O que é viés cognitivo e como isso nos afeta?

Definição de viés cognitivo

O termo viés cognitivo foi primeiramente introduzido por Amos Tversky e Daniel Kahneman em 1972, e surgiu da experiência de ambos com a enumeracia (Incapacidade para realizar e compreender operações aritméticas simples) das pessoas, ou inabilidade do racionalizar intuitivamente com ordens de grandeza maiores. Juntamente com outros colegas, demonstraram várias maneiras replicáveis nas quais julgamentos humanos e decisões diferem da teoria da escolha racional. Eles explicaram essas diferenças pela heurística, conjunto de regras pelas quais é mais simples para o cérebro levar em conta erros sistemáticos, introduzindo-os.

Estes experimentos tornaram-se o heuristics and biases research program (programa de pesquisa de heurísticas e vieses), que logo se estendeu da psicologia acadêmica para outras áreas, como medicina e ciência política. Isso se tornou um ponto crucial no crescimento da economia comportamental, rendendo a Kahneman o Prêmio Nobel de economia em 2002. Este, mais a frente, juntamente com Tversky, desenvolveu a “teoria da expectativa” como uma alternativa mais realista à teoria da escolha racional.

Como ocorre o viés?

Ilustração do cérebro: créditos pngwings.

Um viés cognitivo (ou tendência cognitiva) é um padrão de distorção de julgamento que ocorre em situações particulares, levando à distorção perceptual, julgamento pouco acurado, interpretação ilógica, ou o que é amplamente chamado de irracionalidade.

Essa falha é causada pela incapacidade natural de nosso cérebro no processamento e assimilação das informações que recebe e processa; portanto, todos nós sem exceções, estamos sujeitos aos erros cognitivos e na maioria das vezes não percebemos que estamos cometendo esses erros.

Segue a lista de vieses e alguns comentários. Clique no título do viés para acessar as informações completas.

Viés de informação

É a tendência humana que diante de uma questão ou problema, buscar por mais informações que o necessário para tentar solucioná-lo. Causa perda de tempo e a pessoa encontra dificuldades em atingir seus objetivos.

Ex.: você sabe o caminho para chegar do ponta A ao ponto B, mas prefere seguir a informação do GPS de seu Smartphone, mesmo sabendo que o caminho mais rápido é diferente do escolhido pelo aparelho. Você confia em excesso na informação que está recebendo no momento e isso atrapalha suas decisões.

Viés de confirmação

Também chamado de viés confirmatório ou tendência de confirmação, é a tendência de se lembrar, interpretar ou pesquisar por informações de maneira a confirmar crenças ou hipóteses iniciais.

Ex.: você acredita, pensa acreditar ou aceita como verdade coisas que partem do seu imaginário de sua cultura e procura a todo custo validar essa crença.

Viés do Efeito Dunning–Kruger

Tendência de pessoas pouco qualificadas de superestimarem suas próprias habilidades. É um fenômeno que leva indivíduos que possuem pouco conhecimento sobre um assunto a acreditarem saber mais que outros melhores preparados, fazendo com que tomem decisões erradas e cheguem a resultados indevidos; é a sua incompetência que restringe sua capacidade de reconhecer os próprios erros. Estas pessoas sofrem de superioridade ilusória.

Em contrapartida, a competência real pode enfraquecer a autoconfiança e algumas pessoas muito capacitadas podem sofrer de inferioridade ilusória. Esses indivíduos podem pensar que não são muito capacitados e subestimar as próprias habilidades, chegando a acreditar que outros indivíduos menos capazes também são tão ou mais capazes do que eles. A esse outro fenômeno dá-se o nome de síndrome do impostor.

Ex.: a maioria dos políticos são incompetentes para ocupar o cargo eletivo, por não possuírem a capacidade intelectual ou formação em administrar suas posições, isso acarreta em decisões equivocadas e prejuízos para nosso país.

Dunning e Kruger propuseram que, em relação a uma determinada habilidade, as pessoas incompetentes irão:

  • falhar em reconhecer sua própria falta de habilidade;
  • falhar em reconhecer as habilidades genuínas em outras pessoas;
  • falhar em reconhecer a extensão de sua própria incompetência;
  • reconhecer e admitir sua própria falta de habilidade depois que forem treinados para aquela habilidade.

Viés da Crença em Inexistentes

Venho estudando este viés há mais de 20 anos e considero o pior de todos. Este viés é aceito por nossa cultura e estabelece como verdadeiro as orientações bíblicas em detrimento às descobertas científicas. As consequências podem ser observadas no tratamento da pandemia de coronavírus no Brasil. Os crentes em inexistentes tendem a negar a existência do vírus, preferindo a orientação dos grupos, templos, etc., ao qual fazem parte. Inclusive cometem o erro de tomar medicação inadequada para tentar conter o vírus. Leia a respeito!

O resultado do viés da crença em inexistentes é mostrado de forma nítida e objetiva, basta olhar para o gráfico abaixo:

Os países que negam a ciência e usam crenças para tratar o óbvio como o Brasil, estão vivendo o dilema e as consequências da crença em inexistentes. O coronavírus é extremamente eficiente em infectar quem nega sua existência. Clique no gráfico e observe a posição do Brasil na pandemia de coronavírus em 2021.

Estatísticas compiladas oficiais COVID19 Brasil com atualização constante

Clique neste imagem e será encaminhado para os dados atualizados.

O brasileiro é o segundo povo mais atrasado do planeta (que vergonha!)

Créditos: Observatório Terceiro Setor Fonte: IPSOS – Perigos da Percepção 2017

Os povos, assim como ocorre com o Brasil, que insistirem em acreditar em inexistentes (um grave viés cultural e educacional), estarão condenados ao fracasso em pleno século 21.

Segue orientações para estudo

Para que as coisas funcionem e possamos colocar nosso pensamento em plena harmonia no contexto atual, se faz necessário usar a integridade matemática. Por meio dessa integridade, atingiremos o conhecimento verdadeiro e justificado.

Conheça novo método para o estudo da matemática. Clique na imagem para acesso direto. Créditos: Hung-Hsi Wu

Conclusão do pensamento matemático

A matemática não admite “verdades absolutas – inexistentes”. Em vez disso, a maioria dos matemáticos trabalha dentro do sistema de axiomas conhecido como Zermelo-Fraenkel com escolha, ou ZFC para ser breve. ZFC formaliza o conceito de conjunto, uma abstração de uma coleção de objetos, chamados elementos. Acredita-se que o ZFC seja logicamente consistente e a “correção” afirmações da matemática são avaliadas de acordo com a “comprovabilidade” e “consistência lógica” em relação ao ZFC. Teoremas provados em ZFC são coloquialmente considerados “verdadeiros”. Estritamente falando; no entanto, os matemáticos não encontram verdades metafísicas, mas, em vez disso, deduzem conclusões lógicas partindo de suposições chamadas hipóteses.

Obs.: não existe matemática na natureza ou em nosso universo. A matemática foi inventada e desenvolvida por nós humanos – única civilização encontrada no universo conhecido, até o momento 03/2021!

{RC}
  • Definições: Cada conceito é definido de forma clara e precisa de modo que não haja ambiguidade sobre o que está sendo discutido.
  • Precisão: todas as afirmações são precisas, especialmente as hipóteses que garantem a validade de uma afirmação matemática, o raciocínio em uma prova e as conclusões que seguem de um conjunto de hipóteses.
  • Raciocínio: Todas as afirmações, exceto as suposições básicas inevitáveis, são apoiadas por raciocínio.
  • Coerência: Os conceitos e habilidades básicos são logicamente entrelaçados para formar um único tecido e as interconexões entre eles são reveladas de forma consistente.
  • Objetivo: O objetivo matemático por trás de cada conceito e habilidade é claramente apresentado de modo a não deixar dúvidas sobre por que está onde está.

Referências Bibliográficas

O que é espaço e subespaço? Em sentido amplo!

Ilustração de um buraco negro errante movendo-se rapidamente através de uma nuvem densa de gás. O gás é arrastado pela gravidade do buraco negro formando uma corrente estreita. Crédito: Keio University. Clique na imagem para acessar o artigo completo da Science.

Espaço e subespaço é a demarcação do conhecimento verdadeiro e justificado, não é possível existir algo que esteja fora de algum espaço ou subespaço, isso inclui a fenomenologia da mecânica quântica. Em matemática espaços são definidos em termos primitivos. Em física e cosmologia espaços são projeções vetoriais e escalares em múltiplas dimensões.

Eu defino espaços e subespaços como: possibilidades existenciais seja no sentido: matemático, físico, filosófico ou conceitual.

{RC}

Em nosso universo, para que algo (qualquer coisa) exista é necessário que deva estar em algum local ou não local; isto é, precisaria residir em algum espaço ou subespaço.

Espaço físico

Por espaço físico, quero dizer o espaço revelado a nós por artefatos de medição como réguas, antenas e aparelhos avançados de medição: radiotelescópios, satélites de GPS, microscópios eletrônicos, telescópios em terra ou em órbita, etc. O espaço físico é definido de forma objetiva; isto é, as propriedades do espaço físico são amplamente independentes do observador.

Galáxia de Andrômeda M31 – Créditos: Adam Evans – the Andromeda Galaxy (now with h-alpha) Wikipedia. Clique na imagem para vê-la em alta resolução.

Espaço visual

O espaço visual é definido de forma subjetiva; isto é, as propriedades do espaço visual podem depender criticamente de certos aspectos do observador, como localização no espaço físico, condições experimentais e a capacidade cognitiva perceptiva do observador (vieses e deficiências visuais). Por exemplo: é comum aos pilotos de aviões virem OVNIs (objetos voadores não identificados), isso não significa que sejam naves extraterrestres (até o momento inexistentes).

Espaço-tempo

Na física, espaço-tempo é o sistema de coordenadas utilizado como base para o estudo da relatividade restrita e relatividade geral. O tempo e o espaço tridimensional são concebidos, em conjunto, como uma única variedade de quatro dimensões a que se dá o nome de espaço-tempo. Um ponto, no espaço-tempo, pode ser designado como um “acontecimento”. Cada acontecimento tem quatro coordenadas (t, x, y, z); ou, em coordenadas angulares, t, r, θ, e φ quer dizem o local e a hora em que ele ocorreu, ocorre ou ocorrerá.

Simulação de espaço-tempo extremo (SXS) – fusão de dois buracos negros – Crédito: Projet www.black-holes.org – Caltech

A medição de um pulsar detecta arrasto de quadro

Concepção artística do arrasto de quadro onde duas estrelas giram e torcem espaço e tempo. Crédito: Mark Myers, OzGrav ARC Centre of Excellence

O arrasto de quadro é um fenômeno previsto na relatividade geral, pelo qual uma massa em rotação arrasta o espaço-tempo circundante com ela. O físico em radioastronomia Venkatraman Krishnan do Instituto Max Planck, analisou observações temporais do pulsar PSR J1141-6545, um jovem pulsar em uma órbita binária com uma anã branca. A modelagem dos tempos de chegada dos pulsos de rádio mostrou um desvio de longo prazo nos parâmetros orbitais. Depois de considerar as possíveis contribuições para essa deriva, eles concluíram que ela é dominada pelo arrastamento de quadros (o efeito Lense-Thirring) da anã branca que gira rapidamente. Essas observações verificam uma previsão da relatividade geral e fornecem restrições sobre a história evolutiva do sistema binário.

Espaço Virtual

É a infraestrutura cibernética que conhecemos pelo nome de Internet.

Espaço Matemático

Na Matemática os espaços/subespaços são os elementos que determinam as relações, funções, conjuntos, grupos e toda a abstração necessária para que exista coerência no uso da matemática. Exemplo:

Espaço Vetorial

Adição vetorial e multiplicação por escalar: um vetor v (azul) é adicionado a outro vetor w (vermelho, ilustração superior). Na imagem inferior, w está esticado por um fator de 2, acarretando a soma v + 2w.

Um espaço vetorial (também chamado de espaço linear) é uma coleção de objetos chamados vetores, que podem ser somados uns aos outros e multiplicados “escalonados” por números, denominados escalares.

Espaço da Mecânica e Física Quântica

São os mais complexos espaços e subespaços que conhecemos, correspondem ao tratamento da física de partículas. Todas as partículas subatômicas: bosons de higgs, fótons, neutrinos, elétrons, quarks, etc., residem nos subespaços quânticos cujos efeitos podem ser tratados e estudados com a utilização da matemática avançada da mecânica quântica.

Exemplo: Esfera de Block

Esfera de Bloch representando um qubit Wikipedia.

Na mecânica quântica e computação, a esfera de Bloch é uma representação geométrica do espaço de estado puro de um sistema mecânico quântico de dois níveis (qubit), em homenagem ao físico Felix Bloch. Portanto, Um bit quântico, ou qubit é uma unidade de informação quântica. A mecânica quântica é matematicamente formulada no espaço de Hilbert ou no espaço de Hilbert projetivo. Os estados puros de um sistema quântico correspondem aos subespaços unidimensionais do espaço de Hilbert correspondente (ou os “pontos” do espaço de Hilbert projetivo). Para um espaço de Hilbert bidimensional, o espaço de todos esses estados é a linha projetiva complexa ℂℙ1.

Qual a precisão das medidas espaciais e subespaciais hoje?

Essas medidas hoje possuem a máxima precisão possível dentro das perspectivas de medição utilizadas pela ciência. As réguas de luz utilizadas pelos laboratórios LIGO, conseguem uma precisão subespacial da ordem de 1/10.000 do núcleo atômico.

Ilustração de um átomo de hélio, na qual está representado o núcleo (em rosa) e a distribuição da nuvem de elétrons (em preto). O núcleo (canto sup. dir.) no hélio-4 é simétrico e assemelha-se muito à nuvem de elétrons, embora em núcleos mais complexos isto nem sempre se verifique. A escala gráfica corresponde a um ångström (10−10 m ou 100 picômetros ou ainda 1/1000.000.000.000 do metro).

Todos os nossos sistemas de medição hoje são subespaciais

Nesta imagem podemos ver a representação das 7 unidades fundamentais do sistema internacional de unidades – todas elas são subespaciais. Clique na imagem para baixar o manual explicativo sobre o novo SI – Sistema Internacional de Unidades. Em vigor desde 20 de maio de 2019. Assista ao vídeo explicativo abaixo.

A nova medida do Metro (1 dividido pelo segundo luz)

Hoje 1 metro vale = 1/SL (uma unidade subespacial do segundo luz). Corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo correspondente a 1/299 792 458 de segundo (299 792 458 m/s-1, e que continua sendo o metro padrão na perspectiva dos avanços científicos atuais.

Segundo-luz é uma subunidade de comprimento utilizada em astronomia e corresponde à distância percorrida pela luz no vácuo em um segundo. Seu plural é segundos-luz. Para se calcular o valor de 1 segundo-luz em quilômetros é necessário saber que a velocidade da luz no vácuo é de 299.792.458 metros por segundo (m/s) e que o tempo utilizado na definição é o segundo. Assim temos que o segundo-luz vale 299.792.458 metros (aproximadamente 300 mil quilômetros); ou ainda 0,002 UA (Unidades Astronômicas).

Obs: quando a constante de medição contiver um expoente negativo, significa unidade subespacial.

Os benefícios para humanidade com a detecção das Ondas Gravitacionais

Na física, as ondas gravitacionais são ondulações na curvatura do espaço-tempo que se propagam como ondas, viajando para o exterior a partir da fonte. Elas são incrivelmente rápidas, viajam à velocidade da luz (299 792 458 quilômetros por segundo) e espremem e esticam qualquer coisa em seu caminho ao passarem. O Observatório de Onda Gravitacional de Interferômetro de Laser (LIGO), conta com ajuda de mais de 1 000 cientistas colaboradores, a construção de ambos observatórios um em Washington e o outro na Louisiana custaram cerca de US$ 1 bilhão e foram financiados pela National Science Foundation. Um novo ramo da ciência nasceu com esta descoberta, a Astronomia de Ondas Gravitacionais.

Os benefícios para a humanidade são ilimitados, agora sabemos com extrema precisão, como funcionam os espaços e subespaços e principalmente, validamos o último legado de Albert Einstein, sua teoria da relatividade geral se tornou completa. {RC}.

Referências bibliográficas

Conceitos básicos em matemática (noção de primitivas)

Na foto da Big Lousa (grande quadro em sala de aula), podemos perceber a matemática expressada em toda a sua magnitude. Créditos foto (internet).

O que é Matemática?

É a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. Também é a ciência mais importante em razão de ser a fundamentação do conhecimento. Toda base tecnológica é fundamentada em matemática, caso sua aprendizagem seja deficitária ficaria muito difícil avançar na aquisição de conhecimento, compreendendo todas as áreas estudadas.

Conceitos básicos

A matemática não existe na natureza – nosso universo não é matemático -, é uma tremenda invenção do pensamento, um produto da cultura que foi amplamente inspirado pela natureza, especialmente durante a gestação da matemática na Suméria. Em contraste com a realidade e em contraste com os fenômenos naturais, a matemática é puramente conceitual. Certos objetos da natureza e certos fenômenos naturais, como o horizonte, favos de mel hexagonais, ritmos naturais, objetos em número ou ondas na superfície da água, podem sugerir que a matemática existe na natureza. De fato, esses objetos e esses fenômenos, chamados de naturais, são irregulares, imperfeitos e não devem ser confundidos com objetos matemáticos perfeitos e que obedecem às leis estritas: a matemática simplifica construindo conjuntos de objetos matemáticos, os quais têm as mesmas propriedades. (1)

Realidade e natureza

Por exemplo, a matemática defende que todos os indivíduos, que fazem parte de uma população de bactérias, são semelhantes; enquanto cada bactéria está em sua condição adequada, a qual difere da seguinte (condição fisiológica, interação com seu ambiente próximo, possível interdependência); mas sem essas simplificações da realidade, o estudo de bactérias seria impossível e o Universo seria ininteligível para nós. (1)

Este é um restabelecimento do antigo princípio latino Pars Pro Toto (verdadeiro para a parte significa verdadeiro para o todo). No entanto, o princípio do PPT é verdadeiro em matemática: em um conjunto matemático, todos os elementos são isomórficos (idênticos) e isonômicos (obedecem às mesmas leis), a menos que o conjunto seja particionado de alguma maneira. (1)

Por não existir na natureza, a matemática tem uma integridade interessante: ao contrário da política, economia, arte e filosofia, não há matemática de esquerda ou de direita; não há matemática aliada ao marxismo, nem fiel a nenhuma religião em particular; e também não favorece nenhuma cultura, espécies ou espécie em particular. Por sua própria essência, a matemática proíbe pontos de vista ideológicos, atitudes intelectuais, preconceitos ou convicções predeterminadas. Em sua aparente frieza, a matemática é vertical, mas não neutra, porque fica na linha de frente na luta contra o analfabetismo (sem conhecimento mínimo) e o obscurantismo (crença em inexistentes), na medida em que é uma maneira verdadeiramente excepcional de entender e inventar coisas. (1)

A origem da matemática

Algumas formas matemáticas muito básicas emergem no início do neolítico, AEC 7000 anos atrás; suas origens, em várias culturas, são diversas, poligênicas. No Curdistão iraquiano, estratos arqueológicos desse período retornaram pequenas cerâmicas esféricas, cilíndricas ou cônicas, chamadas de cálculos, destinadas a manter contas. Os cálculos parecem ser os arquivos contábeis mais antigos. Assim, eles deram origem a um sistema com um futuro promissor: administração. Deveria ser visto como um passo em direção à abstração, porque os cálculos já eram representações quantificadas e codificadas. No início da era neolítica, com esse modelo aritmético pequeno e elementar representado pelos cálculos, nossos ancestrais inventaram um dos primeiros modelos matemáticos. Seixos pintados, encontrados em Mas-d’Azil em Ariège (França, 9000 AEC), são interpretados como auxiliares de memória e provável precursor de cálculos. (1)

Artefatos matemáticos

A ideia aqui é combinar matemática e natureza, a fim de avaliar algum aspecto deste último, usando conceitos e modelos matemáticos. Nota importante: os artefatos matemáticos representam a realidade, mas não são a realidade: essa é precisamente a diferença entre realidade e artefatos matemáticos. (1)

Elementos primitivos

Em matemática, lógica, e sistemas formais, uma noção primitiva é um conceito indefinido. Em particular, a noção primitiva não é definida em termos de conceitos previamente definidos, é apenas motivada informalmente, geralmente por um apelo à intuição e a experiência cotidiana. Em um sistema axiomático ou outro sistema formal, o papel de uma noção primitiva é análoga ao de um axioma; portanto, é muito importante! Teorias formais não podem prescindir (vir sem ou ignorar) noções primitivas, sob pena de regresso ao infinito (circularidade).

Um ponto é aquilo que não tem partes.

Euclides: Os Elementos, Livro I.

Neste livro, o conceito de “ponto” não é primitivo, pois é definido por meio do conceito de “parte” que é primitivo, não recebe definição.
Um conceito pode ser primitivo em um contexto mas não em outro. Como exemplo, em psicologia, as cores geralmente são conceitos primitivos, pois o significado das cores provém unicamente do sentido da visão (e portanto a única maneira de ensinar o que significa precisamente a palavra azul, é mostrando algo dessa cor), mas no contexto da física, elas têm definições em termos de comprimentos de ondas eletromagnéticas.

Clique na foto ao lado para baixar o Livro em PDF. Créditos Unesp: archive.org

Conceitos primitivos formam a base representativa da matemática, são eles:

Espaço e subespaço

Espaços são possibilidades existenciais seja no sentido: físico, matemático, conceitual ou filosófico, representativo, etc. Todo espaço contém subespaços em seu interior. Nada pode existir fora de um espaço e a nossa capacidade de conhecer depende de um espaço que começa vazio. Em física o espaço não vem sozinho, é mesclado com o tempo para formar o espaço-tempo. {RC}.

Foi nossa capacidade cognitiva que ao inventar a ciência matemática nos proporcionou essa maravilhosa concepção. (consulte BEM-FUNDADO).

{RC}.

Obs: as leis/regras/lógicas/abstrações da matemática foram inventadas por nós no decorrer de milênios da evolução de nosso raciocínio, enquanto as leis da física foram descobertas. Um exemplo é o número Zero = 0, inventado há mais ou menos 2600 anos.

Espaços também podem ser:

Representação

Na teoria dos conjuntos representamos os espaços da seguinte forma:

{ espaço aberto

} espaço fechado

{ } espaço vazio ou ∅

{ { } } um espaço com subespaço interior

{∅} espaço vazio topológico

Ponto

Em Matemática, particularmente na Geometria e na Topologia, um ponto {.} é uma noção primitiva pela qual outros conceitos são definidos. Um ponto determina uma posição no espaço. Na Geometria, pontos não possuem volume, área, comprimento ou qualquer dimensão semelhante. Assim, um ponto é um objeto de dimensão 0 (zero). Um ponto também pode ser definido como uma esfera de diâmetro zero.

Geometria euclidiana

Nos Elementos de Euclides, um ponto é definido como “o que não tem partes”. Isto significa: o que caracteriza um ponto é a sua posição no espaço. Com o aparecimento da geometria analítica, passou a ser possível referir-se a essa posição através de coordenadas.

Geometria projetiva

Na geometria projetiva, um ponto é um elemento de um espaço projetivo, ou seja, é uma reta.

Topologia

Em topologia, um espaço topológico é um conjunto de pontos, aos quais está associada uma noção de proximidade. No entanto, existe uma abordagem recente da topologia, chamada a topologia sem pontos, que estuda os espaços topológicos sem se referir aos pontos que os constituem. Esta abordagem enquadra-se na teoria das categorias.

Reta

A linha reta é aquela que se estende igualmente entre seus pontos, podemos afirmar que é uma medida (distância) entre pontos.

As retas vermelha e azul neste gráfico têm o mesmo declive; as retas vermelha e verde têm a mesma interceptação em y (cruza o eixo y no mesmo local).

Curva

Uma espiral, um exemplo simples de curva.

Tecnicamente, uma curva é o lugar geométrico ou trajetória seguida  por um ponto que se move de acordo com uma ou mais leis especificadas, neste caso, as leis comporão uma condição necessária e suficiente para a  existência do objeto definido. Frequentemente há maior interesse nas  curvas em um espaço euclidiano de duas dimensões (curvas planas) ou três dimensões (curvas espaciais). Em tópicos diferentes dentro da matemática o termo possui  significados distintos dependendo da área de estudo, então o sentido  exato depende do contexto. Um exemplo simples de uma curva é a espiral,  mostrada acima à esquerda. Um grande número de outras curvas já foi bem estudado em diversos campos da matemática.

Plano (geometria)

Um plano é um ente primitivo geométrico infinito à duas dimensões. Nos Elementos de Euclides, não possui definição enquanto conceito genérico. Mas um plano qualquer é definido, ou determinado, de várias formas equivalentes. Na foto ao lado vemos três planos paralelos.

Acima da esquerda para a direita: o quadrado, o cubo e o tesserato. O quadrado bidimensional (2d) é delimitado por linhas unidimensionais (1d); o cubo tridimensional (3d) por áreas bidimensionais; e o tesserato quadridimensional (4d) por volumes tridimensionais. Para exibição em uma superfície bidimensional, como uma tela, o cubo 3D e o tesserato 4d exigem projeção.

Dimensão

Na física e na matemática, a dimensão de um espaço matemático (ou objeto) é informalmente definida como o número mínimo de coordenadas necessárias para especificar qualquer ponto dentro dela. Assim, uma reta  tem uma dimensão de um (1) porque apenas uma coordenada é necessária  para especificar um ponto nela – por exemplo, o ponto no 5 em uma reta  numérica. Uma superfície como um plano ou a superfície de um cilindro ou esfera tem uma dimensão de dois porque duas coordenadas são necessárias para especificar um ponto nela – por exemplo, uma latitude e uma longitude são necessárias para localizar um ponto na superfície de uma esfera. O interior de um cubo, um cilindro ou uma esfera é tridimensional porque são necessárias três coordenadas para localizar um ponto dentro desses espaços.

As primeiras quatro dimensões espaciais, representadas em uma figura bidimensional.
  1. Dois pontos podem ser conectados para criar um segmento de reta.
  2. Dois segmentos de linha paralela podem ser conectados para formar um quadrado.
  3. Dois quadrados paralelos podem ser conectados para formar um cubo.
  4. Dois cubos paralelos podem ser conectados para formar um tesserato.

Na mecânica clássica, espaço e tempo  são categorias diferentes e referem-se a espaço e tempo absolutos (conceitos superados pela física da relatividade e pela mecânica quântica). Essa concepção de mundo é um espaço de quatro dimensões, mas não o que foi  considerado necessário para descrever o eletromagnetismo. As quatro dimensões do espaço-tempo consistem em eventos que não são absolutamente definidos espacial e temporalmente, mas são conhecidos em relação ao movimento de um observador. O espaço de Minkowski primeiro se aproxima do universo sem gravidade; as variedades pseudo-riemannianas da relatividade geral descrevem o espaço-tempo com a matéria e a gravidade. Dez dimensões são usadas para descrever a teoria das cordas, onze dimensões podem descrever a supergravidade e a teoria-M, e o espaço de estados da mecânica quântica é um espaço de função de dimensão infinita. O conceito de dimensão não se restringe a objetos físicos. Espaços de alta dimensão frequentemente ocorrem na matemática e nas ciências. Eles podem ser espaços de parâmetros ou espaços de configuração, como na mecânica lagrangiana ou hamiltoniana; estes são espaços abstratos, independentes do espaço físico em que vivemos.

Um sistema de coordenadas cartesianas de três dimensões.

Obs: É importante observar que a dimensão está vinculada à forma como o espaço se apresenta.

Tesserato e Hipercubo

Um tesserato (ou tesseracto), octácoro regular ou hipercubo de quatro dimensões é um polícoro (polítopo de quatro dimensões) regular, é o polícoro dual do Hexadecácoro e é análogo ao cubo (que é um poliedro, um polítopo de três dimensões) e ao quadrado (que é um polígono, um polítopo de duas dimensões). Um octácoro apresenta vértices (pontos), arestas (linhas), faces (planos) e células (sólidos).

Para representarmos geometricamente um hipercubo de quarta dimensão, devemos fazer uso da analogia: para formarmos um quadrado, unimos dois segmentos de reta paralelos e de mesmo comprimento através de seus extremos por outros dois outros segmentos de reta. Para representarmos um cubo, unimos os vértices de dois quadrados por quatro segmentos de reta. Para representarmos um hipercubo, unimos todos os vértices de dois cubos por segmentos de reta, conforme sugere a imagem ao lado.

O Tesserato é um cubo projetado em 4 dimensões.

O tesserato é um análogo ao quadrado e ao cubo, mas com quatro dimensões. Para entendermos a quarta dimensão, é necessário relembrarmos rapidamente alguns conceitos de geometria. O primeiro conceito é o ponto. Um ponto é a representação geométrica de posição no espaço, e não possui dimensões (nem altura, nem comprimento, nem profundidade); ou seja, é impossível “medir” um ponto. Um ponto que se move em uma direção gera um segmento de reta. Uma linha que se desloca produz ou uma linha mais longa, ou uma área, se ela se move em direção perpendicular à sua direção anterior, ela gera um retângulo; e, se a distância for a mesma que, a que o ponto se deslocou, um quadrado. Um quadrado, movendo-se nesta mesma distância em uma direção perpendicular, gera um cubo. Para mover o cubo, não podemos visualizar em que direção ele se moveria, assim como uma terceira dimensão seria invisível a habitantes presos à superfície de uma mesa, mas supondo-se que existisse uma direção perpendicular às três dimensões, e que o cubo se deslocasse nesta dimensão da mesma distância padrão, a figura gerada seria um tessarato.

Bijeção e função bijetiva

Uma função bijetiva, função bijetora, correspondência biunívoca ou bijeção, é uma função injetiva e sobrejetiva (injetora e sobrejetora).

Uma função bijetiva injetiva e sobrejetiva ao mesmo tempo).

Função injetiva, mas não sobrejetiva (portanto não é bijetiva).

Função sobrejetiva, mas não injetiva (portanto não é bijetiva).

Função nem injetiva nem sobrejetiva (portanto não é bijetiva).

Cardinalidade

Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do “número de elementos do conjunto”. Por exemplo, o conjunto A={2,4,6,8,10} contém 5 elementos e por isso possui cardinalidade 5. Existem duas abordagens para cardinalidade – uma que compara conjuntos diretamente, usando funções bijetoras e funções injetoras, e outra que usa números cardinais.

Obs: A cardinalidade de um conjunto A é usualmente denotada |A|, com uma barra vertical de cada lado; trata-se da mesma notação usada para valor absoluto, por isso o significado depende do contexto.

Comparação de conjuntos

Caso 1: |A|=|B|

Dois conjuntos A e B possuem a mesma cardinalidade se existe uma bijeção, ou seja, uma função que seja simultaneamente injetora e sobrejetora, entre eles. Por exemplo, o conjunto E={0, 2, 4, 6, …} dos números pares não-negativos tem a mesma cardinalidade do conjunto N={0, 1, 2, 3, …} dos números naturais, uma vez que a função f(n)=2n é uma bijeção de N para E.

Caso 2: |A|≥|B|

|A|tem cardinalidade maior ou igual que a cardinalidade de B se existe uma função injetora de A para B.

Caso 3: |A|>|B|

|A| tem cardinalidade estritamente maior do que a cardinalidade de B se existe uma função injetora de A para B, mas não existe nenhuma função bijetora de B para A.

Obs: Em teoria dos conjuntos, dois conjuntos são equipotentes se possuem a mesma cardinalidade; ou seja, se há uma bijeção entre os conjuntos.

Dedekind-infinito

Na matemática, especialmente na teoria de conjuntos, um conjunto A é Dedekind-infinito ou infinito de Dedekind se A é equipotente a um subconjunto próprio. Um conjunto é Dedekind-finito se ele não é Dedekind-infinito. O nome provém do matemático alemão Richard Dedekind, que definiu “infinito” dessa maneira no seu famoso artigo de 1888, o que são e o que precisam ser os números.

Infinito

Infinito (do latim infinítu, símbolo: ∞) é a qualidade daquilo que não tem fim. O símbolo de infinito ∞ é por vezes chamado de lemniscata, do latim lemniscus. John Wallis é creditado pela introdução do símbolo em 1655 no seu De sectionibus conicis. Uma conjectura sobre o porquê ter escolhido este símbolo é ele derivar de um numeral romano para 1000 que, por sua vez foi derivado do numeral etrusco para 1000, que se assemelhava a CIƆ e era por vezes usado para significar “muitos”. Outra conjectura é que ele deriva da letra grega ω – Omega – a última letra do alfabeto grego. Também, antes de máquinas de composição serem inventadas, ∞ era facilmente impresso em tipografia usando o algarismo 8 deitado sobre o seu lado.

Referências Bibliográficas

Como aprender tudo o que desejar – Técnica Feynman em 5 passos

O método desenvolvido por Richard Feynman é o melhor método para autoaprendizagem.

Passo 1 – Escolha um assunto (ou conceito)

Richard Feynman em 1988.

A primeira etapa da Técnica Feynman é escrever o tópico escolhido no topo de uma página (pode usar um App de rabiscos do seu Smartphone (Google Keep, Evernote, etc). Em seguida, anote tudo o que sabe sobre o assunto, e atualize o rabisco sempre que aprender algo novo. A melhor forma de começar o primeiro passo é escrever com termos simples. Pense que você está explicando o assunto para uma criança, por exemplo. Ou seja: utilize vocabulário básico e faça conexões simples de entender. Jargões e termos complicados podem mascarar o seu nível de aprendizado – até para você mesmo. Escrevendo a ideia com linguagem clara, você se “força” a entender o bastante para conseguir simplificar as relações. Não tem problema se isso parece difícil. Tente identificar os pontos onde você falha na compreensão, isso enriquece o aprendizado.

Passo 2 – Ensine – ou finja ensinar – para uma criança

A ideia é realmente ensinar – não importa se você tenha um público, ou não. O importante é explicar o tópico em termos de fácil compreensão. Assim, você consolida o que aprendeu e visualiza com facilidade o que ainda não sabe com clareza.

Passo 3 – Identifique as lacunas (buracos) na própria compreensão

A partir da sua tentativa de explicação para uma outra pessoa, você vai perceber os buracos no próprio aprendizado, segundo a Técnica Feynman. Revisite esses pontos e volte às suas fontes de informação até que consiga explicar o conceito completamente.

Passo 4 – Revise, organize e simplifique

Revise seu trabalho até então enquanto simplifica ainda mais a linguagem (tenha certeza de estar utilizando suas próprias palavras e não jargões do material de estudo). Ilustre com exemplos e, se necessário, conecte conceitos e faça analogias para fortalecer sua compreensão. O objetivo é organizar todo o conteúdo em uma história simples que flui. Por fim, leia em voz alta e, se ainda parece confuso, pode ser uma indicação de que seu entendimento ainda não é completo. Se for o caso, estude novamente e volte a preencher as lacunas (buracos).

Passo  5 – Refaça todo o processo quantas vezes for necessário

O objetivo do método é dominar 100% do assunto, se você chegou em 99%, poderá melhorar e alcançar os 100%. Segundo Feynman, o mais importante é adotar a honestidade intelectual e tê-la como referência em tudo o que fizer durante a vida!

Fontes: www.napratica.org.br Eureka

Qual a origem do conhecimento? A resposta é { }

Como iniciamos o conhecimento de algo?

Começamos a conhecer algo partindo de um espaço de conhecimento que podemos simbolizar pelo conjunto vazio = { }, e seguimos para um estado posterior que nos levará ao conhecimento. É por meio da lógica matemática que compreenderemos essa trajetória, segue explicações complementares.

Um porto seguro para o pensamento 

Quando algo deixa de fazer sentido, temos uma nulidade, mas quando algo começa a fazer sentido, esse início precisa de um espaço existente que sirva como um precursor válido em nossa capacidade de conhecer. Caso não exista o espaço, o conhecimento não terá início.

É necessário uma lógica bem fundada (fundamentada) para validar às afirmações e conclusões

Se as informações de uma conclusão válida já estiverem contidas em suas premissas e se as premissas forem verdadeiras, a conclusão não poderá ser falsa. A verdade produz a verdade quando a inferência é válida. Mas isso não diz que um argumento seja válido sempre que suas conclusões e premissas forem verdadeiras. Também não diz que, se um argumento é válido, suas premissas e conclusões são verdadeiras. Podemos resumir essas ideias no seguinte princípio.

Condição necessária de valor verdadeiro para argumentos válidos

Se um argumento válido tem premissas verdadeiras, então sua conclusão é verdadeira. Caso um argumento tenha premissas verdadeiras e uma conclusão falsa, esse argumento é inválido. Como declarações verdadeiras não têm consequências falsas, uma regra de inferência sólida não nos permitirá passar da verdade para a falsidade. Caso contrário, as deduções seriam incapazes de fundamentar a verdade das conclusões na verdade de suas premissas.

Em resumo: se algo não puder ser contado é nulo e não pode fazer referência ao conhecimento. Segue explicação.

Vamos elaborar as possibilidades da contagem

  • Todo conjunto finito ou vazio \displaystyle \large \varnothing é contável;
  • Todo subconjunto de um conjunto contável é contável;
  • Toda imagem de um conjunto contável por um mapeamento é contável;
  • Todo produto finito de conjuntos contáveis é contável;
  • Toda união contável de conjuntos contáveis é contável;
  • O conjunto dos subconjuntos finitos de um conjunto contável é contável;
  • O conjunto das sequências finitas de um conjunto contável é contável.

Um sólido fundamento para nosso pensamento

  • O conjunto vazio { } ou \displaystyle \large \varnothing é um conjunto bem fundado;
  • Toda coleção de conjuntos bem fundados, é bem fundada;
  • Se todo elemento de X é bem fundado, então X é bem fundado;
  • Todo elemento de um conjunto bem fundado é bem fundado;
  • Todo subconjunto de um conjunto bem fundado é bem fundado;
  • Note que para uma estrutura binária finita ser bem fundada é necessário e suficiente que essa estrutura não contenha looping (laço), ou seja, um conjunto; por exemplo, em que seu subconjunto é ele mesmo.

Qual a razão do quadro (lousa) mostrado acima estar vazio?

Está vazio (desconsidere o apagador) em razão de ainda não haver conteúdo em seu interior, quando houver esse conteúdo, espaços serão ocupados, embora o vazio ainda esteja lá conforme as regras abstrativas:

  • U’ = { } O complementar do Conjunto Universo U é o Conjunto Vazio.
  • { }’ = U O complementar do Conjunto Vazio { } é o Conjunto Universo.

As configurações do conjunto vazio \displaystyle \large \varnothing

Unicidade

Uma consequência direta do axioma da extensão é: existe um único conjunto vazio \displaystyle \large \varnothing.

Propriedades gerais

Muitas propriedades sobre conjuntos são trivialmente satisfeitas pelo conjunto vazio. Por exemplo, para mostrar que um conjunto \displaystyle \large {\displaystyle B} é subconjunto de um conjunto \displaystyle \large {\displaystyle A}, é necessário mostrar que todo elemento de \displaystyle \large {\displaystyle B} é também um elemento de \displaystyle \large {\displaystyle A}. E, logicamente, para mostrar que \displaystyle \large {\displaystyle B} não é subconjunto de \displaystyle \large {\displaystyle A}, é preciso exibir um elemento de \displaystyle \large {\displaystyle B} que não seja elemento de \displaystyle \large {\displaystyle A}. Assim, em particular, como \displaystyle \varnothing não possui elementos, não é possível mostrar que \displaystyle \large \varnothing não é subconjunto de um conjunto dado \displaystyle \large {\displaystyle A}. Logo, somos obrigados a aceitar que \displaystyle \large {\displaystyle \varnothing \subset A} qualquer que seja o conjunto \displaystyle \large {\displaystyle A}.

Tal como se argumenta em favor de que \displaystyle \large {\displaystyle \varnothing \subset A} para todo conjunto \displaystyle \large {\displaystyle A}, mostra-se que o conjunto vazio é um conjunto aberto da reta. De fato, para mostrar que \displaystyle \large \varnothing é aberto precisa-se mostrar que todo ponto de \displaystyle \large {\displaystyle \varnothing } é um ponto interior. Como \displaystyle \large {\displaystyle \varnothing } não possui pontos, não possui também pontos que não são interiores e, assim, é, por impossibilidade de prova em contrário, um aberto da reta.

Em geral, para refutar que um conjunto \displaystyle \large {\displaystyle A} não possui uma propriedade \displaystyle \large {\displaystyle p} é necessário exibir um \displaystyle \large {\displaystyle x\in A} que invalida a propriedade, isto é, tal que \displaystyle \large {\displaystyle p(x)} é falsa. Assim, como \displaystyle \large {\displaystyle \varnothing } não possui elementos, é comum não se poder mostrar que \displaystyle \large {\displaystyle \varnothing } não possui uma dada propriedade \displaystyle \large {\displaystyle p}. Dizemos que tais propriedades são verdadeiras por vacuidade (isto é, por impossibilidade de mostrar-se o contrário).

Propriedades topológicas

O conjunto vazio é aberto

De fato, por definição de topologia; ou ainda, como argumentado acima, porque não contém pontos que não sejam interiores.

O conjunto vazio é fechado

Por definição de topologia, o espaço inteiro é sempre aberto. Deste modo, como complementar de aberto é fechado, segue que o vazio é fechado. Noutros termos, um conjunto é fechado quando contém todos os seus pontos de acumulação. Como \displaystyle \large \varnothing não possui pontos, não existem sequências de pontos \displaystyle \large {\displaystyle (x_{n})_{n\in \mathbb {N} }\subset \varnothing } e, assim, \displaystyle \large \varnothing não possui pontos de acumulação e é, portanto, fechado.

O conjunto vazio é compacto

Como todo conjunto finito é compacto, \displaystyle \large \varnothing é compacto. Mais trivialmente, como \displaystyle \large \varnothing está contido em todo conjunto, em particular nos abertos, qualquer coleção finita de abertos cobre \displaystyle \large \varnothing.

O conjunto vazio é conexo

Ora, para que \displaystyle \large \varnothing fosse desconexo, seria preciso que existissem dois abertos \displaystyle \large {\displaystyle U} e \displaystyle \large {\displaystyle V} não-vazios e disjuntos tais que \displaystyle \large {\displaystyle U\cup V=\varnothing } . Agora, a união de dois conjuntos não-vazios é sempre não-vazia e, portanto, \displaystyle \large {\displaystyle U\cup V\neq \varnothing } para quaisquer abertos não-vazios \displaystyle \large {\displaystyle U} e \displaystyle \large {\displaystyle V}.

Supremo e ínfimo

Uma vez que o conjunto vazio não possui elementos, quando considerado como um subconjunto de um conjunto ordenado, todo elemento do conjunto ordenado é uma cota superior e, também, uma cota inferior para o conjunto vazio. Por exemplo, quando considerado como um subconjunto de \displaystyle \large {\displaystyle \mathbb {R}}, munido da ordem usual, todo número real é tanto uma cota superior como uma cota inferior para o conjunto vazio.

Assim, na reta real estendida, temos:

\displaystyle \large \sup \varnothing=\min (\{-\infty,+\infty\} \cup \mathbb{R})=-\infty

e

\displaystyle \large \inf \varnothing=\max (\{-\infty,+\infty\} \cup \mathbb{R})=+\infty

Teoria das categorias

Dado um conjunto \displaystyle \large {\displaystyle A} qualquer, \displaystyle \large {\displaystyle \varnothing \times A=\varnothing } e, assim, existe uma única função \displaystyle \large {\displaystyle f:\varnothing \rightarrow A}, a função vazia. Como resultado, o conjunto vazio é o único objeto inicial na categoria dos conjuntos.

Podemos ainda fazer do conjunto vazio um espaço topológico, chamado espaço vazio, definindo sobre ele a seguinte topologia: \displaystyle \large {\displaystyle \tau =\{\varnothing \}}. Este espaço topológico é o único objeto inicial na categoria dos espaços topológicos.

Conclusão: para todo espaço gerado, o \displaystyle \large \varnothing se instala automaticamente; portanto, o \displaystyle \large \varnothing é um autovetor e autovalor para todos os espaços de conhecimento!

{RC}

Está quase pronto o poste sobre Espaços de Conhecimento, para expandir os estudos da aplicação de espacialidade e subespacialidade, principalmente nos sistemas educacionais. {RC}.

Recomendo a leitura do livro “Conhecimento de um ponto de vista Humano – 2019”. Oferece uma visão atual dos estudiosos sobre o conhecimento sua aquisição e desenvolvimento. Clique na capa do livro para baixar em seus dispositivos. Pode compartilhar e espalhar à vontade! Boa leitura. {RC}.

Referências Bibliográficas

O observador observado – como a física redefine nossa visão de mundo

Nós brasileiros somos um povo que coloca a crença e cultura como elementos definidores de nossa visão de mundo; entretanto, esse pensamento precisa evoluir e superar os erros e absurdos culturais e educacionais que atrapalham nosso crescimento para o século XXI e principalmente em decorrência dos avanços atuais de nossa civilização. Não se trata de ideologias, falácias, apegos a ideias reprováveis dos costumes atuais e passados, principalmente o politicamente incorreto do dia a dia, a questão colocada aqui é séria e irreversível. A ciência venceu todas as batalhas em direção ao esclarecimento.

Existe algo não físico em nosso Universo?

A resposta é: não há nada que não esteja de acordo com as leis da física, mesmo coisas que ainda não sabemos sobre o cosmos, diria que nosso universo alcança uma precisão física extrema de tudo o que podemos saber a esse respeito. Nossa constituição: orgânica, inorgânica, neural, corporal, ambiental, espacial, subespacial, temporal, gravitacional, etc., estão sujeitas às leis da física, e até ao presente momento não descobrirmos nada que esteja fora dessa dinâmica, não há nenhum bit de informação que possamos usar e mostre algo oculto, arbitrário, desconhecido, sobrenatural, espiritual, etc.

Posso afirmar com toda segurança que as coisas (ditas ou citadas) fora do mundo físico são inexistentes! Acompanhe abaixo como atingi esse raciocínio.

Sistemas e modelos na abordagem contemporânea

A nossa insistência no papel de observador exige um esclarecimento do papel do método científico no estudo de sistemas abertos e na gestão de uma abertura lógica, mesmo na construção de modelos científicos. Sobre este ponto, lembramos que o método científico é baseado em: (1) o observador, seus conhecimentos e propósitos; (2) o modelo adotado, realizado pelo observador com base em seus conhecimentos e objetivos e caracterizado por sua capacidade de explicar e prever; e (3) dados experimentais, respostas a perguntas sobre a natureza dos experimentos, obtidas do contexto usado no modelo e a linguagem do observador.

Uso do objeto Operador (O)

Aplicando um operador adequado O1 (representando o fato de executar um experimento) para o observador no momento n, produz um modelo correspondente.

Tal processo pode ser descrito em termos formais pela expressão:

modelo (n) = O1(observador(n));

Outro operador O2 pode então representar a avaliação da correspondência entre os dados experimentais (n) obtidos durante o processo de validação do modelo (n). Esta avaliação pode ser descrita em termos formais pela expressão:

dados experimentais (n) = O2(modelo(n));

No entanto, os dados experimentais mudam o conhecimento do observador e também podem influenciar seus objetivos. Um operador O3 pode mostrar que o estado sucessivo do observador depende dos dados experimentais obtidos.

Isso pode ser representado pela expressão:

observador (n + 1) = O3(dados experimentais(n));

Considerando a combinação das três circunstâncias, obtemos:

modelo(n+1) = O1(observador(n+1) = O3(O2(O1(n)))

Ao introduzir a abreviatura O = O1, O2, O3, é possível gerar uma expressão mais simples:

modelo (n) = On(modelo(0));

Onde On indica n interações do operador O

Previamente expressada como:

Obs n = COORDENADA n(obs0)

Onde

Obs n, representa o estado de variáveis observáveis relativas à ação do observador e objetos no passo n.

COORDENADA, representa a coordenada inferencial relacionada às ações do observador e os objetos.

Mesmo na fórmula recursiva, modelo(n) = On(modelo(0)), é possível, como proposto por Von Foerster em sua abordagem, considerar como auto modelos (modelos próprios), aqueles definidos por:

modelo (∞) = lim On(modelo(0))

n → ∞

e considerando que ∞ (infinito) não tem significado prático, podemos ver como o processo, desencadeado pela aplicação do método científico, pode convergir para dois pontos de chegada:

1 – Modelos logicamente fechados ou com um grau de liberdade finito.

2 – Impossibilidade de encontrar um modelo próprio definitivo.

O espaço de fase

A evolução temporal de um sistema dinâmico pode ser representada em um espaço multidimensional denominado “espaço de fase”. Nele estão representadas as trajetórias no espaço cujas coordenadas são dadas por suas variáveis. No espaço de fase de um sistema dinâmico, todos os possíveis estados instantâneos do sistema são representados por “pontos” neste espaço. Este conceito foi desenvolvido no final do século XIX por Boltzmann, Gibbs e Poincaré, é amplamente utilizado no domínio científico. O espaço de fase é um espaço abstrato onde cada variável do sistema é associada a um eixo de coordenadas. É possível representar graficamente este espaço (onde n é o número de variáveis) somente nos casos especiais em que n = 2, 3. O comportamento temporal do sistema pode ser considerado e representado pelo movimento de um ponto ao longo de uma trajetória em tal espaço. Por exemplo, o espaço de fase de um pêndulo é constituído por duas variáveis: a variável angular p que identifica a posição e que se move em um círculo e a variável de velocidade v que podem variar ao longo de uma linha reta. O espaço de fase assume assim a forma de um cilindro (Nolte, D. D. (2010). The tangled tale of phase space. Physics Today, 63(4), 33–38.).

Sobre coerência entre sistemas e análises sistêmicas

Segundo Thagard, 1989, 2000, 2012; (Thagard e Verbeurgt, 1998). Em suma, dentro de um domínio cujos elementos são proposições, Thagard substitui a rede espaço-temporal de relações com uma rede de restrições, cada uma delas consistindo de uma relação de coerência mútua (restrição positiva) ou de incoerência mútua (restrição negativa) entre duas proposições. Como cada restrição está associada ao valor numérico que representa o seu peso, podemos introduzir uma rede neural conexionista e descrever a evolução dinâmica do sistema de relações entre as proposições pertencentes ao conjunto em consideração.

Qual a precisão de nossos modelos e experimentos atuais?

Créditos: Física Nuclear

Vou citar como exemplo o experimento LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory – Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser). Antes preciso explicar qual é a medida do próton (composto por outras partículas chamadas de quarks (são dois quarks do “tipo” up e um quark do tipo down). Segundo as medidas obtidas por Randolf Pohl, do Instituto Max Planck de Óptica Quântica, em Garching, Alemanha, e seus colaboradores, utilizaram um laser para sondar átomos exóticos de hidrogênio produzidos em laboratório nos quais partículas elementares conhecidas como múons orbitam os núcleos de um único próton, substituindo os usuais elétrons. A energia do laser fez com que os átomos exibissem uma fluorescência em comprimentos de onda característicos de raios X. Essa frequência mostrou uma série de efeitos sutis, incluindo o pouco conhecido fato de que uma partícula em órbita – seja um múon ou um elétron – frequentemente passa direto através do próton. Isso é possível porque os prótons são compostos de partículas elementares menores (geralmente três quarks), e a maior parte do espaço dentro de um próton está vazio. Ao calcularem os efeitos do raio do próton nessas trajetórias através do núcleo, os pesquisadores puderam estimar o raio do próton como 0,84184 femtômetro (1 femtômetro é 1 quadrilionésimo de 1 metro). Esse número é menor que todas as medidas realizadas anteriormente, que variavam entre 0,8768 e 0,897 femtômetros. De qualquer forma, o próton é muito menor até mesmo que um átomo de hidrogênio. Se o átomo fosse do tamanho de um campo de futebol, o próton teria o tamanho de uma formiga. Ao lidar com dimensões tão pequenas a possibilidade de erro sempre existe. Entretanto, após 12 anos de esforços meticulosos, os membros da equipe estão seguros de que nenhuma sutileza imprevista arruinou suas medições. Teóricos também conferiram os cálculos envolvidos na interpretação do comportamento dos múons e na previsão do tamanho do próton, que são relativamente simples.

A primeira Observação das Ondas Gravitacionais

Com isso chegamos na precisão do experimento LIGO que é da ordem de 10.000 vezes o tamanho de um próton. Essa é a extrema precisão para podemos detectar as ondas gravitacionais, propostas pelas equações da relatividade geral de Albert Einstein.

Na minha opinião: o modo de provarmos algo é por meio de: modelagem matemática, lógica e física. Não conheço nenhum outro modo de provar as coisas existenciais.

{rc}.

Referências Bibliográficas

O fim das crenças em inexistentes é inevitável

Símbolo lógico para inexistenteA humanidade vive uma fase de transição sem precedentes em nossa história, a evolução venceu a batalha contra as obscuridades e no presente momento estamos assistindo ao desmoronamento de ideologias, estados confessionais, religiões, seitas, , etc. Até mesmo a organização política da maioria dos países volta-se para a reconstrução de princípios e valores econômicos sociais.

O que são crenças em inexistentes?

 Símbolo matemático/lógico para inexistente

São coisas que partem do imaginário popular com raízes em gerações passadas, funcionam como um tipo de senso comum ou mimetismo, aceito por pessoas com pouca educação ou forçadas a aderir a determinado credo por tradições familiares, políticas ou culturais – mesmo que seu nível educacional seja elevado – sem o devido questionamento ou provas, tornando-se refém de valores e práticas que na maioria das vezes é cruel, arbitrário e principalmente retrógradoEx: terra plana, cura quântica, deus, deuses, ets, espíritos, fantasmas, divindades, infalibilidade, regimes políticos insustentáveis (os regimes da Síria e Venezuela, são exemplos típicos), etc.

E o que são existentes?

∃  Símbolo matemático/lógico para existente

A crença em existentes é o conhecimento verdadeiro/justificado e válido!

PCE = VÁLIDO ou 1

São coisas verificáveis ou definidas como tal: sejam matemáticas, espaciais, energéticas, físicas, locais ou não locais, materiais, etc.  Ex: buracos negros, radiação eletromagnéticas, átomos, moléculas, partículas elementares, partículas e ondas gravitacionais, vácuo quântico, espaço-tempo, subespaços, estados da matéria, cognição, redes neurais biológicas, cibernéticas e principalmente as IAs (inteligências artificiais), Sars-Cov-2 (O coronavírus).

Qual a diferença entre Existente e Inexistente?

A lógica é imprescindível (necessária) neste caso, os existentes retornam algo válido/verificável e quando não existem, não podem retornar informações, são nulos. Ex: um estado de entrelaçamento quântico entre duas partículas elementares, ao deixarmos uma delas aqui na terra em algum laboratório e levarmos sua parceira ao espaço (na órbita da terra), qualquer alteração em uma será manifestada pela outra. Caso mudarmos o Spin (giro) da partícula em órbita, sua parceira em terra receberá essa mesma ação e mudará o giro (spin) e vice-versa. E, mesmo que não saibamos como a comunicação ocorre, essa fenomenologia é expressiva, válida e detectável. Em 2016 cientistas chineses provaram via experimento o teletransporte quântico pela primeira vez. Segue comentários do experimento de teletransporte quântico: “Quantum teleportation across a metropolitan fibre network – Pdf

Crer em divindades é crer em inexistentes – saiba a razão!

A crença em inexistentes não é conhecimento, é inválida ou nula.

Digamos que você acredita em “Deus”, isso te obriga a aceitar como verdade o pacote: afirmações, proposições, induções; em coisas inválidas e sem sentido, fruto de tradições antepassadas, mesmo na impossibilidade em determinar a existência dessa entidade, se não pudermos determinar a existência, o produto da crença torna-se nulo: a divindade em questão jamais atenderá qualquer pedido, prece, devoção, etc. Sic: https://rcristo.com.br/2017/03/15/como-atingir-a-razao-esclarecida-sobre-nossas-crencas-valores-e-interpretacoes-da-realidade/

O produto ou contrapartida da crença em inexistentes: PCI = Nulo!

{RC}

Fique atento: a intenção pode ser boa mas o resultado é péssimo, você não poderá fugir das leis da física, não importa em que acredite! Acreditar em deus (ou divindades e derivados) terá o mesmo efeito da compra de um belo Smartphone pela internet e quando a caixa chegou estava vazia, imagine a frustração!? Caso alguém tenha caído nessa pegadinha, foi: acreditado, confiado, seduzido por ofertas (promessas, rótulos simbolizando o aparelho) de um vendedor/site espertinho, na certeza de ganhar seu sofrido dinheirinho, em razão da crença na foto ou valor irreal de algo que não existe.

Consequências devastadoras da crença em inexistentes

No geral as pessoas não imaginam que uma simples atitude possa significar vida/morte ou decepção, dependendo da profundidade da crença adquirida: segue alguns exemplos:

  • Coronavírus – está dizimando as populações humanas, é imune às crenças, fé, deus, etc. Quem acredita que ir a um templo poderá ficar salvo, saiba que é uma péssima atitude. A razão é bem simples: o coronavírus existe (podemos vê-lo ao microscópio eletrônico); entretanto, a sua fé não poderá fazer nada contra ele. A fé é um vazio que irá te levar a um local onde o vírus estará e poderá infectar você. As consequências podem ser fatais.
  • Terra Plana – é uma das crenças mais absurdas, sendo contrária às próprias leis da física (é contra intuitivo), mas no Brasil em 2019, uma pesquisa entrevistou 2.086 pessoas (de 16 anos ou mais) em 103 cidades do País. Entre elas, 90% afirmaram que a Terra é redonda. Ou seja, o número de pessoas que apoiam o fato científico do planeta ser uma esfera é grande, mas o número de terraplanistas vêm crescendo. Principalmente entre os mais jovens, menos escolarizados e cristãos. O levantamento aponta que a ideia do terraplanismo é apoiada por 7% dos brasileiros com menos de 25 anos. A porcentagem cai para 4% na faixa etária entre 35 e 44 anos. O valor em números passa de 11 milhões de pessoas que afirmam que nosso planeta é plano. Fonte: https://www.huffpostbrasil.com
  • Proibição da doação de sangue – muitas seitas e religiões proíbem seus membros/seguidores/fiéis doarem ou receberem sangue de terceiros, isso é devastador para a pessoa que sofre um acidente, está numa UTI e precisa da doação, pode falecer por ignorâncias desses grupos ou dos próprios familiares.
  • Proibir as crianças de receber às vacinas (obrigatórias) – mais uma atitude ilegal e colocará em risco os jovens e adultos. Ex: sarampo retorna ao Brasil após ser erradicado em 2016 – de fevereiro de 2018 a janeiro de 2019, foram registrados 10.274 casos de sarampo no Brasil, sendo 9.778 apenas no estado do Amazonas, com 6 mortes confirmadas, e outros 355 casos em Roraima, com 4 mortes registradas. Outros registros isolados apareceram no Pará (61), Rio Grande do Sul (45), Rio de Janeiro (19), Sergipe (4), Pernambuco (4) e outros números inferiores de casos.
  • Ignorar as responsabilidades perante a sociedade ou comunidade – as pessoas não assumem a responsabilidade por seus atos e delegam os erros cometidos aos pecados (inventados ou amparados), tentando se redimir por meio da crença, isso é um absurdo e deveria ser banido de nossa sociedade e até mesmo da constituição.
  • Fazer agradecimento aos inexistentes sempre que algo bom é realizado – agradecer a Deus por ter se salvado de um acidente, pela conquista de um prêmio ou por ter se curado de uma doença é o mesmo que tirar os créditos daqueles que sãos os responsáveis diretos/indiretos por essas conquistas: a evolução e natureza pelo fato de você estar vivo, aos pais/familiares/amigos/professores/profissionais; em razão de terem sido seus tutores, auxiliado em sua recuperação, se esforçado pelo seu progresso. Li diversas teses cujos alunos agradecem a inexistentes em lugar de dar os devidos créditos a quem realmente merece. Isso é resultado da precariedade de nosso sistema educacional, uma pergunta que precisamos fazer aos examinadores de TCCs (trabalhos de conclusão de cursos): por que deixaram isso acontecer?
  • STF decide que sacrifício de animais em cultos religiosos é constitucional, sic: https://www.correiobraziliense.com.br/app/noticia/brasil/2019/03/29/interna-brasil,746078/stf-decide-sacrificio-de-animais-em-cultos-religiosos-constitucional.shtml
  • Obs: fazer leis para apoiar práticas religiosas retrógradas é típico do profundo atraso vivenciado em nosso país. O STF apoia a ignorância como lei. Lamentável.

Outra certeza inegável é a morte, não importa no que acreditamos: nosso corpo irá para o túmulo ou crematório; portanto, vamos desaparecer (deixar de existir) da forma como nascemos no universo atual. Quanto a isso não há a menor dúvida; não existe céu ou inferno, somente existências, pense nisso e viva a vida o máximo que puder.

A prova mais contundente de que os sistemas de crenças (sem ciência) acabaram está na pandemia de coronavírus.

Reinaldo Cristo {RC}.

Fontes: Arxiv.org, Wikipedia, Technologyreview, Huffpostbrasil, Correiobrazilience

Calcule corretamente a velocidade de sua internet em Mbits/s para MB/s

Os pacotes de internet oferecidos pelas operadoras no geral utilizam a métrica: Mega bits por segundo (Mbps), significa que em 1 segundo, o valor correspondente a 1 megabit (1.000.000 bits) é transmitido na velocidade da luz do ponto de origem ao ponto de destino.

Utilize a seguinte métrica para saber o valor correto dessa velocidade em Mega Bytes (MB)

  • 1 Byte é igual a 8 bits
  • 1 Mbits/s equivale a 1000 bits x 1000 bits = 1.000.000 bits/s
  • 1000.000 bits dividido por 8 (bits) = 125.000 bytes
  • 125.000 divido por 1.000.000 = 0,125 MB (Mega Bytes), saiba mais sobre bytes aqui!
  • 1 Mbits/s = 0,125 MB/s lê-se: “zero, vírgula, cento e vinte e cinto mega bytes por segundo”.

Obs: 1 bit equivale a 2 estados 0 e 1 (binário), 1 byte = 8 bits = Log2 8 (logaritmo de 8 na base binária 2). Computadores clássicos (os nossos) trabalham com matemática binária (bits), computadores quânticos (em desenvolvimento nos laboratórios avançados) trabalham com matemática quântica (qubits).

Ex: meu plano contratado atual é de 50 Mbits/s então minha velocidade de internet em MB/s (Mega Bytes por segundo) é igual a: 50 x 0,125 ou ainda 50/8 = 6,25 MB/s. Ou seja, para eu poder enviar (upload) um arquivo de 10 megas de peso, nessa velocidade, levaria o tempo de 10/6,25 = 1,6 segundos.

Segue a medição realizada pelo site: Copel Speed Teste Adsl

Ao clicar na imagem acima a página teste será aberta.

Sensor WiFi TP-Link Archer T1U (5 GHZ) 433 Mbits/s utilizado na medição

Esse dispositivo utiliza a velocidade da banda (frequência) base 5 GHZ, velocidade de transmissão de dados 433 Mbits/s = 54,125 MB/s é cerca de nove vezes mais rápido que uma internet fibra 50 Mbits/s. Clique na imagem para mais informações.

Fonte: Units of information

Conheça Plimpton 322 – um tablete de argila com escrita cuneiforme babilônica datado em 3800 anos


Plimpton 322 é um tablete de argila parcialmente quebrado medindo cerca de 13 centímetros de largura, 9 centímetros de altura, e 2 centímetros de espessura.

Origem do tablete Plimpton 322 – provavelmente o primeiro tablet da história!

O editor nova-iorquino George A. Plimpton comprou o tablete a partir de um vendedor de arqueologia, Edgar J. Banks, provavelmente em 1922, e o doou com o resto de sua coleção para Columbia University, no meio da década de 1930. De acordo com os Banks, os tabletes vieram de Senkereh, um local ao sul do Iraque correspondente à antiga cidade de Larsa.

 

Acredita-se que tenha sido escrito por volta de 1800 AEC (antes da era comum), baseado em parte no estilo utilizado na escrita cuneiforme: Robson (2002) afirma que esta forma de escrita “é típica de documentos do sul do Iraque de 4000–3500 anos atrás”. Mais especificamente baseando-se em similaridades de formato com outros tabletes de Larsa que possuem datas explícitas, Plimpton 322 pode ser datado entre o período de 1822–1784 AEC.
 
Foram encontrados aproximadamente meio milhão de tabletes (tabelas) de argila babilônicas escavadas desde o início do Século XIX, sendo que milhares são de natureza matemática. Provavelmente o mais famoso destes exemplos de matemática babilônica seja a tabela Plimpton 322, referindo-se ao fato de ter o número 322 na coleção G.A. Plimpton da Columbia University. Esta tabela, acredita-se ter sido escrita no Século XVIII AEC (antes da era comum), possui uma tabela de 4 colunas e 15 linhas de números em escrita cuneiforme do período. Pesquisadores de Sydney, em 2017, concluíram que as quatro colunas e as 15 fileiras de cuneiformes representam a tabela de trabalho trigonométrico mais antiga e mais precisa do mundo, uma ferramenta de trabalho que poderia ter sido usada na topografia e no cálculo de templos, palácios e pirâmides.
 

Os números

A

B (LARGURA)

C (DIAGONAL)

D

1.59:00:15 = 1.983402777777778

1:59 = 119

2:49 = 169

1

1.56:56:58:14:50:06:15 = 1.949158552088692

56:07 = 3367

1:20:25 = 4825

2

1.55:07:41:15:33:45 = 1.918802126736111

1:16:41 = 4601

1:50:49 = 6649

3

1.53:10:29:32:52:16 = 1.886247906721536

3:31:49 = 12709

5:09:01 = 18541

4

1.48:54:01:40 = 1.815007716049383

1:05 = 65

1:37 = 97

5

1.47:06:41:40 = 1.785192901234568

5:19 = 319

8:01 = 481

6

1.43:11:56:28:26:40 = 1.719983676268861

38:11 = 2291

59:01 = 3541

7

1.41:33:45:14:03:45 = 1.692709418402778

13:19 = 799

20:49 = 1249

8

1.38:33:36:36 = 1.642669444444444

8:01 = 481

12:49 = 769

9

1.35:10:02:28:27:24:26:40 = 1.586122566110349

1:22:41 = 4961

2:16:01 = 8161

10

1.33:45 = 1.5625

45

1:15 = 75

11

1.29:21:54:02:15 = 1.489416840277778

27:59 = 1679

48:49 = 2929

12

1.27:00:03:45 = 1.450017361111111

2:41 = 161

4:49 = 289

13

1.25:48:51:35:06:40 = 1.430238820301783

29:31 = 1771

53:49 = 3229

14

1.23:13:46:40 = 1.38716049382716

28

53

15

O conteúdo principal do Plimpton 322 é uma tabela de números, com quatro colunas e quinze linhas, em notação sexagesimal babilônica. A quarta coluna é apenas uma linha de números em ordem de 1 a 15. Com exceção da quarta coluna, os números das três colunas restantes correspondem aos cálculos trigonométricos de um triângulo retângulo a² + b² = c².
 
Interpretações matemáticas
 
Blogado anteriormente por Anthony Dekker segue tradução abaixo:
 
 
Contendo quatro colunas de números, escritas na base 60 (com um pequeno número de erros, bem como alguns números faltando por danos – estes são corrigidos abaixo). Por exemplo, 1,59: 00: 15 = 1 + 59/60 + 0/3600 + 15/216000 = 1,983402777777778.
 
A coluna B do quadrado (com uma etiqueta no quadrado contendo a palavra “largura”) é um dos lados de um triângulo pitagórico, e a coluna C (com uma etiqueta no quadrado contendo a palavra “diagonal”) é a hipotenusa, tal que C² – B² é sempre um quadrado perfeito (amarelo no diagrama). A coluna A é exatamente igual a C² / (C² – B²), a proporção de azul para amarelo.
 
O que essa tabela representa?
 
Uma boa discussão é de Eleanor Robson [“Palavras e imagens: nova luz sobre Plimpton 322”, American Mathematical Monthly, 109 (2): 105–120]. Robson acredita que Plimpton 322 se encaixa na matemática babilônica padrão e interpreta isso como um esforço do professor para produzir uma lista de problemas de classe.
 
Especificamente, Robson acredita que a tabela foi gerada tomando valores de x (em ordem decrescente de x) de tabelas recíprocas padrão babilônicas, especificamente os valores: 2:24, 2:22:13:20, 2:20:37:30, 2:18:53:20, 2:15, 2:13:20, 2:09:36, 2:08, 2:05, 2:01:30, 2, 1:55:12, 1:52:30, 1:51:06:40, e 1:48, e depois usando o relacionamento: (x − 1 / x)² + 22 = (x + 1 / x)² para gerar triplos pitagóricos. Se nós deixarmos: y = (x − 1 / x) / 2 e z = (x + 1 / x) / 2, então B e C são múltiplos de y e z, e A = z² / (z² − y²).
 
Recentemente, Daniel F. Mansfield e N. J. Wildberger [“Plimpton 322 é trigonometria sexagesimal exata babilônica”, Historia da Matemática, on-line 24 de agosto de 2017] interpretam a tabela como proto-trigonometria. Eu acho a explicação deles da primeira coluna (“uma relação quadrada relacionada que pode ser usada como um índice”) não convincente, no entanto. Por que um índice tão complexo? Robson chama essas interpretações trigonométricas de “conceitualmente anacrônicas” e aponta que não há outra evidência de que os babilônios estejam fazendo trigonometria.
 
Mansfield e Wildberger também sugerem que “os números no P322 são grandes demais para permitir que os estudantes obtenham razoavelmente as raízes quadradas das quantidades necessárias”. No entanto, eu não acho que isso seja verdade. Os babilônios adoravam calcular. Usando o algoritmo de raiz quadrada padrão, até mesmo estimativas iniciais simplistas para as raízes quadradas dos números na coluna A fornecem convergência em 2 ou 3 etapas a cada vez. Por exemplo, para obter a raiz quadrada de 1.59: 00: 15 (1.983402777777778), começo com 1.30: 00: 00 (1.5) como uma suposição. Isso dá 1.24: 40: 05 como a próxima iteração, depois 1.24: 30: 01 e depois 1.24: 30: 00 (1.408333333333333), que é a resposta exata. Dito isso, no entanto, o cálculo dessas raízes quadradas não era realmente necessário para os problemas de classe previstos por Robson.
 
Infelizmente, não acho que Mansfield e Wildberger tenham defendido. Acredito que Robson ainda está correto no significado desse tablete.
Plimpton 322 é trigonometria sexagesimal exata da Babilônia. Fonte: sciencedirect.com

Matemática Babilônica

Matemática Babilônica (também conhecido como Matemática Assírio-Babilônica) se refere a qualquer forma de matemática desenvolvida pelos povos da Mesopotâmia, desde os dias dos antigos Sumérios até a queda da Babilônia em 539 aec.

O grande poder da matemática – documentários observatório do mundo

Para muitos, a matemática que aprendemos na escola parece uma série de regras estabelecidas pelos antigos e que não podem ser questionadas. O matemático Jordan Ellenberg nos mostra como essa visão é enganadora. A matemática não se limita a incidentes abstratos. Ela está em tudo que tocamos e vivemos, e se relaciona a questões do nosso cotidiano. Munidos dos instrumentos matemáticos adequados, podemos saber o verdadeiro significado de informações que antes considerávamos inquestionáveis. Quanto tempo antes devemos chegar ao aeroporto para não perder o voo? Há um método infalível para ganhar na loto? Aliás, é um bom negócio ganhar na loto? Como se devem contar os votos numa eleição democrática? As pesquisas eleitorais são confiáveis? Por que pais altos têm filhos mais baixos que eles? As respostas que a matemática dá a essas e outras perguntas surpreendem, mas Ellenberg guia o leitor pelo aparente emaranhado de argumentos, lançando mão do raciocínio matemático e expondo para os leigos os avanços da disciplina, sem os jargões próprios da área e com exemplos sucintos e casos históricos engraçados.

Fonte: YouTube

Créditos: São Paulo TV