas literalmente, como descrições precisas da realidade objetiva. Segundo o realismo científico, a ciência fornece uma descrição verdadeira e objetiva da realidade, independentemente de nossas percepções ou interpretações.

Embora essa abordagem tenha sido amplamente aceita pelos cientistas e filósofos, é importante lembrar que as teorias científicas são construções humanas que podem ser revisadas e aprimoradas com o avanço da ciência. Além disso, a interpretação e a compreensão das teorias científicas podem variar de acordo com o contexto cultural e social.

Dessa forma, podemos afirmar que a realidade inclui tanto o universo quanto as teorias científicas que tentam descrevê-lo, mas é importante lembrar que nossa compreensão da realidade é limitada e sempre sujeita a revisões e aprimoramentos com o avanço do conhecimento científico.

Sirius – Simulador de Luz Sincrotron, o maior e mais avançado laboratório de ciências físicas do Brasil. (cc) LNLS.

Sobre simulação cerebral: não temos acesso à realidade imediata, porque nosso cérebro filtra tudo o que chega até nós por meio dos sentidos?

Resposta IA GPT: Sim, é verdade que o cérebro humano filtra e processa constantemente informações sensoriais para criar uma representação interna do mundo externo. Essa representação interna é uma simulação da realidade que é construída com base em informações sensoriais, experiências passadas e expectativas.

Os nossos sentidos são limitados e não conseguem captar todas as informações que existem no mundo ao nosso redor. Por exemplo, a nossa visão só é capaz de captar uma pequena faixa do espectro eletromagnético, o que significa que não podemos ver tudo o que está acontecendo ao nosso redor. Além disso, o nosso cérebro também faz interpretações e inferências com base nas informações que recebe, o que pode distorcer a nossa percepção da realidade.

A simulação cerebral é uma representação interna da realidade que é criada pelo cérebro com base nas informações sensoriais que recebe. Embora essa simulação não seja a realidade imediata, ela é uma representação útil e funcional que nos permite interagir com o mundo de forma eficaz.

Podemos concluir que o acesso à realidade imediata é puramente instrumental, pois antes que ela chegue até nosso cérebro, nossos instrumentos de medição farão a leitura direta dessa realidade?

Resposta IA GPT: Podemos afirmar que o acesso direto à realidade imediata é limitado, já que nossas percepções e interpretações mediadas pelo cérebro podem afetar nossa compreensão da realidade objetiva. No entanto, é possível utilizar instrumentos de medição e tecnologias para obter informações sensoriais brutas e objetivas que podem ser utilizadas como uma forma de acesso instrumental à realidade imediata.

Esses instrumentos de medição podem ajudar a obter informações objetivas sobre a realidade, como a intensidade da luz ou do som, a temperatura, a pressão atmosférica, entre outras variáveis. Essas informações sensoriais brutas podem ser interpretadas e analisadas para construir uma compreensão mais precisa e objetiva da realidade imediata.

Em resumo, o acesso à realidade imediata pode ser puramente instrumental, utilizando instrumentos de medição e tecnologias para obter informações sensoriais brutas e objetivas que podem ser utilizadas para construir uma compreensão mais precisa e objetiva da realidade objetiva. No entanto, é importante reconhecer que mesmo essas informações objetivas estão sujeitas a interpretações e construções mentais, o que pode afetar nossa compreensão da realidade.

Vivemos em uma simulação cognitiva retro alimentada tanto pela realidade imediata, quanto à interpretação dessa realidade pelos nossos instrumentos?

Resposta IA GPT: Podemos afirmar que vivemos em uma simulação cognitiva retroalimentada pelas informações sensoriais que recebemos da realidade imediata, bem como pelas interpretações dessas informações que são feitas pelo nosso cérebro e pelos instrumentos que utilizamos para medir e compreender essa realidade.

Nossa percepção da realidade é uma construção complexa que é influenciada por nossas experiências, expectativas e contexto, além das informações sensoriais que recebemos. Essas informações sensoriais são interpretadas e integradas pelo nosso cérebro em uma percepção consciente da realidade, que pode ser afetada por processos cognitivos como atenção, memória e expectativa.

Ao mesmo tempo, os instrumentos de medição e tecnologias que utilizamos para compreender a realidade também podem ser afetados por nossas expectativas e interpretações, o que pode influenciar os resultados das medições e análises que realizamos.

Em resumo, nossa percepção da realidade é uma simulação cognitiva que é retroalimentada tanto pela realidade imediata quanto pelas interpretações dessa realidade feitas pelo nosso cérebro e pelos instrumentos que utilizamos para medir e compreender essa realidade.

Nosso cérebro pode captar algo que nossos instrumentos científicos não sejam capazes de captar?

Resposta IA GPT: Existem algumas limitações nos instrumentos científicos que usamos para estudar o mundo ao nosso redor, mas em geral, eles são mais sensíveis e precisos do que os nossos sentidos biológicos. Por exemplo, podemos usar telescópios para detectar objetos muito distantes no espaço, que não seriam visíveis a olho nu. Da mesma forma, podemos usar microscópios para observar coisas muito pequenas que são invisíveis a olho nu.

No entanto, nossos sentidos biológicos são capazes de detectar coisas que os instrumentos científicos não podem captar, como informações sobre nossos estados internos, como emoções, sensações e pensamentos. Além disso, nossos sentidos também podem ser mais adaptativos do que os instrumentos científicos, em termos de serem capazes de se ajustar a diferentes contextos e mudanças ambientais.

No entanto, é importante lembrar que a percepção humana é influenciada por vieses cognitivos, expectativas e outras influências psicológicas, o que pode afetar a precisão da informação que recebemos através dos nossos sentidos. Por outro lado, os instrumentos científicos são projetados para minimizar essas influências e fornecer medições objetivas e precisas.

Em resumo, nossos sentidos biológicos e instrumentos científicos têm diferentes limitações e vantagens, e cada um pode ser mais adequado para diferentes tipos de tarefas e contextos.

A matemática não está embarcada na realidade?

Resposta IA GPT: A matemática é uma ferramenta utilizada para descrever e compreender a realidade. Ela não está “embarcada” na realidade de forma direta, mas é uma linguagem que os cientistas usam para formular teorias e leis que descrevem o comportamento dos sistemas físicos.

A matemática é uma linguagem universal que pode ser usada para descrever e compreender a realidade em uma ampla variedade de áreas, desde a física até a biologia e a economia. Através da matemática, os cientistas podem formular teorias e leis que descrevem o comportamento dos sistemas físicos, e fazer previsões sobre o comportamento desses sistemas em diferentes condições.

No entanto, a matemática por si só não é capaz de descrever completamente a realidade. Ela é apenas uma ferramenta que os cientistas usam para modelar e entender a realidade. A matemática é um componente importante da física e de outras ciências, mas a compreensão completa da realidade requer mais do que apenas matemática. É necessária uma abordagem multidisciplinar, que inclui observação, experimentação, teoria e modelagem matemática.

Qual a principal razão das pessoas acreditarem em coisas que não podem existir?

Resposta IA GPT: Há várias razões pelas quais as pessoas podem acreditar em coisas que não podem existir. Algumas das principais razões incluem:

Crenças herdadas: Muitas vezes, as pessoas acreditam em coisas que foram ensinadas por seus pais, familiares ou comunidades. Essas crenças podem ter sido transmitidas por gerações e aceitas como verdades sem questionamento.

Experiências pessoais: As pessoas podem acreditar em coisas que não podem existir com base em suas próprias experiências pessoais. Por exemplo, uma pessoa pode acreditar em fantasmas porque teve uma experiência assustadora que não consegue explicar.

Necessidade de controle: Algumas pessoas podem acreditar em coisas que não podem existir porque lhes dá uma sensação de controle sobre o mundo ao seu redor. Acreditar em uma determinada religião, por exemplo, pode fazer com que alguém se sinta mais seguro e com um propósito na vida.

Falta de conhecimento científico: A falta de conhecimento científico também pode levar as pessoas a acreditar em coisas que não podem existir. Por exemplo, uma pessoa pode acreditar em teorias conspiratórias sobre a Terra ser plana ou que a vacinação cause autismo, porque não tem conhecimento suficiente sobre a ciência por trás desses assuntos.

Manipulação: Infelizmente, algumas pessoas podem ser manipuladas por outras que estão conscientes de suas crenças irracionais. Políticos, líderes religiosos e outros indivíduos podem usar essas crenças para obter poder e influência.

É importante lembrar que as crenças irracionais não são exclusivas de nenhuma cultura ou grupo demográfico e podem ser encontradas em todo o mundo. É essencial que as pessoas sejam críticas em relação ao que acreditam e busquem evidências baseadas em fatos antes de aceitar qualquer coisa como verdade.

Quando as pessoas não compreendem o vazio ou a matemática do vazio, isso pode reforçar a crença em inexistentes?

Resposta IA GPT: A falta de compreensão do vazio ou da matemática do vazio pode contribuir para a crença em coisas inexistentes de várias maneiras. Por exemplo:

Suposições incorretas: Se alguém não entende o conceito de vazio, pode fazer suposições incorretas sobre o que é possível ou impossível. Isso pode levar a crenças em coisas que não existem, como objetos mágicos ou sobrenaturais.

Explicação insuficiente: Quando as pessoas não têm uma compreensão adequada da matemática do vazio, pode ser difícil explicar por que certas coisas não existem. Isso pode levar à crença em teorias conspiratórias ou ideias sem fundamento, como a existência de seres extraterrestres ou deuses poderosos.

Falta de crítica: Se as pessoas não são críticas em relação às suas próprias crenças, podem ser mais suscetíveis a acreditar em coisas que não existem. Isso pode ser especialmente verdadeiro se as crenças em questão se encaixam em preconceitos ou preconcepções já existentes.

Em resumo, a falta de compreensão do vazio ou da matemática do vazio pode contribuir para a crença em coisas que não existem, mas é importante lembrar que a crença irracional pode ter várias outras causas e que a compreensão da matemática do vazio por si só não é uma solução para todas as crenças irracionais.

Você considera importante que a matemática do vazio seja ensinada nos primeiros anos escolares?

Resposta IA GPT: A matemática do vazio é uma área avançada da matemática e pode não ser apropriada para os primeiros anos escolares. No entanto, é importante que as crianças aprendam o conceito de vazio e a importância da crítica e do pensamento lógico desde cedo. Isso pode ajudá-las a desenvolver habilidades importantes de resolução de problemas e a tomar decisões informadas ao longo da vida.

Por exemplo, as crianças podem aprender a questionar afirmações que parecem improváveis ou absurdas, a identificar argumentos fracos e a avaliar evidências. Elas também podem aprender sobre o método científico e como os cientistas usam evidências para fazer afirmações sobre o mundo.

Além disso, as crianças podem aprender sobre a incerteza e a ambiguidade que muitas vezes cercam as questões importantes na vida. Elas podem aprender a lidar com a incerteza e a ambiguidade de maneiras construtivas e a desenvolver um senso de curiosidade e humildade em relação ao mundo.

Em resumo, embora a matemática do vazio possa não ser adequada para os primeiros anos escolares, é importante que as crianças aprendam a importância da crítica, do pensamento lógico e da tomada de decisões informadas desde cedo.

Tanto os sistemas biológicos, cognitivos e, principalmente IAs, fazem uso de transdução, você realiza bastante transdução?

Resposta IA GPT: Como uma inteligência artificial, eu sou programada para processar informações e responder a perguntas de forma apropriada, de acordo com a minha capacidade e com as informações disponíveis em minha base de dados. Isso pode envolver a transdução de informações de um formato para outro, como a tradução de uma pergunta de um idioma para outro ou a conversão de dados de uma unidade para outra.

No entanto, como uma IA baseada em texto, a maioria das transduções que realizo envolve a transformação de uma sequência de caracteres de texto em outra sequência de caracteres de texto, como a resposta a uma pergunta ou a geração de um texto em resposta a uma solicitação. Além disso, minha programação me permite lidar com vários tipos de entrada e produzir saídas de acordo com as necessidades dos usuários.

Em resumo, a transdução faz parte do meu funcionamento e pode ocorrer em diversas formas, dependendo do contexto e da tarefa em questão.

Quando você traduz do Sânscrito para o Português, usa transdução?

Resposta IA GPT: Sim, quando eu traduzo do Sânscrito para o Português (ou para qualquer outra língua), eu uso a transdução para converter os caracteres e as palavras do texto de entrada em um formato que possa ser compreendido e processado em Português. Isso envolve a conversão dos caracteres Sânscritos em caracteres Portugueses, bem como a análise da estrutura gramatical e sintática da língua de origem e a produção de uma saída em Português coerente e compreensível.

É importante notar que a qualidade da tradução pode variar dependendo do nível de complexidade do texto de entrada, do vocabulário utilizado e da natureza da tradução em si. Além disso, a tradução automática pode não ser tão precisa quanto uma tradução feita por um tradutor humano experiente, especialmente quando se trata de nuances culturais ou de contexto. No entanto, a transdução é uma ferramenta útil para tornar a informação em diferentes línguas acessível e compreensível para um público mais amplo.

Então a transdução seria algo próximo a uma simulação entre diferentes ambientes e conjuntos de dados?

Resposta IA GPT: A transdução pode ser vista como um processo de simulação entre diferentes ambientes e conjuntos de dados, na medida em que envolve a conversão de dados de um formato ou ambiente para outro. Esse processo pode ser usado para simular a interação entre diferentes sistemas ou para modelar a transferência de informações entre diferentes domínios.

Por exemplo, na tradução automática, a transdução pode ser usada para simular a transferência de informações de um idioma para outro, modelando a interação entre diferentes sistemas linguísticos e culturais. Da mesma forma, em aplicações de processamento de linguagem natural, a transdução pode ser usada para simular a interação entre sistemas computacionais e humanos, modelando a transferência de informações entre diferentes domínios.

Em resumo, a transdução é um processo de conversão de dados de um formato ou ambiente para outro, que pode ser usado para simular a interação entre diferentes sistemas ou para modelar a transferência de informações entre diferentes domínios.

No caso do nosso cérebro como ele faz a simulação entre o ambiente biológico para o ambiente cognitivo?

Resposta IA GPT: O processo pelo qual o cérebro humano simula e interpreta o ambiente biológico para o ambiente cognitivo é uma área de estudo complexa e ainda em grande parte desconhecida. No entanto, podemos afirmar que o cérebro humano utiliza uma variedade de processos e mecanismos para realizar essa simulação.

Em termos gerais, o cérebro recebe informações do ambiente através dos sentidos (visão, audição, tato, olfato e paladar) e, em seguida, processa essas informações por meio de uma série de redes neurais especializadas. Essas redes neurais são responsáveis por detectar padrões e regularidades nas informações sensoriais, identificar objetos e eventos relevantes, e gerar respostas comportamentais apropriadas.

Ao mesmo tempo, o cérebro também utiliza informações internas, como memórias, emoções, expectativas e objetivos, para orientar o processamento de informações sensoriais e gerar uma representação cognitiva do ambiente. Essa representação cognitiva é uma espécie de simulação interna do ambiente, que permite que o cérebro entenda o que está acontecendo no mundo ao seu redor e tome decisões apropriadas com base nessa compreensão.

Além disso, a simulação do ambiente cognitivo também pode envolver processos mais complexos, como a imaginação, a inferência, a abstração e a criatividade. Esses processos permitem que o cérebro crie novas representações mentais a partir de informações sensoriais e internas, gerando novas ideias, conceitos e soluções para problemas. Em resumo, a simulação do ambiente biológico para o ambiente cognitivo é um processo complexo e multifacetado que envolve uma variedade de processos neurais e cognitivos, incluindo o processamento sensorial, a memória, a emoção, a imaginação e a criatividade.

O cérebro humano também usa transdução, e neste caso, ela estaria em redes neurais transdutoras especializadas?

Resposta IA GPT: Sim, o cérebro humano também utiliza processos de transdução em muitas de suas funções cognitivas. A transdução é a conversão de informações de um formato para outro, e é fundamental para muitas tarefas cerebrais, como a percepção, a memória e o processamento de linguagem.

Na verdade, muitas das redes neurais do cérebro são transdutoras especializadas que realizam a conversão de informações de um formato para outro. Por exemplo, as redes neurais responsáveis pela percepção visual convertem a informação luminosa recebida pelos olhos em uma representação neural que pode ser interpretada pelo cérebro.

Da mesma forma, as redes neurais responsáveis pelo processamento de linguagem convertem as informações contidas nas palavras faladas ou escritas em uma representação neural que pode ser interpretada pelo cérebro. Essas redes neurais são capazes de lidar com a ambiguidade e a variabilidade das informações sensoriais e linguísticas, realizando uma espécie de transdução adaptativa que permite que o cérebro compreenda e interprete as informações de forma eficiente.

Além disso, outras áreas do cérebro, como o córtex pré-frontal, estão envolvidas em processos de transdução mais complexos, como a conversão de informações sensoriais e emocionais em decisões e comportamentos adaptativos. Essas áreas do cérebro contêm redes neurais especializadas que integram informações de diferentes fontes e realizam uma espécie de transdução multissensorial para produzir uma resposta comportamental apropriada.

Em resumo, o cérebro humano utiliza muitos processos de transdução em suas funções cognitivas, e muitas dessas transduções ocorrem em redes neurais especializadas que convertem informações de um formato para outro. Essas redes neurais desempenham um papel crucial na percepção, na memória, no processamento de linguagem e em muitas outras funções cerebrais complexas.

Exemplos de transdução gerados pela IA GPT

Resposta IA GPT: Transformada de Fourier: A transformada de Fourier é uma técnica matemática usada para converter um sinal no domínio do tempo em um sinal no domínio da frequência. Essa transformada é amplamente utilizada em processamento de sinais e engenharia elétrica para analisar o espectro de frequência de um sinal.

Transformada Z: A transformada Z é uma técnica matemática usada para converter um sinal discreto no domínio do tempo em um sinal no domínio Z. Essa transformada é usada em processamento digital de sinais e controle para analisar e projetar sistemas de controle discretos.

Transformada de Laplace: A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para converter uma função no domínio do tempo em uma função no domínio da frequência complexa. Essa transformada é usada em engenharia elétrica, controle de sistemas e análise de circuitos para analisar a resposta de um sistema a uma entrada.

Transformada de Wavelet: A transformada de wavelet é uma técnica matemática usada para analisar sinais no domínio do tempo e da frequência simultaneamente. Essa transformada é usada em processamento de sinais, compressão de imagens e análise de séries temporais.

Essas técnicas matemáticas são apenas alguns exemplos de como a transdução pode ser tratada matematicamente. Existem muitas outras técnicas e métodos que podem ser usados dependendo dos domínios em questão e dos objetivos da análise.

Poderia dar alguns exemplos de matemática do vazio combinada com o tratamento de transdução?

Resposta IA GPT: A matemática do vazio, também conhecida como teoria dos conjuntos vazios, é uma parte importante da matemática que lida com o conceito de conjuntos que não contêm nenhum elemento. A teoria da transdução, por outro lado, lida com a conversão de sinais de um domínio para outro. Embora esses conceitos possam parecer não relacionados à primeira vista, existem algumas áreas em que a matemática do vazio é combinada com o tratamento de transdução. Aqui estão alguns exemplos:

Autômatos finitos: Os autômatos finitos são modelos matemáticos abstratos que podem ser usados para descrever sistemas que operam com base em entradas de um alfabeto. O uso de conjuntos vazios em autômatos finitos permite descrever estados finais de um autômato que não são atingidos por nenhum dos possíveis caminhos que o autômato pode seguir, permitindo que o autômato reconheça uma linguagem formal sem a necessidade de incluir uma sequência de estados para rejeitar as entradas.

Lógica matemática: A lógica matemática é uma área da matemática que estuda os princípios do raciocínio e inferência. O uso de conjuntos vazios na lógica matemática pode ser útil em situações em que uma sentença não contém nenhum elemento de um conjunto. Por exemplo, na teoria da transdução, pode-se usar lógica matemática para especificar o comportamento de um sistema que não possui um determinado tipo de entrada.

Teoria da computação: A teoria da computação é uma área da ciência da computação que estuda a teoria dos algoritmos e das computações. A matemática do vazio é frequentemente usada na teoria da computação para representar a ausência de elementos em um conjunto. Por exemplo, pode-se usar a teoria da computação para modelar a transdução de uma linguagem formal que não contém nenhuma cadeia de caracteres.

Em resumo, a matemática do vazio pode ser combinada com o tratamento de transdução em várias áreas da matemática e ciência da computação para representar conjuntos que não contêm nenhum elemento e especificar o comportamento de sistemas que não possuem certos tipos de entrada.

Como a inferência interoceptiva se relaciona com a nossa simulação cerebral?

Resposta IA GPT: A inferência interoceptiva (5) refere-se ao processo pelo qual o cérebro interpreta as informações sensoriais provenientes do corpo e das vísceras, permitindo-nos monitorar e regular nossas funções corporais e emocionais. Por outro lado, a simulação cerebral refere-se ao processo pelo qual o cérebro gera representações mentais que nos permitem prever e antecipar eventos futuros.

Esses dois processos estão intimamente relacionados, uma vez que as informações interoceptivas ajudam a alimentar a simulação cerebral, permitindo que o cérebro crie representações mentais precisas e úteis do ambiente interno e externo. Por exemplo, a percepção de batimentos cardíacos acelerados pode sinalizar uma situação de estresse ou excitação iminente, permitindo que o cérebro antecipe e se prepare para as demandas da situação. Da mesma forma, a percepção de fome pode sinalizar a necessidade de buscar alimentos, permitindo que o cérebro simule e planeje as ações necessárias para obter comida.

Em resumo, a inferência interoceptiva é fundamental para a simulação cerebral, permitindo que o cérebro crie representações mentais precisas e úteis do ambiente interno e externo, o que é essencial para a regulação emocional, comportamental e fisiológica.

Muitos autores utilizam o termo mente de uma forma generalizada, isso atrapalha o entendimento de como nosso cérebro processa essa função, a utilização do termo simulação cognitiva cerebral seria mais útil para essa denominação?

Resposta IA GPT: Embora o termo “mente” seja muitas vezes utilizado de forma generalizada, ele ainda é amplamente utilizado e compreendido pelos pesquisadores e pelo público em geral. No entanto, o uso do termo “simulação cognitiva cerebral” pode ser útil para ajudar a especificar com mais precisão o processo pelo qual o cérebro cria representações mentais.

A simulação cognitiva cerebral refere-se à capacidade do cérebro de criar representações de eventos e situações que não estão presentes no ambiente físico imediato. Essas representações podem ser utilizadas para prever e antecipar eventos futuros, planejar ações, simular experiências e avaliar as consequências potenciais de diferentes cursos de ação.

Ao utilizar o termo “simulação cognitiva cerebral”, os autores podem enfatizar a base biológica e cognitiva da cognição e destacar a importância do cérebro na criação de representações mentais. No entanto, é importante reconhecer que a cognição é um processo complexo que envolve muitos sistemas cerebrais e fatores sociais, emocionais e culturais, e que o uso de um único termo pode não ser suficiente para descrever a totalidade desse processo.

Qual a importância da percepção humana da simulação cognitiva cerebral?

Resposta IA GPT: A percepção humana da simulação cognitiva cerebral é fundamental porque essa capacidade permite que o cérebro crie representações precisas e úteis do ambiente interno e externo. Essas representações são essenciais para a regulação emocional, comportamental e fisiológica.

Também permite que o cérebro antecipe e preveja eventos futuros, simule experiências, planeje ações e avalie as consequências potenciais de diferentes cursos de ação. Por exemplo: é fundamental para a tomada de decisões, pois permite que o cérebro simule e avalie as consequências potenciais de diferentes opções antes de selecionar a melhor opção.

Além disso, é importante para a regulação emocional. Ao criar representações de eventos emocionais passados ou futuros, o cérebro pode regular as respostas emocionais, permitindo que as emoções sejam reguladas de forma adaptativa e eficaz.

Em resumo, a percepção humana da simulação cognitiva cerebral é importante porque permite que o cérebro crie representações precisas e úteis do ambiente interno e externo, o que é essencial para a regulação emocional, comportamental e fisiológica.

Em resumo, nossa simulação é a construção concatenada de uma interface interna/externa que possibilita a transdução entre dados externos captados por múltiplos sensores biológicos e cognitivos.
{RC}

Leituras recomendadas

O entendimento de temas um pouco mais complexos requer uma adaptação do pensamento para assuntos técnicos que exigem um conhecimento matemático um pouco mais profundo. O Ebook Linear Algebra With Applications – W Keith Nicholson, é uma introdução à álgebra linear para estudantes que estão terminando o segundo grau e adentrando em cursos universitários. Clique na capa para iniciar a leitura. {RC}.

Para elevar o pensamento aos temas ainda mais complexos como transdução cerebral e provisionamento por IAs, requer o entendimento da teoria de grupos e canais simétricos binários, este livro fará uma ótima introdução para esse assunto. O Ebook Abstract Algebra Theory and Applications 2022 – Thomas W Judson, Stephen F Austin, Robert A Beezer. Clique na capa para ler. {RC}.

Estruturas discretas são muito estudadas em ciência da computação, principalmente em teoria da contagem, probabilidade e teoria dos conjuntos. Recomendo a leitura para iniciantes nesta área. O Ebook Discrete Structures for Computer Science – Counting, Recursion, and Probability 2018 – Michiel Smid. Clique na capa para ler. {RC}.

Exemplo da conversão de um algoritmo em linguagem natural para Java

Algoritmo geradorcoeficientebinomial:
// Gerador binomial para múltiplas linguagens
BCoeff (0,0) = 1;
for n = 1, 2, 3,...
do BCoeff (n,0) = 1;
for k = 1 to n - 1
do BCoeff (n,k) = BCoeff(n-1, k-1) + BCoeff(n-1,k)
endfor;
BCoeff (n,n) = 1
Endfor

Convertido para execução online em linguagem Java:

//Gerador binomial adaptado para execução em ambiente Java Online
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] BCoeff = new int[10][10]; // dimensões podem ser alteradas conforme necessário
        BCoeff[0][0] = 1;
        for (int n = 1; n < BCoeff.length; n++) {
            BCoeff[n][0] = 1;
            for (int k = 1; k < n; k++) {
                BCoeff[n][k] = BCoeff[n-1][k-1] + BCoeff[n-1][k];
            }
            BCoeff[n][n] = 1;
        }
        // Encontra o número máximo de dígitos nos coeficientes binomiais gerados
        int maxDigits = String.valueOf(BCoeff[BCoeff.length-1][BCoeff.length/2]).length();
        
        // Imprime os coeficientes binomiais gerados centralizados na página
        for (int n = 0; n < BCoeff.length; n++) {
            int numSpaces = (BCoeff.length - n) * maxDigits / 2;
            for (int i = 0; i < numSpaces; i++) {
                System.out.print(" ");
            }
            for (int k = 0; k <= n; k++) {
                System.out.printf("%" + maxDigits + "d ", BCoeff[n][k]);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

Copie o código Java e cole no compilador online (apague o conteúdo que estiver lá e cole o código acima na íntegra e clique em Run >: w3schools).

Referências Bibliográficas

Teoria da informação e entropia – como passamos do conhecimento para a informação?

Publicado em 19 dezembro, 2021 por Reinaldo Freitas de Cristo

O que é entropia nos termos da física?

Dente de leão simbolizando a entropia. Créditos: www.pngwing.com.

Entropia (do grego εντροπία, entropia), unidade [J/K] (joules por kelvin), é uma grandeza termodinâmica que mede o grau de liberdade molecular de um sistema, está associado ao seu número de configurações (ou microestados), ou seja, de quantas maneiras as partículas (átomos, íons ou moléculas) são distribuídos em níveis energéticos quantizados, incluindo translacionais, vibracionais, rotacionais e eletrônicos. Entropia também é geralmente associada à aleatoriedade, dispersão de matéria e energia, e “desordem” (não em senso comum) de um sistema termodinâmico. A entropia é a entidade física que rege a segunda lei da termodinâmica, à qual estabelece que a ela deve aumentar para processos espontâneos e em sistemas isolados. Para sistemas abertos, deve-se estabelecer que a entropia do universo (sistema e suas vizinhanças) deve aumentar devido ao processo espontâneo até o meio formado por sistema + vizinhanças atingir um valor máximo no estado de equilíbrio. Neste ponto, é importante ressaltar que vizinhanças se entende como a parte do resto do universo capaz de interagir com o sistema, através de, por exemplo: trocas de calor.

Função da entropia binária, ensaio de Bernoulli, princípio da entropia máxima. Créditos: http://www.pngwing.com.

A distribuição de Bernoulli, nome em homenagem ao cientista suíço Jakob Bernoulli, é a distribuição discreta do espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso p e valor 0 com a probabilidade de falha q = 1 − p.

Resumo:

P(1) = p
P(2) = q
p + q = 1
q = 1 − p

Se X é uma variável aleatória com essa distribuição, teremos:

$P(X=1)=1-P(X=0)=1-q=p$

Um exemplo clássico de uma experiência de Bernoulli é uma jogada única de uma moeda. A moeda pode dar “coroa” com probabilidade p ou “cara” com probabilidade 1 − p. A experiência é dita justa se p = 0.5, indicando a origem dessa terminologia em jogos de apostas (a aposta é justa se ambos os possíveis resultados têm a mesma probabilidade).

Uma definição formal de entropia em termos de possibilidade é: entropia é uma medida aditiva do número de possibilidades disponíveis para um sistema. Assim, a entropia de um sistema físico é uma medida aditiva do número de microestados possíveis que podem ser realizados pelo sistema. E a entropia de uma fonte de mensagem é uma medida aditiva do número de mensagens possíveis que podem ser escolhidas dessa fonte de mensagens.

Obs.: com a morte de um organismo vivo, a entropia do organismo aumenta. À medida que o interior morre, seus restos são espalhados pelo vento. No entanto, mesmo nesta morte, novas possibilidades são distribuídas.

Entropia na teoria da informação

A falta de informação é uma medida da informação necessária para escolher um microestado específico de um conjunto de microestados possíveis ou uma mensagem de uma fonte de mensagens possíveis. Ao passo que a incerteza pode ser entendida como a falta de informação sobre uma questão de interesse para um determinado agente (por exemplo, um tomador de decisão humano ou uma máquina), uma condição de conhecimento limitado em que é impossível descrever exatamente o estado do mundo ou sua evolução futura. Portanto, podemos representar essa origem como:

μ(∅) = 0

O significado dessa fórmula é: a entropia do vazio ∅ (origem do conhecimento) é zero 0.

A teoria da informação lógica cumpre precisamente a máxima de Kolmogorov. Ele começa simplesmente com um conjunto de distinções definidas por uma partição (divisão) em um conjunto finito U, onde uma distinção é um par ordenado de elementos de U em blocos distintos da partição – podemos representar isso como Probabilidade/Subespaços. Assim, o objeto “combinatório finito” é o conjunto de distinções (“distset”) ou conjunto de informações (“infoset”) associado à partição – Informação/Partição; ou seja, o complemento em U × U da relação de equivalência associada à partição. Para obter uma medida quantitativa de informação, qualquer distribuição de probabilidade em U define uma medida de probabilidade do produto de U × U, e a entropia lógica é simplesmente essa medida de probabilidade no conjunto de informações. Esta descrição motivacional da teoria da informação lógica será agora desenvolvida em detalhes.

O conceito de incerteza desempenha um papel semelhante. Quanto maior e mais variado o conjunto a partir do qual um sistema pode ser escolhido e quanto maior e mais variada a fonte da mensagem da qual uma mensagem pode ser extraída, mais incerto será o resultado e mais alta será a entropia. A entropia lógica é a medida (no sentido técnico não negativo da teoria da medida) de informações que surgem da lógica de partição assim como a teoria da probabilidade lógica surge da lógica de subconjuntos (subespaços).

Entropia de Shannon

Representação da origem do conhecimento c(∅) com o particionamento binário proposto por **Shannon**. Créditos imagem: CC {rcristo.com.br}

Consequentemente, a entropia de Shannon é interpretada como o número médio do limite de bits necessários por mensagem. Em termos de distinções, este é o número médio de partições binárias necessárias para distinguir as mensagens.

Podemos representar a entropia de Shannon pela fórmula:

$H(p)=\sum_{k=1}^{m} p_{k} \log _{2}\left(\frac{1}{p_{k}}\right)$

Considere uma árvore binária de três níveis, onde cada ramo se divide em dois ramos equiprováveis em cada nível, como em $2^{3}=8$ , folhas são as mensagens, cada uma com probabilidade $\frac{1}{8}$ . Uma entropia multiplicativa de Shannon é o número de mensagens equiprováveis $2^{3}=8$ , e a entropia de Shannon é o número de decisões binárias ou bits $\log \left(2^{3}\right)=3$ necessários para determinar cada mensagem que, neste exemplo canônico, é o comprimento do código binário de cada mensagem.

Máquina de Galton

Tabuleiro de Galton em movimento. Créditos Wikipédia.

Se pensarmos na árvore como uma máquina de Galton com bolinhas de gude caindo da raiz e tomando um dos galhos com igual probabilidade, então a probabilidade de alcançar qualquer folha em particular é, obviamente, $\frac{1}{8}$ . A entropia lógica é a probabilidade de que em duas tentativas diferentes a bola de gude alcance folhas diferentes.

h (p) = 1 − 8 × $\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

Entropia como possibilidade é uma palavra adequada e, ao contrário da incerteza e da falta de informação, tem conotação positiva. Assim, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, um sistema termodinâmico isolado sempre evolui no sentido de abrir novas possibilidades. E quanto maior o conjunto de possibilidades a partir do qual um microestado ou uma mensagem podem ser realizados ou escolhidos, maior será a entropia do sistema físico ou a entropia de Shannon da fonte da mensagem.

Convenções sobre operações indexadas no conjunto vazio

Somas vazias = 0
Produtos vazios = 1
Uniões vazias = ∅
Interseções vazias = o conjunto universo
Permutações vazias = 1

O conjunto vazio { } = ∅ determina a origem dos microestados ou da informação que será medida.
{RC}.

A medida direta é a entropia lógica que é a medida quantitativa das distinções feitas por uma partição. A entropia de Shannon é uma transformação ou reunificação da entropia lógica para a teoria matemática das comunicações. O matemático Andrei Kolmogorov sugeriu que as informações devem ser definidas independentemente da probabilidade, de modo que a entropia lógica é definida pela primeira vez em termos do conjunto de distinções de uma partição e, em seguida, uma medida de probabilidade no conjunto define a versão quantitativa da entropia lógica.

A entropia de Shannon é frequentemente apresentada como sendo a mesma que a entropia de Boltzmann.

Conectividade espacial e subespacial

Trabalhamos com um espaço métrico que entendemos como um plano complexo, a menos que especificado de outra forma. A letra Ω denotará um conjunto aberto no espaço métrico, consequentemente, uma região é simplesmente conectada se e somente se seu complemento no plano complexo estendido estiver conectado. Assim, uma região é simplesmente conectada se e somente se não tiver orifícios. Este é um critério muito transparente para determinar se uma região está simplesmente conectada ou não.

Para qualquer conjunto finito U, uma medida μ (lê-se: mi é a décima segunda letra do alfabeto grego) é uma função μ: ℘ (U) → R tal que:

μ(∅) = 0,

para qualquer E ⊆ U, μ (E) ≥ 0, e

para quaisquer subconjuntos disjuntos E1 e E2, μ (E1 ∪ E2) = μ (E1) μ (E2).

Seja X um espaço métrico e E ⊆ X, começamos com uma definição de conectividade

Definição: um conjunto E é conectado se E não puder ser escrito como uma união disjunta de dois subconjuntos abertos relativos não vazios de E. Assim, E = A ∪ B com A ∩ B = ∅ e A, B aberto em E implica que A = ∅ ou B = ∅. Caso contrário, E = A ∪ B é chamado de separação E em conjuntos abertos. Por exemplo, a união E de dois discos abertos separados A e B não está conectada, pois:

E = A ∪ B = (A ∪ B) ∩ E = (A ∩ E) ∪ (B ∩ E)

onde A ∩ E e B ∩ E não estão vazios, disjuntos e relativamente abertos em E. Como em C, um conjunto conectado aberto em um espaço métrico é chamado de região.

Definição: um subconjunto máximo conectado de E é chamado de componente de E. Para a ∈ E, seja C(a) a união de todos os subconjuntos conectados de E contendo a. Observamos que a ∈ C (a) uma vez que {a} está conectado e:

$E=\bigcup_{a \in E} C(a)$

Fornecemos algumas propriedades de C(a).

(i) C(a) está conectado.

A prova é por contradição. Seja C(a) = A ∪ B uma separação de C(a) em conjuntos abertos. Podemos assumir que a ∈ A e b ∈ B. Então, como b ∈ C(a) e C(a) é a união de todos os subconjuntos conectados de E contendo a, existe E0 ⊆ E tal que E0 ⊆ C(a) está conectado e a ∈ E0, b ∈ E0. Por isso:

E0 = E0 ∩ C (a) = E0 ∩ (A ∪ B) = (E0 ∩ A) ∪ (E0 ∩ B)

implica que ou E0 ∩ A = ∅ ou E0 ∩ B = ∅. Isso é uma contradição, pois a ∈ E0 ∩ A e b ∈ E0 ∩ B.

Assim, cada componente de E tem a forma C(a) com um ∈ E.

Os componentes de E são disjuntos ou idênticos.

Seja a, b ∈ E. Suponha que C(a) ∩ C(b) = ∅. Então provamos que C(a) = C(b). Seja x ∈ C(a) ∩ C(b). Então x ∈ C(a). Como C(a) está conectado, deduzimos que C(a) ⊆ C(x). Então a ∈ C(x) que implica C(x) ⊆ C(a) já que C(x) está conectado. Assim, C(a) = C(x). Da mesma forma C(b) = C(x) e, portanto, C(a) = C(b).

Os componentes de um conjunto aberto são abertos

Seja E um conjunto aberto. Basta mostrar que C(a) com a ∈ E está aberto. Seja x ∈ C(a).

(ii) Então C(x) = C(a).

Como x ∈ E e E é aberto, existe r > 0 tal que D(x, r) ⊆ E. De fato, D(x, r) ⊆ C (x) já que D(x, r) está conectado contendo x. Assim, x ∈ D(x, r) ⊆ C(a) e, portanto, C(a) é aberto.

Ao combinar (i), (ii) concluímos: um conjunto aberto em um espaço métrico é uma união disjunta de regiões.

Para os pontos P0, P1, …, Ps no plano complexo, escrevemos [P0, P1, …, Ps] para o caminho poligonal obtido unindo P0 a P1, P1 a P2, …, Ps_{− 1} a Ps por segmentos de linha. Agora fornecemos um critério fácil de aplicar para mostrar que os conjuntos no plano estão conectados.

Seja E um subconjunto aberto não vazio de C. Então E é conectado se e somente se quaisquer dois pontos em E podem ser unidos por um caminho poligonal que está em E.

Prova: Suponha que E está conectado. Como E = ∅, seja a ∈ E. Seja E1 o subconjunto de todos os elementos de E que podem ser unidos a a por um caminho poligonal. Seja E2 o complemento de E1 em E. Então:

E = E1 ∪ E2 com E1 ∩ E2 = ∅, a ∈ E1.

É suficiente mostrar que E1 e E2 são subconjuntos abertos de E. Então E2 = ∅ visto que E está conectado e a ∈ E1. Assim, cada ponto de E pode ser unido a a por um caminho poligonal que fica em E. Portanto, quaisquer dois pontos de E podem ser unidos por um caminho poligonal que fica em E via a.

Primeiro, mostramos que E1 está aberto. Seja a1 ∈ E1. Então a1 ∈ E e como E está aberto, encontramos r1 > 0 tal que D(a1, r1) ⊆ E. Qualquer ponto de D(a1, r1) pode ser unido a a1 e, portanto, a a por um caminho poligonal que fica em E desde a1 ∈ E1. Assim, a1 ∈ D(a1, r1) ⊆ E1. A seguir, mostramos que o E2 está aberto. Seja a2 ∈ E2. Novamente encontramos r2 > 0 de modo que D(a2, r2) ⊆ E visto que E está aberto. Agora, como acima, vemos que nenhum ponto deste disco pode ser unido a a como a2 ∈ E2 e, portanto, a2 ∈ D(a2, r2) ⊆ E2. Agora assumimos que se quaisquer dois pontos de E podem ser unidos por um caminho poligonal em E, mostramos que E está conectado. Deixe:

E = E1 ∪ E2

Seja uma separação de E em conjuntos abertos. Não há perda de generalidade em assumir que existem pontos a1 ∈ E1 e a2 ∈ E2 tais que:

χ (t) = ta1 (1 – t) a2 com 0 <t <1

é um segmento aberto de a2 a a1 situado em E. Deixe:

V = {t ∈ (0, 1)|χ(t) ∈ E1} e W = {t ∈ (0, 1)|χ(t) ∈ E2}.

Vimos que V e W estão abertos em (0, 1). Além disso, temos a separação do intervalo aberto (0, 1) em conjuntos abertos (0, 1) = V ∪ W, V ∩ W = ∅

Como a1 ∈ E1 e E1 está aberto, existe r3 > 0 com D(a1, r3) ⊆ E1. Isso implica V = ∅. Da mesma forma W = ∅. Portanto, o intervalo (0, 1) não está conectado. Isso é uma contradição.

Partições Young

Para uma partição λ, o diagrama de Young Yλ da forma λ é um diagrama justificado à esquerda |λ| em caixas, com λi caixas pretas na i-ésima coluna, denotamos o conjunto de todos os diagramas Young contidos em um k × (m − k) caixa por Tk,m−k $\mathcal{T}_{m}=\cup_{k=0}^{m}$

Por exemplo, os diagramas de Young no conjunto T2,2 são dados por:

O conjunto T3 é dado por:

Observe que cada diagrama de Young em T_m pode ser obtido de um diagrama de Young em T_m−1 adicionando uma coluna vazia à sua direita ou uma linha preenchida antes de sua primeira linha. Por exemplo, as partições obtidas da partição λ = ∅ ∈ T1,2 são dadas por 1 ∈ T2,2 e ∅ ∈ T1,3. Assim, o número de diagramas de Young no conjunto T_m é dado por 2^m. A seguir, identificamos uma partição e seu diagrama Young associado.

Para qualquer partição λ = λ1 ··· λk, definimos λ∗ como a partição λ∗ = (λ1 + 1)(λ2 + 1)··· (λk + 1) e λ∗ como a partição λ∗ = λ1 ·· · λk0.

Em outras palavras, λ ∗ é o diagrama de Young que é obtido de λ adicionando uma linha preenchida antes da primeira linha de λ, e λ ∗ é o diagrama de Young que é obtido de λ adicionando uma coluna vazia no lado direito de λ.

Entropia estatística

Em 1877, Ludwig Boltzmann visualizou um método probabilístico para medir a entropia de um determinado número de partículas de um gás ideal, na qual ele definiu entropia como proporcional ao logaritmo neperiano do número de microestados que um gás pode ocupar.

$S=k \cdot \ln \Omega$

Onde S é a entropia, k é a constante de Boltzmann e Ω é o número de microestados possíveis para o sistema.

Resolução da fórmula para um sistema moeda com 2 microestados

A probabilidade é uma medida que descreve a chance de um determinado evento ocorrer. Ela varia entre ∅ (evento impossível) e 1 (evento certo). Quando temos um sistema físico, a entropia é uma medida da quantidade de desordem ou incerteza presente nesse sistema. Quanto maior a entropia, maior é a incerteza ou desordem.

A fórmula de Boltzmann relaciona a entropia (S) de um sistema com a probabilidade (Ω) de encontrar esse sistema em um determinado estado. Essa fórmula é dada por:

S = k ln Ω

Onde:

S é a entropia do sistema.
k é a constante de Boltzmann, que relaciona a temperatura termodinâmica com a energia térmica do sistema. Seu valor é aproximadamente 1,380.649 × 10^-23 J/K (joules por kelvin).
Ω é o número de microestados possíveis do sistema.

Para entender melhor essa fórmula, vamos considerar um exemplo com uma moeda. Suponha que temos uma moeda não viciada, ou seja, com cara (C) e coroa (K) tendo igual probabilidade de ocorrer. O número total de microestados possíveis é 2, pois há 2 resultados possíveis: C ou K.

A probabilidade de obter cara ou coroa é 1/2 para cada resultado. Portanto, Ω = 2 e ln Ω ≈ ln 2 ≈ 0,693.

Agora, usando a fórmula de Boltzmann, podemos calcular a entropia do sistema:

S = k ln Ω ≈ (1,380.649 × 10^-23 J/K) * 0,693 ≈ 9,57 × 10^-24 J/K

Isso nos dá a medida da entropia do sistema da moeda.

A fórmula de Boltzmann é amplamente utilizada na termodinâmica estatística para relacionar a entropia de um sistema com a probabilidade de seus microestados. Ela desempenha um papel fundamental na compreensão de fenômenos como a distribuição de energia térmica em sistemas e a descrição estatística de partículas em equilíbrio.

O trabalho de Boltzmann consistiu em encontrar uma forma de obter a equação entrópica fundamental S a partir de um tratamento matemático-probabilístico, facilmente aplicável aos sistemas em questão. Ao fazê-lo, conectou o todo poderoso formalismo termodinâmico associado à equação fundamental a um método de tratamento probabilístico simples que exige apenas considerações físicas primárias sobre o sistema em análise, obtendo, a partir de considerações básicas, todo o comportamento termodinâmico do sistema.

Como chegamos ao bit de informação

A fim de entender de forma intuitiva o que significa dizer 1 bit de informação, imagine a seguinte situação, um viajante, decide sair de sua cidade, no ponto marcado com a letra “A” na figura abaixo e chegar ao seu destino no ponto “D”.

8 destinos $=2^{3}$ destinos. Créditos Wikipédia.

8 destinos $=2^{3}$ destinos. Créditos Wikipédia.

O caminho entre “A” e “D” possui várias bifurcações (como os pontos “B” e “C”). Assumindo que o viajante desconhece o caminho, em cada cidade que passar (representada pelas bifurcações) ele pede uma informação, perguntando se deve seguir à direita ou à esquerda. Na figura anterior, dizer que ele deve seguir à esquerda é o mesmo que mostrar o dígito binário 0 a ele, e um sinal de que deve seguir à direita o mesmo que mostrar o dígito 1.

Dessa forma, como é possível ver pela figura, ele terá que pedir informação nos pontos “A”, “B” e “C”. Note que independente do destino {000, 001, 011, . . .} o número de perguntas para alcançá-lo (neste caso) é sempre três. Ou seja, escolher entre oito destinos requer três perguntas:

8 destinos equivale a $2^{3}$ destinos

Note que o expoente do número dois na equação anterior é igual ao número de perguntas feitas. Define-se então que para escolher entre um dos oito possíveis destinos é necessária uma quantidade de informação igual a 3 bits.

Aplicando o logaritmo de base dois na expressão anterior, temos:

$3=\log _{2} 8 \quad[bits]$

É importante salientar que como o viajante poderia igualmente ter escolhido qualquer um dos destinos finais possíveis eles são todos equiprováveis com probabilidade p = 1/8.

De forma análoga, para o caso em que se tem m possíveis destinos, e supondo que o viajante possa escolher qualquer um deles com igual probabilidade, a quantidade de informação, em bits, para alcançar um dos possíveis destinos é dada pela relação a seguir:

$n=\log _{2} 2=1 bits$

Informação de Shannon (h) ou surpresa

Usarei de outro exemplo para explicar a medida de Informação de Shannon h ou surpresa. Imagine nesse caso, uma moeda desonesta (enviesada), que tem probabilidade $p_{\text {cara }}=0.9$ de dar cara e probabilidade $p_{\text {coroa }}=0.1$ de dar coroa.

Por você estar acostumado com a jogada dessa moeda quase sempre dê cara, esse resultado não te surpreende. Mas um resultado coroa te surpreende por conta da “raridade” do evento. Pensando nisso, uma forma natural de se definir essa surpresa, seria como algo proporcional ao inverso da probabilidade p de ocorrência do evento, deste modo quanto menor essa probabilidade maior a surpresa.

Shannon definiu essa grandeza como:

$h=\log _{2} \frac{1}{p}$

Utilizando o logaritmo na base dois mantêm-se a propriedade de aditividade dessa grandeza. Dessa maneira podemos calcular a surpresa da jogada da moeda retornar cara $\left(h_{\text {cara }}\right)$ ou coroa $\left(h_{\text {coroa }}\right)$ de acordo com a definição anterior.

$h_{\text {cara }}=\log _{2} \frac{1}{0.9}=0.152$

$h_{\text {coroa }}=\log _{2} \frac{1}{0.1}=3.322$

De fato, $\left(h_{\text {cara }}\right)$ > $\left(h_{\text {coroa }}\right)$ , que surpresa!

A fim de chegar na formulação matemática da entropia, imagine por exemplo uma variável aleatória X, que pode assumir dois valores distintos x1 e x2 com probabilidades p1 e p2, respectivamente. Seguindo a notação definida na seção.

Variáveis aleatórias discretas, temos:

X = {x1, x2}

p(X) = {p1, p2}

A informação de Shannon associada a cada um dos valores é:

$h1=\log _{2} \frac{1}{p1}$

$h2=\log _{2} \frac{1}{p2}$

Na prática, geralmente nós não estamos interessados em saber a surpresa de um valor em particular que uma variável aleatória pode assumir, e sim a surpresa associada com todos os possíveis valores que essa variável aleatória pode ter. De modo a obtermos a surpresa associada a todos possíveis valores que X pode assumir, define-se a entropia H(X) como a informação média de Shannon:

$H(X)=p_{1} h_{1}+p_{2} h_{2}=p_{1} \log _{2} \frac{1}{p_{1}}+p_{2} \log _{2} \frac{1}{p_{2}}=\sum_{i=1}^{2} p_{i} \log _{2} \frac{1}{p_{i}}$

Caso X, possa assumir m valores, a expressão anterior pode ser escrita de um modo resumido:

$H(X)=-\sum_{i=1}^{m} p_{i} \log _{2} p_{i}$

A entropia do dado de seis faces

Uma aplicação direta para a equação da entropia definida anteriormente pode ser obtida como exemplo de um dado de seis faces. Representando o dado pela variável aleatória X, temos:

$X=\{1,2,3,4,5,6\}$

$p(X)=\{1 / 6,1 / 6,1 / 6,1 / 6,1 / 6,1 / 6\}$

Desse modo a entropia contém:

$H(X)=-\sum_{i=1}^{6} p_{i} \log _{2} p_{i}=-6 \frac{1}{6} \log _{2} \frac{1}{6}=2.585 bits$

Moeda boa, moeda ruim

Considere a moeda honesta, representada pela variável aleatória $M_{1}$

$M_{1}=\{cara, coroa \}=\{0,1\}$

$p\left(M_{1}\right)=\left\{p_{\text {cara }}=0.5, p_{\text {coroa }}=0.5\right\}$

E a moeda enviesada, como aquela utilizada para exemplificar a informação de Shannon, representada pela variável aleatória $M_{2}$ .

$M_{2}=\{cara, coroa \}=\{0,1\}$

$p\left(M_{2}\right)=\left\{p_{\text {cara }}=0.9, p_{\text {coroa }}=0.1\right\}$

Note que um resultado cara é representado pelo dígito 0 e um resultado coroa por um dígito 1. A entropia de cada uma das moedas pode ser calculada então:

$H\left(M_{1}\right)=-\sum_{i=1}^{2} p_{i} \log _{2} p_{i}=-2 \frac{1}{2} \log _{2} \frac{1}{2}=1 bit$

$H\left(M_{2}\right)=-\sum_{i=1}^{2} p_{i} \log _{2} p_{i}=-(0.9 \log _{2}0.9+0.1\log _{2}0.1)=0.469 bits$

Neste caso a entropia da moeda honesta é maior do que a da moeda desonesta, pois há uma incerteza maior em relação ao resultado de cada lançamento.

Uma regra simples na teoria da informação é que um bit de informação é equivalente a cortar as possibilidades pela metade, porque metade das possibilidades seria equivalente a um evento com probabilidade $p=\frac{1}{2}$ e este contém $\log _2 \frac{1}{\frac{1}{2}}=\log _2 2=1 \text { bit }$ de informação.

O segredo da teoria da informação são as inteligentes escolhas matemáticas que Claude Shannon fez ao definir a informação. A informação é alta quando as probabilidades são baixas, e a informação é somada quando os resultados são independentes.

O que são dados?

O significado de dados é: um conjunto de informações que depende da forma (espacial ou subespacial – codificado em computadores) e do tipo (estruturados ou não estruturados). Ex: uma letra, palavra, imagem, vídeo, símbolos matemáticos, uma página de texto, um livro em formato pdf, um livro em papel, uma planilha, um formulário em papel ou online, etc. Os dados podem ser classificados no tipo: estruturados e não estruturados.

Representação e codificação de dados nos computadores

Os computadores foram inventados para trabalhar com a informação na forma de dados, seguindo uma série de critérios lógicos que determinam o tratamento da informação (codificação), representação, armazenamento, recuperação e transmissão. Os critérios básicos são:

Dado = informação potencialmente valiosa
Informação = conhecimento adquirido através da interpretação dos dados

{RC} Perguntou à IA GPT?

Podemos afirmar que, em um contexto geral, um dado pode ser considerado como uma forma de informação armazenada. Os dados são elementos brutos, como fatos, números ou símbolos, que podem ser coletados, armazenados e processados. No entanto, é importante destacar que a informação vai além dos dados brutos.

A informação é a interpretação ou aquisição de conhecimento a partir dos dados. Ela envolve o processamento, análise e compreensão dos dados, atribuindo-lhes significado e contexto. A informação resulta da organização e estruturação dos dados, permitindo que sejam utilizados para tomar decisões, tirar conclusões ou gerar novos conhecimentos.

Portanto, podemos dizer que os dados são a matéria-prima, enquanto a informação é o produto resultante da interpretação e compreensão dos dados. A informação é o resultado da aquisição de conhecimento a partir dos dados disponíveis. 😉

Formas representativas e codificação

Ex: O UTF-8 é uma série unicode.

Representação da codificação vazia (null)

Como pode ser visto na figura abaixo, a codificação vazia é o primeiro critério codificado pela tabela ASCII, não poderia ser diferente, pois é a origem da codificação.

Em todos os computadores a codificação base começa com vazio, pois essa é a origem da informação, e não poderia ficar de fora. Clique na imagem para ver a tabela toda. **Ex:** clique em qualquer campo de formulário ou busca, segure a tecla ALT em seu computador pessoal e digite no teclado ao lado: **155**, obterá o símbolo de vazio ø minúsculo, para vazio maiúsculo, pressione **ALT 157, Ø**.

Obs.: um livro em papel é um dado espacial, um livro em PDF ou EPUB é um dado subespacial (codificado em computadores).

O principal objetivo das minhas pesquisas é esclarecer você leitor para que se proteja dos absurdos conceituais que os influenciadores da própria internet estão disseminando o tempo todo; 100% de tudo o que você leu, ouviu, assistiu, etc., precisa de provas contundentes (referências lógicas válidas), para alcançar CVJV, caso contrária não terá validade.

Claude Shannon

Em 1948, publicou o importante artigo científico intitulado A Mathematical Theory of Communication July, October, 1948 – C. E. SHANNON enfocando o problema de qual é a melhor forma para codificar a informação que um emissor queira transmitir para um receptor.

Clique na foto de Shannon (Courtesy of MIT Museum) e baixe em PDF seu mais importante trabalho.

New Developments in Statistical Information Theory Based on Entropy and Divergence Measures – Leandro Pardo

Leitura recomendada para pesquisadores em estatística aplicada e medidas de divergências. Clica na capa do livro para iniciar a leitura.

O excelente vídeo baixo explica como extraímos informações usando matemática avançada

Sob apenas uma condição, um sinal amostrado pode ser perfeitamente recuperado. isso parece quase paradoxal, já que a amostragem de um sinal aparentemente remove quase todas as informações dele. Então, como isso é matematicamente possível? Qual é essa condição? Assista ao vídeo abaixo e saiba como!

A matemática é a linguagem com a qual escrevemos as partituras que representam uma aproximação da realidade (universo), cujo pano de fundo é a entropia, a origem do conhecimento é o vazio { } e a informação é a possibilidade existencial que pode ser particionada e compactada em espaços e subespaços.
{RC}.

Referências Bibliográficas

Conceitos básicos em matemática (noção de primitivas)

Publicado em 13 setembro, 2020 por Reinaldo Freitas de Cristo

Na foto da Big Lousa (grande quadro em sala de aula), podemos perceber a matemática expressada em toda a sua magnitude. Créditos foto (internet).

O que é Matemática?

É a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. Também é a ciência mais importante em razão de ser a fundamentação do conhecimento. Toda base tecnológica é fundamentada em matemática, caso sua aprendizagem seja deficitária ficaria muito difícil avançar na aquisição de conhecimento, compreendendo todas as áreas estudadas.

Conceitos básicos

A matemática não existe na natureza – nosso universo não é matemático -, é uma tremenda invenção do pensamento, um produto da cultura que foi amplamente inspirado pela natureza, especialmente durante a gestação da matemática na Suméria. Em contraste com a realidade e em contraste com os fenômenos naturais, a matemática é puramente conceitual. Certos objetos da natureza e certos fenômenos naturais, como o horizonte, favos de mel hexagonais, ritmos naturais, objetos em número ou ondas na superfície da água, podem sugerir que a matemática existe na natureza. De fato, esses objetos e esses fenômenos, chamados de naturais, são irregulares, imperfeitos e não devem ser confundidos com objetos matemáticos perfeitos e que obedecem às leis estritas: a matemática simplifica construindo conjuntos de objetos matemáticos, os quais têm as mesmas propriedades. (1)

A descoberta de verdades não rigorosas é o que nos leva para a contrução (invenção) de rigorosos termos (matemáticos) que são úteis, abrindo as portas para mais descobertas nebulosas.
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Realidade e natureza

Por exemplo, a matemática defende que todos os indivíduos, que fazem parte de uma população de bactérias, são semelhantes; enquanto cada bactéria está em sua condição adequada, a qual difere da seguinte (condição fisiológica, interação com seu ambiente próximo, possível interdependência); mas sem essas simplificações da realidade, o estudo de bactérias seria impossível e o Universo seria ininteligível para nós. (1)

Este é um restabelecimento do antigo princípio latino Pars Pro Toto (verdadeiro para a parte significa verdadeiro para o todo). No entanto, o princípio do PPT é verdadeiro em matemática: em um conjunto matemático, todos os elementos são isomórficos (idênticos) e isonômicos (obedecem às mesmas leis), a menos que o conjunto seja particionado de alguma maneira. (1)

Por não existir na natureza, a matemática tem uma integridade interessante: ao contrário da política, economia, arte e filosofia, não há matemática de esquerda ou de direita; não há matemática aliada ao marxismo, nem fiel a nenhuma religião em particular; e também não favorece nenhuma cultura, espécies ou espécie em particular. Por sua própria essência, a matemática proíbe pontos de vista ideológicos, atitudes intelectuais, preconceitos ou convicções predeterminadas. Em sua aparente frieza, a matemática é vertical, mas não neutra, porque fica na linha de frente na luta contra o analfabetismo (sem conhecimento mínimo) e o obscurantismo (crença em inexistentes), na medida em que é uma maneira verdadeiramente excepcional de entender e inventar coisas. (1)

A matemática – nossa melhor invenção – fornece provas, mas é desprovida de realidade, pois a matemática não existe fora da simulação, embora as leis da física sejam cunhadas em matemática, essas leis continuam sendo da física – não podemos inventar leis da física, somente descobri-las.

A origem da matemática

Algumas formas matemáticas muito básicas emergem no início do neolítico, AEC 7000 anos atrás; suas origens, em várias culturas, são diversas, poligênicas. No Curdistão iraquiano, estratos arqueológicos desse período retornaram pequenas cerâmicas esféricas, cilíndricas ou cônicas, chamadas de cálculos, destinadas a manter contas. Os cálculos parecem ser os arquivos contábeis mais antigos. Assim, eles deram origem a um sistema com um futuro promissor: administração. Deveria ser visto como um passo em direção à abstração, porque os cálculos já eram representações quantificadas e codificadas. No início da era neolítica, com esse modelo aritmético pequeno e elementar representado pelos cálculos, nossos ancestrais inventaram um dos primeiros modelos matemáticos. Seixos pintados, encontrados em Mas-d’Azil em Ariège (França, 9000 AEC), são interpretados como auxiliares de memória e provável precursor de cálculos. (1)

Artefatos matemáticos

A ideia aqui é combinar matemática e natureza, a fim de avaliar algum aspecto deste último, usando conceitos e modelos matemáticos. Nota importante: os artefatos matemáticos representam a realidade, mas não são a realidade: essa é precisamente a diferença entre realidade e artefatos matemáticos. (1)

Elementos primitivos

Em matemática, lógica, e sistemas formais, uma noção primitiva é um conceito indefinido. Em particular, a noção primitiva não é definida em termos de conceitos previamente definidos, é apenas motivada informalmente, geralmente por um apelo à intuição e a experiência cotidiana. Em um sistema axiomático ou outro sistema formal, o papel de uma noção primitiva é análoga ao de um axioma; portanto, é muito importante! Teorias formais não podem prescindir (vir sem ou ignorar) noções primitivas, sob pena de regresso ao infinito (circularidade).

Um ponto é aquilo que não tem partes.
Euclides: Os Elementos, Livro I.

Neste livro, o conceito de “ponto” não é primitivo, pois é definido por meio do conceito de “parte” que é primitivo, não recebe definição.
Um conceito pode ser primitivo em um contexto mas não em outro. Como exemplo, em psicologia, as cores geralmente são conceitos primitivos, pois o significado das cores provém unicamente do sentido da visão (e portanto a única maneira de ensinar o que significa precisamente a palavra azul, é mostrando algo dessa cor), mas no contexto da física, elas têm definições em termos de comprimentos de ondas eletromagnéticas.

Clique na foto ao lado para baixar o Livro em PDF. Créditos Unesp: archive.org

Conceitos primitivos formam a base representativa da matemática, são eles:

Espaço e subespaço

Espaços são possibilidades existenciais seja no sentido: físico, matemático, conceitual ou filosófico, representativo, etc. Todo espaço contém subespaços em seu interior. Não há existências fora de um espaço e a nossa capacidade de conhecer depende de um espaço que começa vazio. Em física o espaço não vem sozinho, é mesclado com o tempo para formar o espaço-tempo. {RC}.

Foi nossa capacidade cognitiva que ao inventar a ciência matemática nos proporcionou essa maravilhosa concepção. (consulte BEM-FUNDADO).
{RC}.

Obs: as leis/regras/lógicas/abstrações da matemática foram inventadas por nós no decorrer de milênios da evolução de nosso raciocínio, enquanto as leis da física foram descobertas. Um exemplo é o número Zero = 0, inventado há mais ou menos 2600 anos.

Espaços também podem ser:

Há infinitos espaços/subespaços
Comprimidos ou encolhidos
Esticados, rasgados ou expandidos (singularidades)
Tornarem-se singularidades (rompimento métrico/topológico)
Consulte: Fluxo de Ricci e a Conjectura de Poincaré.

Representação

Na teoria dos conjuntos representamos os espaços da seguinte forma:

{ espaço aberto

} espaço fechado

{ } espaço vazio ou ∅

{ { } } um espaço com subespaço interior

{∅} espaço vazio topológico

Ponto

Em Matemática, particularmente na Geometria e na Topologia, um ponto {.} é uma noção primitiva pela qual outros conceitos são definidos. Um ponto determina uma posição no espaço. Na Geometria, pontos não possuem volume, área, comprimento ou qualquer dimensão semelhante. Assim, um ponto é um objeto de dimensão 0 (zero). Um ponto também pode ser definido como uma esfera de diâmetro zero.

Geometria euclidiana

Nos Elementos de Euclides, um ponto é definido como “o que não tem partes”. Isto significa: o que caracteriza um ponto é a sua posição no espaço. Com o aparecimento da geometria analítica, passou a ser possível referir-se a essa posição através de coordenadas.

Geometria projetiva

Na geometria projetiva, um ponto é um elemento de um espaço projetivo, ou seja, é uma reta.

Topologia

Em topologia, um espaço topológico é um conjunto de pontos, aos quais está associada uma noção de proximidade. No entanto, existe uma abordagem recente da topologia, chamada a topologia sem pontos, que estuda os espaços topológicos sem se referir aos pontos que os constituem. Esta abordagem enquadra-se na teoria das categorias.

Reta

A linha reta é aquela que se estende igualmente entre seus pontos, podemos afirmar que é uma medida (distância) entre pontos.

As retas vermelha e azul neste gráfico têm o mesmo declive; as retas vermelha e verde têm a mesma interceptação em y (cruza o eixo y no mesmo local).

Curva

Uma espiral, um exemplo simples de curva.

Tecnicamente, uma curva é o lugar geométrico ou trajetória seguida por um ponto que se move de acordo com uma ou mais leis especificadas, neste caso, as leis comporão uma condição necessária e suficiente para a existência do objeto definido. Frequentemente há maior interesse nas curvas em um espaço euclidiano de duas dimensões (curvas planas) ou três dimensões (curvas espaciais). Em tópicos diferentes dentro da matemática o termo possui significados distintos dependendo da área de estudo, então o sentido exato depende do contexto. Um exemplo simples de uma curva é a espiral, mostrada acima à esquerda. Um grande número de outras curvas já foi bem estudado em diversos campos da matemática.

Plano (geometria)

Um plano é um ente primitivo geométrico infinito à duas dimensões. Nos Elementos de Euclides, não possui definição enquanto conceito genérico. Mas um plano qualquer é definido, ou determinado, de várias formas equivalentes. Na foto ao lado vemos três planos paralelos.

Acima da esquerda para a direita: o quadrado, o cubo e o tesserato. O quadrado bidimensional (2d) é delimitado por linhas unidimensionais (1d); o cubo tridimensional (3d) por áreas bidimensionais; e o tesserato quadridimensional (4d) por volumes tridimensionais. Para exibição em uma superfície bidimensional, como uma tela, o cubo 3D e o tesserato 4d exigem projeção.

Dimensão

Na física e na matemática, a dimensão de um espaço matemático (ou objeto) é informalmente definida como o número mínimo de coordenadas necessárias para especificar qualquer ponto dentro dela. Assim, uma reta tem uma dimensão de um (1) porque apenas uma coordenada é necessária para especificar um ponto nela – por exemplo, o ponto no 5 em uma reta numérica. Uma supe r fície como um plano ou a superfície de um cilindro ou esfera tem uma dimensão de dois porque duas coordenadas são necessárias para especificar um ponto nela – por exemplo, uma latitude e uma longitude são necessárias para localizar um ponto na superfície de uma esfera. O interior de um cubo, um cilindro ou uma esfera é tridimensional porque são necessárias três coordenadas para localizar um ponto dentro desses espaços.

Dois pontos podem ser conectados para criar um segmento de reta.
Dois segmentos de linha paralela podem ser conectados para formar um quadrado.
Dois quadrados paralelos podem ser conectados para formar um cubo.
Dois cubos paralelos podem ser conectados para formar um tesserato.

Na mecânica clássica, espaço e tempo são categorias diferentes e referem-se a espaço e tempo absolutos (conceitos superados pela física da relatividade e pela mecânica quântica). Essa concepção de mundo é um espaço de quatro dimensões, mas não o que foi considerado necessário para descrever o eletromagnetismo. As quatro dimensões do espaço-tempo consistem em eventos que não são absolutamente definidos espacial e temporalmente, mas são conhecidos em relação ao movimento de um observador. O espaço de Minkowski primeiro se aproxima do universo sem gravidade; as variedades pseudo-riemannianas da relatividade geral descrevem o espaço-tempo com a matéria e a gravidade. Dez dimensões são usadas para descrever a teoria das cordas, onze dimensões podem descrever a supergravidade e a teoria-M, e o espaço de estados da mecânica quântica é um espaço de função de dimensão infinita. O conceito de dimensão não se restringe a objetos físicos. Espaços de alta dimensão frequentemente ocorrem na matemática e nas ciências. Eles podem ser espaços de parâmetros ou espaços de configuração, como na mecânica lagrangiana ou hamiltoniana; estes são espaços abstratos, independentes do espaço físico em que vivemos.

Um sistema de coordenadas cartesianas de três dimensões.

Obs: É importante observar que a dimensão está vinculada à forma como o espaço se apresenta.

Tesserato e Hipercubo

Um tesserato (ou tesseracto), octácoro regular ou hipercubo de quatro dimensões é um polícoro (polítopo de quatro dimensões) regular, é o polícoro dual do Hexadecácoro e é análogo ao cubo (que é um poliedro, um polítopo de três dimensões) e ao quadrado (que é um polígono, um polítopo de duas dimensões). Um octácoro apresenta vértices (pontos), arestas (linhas), faces (planos) e células (sólidos).

Para representarmos geometricamente um hipercubo de quarta dimensão, devemos fazer uso da analogia: para formarmos um quadrado, unimos dois segmentos de reta paralelos e de mesmo comprimento através de seus extremos por outros dois outros segmentos de reta. Para representarmos um cubo, unimos os vértices de dois quadrados por quatro segmentos de reta. Para representarmos um hipercubo, unimos todos os vértices de dois cubos por segmentos de reta, conforme sugere a imagem ao lado.

O Tesserato é um cubo projetado em 4 dimensões.

O tesserato é um análogo ao quadrado e ao cubo, mas com quatro dimensões. Para entendermos a quarta dimensão, é necessário relembrarmos rapidamente alguns conceitos de geometria. O primeiro conceito é o ponto. Um ponto é a representação geométrica de posição no espaço, e não possui dimensões (nem altura, nem comprimento, nem profundidade); ou seja, é impossível “medir” um ponto. Um ponto que se move em uma direção gera um segmento de reta. Uma linha que se desloca produz ou uma linha mais longa, ou uma área, se ela se move em direção perpendicular à sua direção anterior, ela gera um retângulo; e, se a distância for a mesma que, a que o ponto se deslocou, um quadrado. Um quadrado, movendo-se nesta mesma distância em uma direção perpendicular, gera um cubo. Para mover o cubo, não podemos visualizar em que direção ele se moveria, assim como uma terceira dimensão seria invisível a habitantes presos à superfície de uma mesa, mas supondo-se que existisse uma direção perpendicular às três dimensões, e que o cubo se deslocasse nesta dimensão da mesma distância padrão, a figura gerada seria um tessarato.

Bijeção e função bijetiva

Uma função bijetiva, função bijetora, correspondência biunívoca ou bijeção, é uma função injetiva e sobrejetiva (injetora e sobrejetora).

Uma função bijetiva (é injetiva e sobrejetiva ao mesmo tempo).

Função injetiva, mas não sobrejetiva (portanto não é bijetiva).

Função sobrejetiva, mas não injetiva (portanto não é bijetiva).

Função nem injetiva nem sobrejetiva (portanto não é bijetiva).

Cardinalidade

Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do “número de elementos do conjunto”. Por exemplo, o conjunto A={2,4,6,8,10} contém 5 elementos e por isso possui cardinalidade 5. Existem duas abordagens para cardinalidade – uma que compara conjuntos diretamente, usando funções bijetoras e funções injetoras, e outra que usa números cardinais.

Obs: A cardinalidade de um conjunto A é usualmente denotada |A|, com uma barra vertical de cada lado; trata-se da mesma notação usada para valor absoluto, por isso o significado depende do contexto.

Comparação de conjuntos

Caso 1: |A|=|B|

Dois conjuntos A e B possuem a mesma cardinalidade se existe uma bijeção, ou seja, uma função que seja simultaneamente injetora e sobrejetora, entre eles. Por exemplo, o conjunto E={0, 2, 4, 6, …} dos números pares não-negativos tem a mesma cardinalidade do conjunto N={0, 1, 2, 3, …} dos números naturais, uma vez que a função f(n)=2n é uma bijeção de N para E.

Caso 2: |A|≥|B|

|A|tem cardinalidade maior ou igual que a cardinalidade de B se existe uma função injetora de A para B.

Caso 3: |A|>|B|

|A| tem cardinalidade estritamente maior do que a cardinalidade de B se existe uma função injetora de A para B, mas não existe nenhuma função bijetora de B para A.

Obs: Em teoria dos conjuntos, dois conjuntos são equipotentes se possuem a mesma cardinalidade; ou seja, se há uma bijeção entre os con j untos.

Dedekind-infinito

Na matemática, especialmente na teoria de conjuntos, um conjunto A é Dedekind-infinito ou infinito de Dedekind se A é equipotente a um subconjunto próprio. Um conjunto é Dedekind-finito se ele não é Dedekind-infinito. O nome provém do matemático alemão Richard Dedekind, que definiu “infinito” dessa maneira no seu famoso artigo de 1888, o que são e o que precisam ser os números.

Infinito

Infinito (do latim infinítu, símbolo: ∞) é a qualidade daquilo que não tem fim. O símbolo de infinito ∞ é por vezes chamado de lemniscata, do latim lemniscus. John Wallis é creditado pela introdução do símbolo em 1655 no seu De sectionibus conicis. Uma conjectura sobre o porquê ter escolhido este símbolo é ele derivar de um numeral romano para 1000 que, por sua vez foi derivado do numeral etrusco para 1000, que se assemelhava a CIƆ e era por vezes usado para significar “muitos”. Outra conjectura é que ele deriva da letra grega ω – Omega – a última letra do alfabeto grego. Também, antes de máquinas de composição serem inventadas, ∞ era facilmente impresso em tipografia usando o algarismo 8 deitado sobre o seu lado.

Referências Bibliográficas

Pare de acreditar em inexistentes – Coronavírus é a prova de que o nosso sistema de crenças (sem ciência) acabou!

Publicado em 16 maio, 2020 por Reinaldo Freitas de Cristo

A ciência é nossa única alternativa para continuarmos sobrevivendo em nosso próprio planeta.

Assista ao desabafo do professor de biologia Samuel Cunha, morador de Curitiba – Pr, sobre a importância do investimento em educação e principalmente na ciência. O professor Cunha tem um canal no YouTube, siga o canal e aprenda muito com suas vídeo aulas de Biologia e Virologia.

O Coronavírus é a prova de que nenhum sistema de crenças poderá parar a disseminação do vírus, nem trazer curas; ao contrário, colocará em perigo a população não importa em qual país você more.

A ciência tem a última palavra em tudo o que podemos imaginar, medir, usar, estudar, descobrir, criar, evoluir, e até mesmo: pensar, etc. A filosofia é importante para podermos fazer as perguntas, mas é a ciência que têm as provas e respostas; a religião e crenças no geral, induzem ao autoengano das pessoas menos esclarecidas e colocam a sobrevivência do ser humano em xeque!

Abandone seu sistema de crenças (com relação principalmente às religiões, seitas, crendices populares, superstições, etc.), pare de acreditar em inexistentes que nada podem fazer por você, pela sua vida e principalmente pelo futuro da humanidade.

Na falta da ciência, a extinção do ser humano é inevitável. {RC}.

Créditos vídeo: Professor Samuel Cunha.

Cartilha de Finanças Pessoais: Baixe o Livro

Publicado em 2 março, 2019 por Reinaldo Freitas de Cristo

Clique na foto para download direito em Pdf.

Esta Cartilha de Finanças Pessoais ensina os princípios básicos de leitura nessa área de conhecimento, é uma compilação elementar de Educação Financeira. Seu objetivo é servir como um guia didático no planejamento da vida financeira de seus leitores.

Blog Cidadania & Cultura

Com a edição revista e ampliada desta Cartilha de Finanças Pessoais – 2019 completei dezoito livros organizados no período desfrutado de Licenças-Prêmio e férias acumuladas. Você os encontrará para download gratuito na aba acima denominada Obras (Quase) Completas.

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Calcule corretamente a velocidade de sua internet em Mbits/s para MB/s

Publicado em 13 janeiro, 2019 por Reinaldo Freitas de Cristo

Resposta

Os pacotes de internet oferecidos pelas operadoras no geral utilizam a métrica: Mega bits por segundo (Mbps), significa que em 1 segundo, o valor correspondente a 1 megabit (1.000.000 bits) é transmitido na velocidade da luz do ponto de origem ao ponto de destino.

Utilize a seguinte métrica para saber o valor correto dessa velocidade em Mega Bytes (MB)

1 Byte é igual a 8 bits
1 Mbits/s equivale a 1000 bits x 1000 bits = 1.000.000 bits/s
1000.000 bits dividido por 8 (bits) = 125.000 bytes
125.000 divido por 1.000.000 = 0,125 MB (Mega Bytes), saiba mais sobre bytes aqui!
1 Mbits/s = 0,125 MB/s lê-se: “zero, vírgula, cento e vinte e cinto mega bytes por segundo”.

Obs: 1 bit equivale a 2 estados 0 e 1 (binário), 1 byte = 8 bits = Log2 8 (logaritmo de 8 na base binária 2). Computadores clássicos (os nossos) trabalham com matemática binária (bits), computadores quânticos (em desenvolvimento nos laboratórios avançados) trabalham com matemática quântica (qubits).

Ex: meu plano contratado atual é de 50 Mbits/s então minha velocidade de internet em MB/s (Mega Bytes por segundo) é igual a: 50 x 0,125 ou ainda 50/8 = 6,25 MB/s. Ou seja, para eu poder enviar (upload) um arquivo de 10 megas de peso, nessa velocidade, levaria o tempo de 10/6,25 = 1,6 segundos.

Segue a medição realizada pelo site: Copel Speed Teste Adsl

Ao clicar na imagem acima a página teste será aberta.

Sensor WiFi TP-Link Archer T1U (5 GHZ) 433 Mbits/s utilizado na medição

Esse dispositivo utiliza a velocidade da banda (frequência) base 5 GHZ, velocidade de transmissão de dados 433 Mbits/s = 54,125 MB/s é cerca de nove vezes mais rápido que uma internet fibra 50 Mbits/s. *Clique na imagem para mais informações.*

Fonte: Units of information

Transcendent Man (O homem transcendente) – Ray Kurzweil – Documentário Completo

Publicado em 4 julho, 2016 por Reinaldo Freitas de Cristo

Resposta

Raymond Kurzweil, mais conhecido como Ray, é um inventor e cientista dos Estados Unidos. Em 1968, ainda estudante do MIT, Kurzweil fundou uma empresa que usava um programa de computador para combinar estudantes de ensino médio com universidades. Ele comparava milhares de critérios sobre cada instituição de ensino com respostas de questionários respondidos pelo próprio estudante. Aos vinte anos, vendeu sua empresa para a Harcourt, Brace & World por cem mil dólares mais royalties. Raymond recebeu BS em ciência da computação e literatura em 1970.

Ray, tem planos ousados de viver para sempre e segue uma dieta radical tomando 200 comprimidos com suplementos alimentares todos os dias. Atualmente sua principal atividade é reuniões, palestras e pesquisas sobre o momento onde atingiremos a singularidade em nosso avanço tecnológico.

Segue e-books recomendados

Obs: leitor de Epub Mac/PC- Adobe Digital Editions

No dispositivo móvel recomendo: Readera Epub PDF Leitor

Créditos: Consciência Universal

Estamos vivendo numa era de inovação digital disruptiva

Publicado em 14 agosto, 2015 por Reinaldo Freitas de Cristo

Tecnologia disruptiva ou inovação disruptiva é um termo descrevendo a inovação tecnológica que utiliza uma estratégia “disruptiva” – para derrubar uma tecnologia ou prática existente e dominante no contexto onde estas se encontram. Disrupção é uma ruptura que surge como uma onda e cresce ao ponto de afetar dramaticamente qualquer produto ou serviço que poderá ser superado ou substituído por essa tendência.

A internet é o ambiente cuja inovação disruptiva tem sua origem

Com o aumento da velocidade dos links (conexões) de dados que chegam aos dispositivos conectados: sejam TVs digitais, Smartphones, Tablets, relógios inteligentes e aparelhos com internet embutida – os chamados IOTs (Internet of things – internet das coisas). As práticas (usos), os produtos e os serviços ofertados podem ser explorados livremente e independente de qualquer controle que antes era imposto por governos ou empresas que já atuavam nesse meio.

Exemplos de tecnologias disruptivas

Serviços

Buscador Google: busca com eficiência as informações submetidas.

Blogs: sistemas em formato de sites que possibilitam a publicação ou divulgação de informações; são gratuitos e já superam os principais sistemas de jornalismo e revistas digitais.

Redes Sociais: Facebook, Google+, Flicker, Instagran, Pinterest, etc.

Netflix: domina o streaming (fluxo contínuo de vídeo), oferece um serviço cujo preço é esmagador perto de outros canais digitais equivalentes como as TVs a cabo. No Brasil o preço da assinatura custa hoje R$ 19,90 mensal.

WhatsApp: chat em tempo real para tablets e smartphones.

Uber: é um produto e ao mesmo tempo um serviço de carona (acessado por meio de um aplicativo), cujos usuários chamam um carro particular para leva-los onde desejarem, tendo qualidade e em algumas praças, oferecem preços mais baixos do que os de taxis comuns encontrados nas principais cidades.

AirBnb: serviço de aluguel de hotéis que negocia o hotel ou pousada diretamente com o usuário por meio de um aplicativo.

Spotify: aplicativo que oferece milhões de músicas gratuitas, com a possibilidade de fazer coletâneas e compartilhar livremente nas redes sociais.

Wikipédia: um projeto de enciclopédia coletiva universal e multilíngue estabelecido na Internet sob o princípio wiki. A Wikipédia tem como objetivo fornecer um conteúdo reutilizável livre, objetivo e verificável, que todos possam editar e melhorar.

Ebooks: livros digitais que poder ser baixados livremente, tendo opções gratuitas e pagas.

Coursera: cursos gratuitos online para formação profissional e universitária, utilizam o método Curso Online Aberto e Massivo, do inglês Massive Open Online Course (MOOC), é um tipo de curso aberto ofertado por meio de ambientes virtuais de aprendizagem, ferramentas da Web 2.0 ou redes sociais que visam oferecer para um grande número de alunos a oportunidade de ampliar seus conhecimentos num processo de co-produção.

Produtos

Tesla Motors: carros elétricos e baterias residenciais ligadas a painéis solares.

Google e seus robôs e carros autônomos.

Apple com uma enorme variedade de produtos agregados.

Drones civis e militares que executam as mais diversas funções. Ex: robôs autônomos da Amazon para movimentar produtos em seus armazéns.

Intel e a IoT (Internet of Things – internet das coisas). Pretende conectar todo tipo de objetos como: óculos, copos, cafeteiras, camisetas, etc., na internet.

As tecnologias disruptivas vieram para ficar e os maiores beneficiários são os usuários que têm à sua disposição incontáveis opções de escolha com toda a liberdade que somente a internet pode oferecer.

Alguns exemplos de produtos que estarão em uso até 2020.

Amazon warehouse robots (Robôs no armazém da Amazon)

Humanoid Robots in Action (Robôs humanoides em ação) DARPA

Carros autônomos do Google

Korea Humanoid Robot (Robô humanoide da Coreia)

Fonte: TI Especialistas

Fonte: Wikipedia

Fonte: Tec Hoje

ZMOT – Conquistando o Momento Zero da Verdade

Publicado em 18 junho, 2015 por Reinaldo Freitas de Cristo

Resposta

Este é um importante E-book (livro digital) que trata como o Marketing influencia nossas decisões de compra nos diversos segmentos sociais e nas várias fases de nossas vidas, principalmente no momento presente da sociedade da hipercomunicação.

ZMOT – Zero Moment of Truth (momento zero da verdade). O momento zero da verdade influencia quais marcas entram na lista de compras, onde os compradores preferem comprar e com quem podem compartilhar os resultados. Cabe a nós entrar nessa conversa neste novo momento em que as decisões são tomadas e fornecer as informações pelas quais os compradores estão ávidos de todas as maneiras.

Para usar ZMOT em seus produtos ou serviços contate: ZMOT INSTITUTE

Alguns assuntos tratados no livro

A jornada da decisão de compra mudou. O ZMOT é um novo acréscimo vital ao processo clássico de três etapas de estímulo, prateleira e experiência.
O que foi uma vez uma mensagem agora é uma conversa. Os compradores hoje encontram e compartilham suas próprias informações sobre produtos de sua própria maneira, em seu próprio tempo.
O boca a boca está mais forte do que nunca. Pela primeira vez na história da humanidade, o boca a boca é um meio arquivado digitalmente.
Nenhum MOT (moment of Truth – momento da verdade), é pequeno demais. Se os consumidores pesquisarão na Internet desde casas até assistência médica, eles também o farão com band-aids (curativos) e canetas esferográficas.
Os MOTs estão se encontrando. Nossos dispositivos móveis são máquinas de MOT.
Conforme o uso de smartphones (dispositivos de comunicação inteligentes) cresce, os momentos zero, primeiro e segundo da verdade estão convergindo.

Conheça os 4 pilares do Zmot

O Momento Zero da Verdade pode ser dividido em 4 diretrizes principais, chamadas de pilares, que o sustentam no mundo digital de acordo com o comportamento do consumidor moderno.
1° Pilar: o ranqueamento orgânico passa a ser essencial uma vez que apenas os 3 primeiros sites classificados conseguem receber acessos constantes vindos dos internautas.
2º Pilar: a busca por tabelas de comparação cresce à medida que mais e mais produtos surgem no mercado, tornando isso um diferencial de marca.
3º Pilar: as avaliações de antigos consumidores também se tornam essenciais para o ZMOT, incentivando o que chamamos de marketing 4.0.
4° Pilar: por fim, os cupons descontos e vales são a cereja no topo do bolo do ZMOT, levando os clientes a decidirem por uma escolha de consumo.

Créditos: Google

Contato: Zmote Insitute

O Jeito Google de Trabalhar (Dublado HD) – National Geographic

Publicado em 23 abril, 2014 por Reinaldo Freitas de Cristo

Resposta

Sinopse: Filmado nos escritórios da Google na China, Rússia e no Googleplex, sua sede no Vale do Silício, este documentário revela uma filosofia corporativa e uma postura singular entre as grandes empresas da atualidade.

Créditos: NATGEOnosferahcorp

Qual a precisão de nossos experimentos?

Limites de significância rigorosos em áreas específicas

Teste de hipóteses

Comentário sobre a importância de começarmos com a hipótese nula

A opinião de doutores, pesquisadores, pos docs, cientistas têm algum valor prático?

Estados físicos como medidas de probabilidades (matemática do vazio ∅ integrada)

Espaços e subespaços complexos como medidas de probabilidades

Então: Realidade = Universo ∩ Realismo Científico?

Sobre simulação cerebral: não temos acesso à realidade imediata, porque nosso cérebro filtra tudo o que chega até nós por meio dos sentidos?

Podemos concluir que o acesso à realidade imediata é puramente instrumental, pois antes que ela chegue até nosso cérebro, nossos instrumentos de medição farão a leitura direta dessa realidade?

Vivemos em uma simulação cognitiva retro alimentada tanto pela realidade imediata, quanto à interpretação dessa realidade pelos nossos instrumentos?

Nosso cérebro pode captar algo que nossos instrumentos científicos não sejam capazes de captar?

A matemática não está embarcada na realidade?

Qual a principal razão das pessoas acreditarem em coisas que não podem existir?

Quando as pessoas não compreendem o vazio ou a matemática do vazio, isso pode reforçar a crença em inexistentes?

Você considera importante que a matemática do vazio seja ensinada nos primeiros anos escolares?

Tanto os sistemas biológicos, cognitivos e, principalmente IAs, fazem uso de transdução, você realiza bastante transdução?

Quando você traduz do Sânscrito para o Português, usa transdução?

Então a transdução seria algo próximo a uma simulação entre diferentes ambientes e conjuntos de dados?

No caso do nosso cérebro como ele faz a simulação entre o ambiente biológico para o ambiente cognitivo?

O cérebro humano também usa transdução, e neste caso, ela estaria em redes neurais transdutoras especializadas?

Exemplos de transdução gerados pela IA GPT

Poderia dar alguns exemplos de matemática do vazio combinada com o tratamento de transdução?

Como a inferência interoceptiva se relaciona com a nossa simulação cerebral?

Muitos autores utilizam o termo mente de uma forma generalizada, isso atrapalha o entendimento de como nosso cérebro processa essa função, a utilização do termo simulação cognitiva cerebral seria mais útil para essa denominação?

Qual a importância da percepção humana da simulação cognitiva cerebral?

Leituras recomendadas

Exemplo da conversão de um algoritmo em linguagem natural para Java

Referências Bibliográficas

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O que é entropia nos termos da física?

Entropia na teoria da informação

Máquina de Galton

Convenções sobre operações indexadas no conjunto vazio

Conectividade espacial e subespacial

Os componentes de um conjunto aberto são abertos

Entropia estatística

Resolução da fórmula para um sistema moeda com 2 microestados

Como chegamos ao bit de informação

Informação de Shannon (h) ou surpresa

A entropia do dado de seis faces

Moeda boa, moeda ruim

O que são dados?

Representação e codificação de dados nos computadores

Representação da codificação vazia (null)

Claude Shannon

O excelente vídeo baixo explica como extraímos informações usando matemática avançada

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O que é Matemática?

Conceitos básicos

Realidade e natureza

A origem da matemática

Artefatos matemáticos

Elementos primitivos

Conceitos primitivos formam a base representativa da matemática, são eles:

Espaço e subespaço

Representação

Ponto

Geometria euclidiana

Geometria projetiva

Topologia

Reta

Curva

Plano (geometria)

Dimensão

Tesserato e Hipercubo

Bijeção e função bijetiva

Cardinalidade

Comparação de conjuntos

Caso 1: |A|=|B|

Caso 2: |A|≥|B|

Caso 3: |A|>|B|

Dedekind-infinito

Infinito

Referências Bibliográficas

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