Matemática do Vazio (resolva equívocos e pense com clareza!)

O ser humano alcançará o máximo estágio evolutivo após conseguir superar todas as crenças em todo tipo de inexistentes, quando alcançarmos essa meta, saberemos de forma permanente que não poderá existir espaços sem que o vazio não esteja presente. E não importa quão grande seja nosso universo, o vazio existe em todos os espaços. O vazio é um autovalor e autovetor em todos os espaços de conhecimento.

Sabemos que o conjunto vazio existe, é contável e bem fundado. Se algo não puder ser contado é nulo e não poderá fazer referências ao conhecimento!

O produto da crença em inexistentes é sempre nulo.

PCI = NULL {nulo}.

{RC}.

Característica do Conjunto Vazio

O conjunto vazio é um subconjunto de A.
∀A: ∅ ⊆ A
A união de A com o conjunto vazio é A.
∀A: A U ∅ = A
A interseção de A com o conjunto vazio é o conjunto vazio.
∀A: A ∩ ∅ = ∅
O produto cartesiano de A e o conjunto vazio é o conjunto vazio.
∀A: A × ∅ = ∅
O conjunto vazio possui as seguintes propriedades
Seu único subconjunto é o próprio conjunto vazio.
∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
O conjunto de potência do conjunto vazio é o conjunto que contém apenas o conjunto vazio:
2^∅ = {∅}
Seu número de elementos (isto é, sua cardinalidade) é zero:
|∅| = 0
Uma soma vazia é zero:
Soma {{}} = 0
Um produto vazio é um:
Produto {{}} = 1
Uma permutação vazia também é um:
0! = 1

Exemplo 1

Existe um conjunto vazio ∅ que não contém elementos. Para todos 𝑥, a declaração 𝑥 ∈ ∅ é falsa. Em particular, para cada conjunto 𝐴 a implicação lógica “𝑥 ∈ ∅ implica 𝑥 ∈ 𝐴” é vazia (tem uma hipótese falsa).

Consequentemente, ∅ ⊆ 𝐴 é verdadeiro para todos em 𝐴.

Observação

Créditos imagem: Pngwig.

O conjunto vazio é único: se ∅ e ∅’ são conjuntos sem elementos, então ∅ ⊆ ∅’ e ∅’ ⊆ ∅ são ambos verdadeiros, então ∅ = ∅’.

Em matemática, sempre restringimos nossa atenção aos conjuntos contidos em um conjunto fixo 𝒰, chamado universo. Os subconjuntos específicos de 𝒰 são convenientemente descritos usando a notação do construtor de conjuntos, na qual os elementos são selecionados de acordo com as condições lógicas formalmente conhecidas como predicados.

A expressão {𝑥 em 𝒰|𝑃(𝑥)} é lida “o conjunto de todos 𝑥 em 𝒰 de modo que 𝑃(𝑥)”.

Exemplo 2

A expressão {𝑥 em Y|𝑥 > 0}, lida como “o conjunto de todos os 𝑥 em Y de modo que 𝑥 > 0”, especifica o conjunto de + números inteiros positivos.
Para personificar, se 𝒰 é uma população cujos elementos são indivíduos, um subconjunto 𝐴 de 𝒰 é um clube ou organização, e o predicado que define 𝐴 é um cartão de sócio. Examinamos indivíduos 𝑥 para associação 𝐴 verificando se 𝑥 carrega ou não o cartão de associação para 𝐴; ou seja, se 𝑃(𝑥) é verdadeiro ou não.

Exemplo 3

Não pode existir nenhum “conjunto 𝒰 de todos os conjuntos”. Se existisse, o conjunto 𝑅 = {𝑥 em 𝒰|𝑥 ∉ 𝑥}, compreendendo todos os conjuntos que não são elementos de si mesmos, teria a propriedade que 𝑅 ∈ 𝑅 se e somente se 𝑅 ∉ 𝑅. Essa contradição é conhecida como paradoxo de Russell, formulada pelo lógico inglês Bertrand Russell.

Obs: Não confunda o conjunto vazio com o número zero!

Ex: o conjunto {0} ≠ 0 porque {0} é um conjunto com um elemento, ou seja, {{}}, enquanto 0 é apenas o símbolo que representa o número zero.

Exemplo 4

A expressão {𝑥 em Y|𝑥 = 2𝑛 para alguns 𝑛 em Y} é o conjunto de números pares. Muitas vezes, denotamos esse conjunto em 2Y, com a ideia de que o número inteiro geral resulta da multiplicação de algum número inteiro por 2. Da mesma forma, o conjunto de números inteiros ímpares pode ser expresso como 2Y + 1 = {𝑥 em Y|𝑥 = 2𝑛 + 1 para alguns 𝑛 em Y}.

Von Neumann definição de ordinais (cardinalidade)

Na matemática, particularmente na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, o universo de von Neumann, hierarquia de von Neumann dos conjuntos, ou hierarquia cumulativa, abreviado V, é uma classe definida por recursão transfinita: a classe dos conjuntos hereditariamente bem fundados. V é o modelo mais aceito da teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, pelo qual pode ser entendido intuitivamente como a classe de todos os conjuntos.

Definição de V

Representação transfinita de Von Newman. (créditos imagem: http://www.pngwing.com).

V é definida por recursão transfinita.

O primeiro nível é o conjunto vazio:

\displaystyle \huge V_{0}:=\emptyset

Para um ordinal α, sendo {\displaystyle {\mathcal {P}}(x)} o conjunto das partes de  x :

\displaystyle \huge V_{\alpha+1}:=\mathcal{P}\left(V_{\alpha}\right)

Para um ordinal limite β:

\displaystyle \huge V_{\beta}:=\bigcup_{\alpha<\beta} V_{\alpha}

É importante ressaltar que existe uma fórmula {\displaystyle \phi (x,\alpha )} da linguagem da teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel que representa {\displaystyle x\in V_{\alpha }}.

Uma definição alternativa às três últimas, está dada pela fórmula:

Para β um ordinal:

\displaystyle \huge V_{\beta}:=\bigcup_{\alpha<\beta} \mathcal{P}\left(V_{\alpha}\right)

Finalmente, sendo V a união de todos os Vα:

\displaystyle \huge \mathrm{V}:=\bigcup_{\alpha \in \mathrm{O} n} V_{a}

O uso do símbolo de união na última linha constitui um abuso da linguagem, de modo que {\displaystyle x\in \mathbf {\mathsf {V}} } deve ser interpretado como “existe um ordinal \alpha tal que {\displaystyle x\in V_{\alpha }}.

Note-se que para cada ordinal α, Vα é um conjunto; porém V não é um conjunto.

A denominação hierarquia cumulativa é usada pois V está definida sobre os ordinais, de modo que:

Assim podemos resumir o que foi dito acima da seguinte forma:

  • 0 = ∅ = {} Um conjunto vazio ou sem elementos.
  • 1 = 0 U {0} = {∅} = {{}} Um conjunto contendo um conjunto vazio.
  • 2 = 1 U {1} = {0,1} = {∅,{∅}} = {{},{{}}} Um Conjunto contendo 2 conjuntos vazios.
  • 3 = 2 U {2} = {0,1,2} = {∅,{∅},{∅,{∅}}} = {{},{{}},{{},{{}}} Um conjunto contendo 3 conjuntos vazios.
  • 4 = 3 U {3} = {0,1,2,3} = {∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}}} = {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}} Um conjunto contendo 4 conjuntos vazios.
  • n = n−1 U {n−1} = {0, 1, …, n−1} = {{ }, {{ }}, …, {{ }, {{ }}, …}}, etc.

A conexão entre o conjunto vazio e o zero é ampla: na definição teórica padrão dos números naturais, os conjuntos são usados para modelar os números naturais. Neste contexto, 0 (zero) é modelado pelo conjunto vazio.

Divisão, multiplicação, Zero e Vazio

  • X/0 = Infinito
  • 0/X = 0 ← (x ≠ 0)
  • X/X = 1 ← (x ≠ 0)
  • 0/0 = Indefinido
  • 0^0 = 1
  • 1⋅0^3 = 1⋅0⋅0⋅0 = 0
  • 1⋅0^2 = 1⋅0⋅0 = 0
  • 1⋅0^1 = 1⋅0 = 0
  • 1⋅0^0 = 1

Pela definição de subconjunto, o conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto A. Ou seja, todo elemento x de ∅ pertence a A. De fato, se não fosse verdade que todos os elementos de ∅ estão em A, haveria pelo menos um elemento de ∅ que não está presente em A. Como não há elementos de ∅ de maneira alguma, não há nenhum elemento de ∅ que não esteja em A. Qualquer declaração que comece “para todo elemento de ∅ não está fazendo nenhuma reivindicação substantiva; é uma verdade vazia. Isso é parafraseado frequentemente como “tudo se aplica aos elementos do conjunto vazio”.

Operações com o conjunto vazio

Quando se fala da soma dos elementos de um conjunto finito, inevitavelmente se leva à convenção de que a soma dos elementos do conjunto vazio é zero. A razão para isso é que zero é o elemento de identidade para adição. Da mesma forma, o produto dos elementos do conjunto vazio deve ser considerado um, pois um é o elemento de identidade para multiplicação.

Soma Vazia

Na matemática a soma vazia é o resultado da adição de nenhum número, como em um somatório, por exemplo. Seu valor numérico é 0, o elemento neutro da adição. Este fato é especialmente útil na matemática discreta e na álgebra. Um caso simples, bastante conhecido é o caso em que:

0 × a = 0

isto é, a multiplicação de um número a qualquer por zero sempre é igual a zero, porque foram adicionadas zero cópias de a.

A soma vazia pode ser comparada com o produto vazio – a multiplicação de nenhum número – cujo valor não é zero, mas 1, o elemento neutro da multiplicação.

Por exemplo:

Soma {{1,2,3}} = Soma{{1,2}} + 3 = Soma {{1}} + 2 + 3 = Soma {{}} + 1 + 2 + 3 = 0 + 1 + 2 + 3

Em geral, define-se:

Soma {{}} = 0

e,

Produto vazio

Na matemática, um produto vazio ou produto nulo é o resultado da multiplicação de nenhum número. Seu valor numérico é 1, o elemento neutro da multiplicação, assim como o valor da soma vazia – o resultado da soma de nenhum número – é 0; isto é, o elemento neutro da adição. Este valor é necessário para a consistência da definição recursiva de um produto sobre uma sequência (ou conjunto, devido a propriedade comutativa da multiplicação).

Por exemplo:

Prod {{1,2,3}} = Prod{{1,2}} x 3 = Prod {{1}} x 2 x 3 = Prod {{}} x 1 x 2 x 3 = 1 x 1 x 2 x 3

Em geral, define-se:

Prod {{}} = 1

e,

Permutação Vazia

Em matemática, especialmente na álgebra abstrata e áreas relacionadas, uma permutação é uma bijeção, de um conjunto finito X nele mesmo. Em combinatória, o termo permutação tem um significado tradicional, que é usado para incluir listas ordenadas sem repetição, mas não exaustivas (portanto com menos elementos do que o máximo possível). O conceito de permutação expressa a ideia de que objetos distintos podem ser arranjados em inúmeras ordens diferentes.

Um desarranjo é uma permutação de um conjunto sem pontos fixos. O conjunto vazio pode ser considerado uma permutação de si mesmo, porque tem apenas uma permutação (0! = 1), e é vacuamente verdade que nenhum elemento (se pode encontrar no conjunto vazio) que mantém sua posição original.

Ex:

1! = 1, pois 1! = 1

0! = 1!/1 = 1

Leitura recomendada

Recomendo o livro ao lado: Medida, Integração e Real Análise, edição 10/2020 de Sheldon Axler, um excelente livro para a continuidade dos estudos em análise matemática. Ao ler o livro você se sentirá como Alice no País das Maravilhas da matemática. Ao clicar na capa do livro o Download começará. Compartilhe com todos seus amigos. Não há restrição de idade ou grau educacional. Saber ler em inglês é o suficiente para os estudos, boa leitura. {RC}.

Referências Bibliográficas

O fim das crenças em inexistentes é inevitável

Símbolo lógico para inexistenteA humanidade vive uma fase de transição sem precedentes em nossa história, a evolução venceu a batalha contra as obscuridades e no presente momento estamos assistindo ao desmoronamento de ideologias, estados confessionais, religiões, seitas, , etc. Até mesmo a organização política da maioria dos países volta-se para a reconstrução de princípios e valores econômicos sociais.

O que são crenças em inexistentes?

 Símbolo matemático/lógico para inexistente

São coisas que partem do imaginário popular com raízes em gerações passadas, funcionam como um tipo de senso comum ou mimetismo, aceito por pessoas com pouca educação ou forçadas a aderir a determinado credo por tradições familiares, políticas ou culturais – mesmo que seu nível educacional seja elevado – sem o devido questionamento ou provas, tornando-se refém de valores e práticas que na maioria das vezes é cruel, arbitrário e principalmente retrógradoEx: terra plana, cura quântica, deus, deuses, ets, espíritos, fantasmas, divindades, infalibilidade, regimes políticos insustentáveis (os regimes da Síria e Venezuela, são exemplos típicos), etc.

E o que são existentes?

∃  Símbolo matemático/lógico para existente

A crença em existentes é o conhecimento verdadeiro/justificado e válido!

PCE = VÁLIDO ou 1

São coisas verificáveis ou definidas como tal: sejam matemáticas, espaciais, energéticas, físicas, locais ou não locais, materiais, etc.  Ex: buracos negros, radiação eletromagnéticas, átomos, moléculas, partículas elementares, partículas e ondas gravitacionais, vácuo quântico, espaço-tempo, subespaços, estados da matéria, cognição, redes neurais biológicas, cibernéticas e principalmente as IAs (inteligências artificiais), Sars-Cov-2 (O coronavírus).

Qual a diferença entre Existente e Inexistente?

A lógica é imprescindível (necessária) neste caso, os existentes retornam algo válido/verificável e quando não existem, não podem retornar informações, são nulos. Ex: um estado de entrelaçamento quântico entre duas partículas elementares, ao deixarmos uma delas aqui na terra em algum laboratório e levarmos sua parceira ao espaço (na órbita da terra), qualquer alteração em uma será manifestada pela outra. Caso mudarmos o Spin (giro) da partícula em órbita, sua parceira em terra receberá essa mesma ação e mudará o giro (spin) e vice-versa. E, mesmo que não saibamos como a comunicação ocorre, essa fenomenologia é expressiva, válida e detectável. Em 2016 cientistas chineses provaram via experimento o teletransporte quântico pela primeira vez. Segue comentários do experimento de teletransporte quântico: “Quantum teleportation across a metropolitan fibre network – Pdf

Crer em divindades é crer em inexistentes – saiba a razão!

A crença em inexistentes não é conhecimento, é inválida ou nula.

Digamos que você acredita em “Deus”, isso te obriga a aceitar como verdade o pacote: afirmações, proposições, induções; em coisas inválidas e sem sentido, fruto de tradições antepassadas, mesmo na impossibilidade em determinar a existência dessa entidade, se não pudermos determinar a existência, o produto da crença torna-se nulo: a divindade em questão jamais atenderá qualquer pedido, prece, devoção, etc. Sic: https://rcristo.com.br/2017/03/15/como-atingir-a-razao-esclarecida-sobre-nossas-crencas-valores-e-interpretacoes-da-realidade/

O produto ou contrapartida da crença em inexistentes: PCI = Nulo!

{RC}

Fique atento: a intenção pode ser boa mas o resultado é péssimo, você não poderá fugir das leis da física, não importa em que acredite! Acreditar em deus (ou divindades e derivados) terá o mesmo efeito da compra de um belo Smartphone pela internet e quando a caixa chegou estava vazia, imagine a frustração!? Caso alguém tenha caído nessa pegadinha, foi: acreditado, confiado, seduzido por ofertas (promessas, rótulos simbolizando o aparelho) de um vendedor/site espertinho, na certeza de ganhar seu sofrido dinheirinho, em razão da crença na foto ou valor irreal de algo que não existe.

Consequências devastadoras da crença em inexistentes

No geral as pessoas não imaginam que uma simples atitude possa significar vida/morte ou decepção, dependendo da profundidade da crença adquirida: segue alguns exemplos:

  • Coronavírus – está dizimando as populações humanas, é imune às crenças, fé, deus, etc. Quem acredita que ir a um templo poderá ficar salvo, saiba que é uma péssima atitude. A razão é bem simples: o coronavírus existe (podemos vê-lo ao microscópio eletrônico); entretanto, a sua fé não poderá fazer nada contra ele. A fé é um vazio que irá te levar a um local onde o vírus estará e poderá infectar você. As consequências podem ser fatais.
  • Terra Plana – é uma das crenças mais absurdas, sendo contrária às próprias leis da física (é contra intuitivo), mas no Brasil em 2019, uma pesquisa entrevistou 2.086 pessoas (de 16 anos ou mais) em 103 cidades do País. Entre elas, 90% afirmaram que a Terra é redonda. Ou seja, o número de pessoas que apoiam o fato científico do planeta ser uma esfera é grande, mas o número de terraplanistas vêm crescendo. Principalmente entre os mais jovens, menos escolarizados e cristãos. O levantamento aponta que a ideia do terraplanismo é apoiada por 7% dos brasileiros com menos de 25 anos. A porcentagem cai para 4% na faixa etária entre 35 e 44 anos. O valor em números passa de 11 milhões de pessoas que afirmam que nosso planeta é plano. Fonte: https://www.huffpostbrasil.com
  • Proibição da doação de sangue – muitas seitas e religiões proíbem seus membros/seguidores/fiéis doarem ou receberem sangue de terceiros, isso é devastador para a pessoa que sofre um acidente, está numa UTI e precisa da doação, pode falecer por ignorâncias desses grupos ou dos próprios familiares.
  • Proibir as crianças de receber às vacinas (obrigatórias) – mais uma atitude ilegal e colocará em risco os jovens e adultos. Ex: sarampo retorna ao Brasil após ser erradicado em 2016 – de fevereiro de 2018 a janeiro de 2019, foram registrados 10.274 casos de sarampo no Brasil, sendo 9.778 apenas no estado do Amazonas, com 6 mortes confirmadas, e outros 355 casos em Roraima, com 4 mortes registradas. Outros registros isolados apareceram no Pará (61), Rio Grande do Sul (45), Rio de Janeiro (19), Sergipe (4), Pernambuco (4) e outros números inferiores de casos.
  • Ignorar as responsabilidades perante a sociedade ou comunidade – as pessoas não assumem a responsabilidade por seus atos e delegam os erros cometidos aos pecados (inventados ou amparados), tentando se redimir por meio da crença, isso é um absurdo e deveria ser banido de nossa sociedade e até mesmo da constituição.
  • Fazer agradecimento aos inexistentes sempre que algo bom é realizado – agradecer a Deus por ter se salvado de um acidente, pela conquista de um prêmio ou por ter se curado de uma doença é o mesmo que tirar os créditos daqueles que sãos os responsáveis diretos/indiretos por essas conquistas: a evolução e natureza pelo fato de você estar vivo, aos pais/familiares/amigos/professores/profissionais; em razão de terem sido seus tutores, auxiliado em sua recuperação, se esforçado pelo seu progresso. Li diversas teses cujos alunos agradecem a inexistentes em lugar de dar os devidos créditos a quem realmente merece. Isso é resultado da precariedade de nosso sistema educacional, uma pergunta que precisamos fazer aos examinadores de TCCs (trabalhos de conclusão de cursos): por que deixaram isso acontecer?
  • STF decide que sacrifício de animais em cultos religiosos é constitucional, sic: https://www.correiobraziliense.com.br/app/noticia/brasil/2019/03/29/interna-brasil,746078/stf-decide-sacrificio-de-animais-em-cultos-religiosos-constitucional.shtml
  • Obs: fazer leis para apoiar práticas religiosas retrógradas é típico do profundo atraso vivenciado em nosso país. O STF apoia a ignorância como lei. Lamentável.

Outra certeza inegável é a morte, não importa no que acreditamos: nosso corpo irá para o túmulo ou crematório; portanto, vamos desaparecer (deixar de existir) da forma como nascemos no universo atual. Quanto a isso não há a menor dúvida; não existe céu ou inferno, somente existências, pense nisso e viva a vida o máximo que puder.

A prova mais contundente de que os sistemas de crenças (sem ciência) acabaram está na pandemia de coronavírus.

Reinaldo Cristo {RC}.

Fontes: Arxiv.org, Wikipedia, Technologyreview, Huffpostbrasil, Correiobrazilience

Niilismo otimista – Troque valores duvidosos por reais e viva melhor – Ótimo 2018!

Se você tem dúvidas sobre as questões: o que é vida, qual a origem dos cosmos, existe vida após a morte, o que é consciência, algum dia teremos políticos honestos (rsrsrs), etc. Não se preocupe, procure a resposta na ciência, vá a fundo em temas complexos e poderá fazer um comparativo do ensinamento recebido no decorrer da vida e notará falhas interpretativas, causadas principalmente pela educação insuficiente – ou falta dela – de nossos pais, avós, professores, educadores, cultura, faculdades, universidades, grupos de estudo, seitas, religiões,  etc. Cada um afirmou e passou um pedacinho de suas crenças, valores e noções a respeito do mundo ao nosso redor e das coisas que estão fora da nossa compreensão.

A interpretação errônea sobre a realidade (vieses) causou desajustes na humanidade e demorará décadas ou séculos para que seja corrigida e dissipada. O Brasil é um caso típico, cuja população em sua maioria ainda acredita em coisas que não existem – uma constante no imaginário coletivo e cultural -, contrárias às descobertas científicas (claras e objetivas), que circulam na internet e vimos estampados a todo momento nos meios de comunicação em massa (rádio, tv, shows, etc).

Não importa no que você acredite hoje, coloque à prova o que aprendeu, nunca parece de estudar, procure compreender os avanços recentes em Inteligência Artificial, robótica, tecnologias, criptomoedas; sua mente ganhará mais afinidade com assuntos, até então, difíceis de imaginar ou conceber. Ex: tente calcular quantos átomos há em um grão de areia?

Ótimo 2018! Novas perspectivas e muita vontade de aprender.

Crédito vídeo: Kurzgesagt – In a Nutshell

Pense com clareza – Lógica e simbologia matemática – Ebooks inclusos

Pensar com clareza não é fácil, a dificuldade principal reside em nossos vieses cognitivos pré-carregados com informações inválidas ou pouco compreendidas a respeito de qualquer assunto. Ex: Deus existe? A resposta não pode vir das religiões e muito menos de seus representantes (há pouca clareza em suas afirmações) então recorremos à cosmologia, física e ciências para darmo-nos a resposta correta: é uma indeterminação que em última análise pode ser resolvida com a anulação lógica da questão via aplicação da fórmula que desenvolvi para limpar nossas redes neurais: {Deus=Null}.

 
Quando tomamos contato com algum assunto a primeira impressão consiste na utilização do viés cognitivo, uma interpretação que podemos chamar hermenêutica ou senso comum, ao aprimorarmos o foco e conhecimento sobre determinado tema com a utilização de técnicas precisas e melhor elaboradas via aplicação de métodos analíticos: classificação, qualificação e disposição de dados; podemos chamar episteme.
 
Fiz uma compilação de dados que considero pertinentes aos temas postados e analisados neste blog, o primeiro passo é aprender a reconhecer e posteriormente usar a simbologia lógica e matemática ampla e complexa; segue a lista dos principais símbolos matemáticos e lógicos comumente usados nos assuntos epistemológicos.
 
Símbolos matemáticos
 
SímboloSignificadoSímboloSignificado
Conjunto de números Naturais𝛼− ΑAlfa
Conjunto de números Inteiros𝛽− ΒBeta
Conjunto de números Racionais𝛾− ΓGama
Conjunto de números Reais𝛿− ΔDelta
Conjunto de números Complexos𝜀−ΕÉpsilon
União de Conjuntos𝜁− ΖZeta
Intersecção de Conjuntos𝜂− ΗEta
Está contido𝜃− ΘTeta
Está contido ou É igual a𝜄− ΙIota
Não está contido𝜅− ΚCapa
Contém𝜆− ΛLambda
Contém ou É igual a𝜇− ΜMu
Não contém𝜈− ΝNi
Diferença de Conjuntos𝜉− ΞCsi
Pertence𝜊− ΟÓmicron
Não Pertence𝜋− ΠPi
[𝑎,𝑏]Intervalo Fechado𝜌− Ρ
]𝑎,𝑏[Intervalo Aberto𝜎− ΣSigma
{𝑎,𝑏,𝑐}Conjunto de Elementos𝜏− ΤTau
∅ ou { }Conjunto Vazio𝜐− ΥÍpsilon
+Adição𝜑− ΦFi
Subtração𝜒− ΧQui
÷Divisão𝜓− ΨPsi
×Multiplicação𝜔− ΩÓmega
±Mais ou Menos
<Menor queÂngulo
Menor ou igual queAmplitude
>Maior que°Grau
Maior ou igual queMinuto
Equivalente’’Segundo
Implica quePerpendicular a
=Igual aParalelo a
Diferente dem.d.c.Máximo Divisor Comum
Aproximadamente Igualm.m.c.Mínimo Múltiplo Comum
Idêntico asin()Seno
ΣSomatóriocos()Cosseno
ΠProdutotan()Tangente
Integralcot()Cotangente
Gradiente𝑣⃗Vetor
E (operador lógico)‖𝑣⃗‖Norma
Ou (operador lógico)|𝑥|Valor Absoluto (módulo)
Existelog𝑎()Logaritmo de base a
Não Existeln()Logaritmo Natural (de base e)
Para Todolog()Logaritmo Decimal (de base 10)
~Negação𝑓(𝑥)Função
¬Negação𝑓′(𝑥)Função Derivada (primeira derivada)
:Tal Que𝐷𝑓Domínio
Então𝐷′𝑓Contradomínio
Porque𝑓−1Função Inversa
c.q.d.Como Queríamos Demonstrar𝑓∘𝑔Função Composta (f após g)
Infinitolim ()Limite
Raiz Quadrada𝑥→𝑎x Tende para a
Raiz Cúbica𝜋Pi, 𝜋=3,14159265359…
!Fatorial𝑒Constante de Euler, 𝑒=2,7182…
%PercentagemΦNúmero de Ouro, Φ=1,6180…
Permilagem  (x 1000)𝑖Unidade Imaginária, 𝑖2=−1
Grau Fahrenheit𝑅𝑒(z)Parte Real de um Complexo
Grau Celcius𝐼𝑚(z)Parte Imaginária de um complexo
NullNulo Baixe este gabarito em => PDF

Como adquirimos conhecimento?

Por intermédio de duas situações

A priori: o conhecimento que não depende da experiência – em tese! Ex: 5 + 5 = 10, uma ideia, espaço e tempo, etc.

 
A posteriori: o conhecimento que depende da experiência – empírico! Ex: ao perguntar para alguém o que há dentro da caixa sobre a mesa, há duas respostas que dependem da experiência para que seja possível chegar a esse conhecimento: se a caixa for transparente, o sentido da visão será suficiente para essa conclusão, se a caixa não for transparente, é necessário abri-la para saber o que há dentro.
 
No entendimento de Kant: “no tempo, pois, nenhum conhecimento precede a experiência, todos começam por ela.” demonstrando que todo conhecimento inicia com a experiência, porém não é porque iniciou com a experiência que dela deva depender; “consideraremos, portanto, conhecimento “a priori”, todo aquele que seja adquirido independentemente de qualquer experiência. A ele se opõem os opostos aos empíricos, isto é, àqueles que só o são “a posteriori” – quer dizer – por meio da experiência.”
 
Desta forma o conhecimento “a priori” faz parte da razão pura, é universal e necessário, por exemplo: o triângulo possui três lados.” Esta frase nos faz entender que em qualquer lugar do universo e sob quaisquer circunstâncias o triângulo possui três lados, assim como: todo corpo possui massa; ou seja, são casos universais e necessários, sendo o que são em qualquer lugar.
 
Já o conhecimento “a posteriori” é contingente (pode ou não pode ser), pois depende do fenômeno empírico para ser o que é, dependente da experiência e dela é originado, enquanto o conhecimento “a priori” é originado na experiência, mas não dependente dela.
 
Lembrando que os conhecimentos: “a priori” e “a posteriori” servem apenas para conhecimento das coisas que estão no âmbito da física e não metafísica, e ainda que não possamos conhecer as coisas como são em si, mas apenas como aparecem a nós.
 
Conclusão: jamais conheceremos o cosmos diretamente como realmente é, obteremos apenas versões aproximadas da realidade física. {RC}
 
Ebooks necessários para o aprimoramento do estudo da matemática básica e lógica
 
Universidade de Latvia
Introduction to Mathematical Logic
Hyper-textbook for students
by Vilnis Detlovs, Dr. math.,
and Karlis Podnieks, Dr. math.
Institution: University of Latvia
Department: Faculty of Computing, Institute of Mathematics and Computer Science. Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.

Assuntos importantes que são tratados neste Ebook

WARNING!ATENÇÃO!
In this book, predicate language is used as a synonym of first order language formal theory.Neste livro, linguagem predicada é usada como sinônimo de linguagem de primeira ordem.
Formal theoryTeoria formal
As a synonym of formal system, deductive system.Como sinônimo de sistema formal, sistema dedutivo.
Constructive logicLógica Construtiva
As a synonym of intuitionistic logic.Como sinônimo de lógica intuicionista.
Algorithmically solvableSolvável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively solvable.Como sinônimo de recursivamente solvável.
Algorithmically enumerableEnumerável por meio de algoritmos
As a synonym of recursively enumerable.Como sinônimo de numerável recursivamente.
Universidade de Latvia
What is Mathematics Gödel’s Theorem and Around
Hyper-textbook for students
by Karlis Podnieks, Professor
Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.

Para saber mais consulte: Qual a origem do conhecimento? – Neste Blog. {RC}.

Fonte Ebooks: Universidade Latvia
Créditos: Karlis Podnieks Oficina Kantiana

Como nos tornamos humanos? – Documentário (Nova) – legendado em português

De onde viemos? O que verdadeiramente nos torna humanos? Uma sequência de descobertas antropológicas recentes ilumina essas questões de forma inédita. A lista de reprodução (playlist) contém 3 partes sequenciais.

Episódio 1 – Primeiros Passos

São investigadas situações que nos separaram do tronco dos grandes macacos, a partir de descobertas como “Selam”, o fóssil quase completo de um Australopithecus afarensis.

Veja como o paleoantropólogo etíope Zeray Alemseged, que descobriu o esqueleto da jovem “Selam“, um hominídeo de 3,3 milhões de anos, passou cinco anos escavando no deserto antes de fazer seu famoso achado. Acompanhe as imagens gravadas dessa busca determinada por um fóssil que ampliou poderosamente a compreensão da história humana. Pela primeira vez é possível acompanhar as mudanças de um crânio hominídeo e os estágios que ele passou até chegar às formas atuais. Por que existem saltos na evolução humana? A série explora uma intrigante teoria segundo a qual mudanças climáticas críticas foram essenciais no processo de evolução humana.

Episódio 2 – O Nascimento da Humanidade

Temos contato com o primeiro esqueleto que realmente se parece com o de um homem moderno – “O Menino de Turkana” –, um exemplar do Homo Ergaster perfeitamente conservado.

Episódio 3 – O Último Remanescente

Por que os Neandertais desapareceram à medida que o homem moderno dominou o mundo? Quem foram os misteriosos “Hobbits”, hominídeos com 90 centímetros de altura naturais da ilha de Flores.

Fonte: Blue Dot
Créditos: Nova/PBS

UM BUG NO SOFTWARE DE RESSONÂNCIA MAGNÉTICA PODERIA INVALIDAR 15 ANOS DE PESQUISA SOBRE O CÉREBRO.

Um erro de programação nos softwares que controlam as máquinas de ressonância magnética funcional (fMRI), pode ter causado a perda de 15 anos de pesquisa. O custo para fazer uma pesquisa com essas máquinas oscila em torno de U$ 600,00 a hora, isso torna o tempo de máquina caro demais para pesquisas prolongadas.
O erro foi corrigido em Maio de 2015, no momento em que os pesquisadores começaram a escrever o seu paper (ensaio, artigo ou dissertação sobre um assunto específico…), mas o fato de permanecer despercebido por mais de uma década mostra o quão fácil era algo como isso acontecer, porque os pesquisadores não tiveram métodos confiáveis para validar os resultados do fMRI.

Isto pode ser um problema muito sério com os últimos 15 anos de pesquisa sobre a atividade do cérebro humano, com um novo estudo que sugere que um bug no software da fMRI pode invalidar os resultados de cerca de 40 mil papers.

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Isso é enorme, porque a ressonância magnética funcional (fMRI) é uma das melhores ferramentas que temos para medir a atividade cerebral, e se é falho, isso significa que todas essas conclusões sobre o que nossos cérebros se parecem durante coisas como exercício, jogos, amor e toxicodependência estão errados.

“Apesar da popularidade do fMRI como uma ferramenta para o estudo da função cerebral, os métodos estatísticos usados raramente foram validados usando dados reais”, afirmam pesquisadores liderados por Anders Eklund da Universidade de Linköping, na Suécia.

O principal problema é a forma como os cientistas usam fMRI para encontrar faíscas de atividade em certas regiões do cérebro…

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LINGUAGEM CONSEGUE DIAGNOSTICAR PARKINSON, ELA E ESQUIZOFRENIA ANTES DE TESTES LABORATORIAIS.

O uso da IA (inteligência artificial), com avançados métodos de diagnóstico médico identificará problemas de saúde via comunicação falada. Ao falarmos com esses dispositivos um pré-diagnóstico de doenças relacionadas estará disponível em breve…

Vários estudos recentes revelam que o que você diz e como você diz fornece pistas sobre doenças

Thomas Fuchs Thomas Fuchs

Futuros médicos podem pedir a nos para dizer mais do que “Ahhh”. Vários grupos de neurocientistas, psiquiatras e cientistas da computação estão investigando agora a medida em que o uso da linguagem do paciente pode fornecer pistas do diagnóstico antes de um único teste de laboratório ser executado. Aumento do poder de computação e novos métodos para medir a relação entre o comportamento e atividade cerebral têm avançado com tais esforços. E embora os testes com base na palavra falada possam não ser tão precisos como seqüenciamento de genes ou exames de ressonância magnética, para doenças que faltam indicadores biológicos claros, a mineração da linguagem poderia ajudar a preencher esta lacuna.

– Psicose

Os psiquiatras da Universidade de Columbia entrevistaram 34 jovens adultos em risco de psicose, um sinal comum de…

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O Cérebro Inconsciente (Odisseia 2010)

Mais de 90% das nossas ações diárias, tais como tomar um copo de café, mudar de canal ou abrir uma porta, fazem-se inconscientemente através de uma espécie de piloto automático que temos no cérebro. Com a ajuda de alguns dos neurocientistas mais prestigiados como os professores Allan Snyder e John Bargh, veremos os mecanismos que regem estes processos e, em que medida, o cérebro inconsciente é capaz de moldar a nossa atenção, percepção e memória. Na verdade, investigações recentes já revelaram que o inconsciente determina também decisões mais importantes, como por exemplo, escolher o nosso companheiro afetivo ou pilotar um caça de combate. O Odisseia tem o prazer de apresentar este apaixonante documentário sobre o cérebro inconsciente, em que desafiaremos os espectadores através de divertidos e interessantes desafios mentais.

Descobriremos que enganar nosso cérebro é muito mais fácil do que podemos imaginar.

Um exemplo simples de como somos enganados em pegadinhas é quando nas redes sociais somos indagados para encontrar o gato no meio do entulho, achar um número perdido misturado com outros e tentar encontrar uma solução para um problema focado na interpretação visual.

Fonte: Revolução Científica

A árvore do conhecimento – Maturana e Varella

A árvore do conhecimento
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O ponto de partida de A Árvore do Conhecimento é surpreendentemente simples: a vida é um processo de conhecimento; assim, se o objetivo é compreendê-la, é necessário entender como os seres vivos conhecem o mundo. Eis o que Humberto Maturana e Francisco Varela chamam de biologia da cognição. Esta é a sua tese central: vivemos no mundo e por isso fazemos parte dele; vivemos com os outros seres vivos, e portanto compartilhamos com eles o processo vital. Construímos o mundo em que vivemos ao longo de nossas vidas. Por sua vez, ele também nos constrói no decorrer dessa viagem comum. Assim, se vivemos e nos comportamos de um modo que torna insatisfatória a nossa qualidade de vida, a responsabilidade cabe a nós.

As idéias de Maturana e Varela contêm nuanças que lhes proporcionam uma leveza e uma perspicácia que constituem a essência de sua originalidade. Para eles, o mundo não é anterior à nossa experiência. Nossa trajetória de vida nos faz construir nosso conhecimento do mundo – mas este também constrói seu próprio conhecimento a nosso respeito. Mesmo que de imediato não o percebamos, somos sempre influenciados e modificados pelo que experienciamos. Para mentes condicionadas como as nossas não é nada fácil aceitar esse ponto de vista, porque ele nos obriga a sair do conforto e da passividade de receber informações vindas de um mundo já pronto e acabado – tal como um produto recém-saído de uma linha de montagem industrial e oferecido ao consumo. Pelo contrário, a idéia de que o mundo é construído por nós, num processo incessante e interativo, é um convite à participação ativa nessa construção. Mais ainda, é um convite à assunção das responsabilidades que ela implica.

Maturana e Varela mostram que a idéia de que o mundo não é pré-dado, e que o construímos ao longo de nossa interação com ele, não é apenas teórica: apóia-se em evidências concretas. Várias delas estão expostas – com a freqüente utilização de exemplos e relatos de experimentos – nas páginas deste livro. As teorias dos dois autores constituem uma concepção original e desafiadora, cujas conseqüências éticas agora começam a ser percebidas com crescente nitidez. A Árvore do Conhecimento tornou-se um clássico, ou melhor, recebeu o justo reconhecimento de seu classicismo inato. Tudo isso compõe hoje uma ampla bibliografia, espalhada por áreas tão diversas como a biologia, a administração de empresas, a filosofia, as ciências sociais, a educação, as neurociências e a imunologia.

Humberto R. Maturana

Ph.D. em Biologia (Harvard, 1958). Nasceu no Chile. Estudou Medicina (Universidade do Chile) e depois Biologia na Inglaterra e EUA. Como biólogo, seu interesse se orienta para a compreensão do ser vivo e do funcionamento do sistema nervoso, e também para a extensão dessa compreensão ao âmbito social humano. É professor da Universidade do Chile.

Francisco J. Varela

Ph.D. em Biologia (Harvard, 1970). Nasceu no Chile. Depois de ter trabalhado nos EUA, mudou-se para a França, onde passou a ser diretor de pesquisas do CNRS (Centro Nacional de Pesquisas Científicas) no Laboratório de Neurociências Cognitivas do Hospital Universitário da Salpêtrière, em Paris, além de professor da Escola Politécnica, também em Paris.

Fonte: Golfinho

Créditos: Escola de redes

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O futuro da mente – Michio Kaku

“O cérebro, gostemos ou não, é uma máquina. Os cientistas chegaram a essa conclusão, não porque eles são assassinos mecanicistas, mas porque acumularam evidências de que todos os aspectos da consciência podem ser amarrados ao cérebro. Steven Pinker.”

Capítulo 4

Telepatia

“Houdini acreditava que a verdadeira telepatia era impossível. Mas a ciência está provando que Houdini estava errado.”

 

O futuro da mente
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A telepatia é agora objeto de intensa pesquisa em universidades ao redor do mundo onde os cientistas são capazes de ler palavras individuais, imagens e pensamentos de nosso cérebro, combinando as mais recentes tecnologias de digitalização com um software de reconhecimento de padrões. Isso pode revolucionar a forma como as pessoas vítimas de AVC (acidente vascular cerebral), incapazes de articular seus pensamentos a não ser através de piscar os olhos. Mas isso é apenas o começo. Também pode mudar radicalmente a forma como interagimos com os computadores e o mundo exterior.

Como sabemos, o cérebro é elétrico. Em geral, sempre que um elétron é acelerado, se desprende radiação eletromagnética. O mesmo vale para os elétrons oscilantes dentro do cérebro. Parece algo saído da ficção científica ou fantasia, mas os seres humanos naturalmente emitem ondas de rádio. Mas esses sinais são muito fracos para ser detectados por outros, e mesmo se pudéssemos perceber essas ondas de rádio, seria difícil para nós, dar algum sentido a elas. Mas os computadores estão mudando tudo isso. Os cientistas já são capazes de obter aproximações grosseiras dos pensamentos de uma pessoa usando exames de EEG (Eletroencefalograma). Ao colocar um capacete com sensores de EEG em sua cabeça, e se concentrar em certos quadros, por exemplo, a imagem de um carro ou uma casa. Os sinais de EEG foram registrados para cada imagem e, eventualmente, um dicionário rudimentar de pensamentos foi gerado, com uma correspondência de um para um entre a imagem EEG e pensamentos de uma pessoa.

A vantagem dos sensores de EEG é que não são invasivos e rápidos. Você simplesmente coloca um capacete que contenha muitos eletrodos em sua cabeça e esses sensores captam as frequências em forma de EEG, podendo identificar os sinais que mudam a cada milissegundo. Mas o problema com os sensores de EEG, como já vimos, é a interferência direta das ondas electromagnéticas causada na medida em que passam através do crânio, é difícil localizar a origem exata. Este método pode dizer se você está pensando em um carro ou numa casa, mas não pode recriar a imagem do carro. É aí que o trabalho do Dr. Gallant pode nos ajudar.

Gravações da mente

O epicentro de grande parte desta pesquisa está na Universidade da Califórnia em Berkeley, onde recebi meu PhD em física teórica alguns anos atrás. Eu tive o prazer de visitar o laboratório do Dr. Jack Gallant, cujo grupo tem realizado um feito, uma vez considerado impossível: gravar vídeos do pensamento das pessoas. “Este é um grande salto para reconstruir imagens internas. Estamos abrindo uma janela para os filmes em nossa mente”, diz o Dr. Gallant.

Quando visitei seu laboratório, a primeira coisa que notei foi uma equipe de jovens, pós-doutorandos e pós-graduandos ansiosos e amontoados atrás de suas telas de computador, olhando atentamente para as imagens de vídeo que foram reconstruídas a partir de tomografias do cérebro de alguém. Conversando com sua equipe você se sente como se estivesse testemunhando a história científica na televisão. Continue lendo “O futuro da mente – Michio Kaku”