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Pense com clareza – Lógica e simbologia matemática – Ebooks inclusos

Pensar com clareza não é fácil, a dificuldade principal reside em nossos vieses cognitivos pré-carregados com informações inválidas ou pouco compreendidas a respeito de qualquer assunto. Ex: Deus existe? A resposta não pode vir das religiões e muito menos de seus representantes (há pouca clareza em suas afirmações) então recorremos à cosmologia, física e ciências para darmo-nos a resposta correta: é uma indeterminação que em última análise pode ser resolvida com a anulação lógica da questão via aplicação da fórmula que desenvolvi para limpar nossas redes neurais: {Deus=Null}.

Quando tomamos contato com algum assunto a primeira impressão consiste na utilização do viés cognitivo, uma interpretação que podemos chamar hermenêutica ou senso comum, ao aprimorarmos o foco e conhecimento sobre determinado tema com a utilização de técnicas precisas e melhor elaboradas via aplicação de métodos analíticos: classificação, qualificação e disposição de dados; podemos chamar episteme.
Fiz uma compilação de dados que considero pertinentes aos temas postados e analisados neste blog, o primeiro passo é aprender a reconhecer e posteriormente usar a simbologia lógica e matemática ampla e complexa; segue a lista dos principais símbolos matemáticos e lógicos comumente usados nos assuntos epistemológicos.
Símbolos matemáticos
Símbolo Significado Símbolo Significado
Conjunto de números Naturais 𝛼− Α Alfa
Conjunto de números Inteiros 𝛽− Β Beta
Conjunto de números Racionais 𝛾− Γ Gama
Conjunto de números Reais 𝛿− Δ Delta
Conjunto de números Complexos 𝜀−Ε Épsilon
União de Conjuntos 𝜁− Ζ Zeta
Intersecção de Conjuntos 𝜂− Η Eta
Está contido 𝜃− Θ Teta
Está contido ou É igual a 𝜄− Ι Iota
Não está contido 𝜅− Κ Capa
Contém 𝜆− Λ Lambda
Contém ou É igual a 𝜇− Μ Mu
Não contém 𝜈− Ν Ni
Diferença de Conjuntos 𝜉− Ξ Csi
Pertence 𝜊− Ο Ómicron
Não Pertence 𝜋− Π Pi
[𝑎,𝑏] Intervalo Fechado 𝜌− Ρ
]𝑎,𝑏[ Intervalo Aberto 𝜎− Σ Sigma
{𝑎,𝑏,𝑐} Conjunto de Elementos 𝜏− Τ Tau
∅ ou { } Conjunto Vazio 𝜐− Υ Ípsilon
+ Adição 𝜑− Φ Fi
Subtração 𝜒− Χ Qui
÷ Divisão 𝜓− Ψ Psi
× Multiplicação 𝜔− Ω Ómega
± Mais ou Menos
< Menor que Ângulo
Menor ou igual que Amplitude
> Maior que ° Grau
Maior ou igual que Minuto
Equivalente ’’ Segundo
Implica que Perpendicular a
= Igual a Paralelo a
Diferente de m.d.c. Máximo Divisor Comum
Aproximadamente Igual m.m.c. Mínimo Múltiplo Comum
Idêntico a sin() Seno
Σ Somatório cos() Cosseno
Π Produto tan() Tangente
Integral cot() Cotangente
Gradiente 𝑣⃗ Vetor
E (operador lógico) ‖𝑣⃗‖ Norma
Ou (operador lógico) |𝑥| Valor Absoluto (módulo)
Existe log𝑎() Logaritmo de base a
Não Existe ln() Logaritmo Natural (de base e)
Para Todo log() Logaritmo Decimal (de base 10)
~ Negação 𝑓(𝑥) Função
¬ Negação 𝑓′(𝑥) Função Derivada (primeira derivada)
: Tal Que 𝐷𝑓 Domínio
Então 𝐷′𝑓 Contradomínio
Porque 𝑓−1 Função Inversa
c.q.d. Como Queríamos Demonstrar 𝑓∘𝑔 Função Composta (f após g)
Infinito lim () Limite
Raiz Quadrada 𝑥→𝑎 x Tende para a
Raiz Cúbica 𝜋 Pi, 𝜋=3,14159265359…
! Fatorial 𝑒 Constante de Euler, 𝑒=2,7182…
% Percentagem Φ Número de Ouro, Φ=1,6180…
Permilagem  (x 1000) 𝑖 Unidade Imaginária, 𝑖2=−1
Grau Fahrenheit 𝑅𝑒(z) Parte Real de um Complexo
Grau Celcius 𝐼𝑚(z) Parte Imaginária de um complexo
Null Nulo Baixe este gabarito em => PDF

Como adquirimos conhecimento?

Por intermédio de duas situações

A priori: o conhecimento que não depende da experiência – em tese! Ex: 5 + 5 = 10, uma ideia, espaço e tempo, etc.

A posteriori: o conhecimento que depende da experiência – empírico! Ex: ao perguntar para alguém o que há dentro da caixa sobre a mesa, há duas respostas que dependem da experiência para que seja possível chegar a esse conhecimento: se a caixa for transparente, o sentido da visão será suficiente para essa conclusão, se a caixa não for transparente, é necessário abri-la para saber o que há dentro.
No entendimento de Kant: “no tempo, pois, nenhum conhecimento precede a experiência, todos começam por ela.” demonstrando que todo conhecimento inicia com a experiência, porém não é porque iniciou com a experiência que dela deva depender; “consideraremos, portanto, conhecimento “a priori”, todo aquele que seja adquirido independentemente de qualquer experiência. A ele se opõem os opostos aos empíricos, isto é, àqueles que só o são “a posteriori” – quer dizer – por meio da experiência.”
Desta forma o conhecimento “a priori” faz parte da razão pura, é universal e necessário, por exemplo: o triângulo possui três lados.” Esta frase nos faz entender que em qualquer lugar do universo e sob quaisquer circunstâncias o triângulo possui três lados, assim como: todo corpo possui massa; ou seja, são casos universais e necessários, sendo o que são em qualquer lugar.
Já o conhecimento “a posteriori” é contingente (pode ou não pode ser), pois depende do fenômeno empírico para ser o que é, dependente da experiência e dela é originado, enquanto o conhecimento “a priori” é originado na experiência, mas não dependente dela.
Lembrando que os conhecimentos: “a priori” e “a posteriori” servem apenas para conhecimento das coisas que estão no âmbito da física e não metafísica, e ainda que não possamos conhecer as coisas como são em si, mas apenas como aparecem a nós.
Conclusão: jamais conheceremos o cosmos diretamente como realmente é, obteremos apenas versões aproximadas da realidade física.
Ebooks necessários para o aprimoramento do estudo da matemática básica e lógica
Universidade de Latvia

Introduction to Mathematical Logic
Hyper-textbook for students
by Vilnis Detlovs, Dr. math.,
and Karlis Podnieks, Dr. math.
Institution: University of Latvia
Department: Faculty of Computing, Institute of Mathematics and Computer Science. Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.

Assuntos importantes que são tratados neste Ebook

WARNING! ATENÇÃO!
In this book, predicate language is used as a synonym of first order language formal theory. Neste livro, linguagem predicada é usada como sinônimo de linguagem de primeira ordem.
Formal theory Teoria formal
As a synonym of formal system, deductive system. Como sinônimo de sistema formal, sistema dedutivo.
Constructive logic Lógica Construtiva
As a synonym of intuitionistic logic. Como sinônimo de lógica intuicionista.
Algorithmically solvable Solvável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively solvable. Como sinônimo de recursivamente solvável.
Algorithmically enumerable Enumerável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively enumerable. Como sinônimo de numerável recursivamente.
Universidade de Latvia

What is Mathematics Gödel’s Theorem and Around
Hyper-textbook for students
by Karlis Podnieks, Professor
Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.

Fonte Ebooks: Universidade Latvia
Créditos: Karlis Podnieks Oficina Kantiana

O grande poder da matemática – documentários observatório do mundo

Para muitos, a matemática que aprendemos na escola parece uma série de regras estabelecidas pelos antigos e que não podem ser questionadas. O matemático Jordan Ellenberg nos mostra como essa visão é enganadora. A matemática não se limita a incidentes abstratos. Ela está em tudo que tocamos e vivemos, e se relaciona a questões do nosso cotidiano. Munidos dos instrumentos matemáticos adequados, podemos saber o verdadeiro significado de informações que antes considerávamos inquestionáveis. Quanto tempo antes devemos chegar ao aeroporto para não perder o voo? Há um método infalível para ganhar na loto? Aliás, é um bom negócio ganhar na loto? Como se devem contar os votos numa eleição democrática? As pesquisas eleitorais são confiáveis? Por que pais altos têm filhos mais baixos que eles? As respostas que a matemática dá a essas e outras perguntas surpreendem, mas Ellenberg guia o leitor pelo aparente emaranhado de argumentos, lançando mão do raciocínio matemático e expondo para os leigos os avanços da disciplina, sem os jargões próprios da área e com exemplos sucintos e casos históricos engraçados.

Fonte: YouTube

Créditos: São Paulo TV

Métodos de Análise Econômica 2016

Métodos e Instrumentos de análise de conjuntura econômica. Indicadores de instituições nacionais e multilaterais. Conhecimento de fontes de informações e uso de banco de dados. Busca da simplicidade em complexidade de grandes planilhas Excel. Apresentação em PowerPoint dos resultados de pesquisas empíricas: organização conceitual de dados e informações….

Cidadania & Cultura

UnicampUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Instituto de Economia

CE-542 – MÉTODOS DE ANÁLISE ECONÔMICA V

2º semestre de 2016

Prof. Dr. Fernando Nogueira da Costa

Ementa: Métodos e Instrumentos de análise de conjuntura econômica. Indicadores de instituições nacionais e multilaterais. Conhecimento de fontes de informações e uso de banco de dados. Busca da simplicidade em complexidade de grandes planilhas Excel. Apresentação em PowerPoint dos resultados de pesquisas empíricas: organização conceitual de dados e informações.

Horário: segunda-feira e quarta-feira no mesmo horário (8:00-10:00). Reservada a Sala IE-12.

Bibliografia:

Fernando Nogueira da Costa – Ensino e Pesquisa em Economia

TDIE 261 Economia Interdisciplinar

TDIE 263 Arte da Economia

Fernando Nogueira da Costa – Formação do Economista no Brasil Contemporâneo

Programa:

PARTE I: MÉTODOS E INSTRUMENTOS DE ANÁLISE DE CONJUNTURA ECONÔMICA

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Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos – Jaime Campos Ferreira

Capa - Elementos de lógica matemática e teoria dos conjuntos - Jaime Campos Ferreira

Clique na imagem para Ler/Baixar o Livro em PDF (divulgação).

Considero a lógica o assunto mais importante no campo da matemática, com ela refinamos nosso pensamento e alinhamos o entendimento para assuntos complexos. A lógica é imprescindível em todas as etapas de estudo, deveria receber mais atenção nas diversas fases de nossa aprendizagem.

Elementos de lógica matemática

Para melhor compreender as definições e teoremas que constituem as teorias Matemáticas cujo estudo vamos iniciar, é indispensável habituarmo-nos a usar uma linguagem mais precisa e rigorosa do que a que se utiliza, em geral, na vida corrente. A aquisição desse hábito pode ser facilitada pelo conhecimento de algumas noções e símbolos da Lógica Matemática, estudada neste livro, de forma muito resumida e largamente baseada na intuição. Convém, no entanto, observar que a Lógica Matemática tem hoje aplicações concretas extremamente importantes, em diversos domínios; uma das mais notáveis é, sem dúvida, a sua utilização no planeamento dos modernos computadores quânticos, tabletes e, principalmente os ditos “telefones inteligentes – Smartphones”.

Autor: Jaime Campos Ferreira

Fonte: IST

Simbologia lógica

Símbolos lógicos

Símbolo Nome Exemplo Significado Alternativas
¬ Negação ¬P Não P ~P; –P
Disjunção P ∨ Q P ou Q
Conjunção P ∧ Q P e Q P & Q; P.Q
Condicional P → Q Se P, então Q P ⊃ Q; P ⇒ Q
Bicondicional P ↔ Q P se, e só se, Q P ⇔ Q; P ≡ Q
Quantificador universal x Fx Tudo é F (∀x); (x); Λx
Quantificador existencial x Fx Algo é F (∃x); (x); Vx
P, Q, R, etc. Variável proposicional P Sócrates é mortal p, q, r, etc.; A, B, C, etc.
m, n, o, etc. Nome próprio n Sócrates a, b, c, etc.
F, G, H, etc. Predicado Fx ser mortal P, Q, R, etc.
x, y, z, etc. Variável Fx ser mortal
logo Martelo sintáctico P ∧ Q logo P P deriva-se de P e Q
logo Martelo semântico P ∧ Q logo P P é uma consequência de P e Q
Sinal de conclusão P ∧ Q ∴ P P e Q; logo, P
A, B, C, etc. Variável de classe Todo o A é B Todos os homens são mortais F, G, H, etc.

O significado dos símbolos

Na lógica proposicional usam-se em geral letras como P, Q, R, etc., para simbolizar proposições. Pode-se usar outras letras, e por vezes usam-se letras minúsculas, como p, q, r, etc. Assim, uma proposição como a expressa pela frase “Se estudarmos, aparenderemos” formaliza-se assim: “Se P, então Q”. O termo “então” é muitas vezes omitido na linguagem corrente, mas é clarificador na formalização. Na lógica de predicados simbolizam-se geralmente os predicados com letras como F, G, H, etc., e os nomes próprios com letras minúsculas como m, n, o, etc. A variação mais comum é simbolizar os nomes próprios com letras como a, b, c, etc. Assim, pode-se exprimir o facto de as afirmações “Sócrates é mortal” e “Paris é uma cidade” terem a mesma forma lógica: Fn — F simboliza qualquer predicado, como “é mortal” ou “é uma cidade” e n simboliza qualquer nome, como “Sócrates” ou “Paris”. E pode-se dizer que “Sócrates é Sócrates” tem a forma n = n.

Para formalizar parcialmente uma afirmação como “todos os homens são mortais” precisamos de formalizar a quantificação. O quantificador universal “todos” ou “nenhuns” é formalizado como um A ao contrário: ∀. Mas precisamos também de exprimir a ideia de que todas as coisas que têm uma dada propriedade F têm outra propriedade G; e isso faz-se usando símbolos como x, y, z, etc. Assim, ∀x quer dizer “todas as coisas”. Para dizer que todas as coisas F são G dizemos: ∀x (se Fx, então Gx). Para dizer que tudo é F escrevemos: ∀x Fx.

Dizer que alguns homens são ingleses é dizer que há coisas que são simultaneamente homens e ingleses; a sua forma lógica é a seguinte: ∃x (Fx e Gx). ∃ é o símbolo lógico para os quantificadores existenciais da linguagem natural: “alguns”, “há”, “pelo menos um”, etc. A forma lógica de uma afirmação como “Há átomos” é ∃x Fx.

Na lógica aristotélica formaliza-se “Todos os homens são mortais” como “Todo o A é B”. Por vezes, usa-se F, G. Em qualquer caso, o importante é compreender que A ou F não são variáveis de predicados, mas de classes de particulares.

Fonte: Dicionário de filosofia