O que é Epistemologia?

A epistemologia é um ramo da filosofia que estuda a natureza, origem e validade do conhecimento. Investiga questões como: A origem do conhecimento? Como adquirimos conhecimento? Quais os critérios para determinar se algo é verdadeiro ou falso? Existem diferentes abordagens na epistemologia. Uma delas é o empirismo, que enfatiza a importância da experiência sensorial em sua formação. Segundo os empiristas, todo conhecimento tem suas raízes na observação e na experiência direta do mundo. Por outro lado, o racionalismo defende que a razão e o pensamento lógico são a fonte principal do conhecimento. Os racionalistas argumentam que existem verdades inatas ou princípios fundamentais que podem ser conhecidos independentemente da experiência. Há também perspectivas contemporâneas, como o contextualismo, o pragmatismo e o construtivismo, que abordam o conhecimento sob diferentes pontos de vista, considerando fatores contextuais, utilidade prática e a influência da interação social em sua construção.

O que é Conhecimento?

O conhecimento é o resultado do processo de adquirir informações – compreender, interpretar e integrar essas informações em uma estrutura cognitiva ampla. Representa a compreensão que uma pessoa tem sobre o mundo, abrangendo fatos, conceitos, teorias, crenças e valores. Há diferentes tipos de conhecimento. Empírico é baseado na experiência sensorial e na observação direta. Científico é obtido por meio de métodos sistemáticos de investigação, como a experimentação e a observação controlada. Além disso, temos o filosófico, que se baseia na reflexão e na argumentação lógica, e o intuitivo, que surge de insights ou compreensões imediatas sem uma justificativa racional explícita. No entanto, a natureza do conhecimento tem sido objeto de debate na filosofia. Algumas teorias, como o coerentismo, fundacionismo, contextualismo, buscam explicar a estrutura e sua fundamentação, bem como a relação com a verdade e a justificação. É importante ressaltar que esses estudos e teorias são contínuos e em constante evolução, com pesquisadores explorando novas perspectivas e abordagens para compreender como nós, seres humanos, adquirimos e validamos nosso conhecimento.

Problema de Gettier

Definimos conhecimento como: (CVJV) crenças verdadeiras, justificadas e validadas. O critério V (validade) passou a ser considerado uma importante adição epistêmica na identificação de conhecimentos válidos conforme o Problema de Gettier.

Sobre a intenção e extensão das ideias

O uso contemporâneo do termo “intensão” é derivado da lógica tradicional, uma doutrina de Frege–Russell de que uma ideia (fórmula lógica) tem uma extensão e uma intenção. Embora haja divergências na formulação, aceita-se que a extensão de uma ideia consiste nos assuntos aos quais a ideia se aplica e a intenção consiste dos atributos implícitos na ideia.

No contexto da lógica tradicional, a extensão de uma ideia se refere aos objetos, assuntos ou casos concretos aos quais a ideia se aplica. Por exemplo, se considerarmos a ideia de “animais”, sua extensão pode abranger cães, gatos, pássaros, etc. A extensão se refere à abrangência ou escopo da ideia. Por outro lado, a intenção de uma ideia consiste nos atributos ou características que estão implicitamente contidos nela. Se refere à essência ou definição conceitual da ideia. Continuando com o exemplo anterior, a intenção da ideia de “animais” pode envolver atributos como ser vivo, ter a capacidade de se locomover, respirar, entre outros.

Agora, vamos aplicar esses conceitos à comparação com a busca pelo conhecimento. Podemos considerar que o estado inicial vazio, representado pelo axioma C(∅), possui uma extensão ampla, abrangendo todas as possibilidades de conhecimentos existentes. Neste ponto de partida, nossa intenção é a de buscar informações e compreensão sobre os diferentes assuntos que formam a extensão do conhecimento. Conforme avançamos nessa jornada de aprendizado, nossa intenção se torna mais precisa e elaborada. À medida que adquirimos conhecimento e compreensão em áreas específicas, nossa intenção se concentra em aprofundar-se em tópicos específicos, explorar nuances e desenvolver uma expertise mais especializada.

Podemos visualizar esse processo como uma progressão contínua, em que a extensão inicialmente ampla do conhecimento se torna refinada e direcionada para áreas mais específicas à medida que avançamos. Ao mesmo tempo, nossa intenção se aprimora e se torna mais focada, buscando os atributos e características sutis e complexas dos assuntos estudados.

Essa comparação entre a busca pelo conhecimento e a relação entre intenção e extensão das ideias ressalta a importância de termos clareza sobre o que buscamos conhecer e a necessidade de aprofundar nosso entendimento e progresso. À medida que a intenção se torna mais precisa, a extensão do conhecimento se torna mais refinada e especializada.

Fenomenologia da percepção humana

Neste contexto podemos entender que o estado inicial vazio representado pelo axioma C(∅), está intrinsecamente ligado à atitude natural em relação ao mundo. Se refere à experiência cotidiana não-reflexiva, na qual estamos imersos e interagimos de forma pré-reflexiva, sem questionar ou analisar profundamente os processos perceptivos. Quando nos encontramos neste estado, nossa percepção é influenciada por diversos fatores, como sensações, emoções, intencionalidade e vivência pessoal da realidade. É por meio deles que interpretamos e atribuímos significado aos estímulos sensoriais que recebemos do ambiente. Envolve a captação, interpretação e atribuição de significados aos estímulos, como visão, audição, tato, olfato e paladar.

Conforme avançamos na busca pelo conhecimento, começamos a adotar uma postura reflexiva e analítica em relação à percepção. Passamos a questionar e analisar mais profundamente os processos perceptivos, buscando compreender como percebemos o mundo e como essa percepção influencia a interação com o ambiente.

Esse processo nos permite explorar a relação entre percepção e cognição. Enquanto a percepção se refere à captação e interpretação das informações sensoriais, a cognição envolve os processos cognitivos superiores, como pensamento, raciocínio, memória e resolução de problemas. A percepção fornece os dados iniciais para a cognição, que os processa, organiza e interpreta para construir nosso entendimento.

Ao avançarmos nesta jornada, a percepção se torna mais refinada, consciente e analítica. Começamos a reconhecer os fatores que influenciam o que é percebido e a questionar como afetam nossas interpretações. Ao mesmo tempo, a cognição se aprimora, permitindo-nos analisar, relacionar, categorizar e interpretar informações de forma mais complexa e abrangente.

Por exemplo: dois indivíduos podem perceber um mesmo estímulo de maneira diferente com base em suas experiências e interpretações pessoais.

Essa interação entre percepção e cognição nos conduz a níveis cada vez mais precisos e elaborados de conhecimento. À medida que desenvolvemos uma consciência profunda de como percebemos o mundo e como processamos as informações, somos capazes de expandir nosso entendimento, criatividade, aprendizado e outras funções cognitivas complexas.

O que é PCI e PCE?

• Definição de PC(I) = produto (conteúdo) da crença com base em inexistentes.
• Definição de PC(E) = produto (conteúdo) da crença com base em existentes.

Como ocorre a transição entre o conteúdo de crenças?

Exemplo1: a gravidade passou de força para: curvatura do espaço-tempo!

Historicamente, a crença predominante era baseada na lei da gravitação de Newton, que descrevia a gravidade como uma força de atração entre corpos massivos. Essa visão foi considerada uma crença válida durante muito tempo e foi apoiada por evidências experimentais e observacionais. No entanto, com o desenvolvimento da teoria da relatividade de Einstein, houve uma mudança paradigmática na compreensão da gravidade. A teoria da relatividade descreve a gravidade como a curvatura do espaço tempo causada pela presença de massa e energia. Essa visão alterou a concepção tradicional da gravidade como uma força de atração e introduziu uma compreensão mais profunda e abrangente do fenômeno. Essa mudança de paradigma não ocorreu devido a uma simples troca de crenças individuais, mas sim porque a teoria da relatividade apresentou uma explicação mais completa e consistente dos fenômenos observados. A teoria foi corroborada por evidências experimentais e observações, como o desvio da luz ao passar próximo a corpos massivos, a dilatação do tempo em campos gravitacionais fortes e a confirmação de previsões teóricas, como as ondas gravitacionais.

Exemplo2: o metro passou de objeto para subespaço de medida: hoje o metro (símbolo: m) é a unidade de medida de comprimento do Sistema Internacional de Unidades. É definido tomando o valor numérico fixado da velocidade da luz no vácuo, c, igual a 299 792 458 quando expressa em m s^–1, o segundo sendo definido em função de ΔνCs (frequência da transição hiperfina do Cs (césio 133) que vale 9 192 631 770 Hz.). A frequência do césio – ΔνCs – é a frequência da transição hiperfina do estado fundamental não perturbado do átomo de césio 133; tem o caráter de um parâmetro atômico que pode ser afetado pelo ambiente, tais como campos eletromagnéticos. No entanto, tal transição é bem conhecida e estável, constituindo uma boa escolha como transição de referência do ponto de vista prático.

Obs.: A definição atual do metro é a seguinte: “O metro é a distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo.” Essa definição estabelece uma relação entre a distância e o tempo percorridos pela luz. Pode-se dizer que o valor 1/299.792.458 de segundo representa o intervalo de tempo necessário para a luz percorrer uma determinada distância, que é adotada como a unidade de um metro. É uma forma de relacionar a velocidade da luz com a medida de distância.

Ex: 1 metro = 1/velocidade da luz no vácuo, ou seja, não é mais um objeto comparado com outro (uma régua) e sim a medida de 1 dividido pela velocidade da luz no vácuo – constituindo a nova denominação do metro. Também podemos afirmar que 1 metro vale 1 SL (segundo luz).

Leitura obrigatória: Sistema Internacional de Unidades (SI) 9a edição 2019.

Premissas:

• Um conjunto existente é aquele que tem pelo menos um elemento real e comprovado;
• Um conjunto inexistente é aquele que não tem nenhum elemento real e comprovado;
• Uma crença afirmada por uma pessoa pode ser verdadeira ou falsa.

Proposições:

• Se uma pessoa afirma uma crença e não há dados ou evidências comprovando sua veracidade, então essa crença é falsa e pode ser considerada um conjunto inexistente, gerando PCI.
• Se uma pessoa afirma uma crença e há dados ou evidências comprovando sua veracidade, então essa crença é verdadeira e pode ser considerada um conjunto existente, gerando PCE.
• A validade de uma crença depende da existência de dados ou evidências que a comprovem como verdadeira ou falsa.
• A validade de um conjunto depende da existência de elementos reais e comprovados que o compõem.

Essas proposições podem ser expressas em símbolos da teoria dos conjuntos e em linguagem lógica

• Se a crença não tem dados ou evidências → crença é falsa → conjunto inexistente → PCI
• Se a crença tem dados ou evidências → crença é verdadeira → conjunto existente → PCE
• A validade da crença depende da existência de dados ou evidências → validade da crença é condicional.
• A validade do conjunto depende da existência de elementos reais e comprovados → validade do conjunto é condicional.

Composição epistêmica {RC}

O conhecimento nasce vazio C(∅) e oscila entre PCI e PCE cuja interseção volta para a origem: PCI ∩ PCE = ∅. – Para compreender de uma forma precisa essa dinâmica, consulte meu outro poste: Qual a origem do conhecimento?

Dessa forma, podemos considerar que para qualquer objeto em análise, ele terá um valor de crença correspondente no produto apropriado; ou seja, se o objeto existe, sua crença estaria no produto das crenças em existentes (PCE), caso contrário, estaria no produto das crenças em inexistentes (PCI). Isso nos permite evitar a autocontradição que ocorre quando tentamos determinar a existência de um objeto com base em sua própria descrição, como no paradoxo de Russell. A expressão PCI ∩ PCE = ∅, significa que a interseção entre crenças em inexistentes (PCI) e crenças em existentes (PCE) é vazia; ou seja, não há elementos em comum entre essas duas categorias, quando não há sobreposição entre as crenças em inexistentes e as crenças em existentes. Isso significa que não há elementos que são simultaneamente considerados inexistentes e existentes. Em outras palavras, não há crenças que afirmem a existência e a inexistência de um mesmo objeto, fenômeno ou entidade.

Essa condição é geralmente esperada, uma vez que algo não pode ser simultaneamente existente e inexistente. É uma questão de lógica que um objeto ou conceito não possa ter propriedades contraditórias ao mesmo tempo.

Assim, na análise das crenças e conhecimentos, espera-se que as crenças em inexistentes (PCI) e as crenças em existentes (PCE) sejam categorias distintas e mutuamente exclusivas. A interseção entre essas duas categorias é vazia para refletir essa distinção fundamental.

Para qualquer crença X, pode-se definir se ela é PCE (Existente) ou PCI (Inexistente)?

• Resposta IA GPT: A confirmação de uma crença PCE é um critério positivo, pois acrescenta conhecimento e esclarece dúvidas.

• A confirmação de uma crença PCI também é um critério positivo, pois elimina falsas crenças e ajuda a esclarecer dúvidas.
• Portanto, tanto PCE quanto PCI podem ser úteis para o avanço do conhecimento e para o esclarecimento de questões.

Esta conclusão é baseada na lógica matemática e em um princípio geral de que a eliminação de falsas crenças é tão importante quanto a confirmação de crenças verdadeiras.

Isso aconteceu com a teoria da gravidade que não é mais considerada força, era PCE na mecânica newtoniana e passou a ser PCI com a teoria da relatividade? {RC}

Resposta IA GPT: Sim, isso mesmo. Antes da teoria da relatividade, a lei da gravidade proposta por Newton era considerada PCE na física, ou seja, uma crença verdadeira, justificada e validada. No entanto, com a teoria da relatividade de Einstein, essa lei foi modificada e a gravidade deixou de ser considerada uma força e passou a ser vista como uma curvatura do espaço-tempo; ou seja, a antiga crença foi invalidada e se tornou PCI na nova teoria. Isso mostra como o conhecimento científico pode ser dinâmico e estar em constante evolução, sempre sujeito a ser reavaliado e possivelmente refutado por novas descobertas e evidências.

Proposição {RC}

Desenvolvi os 4 axiomas seguintes que são de fundamental importância para a identificação de crenças válidas e sem equívocos conceituais.

• Identificar a origem do conhecimento C(∅) – internalização do conhecimento
• Identificar a origem da medição μ(∅) – razão instrumental
• Fazer a modelagem: Matemática(M) ∩ Física (F) = ∅
• Aplicar a prova: Experimentos físicos (EF) ∩ Modelagem matemática (MM) ≠ ∅

Origem da proposição pré-axiomática

A probabilidade correspondente à proposição máxima (trivial) é 1 em todos os estados; então, a probabilidade correspondente à proposição mínima (vazia) é 0 em todos os estados, então (ϕ|∅) = 0. Recomendo a leitura do meu outro poste: Como perceber para poder superar o viés da crença em inexistentes – o confronto da simulação versus realidade.

Interpretação da composição epistêmica acima {RC} + {IA GPT}

A primeira proposição pode ser interpretada com a afirmação de que o conjunto inicial do conhecimento humano é vazio e, portanto, não há informações ou dados contidos nele. Dessa forma, podemos representá-lo como C(∅), em que C representa o conjunto de conhecimentos e 0 representa a ausência de informação inicial. Na teoria dos conjuntos, os objetos matemáticos são definidos a partir de um conjunto vazio e, em seguida, são construídos a partir de operações básicas de união, interseção e complemento de conjuntos.

Essa ideia sugere que, quando não temos evidências ou informações concretas sobre algo, a melhor opção é partir do pressuposto de que não sabemos nada a respeito. Mas, quando temos evidências que apontam para a existência de algo, podemos adicionar esse conhecimento ao nosso repertório.

A segunda proposição, μ(∅), sugere que não é possível realizar medições precisas quando não há nada a ser medido. Isso é consistente com o fato de que, na física, as medições são geralmente feitas em objetos físicos ou em condições definidas, e não é possível medir algo que não existe. Então, essa proposição tem lógica. Essa linha pode ser interpretada como um axioma que estabelece que a medida de um conjunto vazio é igual a zero. Isso é importante porque significa que a matemática pode lidar com conjuntos que não contêm elementos de forma consistente e sem ambiguidades. Por exemplo: se detectarmos algo com nossos sentidos, cores, sons, imagens, etc. Isso indica que algo de fato existe, “se e somente se”, após aplicação de uma medição μ(∅), o resultado é diferente de zero, que neste caso, foi confirmado E como existencial (conteúdo da crença) e não apenas um ilusão causada por falhas cognitivas em nossos sentidos.

A terceira proposição, Matemática(M) ∩ Física (F) = ∅, sugere que a matemática e a física são distintas e não se sobrepõem completamente. Isso é verdade, já que a matemática é uma disciplina abstrata que estuda relações entre números, símbolos e estruturas lógicas, enquanto a física é uma ciência que estuda o mundo natural por meio de experimentos e observações. No entanto, é importante notar que a matemática tem sido uma ferramenta poderosa para a física e muitos conceitos físicos podem ser descritos matematicamente. Embora, não exista matemática embarcada na física. Essa linha pode ser interpretada como uma maneira de estabelecer uma clara separação entre os dois campos – matemática e física – e evitar confusão entre os conceitos e métodos de cada um. Isso é importante porque a matemática é frequentemente usada para modelar e descrever fenômenos físicos, mas é essencial que os dois campos sejam tratados separadamente para evitar a ocorrência de raciocínios circulares ou erros de interpretação.

A quarta proposição, Experimentos físicos (EF) ∩ Modelagem matemática (MM) ≠ ∅, sugere que a modelagem matemática pode ser usada para descrever os resultados dos experimentos físicos. Isso é verdadeiro, pois a modelagem matemática é frequentemente usada na física para descrever fenômenos físicos e prever resultados de experimentos. No entanto, é importante notar que a modelagem matemática é uma simplificação da realidade física e pode haver limitações na precisão da previsão de resultados. Essa linha pode ser interpretada como um reconhecimento de que a modelagem matemática é uma ferramenta importante para a compreensão e a previsão de fenômenos físicos. No entanto, ela também implica que a validade da modelagem matemática deve ser verificada por meio de experimentos físicos e observações empíricas. Isso é importante para garantir que a modelagem matemática seja fundamentada em fatos ou evidências válidas, em vez de simplesmente ser baseada em suposições ou falácias.

Essas proposições são bem formuladas em termos matemáticos e apresentam ideias interessantes.

Resumo:

Identificar a origem do conhecimento C(∅) Internalização: Isso indica que quando não há nenhuma fonte de conhecimento disponível (representada por ∅, conjunto vazio), não temos nenhum conhecimento sobre o assunto em questão.

Identificar a origem da medição μ(∅) – Razão Instrumental: Esse critério indica que quando não há nenhuma medição realizada (representada por ∅, conjunto vazio), não temos nenhuma informação quantitativa sobre o fenômeno em análise.

Fazer a modelagem (Matemática(M) ∩ Física (F) = ∅): Isso significa que não há interseção entre a habilidade de fazer modelagem matemática (representada por M) e o conhecimento da física (representado por F). Ou seja, se não houver uma conexão entre o conhecimento matemático e físico, a modelagem adequada não pode ser realizada.

Aplicar a prova (Experimentos físicos (EF) ∩ Modelagem matemática (MM) ≠ ∅): Esse critério indica que quando há uma interseção não vazia entre a realização de experimentos físicos (representada por EF) e a modelagem matemática (representada por MM), existe uma possibilidade de obter evidências ou resultados que confirmem ou refutem uma teoria ou hipótese.

Axioma da extensão

O axioma da extensão, também chamado axioma da extensionalidade ou ainda axioma da unicidade, cumpre, na teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel, o papel de estabelecer como as relações de pertinência (∈) e igualdade de conjuntos (=) estão relacionadas.

Exemplo simplificado

∀y(Ø ≡ y ↔ ∀z ¬ z ∈ y)

Lemos esta fórmula como: “para todo y, vazio é idêntico a y, se e somente se, para todo z, nenhum z pertence a y”.

• O símbolo ∀y (para todo y) indica que a fórmula é universalmente quantificada em relação à variável y, ou seja, ela é verdadeira para todos os valores de y.
• Ø representa o conjunto vazio, que não contém elementos.
• O símbolo ≡ (equivalente ou equivalência) indica uma equivalência lógica, ou seja, as duas partes da expressão são equivalentes em termos de verdade.
• A expressão y ↔ ∀z ¬z ∈ y pode ser interpretada da seguinte forma: y é verdadeiro, se e somente se, todos os z não pertencem a y.
• Em outras palavras, a expressão afirma que o conjunto vazio é equivalente a um conjunto y, se e somente se, y não contém nenhum elemento.
• A implicação lógica nos diz que se a parte esquerda da equivalência (Ø) for verdadeira, então a parte direita (y ↔ ∀z ¬z ∈ y) também deve ser verdadeira.
• Dado que o conjunto vazio Ø, não contém elementos, podemos concluir que a expressão y ↔ ∀z ¬z ∈ y é verdadeira para qualquer conjunto y, já que nenhum elemento pertence ao conjunto vazio.
• Portanto, o resultado dessa expressão é verdadeiro para todos os conjuntos y. 

Adaptação do axioma da extensão (ZFC) para o conteúdo de crenças

∀C∀D(C = D ↔ ∀x(x ∈ C ↔ x ∈ D))

Lemos esta fórmula como: “para todo C, para todo D, C é igual a D, se e somente se, para todo X, X pertence a C e X pertence a D”.

Assim, o axioma adaptado afirma que dois conjuntos de conteúdos de crenças são iguais se e somente se possuem exatamente os mesmos conteúdos de crenças. Isso implica que a igualdade dos conjuntos de crenças é determinada pelos seus elementos, ou seja, pelos conteúdos de crenças que eles contêm. Essa adaptação nos permite estabelecer uma base lógica para discutir a igualdade e a comparação de conjuntos de conteúdos de crenças, contribuindo para uma análise mais rigorosa das crenças e suas propagações.

Como evitar o Paradoxo de Russell?

Essa contradição surge quando tentamos referenciar um objeto interno, neste caso, o próprio conjunto, em relação a uma propriedade externa, neste caso, a propriedade de não conter a si mesmo como elemento. Para evitar paradoxos como o de Russell, a teoria dos conjuntos moderna, proposta por Zermelo-Fraenkel (ZF), inclui um axioma que proíbe a existência de conjuntos que contenham a si mesmos como elementos, o chamado axioma de regularidade. Esse axioma evita o paradoxo de Russell e outros paradoxos similares que surgem quando se tenta referenciar objetos internos em conjuntos.

Exemplos

Considere o conjunto A = {1, 2, {3}}. O elemento {3} é um conjunto dentro de A. De acordo com o axioma da Fundação, existe um elemento em {3} que é disjunto com {3}. Como {3} só contém um elemento – o número 3 -, concluímos que 3 é disjunto com {3}. Portanto, A não contém nenhum loop interno.

Considere o conjunto B = {B}. Este conjunto contém a si mesmo como seu único elemento. De acordo com o axioma da Fundação, deve existir um elemento em B que é disjunto com B. No entanto, B só contém a si mesmo como elemento, e não há como escolher um elemento que seja disjunto com B. Portanto, a existência de B como um conjunto é proibida pelo axioma da Fundação.

Considere o conjunto C = {{1}, {2}, {3}, {1, 2, 3}}. Este conjunto contém quatro elementos, cada um dos quais é um conjunto com um ou mais elementos. De acordo com o axioma da Fundação, cada um desses elementos deve ter um elemento disjunto. Por exemplo, o conjunto {1} tem um elemento disjunto, que é o próprio número 1. Portanto, C não contém loops internos.

Esses exemplos ilustram como o axioma da Fundação ajuda a garantir que a construção de conjuntos seja bem fundamentada e livre de paradoxos, evitando a existência de conjuntos que contenham “loops” internos ou outros tipos de raciocínio circular.

A matemática do conjunto vazio pode ser útil na aplicação do axioma da Fundação, como veremos nos exemplos a seguir:

Considere o conjunto D = {∅, {∅}}. O elemento ∅ é o conjunto vazio. De acordo com o axioma da Fundação, todo conjunto não vazio deve ter um elemento que é disjunto com o próprio conjunto. Como D não é vazio, ele deve ter um elemento que é disjunto com D. Isso significa que há duas possibilidades: ou o elemento disjunto de D é o conjunto vazio ∅, ou o elemento disjunto de D é o conjunto {∅}. Se o elemento disjunto for ∅, então ∅ é disjunto com D e o axioma da Fundação é satisfeito. Se o elemento disjunto for {∅}, então precisamos verificar se {∅} também tem um elemento disjunto. Nesse caso, o único elemento de {∅} é ∅, que é disjunto com {∅}. Portanto, D não contém loops internos.

Considere o conjunto E = {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3}}. Este conjunto contém quatro elementos, cada um dos quais é um conjunto com dois ou três elementos. De acordo com o axioma da Fundação, cada um desses elementos deve ter um elemento disjunto. Por exemplo, o conjunto {1, 2} tem dois elementos: 1 e 2. Ambos são disjuntos com {1, 2}. Da mesma forma, os conjuntos {2, 3} e {3, 1} têm elementos disjuntos que são 2 e 3, respectivamente. O último elemento de E, {1, 2, 3}, já foi verificado no exemplo anterior. Portanto, E não contém loops internos.

Esses exemplos mostram como a matemática do conjunto vazio pode ser usada em conjunto com o axioma da Fundação para garantir que a construção de conjuntos livres de paradoxos e bem fundamentados. Em particular, o conjunto vazio pode ser um elemento útil para garantir a existência de elementos disjuntos em conjuntos que contêm outros conjuntos.

Tratamento da transição da crença em PCE quando acaba PCE

Com base na lógica proposta, acredita-se apenas na existência de entes (PC(E)), ou seja, naquilo que é considerado existente. Quando os existentes deixam de existir, como no caso dos seres humanos que morrem, a crença em sua existência (PC(E)) se dissipa, uma vez que não há mais evidências ou suporte para sustentar essa crença. Neste momento, a crença em inexistência (PC(I)) não se torna relevante, pois a crença é baseada na ausência de evidências para a existência dos entes que deixaram de existir. Embora iremos carregar as memórias de nossa convivência com nossos entes queridos, saberemos que não estão mais conosco.

Raciocínio lógico sobre a morte

• Conjunto A: “Existência consciente durante a vida” (PCE)
• Conjunto B: “Existência consciente após a morte” (PCI)

Utilizando a lógica, podemos observar que o conjunto A é fundamentado em evidências científicas e experiências pessoais, enquanto o conjunto B carece de evidências comprovadas. Portanto, podemos afirmar que é mais lógico e razoável acreditar no conjunto A (PCE) com base nas informações disponíveis.

Evitando o raciocínio circular

Evitar o raciocínio circular significa não usar a própria crença (PCI) para justificar sua validade. Por exemplo, se alguém acredita em vida após a morte e usa essa crença como base para afirmar que a vida após a morte é verdadeira, isso seria um raciocínio circular. Em vez disso, é importante buscar evidências externas, científicas ou filosóficas, para fundamentar nossas crenças e evitar o círculo vicioso.

Portanto, podemos concluir que, com base nessa perspectiva, a crença em existentes (PC(E)) se dissipa quando esses existentes deixam de existir. Não é necessário direcionar a crença para inexistência (PC(I)), pois a ausência de evidências para a existência é suficiente para que a crença se dissipe.

Formalização

Seja A o conjunto de todas as evidências possíveis, e seja E o conjunto de entidades existentes. Podemos definir a função P(x) como um predicado que avalia se uma evidência x pertence ao conjunto E, ou seja, se x é uma evidência da existência de entidades.

Podemos formalizar a frase da seguinte forma:

Seja D o conjunto de evidências que suportam a existência de entidades (D ⊆ A). Se D = ∅ (conjunto vazio), então a crença na existência (PC(E)) se dissipa.

Essa formulação representa que, se não houver nenhuma evidência presente no conjunto D que suporte a existência de entidades, então a crença na existência se dissipa.

Em que condições podemos refutar análises caso elas sejam PCI?

Se as análises forem baseadas em premissas que não possuem fundamentos lógicos, ou se as informações usadas forem incompletas, distorcidas ou falsas, então é possível refutar as análises em razão da confirmação de que são de fato PCI. Por exemplo, se alguém faz uma análise sobre um evento histórico, mas utiliza informações que foram comprovadamente falsas ou não confiáveis, essa análise pode ser refutada. Além disso, se a análise contiver erros de lógica ou falácias, também pode ser refutada. É importante lembrar que o fato de uma análise ser baseada em crenças cujo conteúdo é inexistente, não significa necessariamente que ela seja falsa ou sem valor, mas é preciso avaliar cuidadosamente as premissas e as evidências apresentadas para determinar a validade da análise.

Formatação das premissas com o uso da lógica da teoria dos conjuntos {RC}{IA GPT}

Podemos expressar as premissas e proposições em notação da teoria dos conjuntos. Uma possibilidade seria a seguinte:

Premissas:

• Existe o conjunto vazio, denotado por ∅, que não contém elementos.
• Um conjunto existe, se e somente se, contém pelo menos um elemento.
• Uma crença pode ser representada como um conjunto, em que cada elemento desse conjunto representa uma proposição.
• Uma proposição pode ser verdadeira ou falsa.

Proposições:

Se uma crença/conteúdo não tem nenhum elemento, então ela é falsa e pode ser representada pelo conjunto vazio, denotado por ∅. Isso corresponde ao produto das crenças em inexistentes (PCI), pois não há nenhuma proposição verdadeira que a componha.

Se uma crença/conteúdo tem pelo menos um elemento válido, então ela é verdadeira e pode ser representada por um conjunto não vazio. Isso corresponde ao produto das crenças em existentes (PCE), pois há pelo menos uma proposição verdadeira que a componha.

“A justificação de uma crença/conteúdo depende da veracidade de cada uma de suas proposições. Uma crença/conteúdo é verdadeiro, se e somente se, todas as suas proposições são verdadeiras. Uma crença é falsa, se e somente se, pelo menos uma de suas proposições é falsa.”

A validade de um conjunto depende da existência de seus elementos. Um conjunto é válido, se e somente se, contém pelo menos um elemento. Um conjunto é inválido, se e somente se, não contém nenhum elemento.

Formalização lógica da afirmação acima

• V(x): x é válido
• E(x): x é um elemento
• C(x): x é um conjunto

A equação lógica para a frase seria:

C(x) → (∃y)[E(y) ∧ V(y)]

Essa equação pode ser lida da seguinte maneira: afirmação condicional!

“Para todo x, se x é um conjunto válido (C(x)), então existe um y tal que y é um elemento (E(y)) e y é válido (V(y)).”

Essa equação afirma que a validade de um conjunto implica a existência de pelo menos um elemento válido dentro desse conjunto.

Por outro lado, para representar a segunda parte da frase:

C(x) → ¬ (∀y)[E(y) → ¬ V(y)]

Esta equação pode ser lida da seguinte maneira: negação condicional!

“Para todo x, se x é um conjunto válido (C(x)), então não é verdade que para todo y, se y é um elemento (E(y)), então y não é válido (¬V(y)).”

Esta equação afirma que se um conjunto é válido, então não é verdade que todos os elementos desse conjunto sejam inválidos.

Podemos representar essas proposições usando a notação da teoria dos conjuntos da seguinte forma

• ∅ representa o conjunto vazio, que não contém nenhum elemento.
• Um conjunto não vazio X pode ser representado por {x | x pertence a X}, que indica que x é um elemento de X.
• Uma crença pode ser representada por um conjunto B de proposições, em que cada proposição p é um elemento de B. Podemos escrever isso como B = {p1, p2, …, pn}, em que pi representa a i-ésima proposição.
• Uma proposição pode ser verdadeira (V) ou falsa (F). Podemos representar isso por V = {V} e F = {F}.
• Podemos usar a notação de pertinência para indicar se uma proposição está contida em uma crença: p pertence a B se e somente se p é um elemento de B.
• Podemos usar a notação de inclusão para indicar se uma crença é uma subclasse de outra crença: B está contido em A (B ⊆ A) se e somente se todo elemento de B também é um elemento de A.
• Podemos usar a notação de interseção para indicar se duas crenças têm elementos em comum: A interseção B (A ∩ B) é o conjunto de todos os elementos que pertencem tanto a A quanto a B.
• Podemos usar a notação de união para indicar se duas crenças têm pelo menos um elemento em comum: A união B (A ∪ B) é o conjunto de todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A e B.

Podemos ajustar com esta notação: S:= {x|x ∈ A ∧ P(x)} para evitar paradoxos {RC}

Podemos reescrever as proposições com a notação da teoria dos conjuntos como:

• Premissa 1: Se uma crença afirmada por uma pessoa é verdadeira e sustentável por dados, então essa crença pertence ao conjunto dos existentes (E).
• Símbolo: C ∈ E, se C é uma crença afirmada por uma pessoa, for verdadeira e sustentável por dados.
• Premissa 2: Se uma crença afirmada por uma pessoa é falsa ou não é sustentável por dados, então essa crença pertence ao conjunto dos inexistentes (I).
• Símbolo: C ∈ I, se C é uma crença afirmada por uma pessoa, for falsa ou não sustentável por dados.
• Proposição 3: O conteúdo de uma crença afirmada por uma pessoa, quando não se sustenta por falta de dados, falácia ou erro de lógica, pertence ao conjunto dos inexistentes (I).
• Símbolo: C ∈ I, se a crença afirmada por uma pessoa não é sustentável por dados, é uma falácia ou um erro de lógica.
• Proposição 4: O conteúdo de uma crença afirmada por uma pessoa, quando é verdadeira e sustentável por dados, pertence ao conjunto dos existentes (E).
• Símbolo: C ∈ E, se a crença afirmada por uma pessoa é verdadeira e sustentável por dados.

Assim, podemos escrever a afirmação geral da seguinte forma:

Afirmação: A determinação da existência ou inexistência de uma crença afirmada por uma pessoa é feita através da verificação da sua sustentabilidade por dados. Se a crença é verdadeira e sustentável por dados, ela pertence ao conjunto dos existentes (E). Caso contrário, se a crença é falsa, não é sustentável por dados, ou é uma falácia ou erro de lógica, ela pertence ao conjunto dos inexistentes (I).

Símbolo: Se C é uma crença afirmada por uma pessoa, então C ∈ E, se e somente se, C é verdadeira e sustentável por dados, e C ∈ I caso contrário. Podemos escrever isso de forma mais precisa usando a notação:

• S:= {x|x ∈ A ∧ P(x)}:
• C ∈ E ⇔ C ∈ {x|x ∈ C ∧ PCE(x)}
• C ∈ I ⇔ C ∈ {x|x ∈ C ∧ PCI(x)}

Por que tantas pessoas no mundo, mesmo hoje em pleno século XXI, acreditam em inexistentes?

Resposta IA GPT: Existem diversas razões pelas quais as pessoas podem acreditar em inexistentes, mesmo em pleno século XXI. Algumas dessas razões incluem:

Influência cultural e religiosa: as crenças são frequentemente influenciadas por tradições culturais e religiosas que podem não ter base em fatos ou evidências concretas. As pessoas podem ter sido ensinadas a acreditar em coisas desde a infância, e pode ser difícil abandonar essas crenças mesmo quando confrontadas com informações que as contradizem.

Viés cognitivo: os seres humanos são propensos a ter viés cognitivo, o que significa que nossas crenças são influenciadas por fatores como nossas experiências pessoais, emoções e valores. Isso pode levar as pessoas a acreditar em coisas que não são verdadeiras ou não têm evidências concretas para apoiá-las.

Desinformação e fake news: com a proliferação da internet e das mídias sociais, as pessoas estão expostas a uma grande quantidade de informações todos os dias. Infelizmente, nem todas essas informações são precisas ou confiáveis, e fake News (notícias falsas) podem se espalhar rapidamente. Isso pode levar as pessoas a acreditar em coisas que não são verdadeiras.

Dificuldade em avaliar evidências: avaliar evidências pode ser difícil, especialmente quando as informações são complexas ou contraditórias. As pessoas podem ter dificuldade em distinguir entre evidências válidas e informações falsas ou enganosas, o que pode levar a crenças em inexistentes.

Em resumo, a crença em inexistentes pode ser influenciada por uma série de fatores, incluindo tradições culturais e religiosas, viés cognitivo, desinformação e dificuldade em avaliar evidências.

Produto de crenças de duas pessoas (aplicação de PCI e PCE)

Pessoa A: foco em PCI

PCI = {deus, deuses, design inteligente, cura quântica, astrologia, espíritos, almas, antivacinas, teorias da conspiração, fé, etc.}
PCI = Ø {indicando que o conjunto de crenças em inexistentes é vazio, pois não há base em evidências}

Pessoa B: foco em PCE

PCE = {ciência, tecnologia, cosmologia, medicina, matemática, física, biologia, teoria do conhecimento, matemática do vazio, inteligência artificial, etc.}
PCE ≠ Ø {indicando que o conjunto de crenças em existentes não é vazio, pois há base em evidências}

Quando duas pessoas fazem as mesmas perguntas: uma pergunta com base em PCI e outra com base em PCE. Quais as possibilidades de respostas coerentes?

Resposta IA GPT: Quando duas pessoas fazem as mesmas perguntas, uma com base em PCI e outra com base em PCE, as possibilidades de respostas coerentes podem variar dependendo da natureza das perguntas e do contexto específico. Aqui estão algumas possibilidades:

• Pergunta baseada em PCE com resposta coerente: se refere a algo verificável e fundamentado em evidências concretas, é mais provável que haja uma resposta coerente. Nesse caso, a resposta pode ser baseada em fatos, teorias estabelecidas, conhecimento científico ou informações confiáveis.
• Pergunta baseada em PCI sem resposta coerente: está relacionada a algo que não existe objetivamente ou não tem base factual, pode não haver uma resposta coerente. Isso ocorre porque as crenças em PCI podem ser baseadas em percepções distorcidas, desinformação ou ilusões, e não há uma base objetiva para fundamentar uma resposta coerente.
• Pergunta baseada em PCI com resposta coerente dentro do contexto da crença: Em alguns casos, mesmo que a pergunta esteja baseada em PCI, pode haver uma resposta coerente dentro do contexto da crença específica. Isso ocorre porque as crenças podem formar um sistema interno coerente, mesmo que não estejam fundamentadas em fatos verificáveis. No entanto, essa resposta pode não ser considerada coerente do ponto de vista de um observador externo que avalia com base em evidências objetivas.
• É importante ressaltar que a coerência de uma resposta não necessariamente implica na validade ou veracidade da mesma. A coerência pode estar relacionada à consistência interna de um sistema de crenças específico, mas não garante a correspondência com a realidade objetiva. Para avaliar a validade de uma resposta, é necessário levar em consideração a base de evidências, a lógica e a consistência com a realidade objetiva.

Em resumo, as possibilidades de respostas coerentes podem depender da natureza das perguntas, com base em PCE ou PCI, e do contexto específico. Perguntas baseadas em PCE têm maior probabilidade de ter respostas coerentes, fundamentadas em evidências. Perguntas baseadas em PCI podem não ter respostas coerentes ou podem ter respostas coerentes dentro do contexto da crença específica. É fundamental considerar a base de evidências e a lógica ao avaliar a validade de uma resposta.

Análise crítica das crenças em vida após a morte

Ao examinar nossas crenças, é útil analisar a base de evidências ou raciocínio que as sustenta. No caso da crença na vida após a morte, podemos considerar o conjunto de evidências científicas, observações empíricas e argumentos lógicos disponíveis. Se percebermos que a base de evidências é fraca ou inexistente, podemos questionar a validade dessa crença e estar abertos a considerar outras perspectivas, como a aceitação da finitude da vida.

Ao aplicar a lógica e a teoria dos conjuntos, podemos evitar a armadilha do pensamento circular e ser mais críticos em relação às nossas crenças. Isso nos ajuda a distinguir entre crenças baseadas em evidências (PCE) e crenças sem fundamentos (PCI), promovendo uma abordagem mais lúcida e fundamentada em nossos raciocínios.

Podemos complementar a discussão com o fato de que, até o momento, não temos evidências científicas ou confirmações de que alguém tenha retornado dos mortos. Este é um fato amplamente reconhecido pela comunidade científica.

Ao adotarmos uma abordagem baseada em PCE (crenças em existentes), valorizamos as evidências científicas e a observação empírica como base para nossas crenças. Nesse sentido, a ausência de casos documentados e verificados de pessoas retornando dos mortos reforça a conclusão de que a vida após a morte não foi confirmada cientificamente.

A ciência baseia-se na análise crítica

No método científico e na busca por evidências verificáveis. Até o momento, não existem estudos ou experimentos científicos que tenham fornecido evidências conclusivas de que a consciência continua a existir após a morte do corpo.

Portanto, ao considerarmos o conjunto de evidências disponíveis, é lógico concluir que a ideia de retorno da vida após a morte não possui respaldo científico. Essa conclusão é coerente com uma abordagem fundamentada em PCE, que valoriza a análise racional e a observação empírica como critérios para a formação de crenças.

É importante ressaltar que a ausência de evidências não nega a possibilidade de existência de algo além da nossa compreensão atual. No entanto, ao seguir uma abordagem baseada em evidências, é necessário reconhecer a falta de confirmação científica e ser cauteloso ao formar crenças com base em conjecturas ou especulações sem sustentação empírica.

Considerações sobre Entropia

Podemos adicionar o conceito de entropia para enriquecer o raciocínio sobre a morte e a dissipação de energia. A entropia, na física, refere-se à medida da desordem ou da distribuição de energia em um sistema. É uma propriedade fundamental que está relacionada à inevitabilidade da dissipação de energia e ao aumento da desordem ao longo do tempo.

Ao aplicarmos o conceito de entropia ao contexto da morte, podemos considerar o fato de que, quando um organismo vivo morre, ocorre um processo de dissipação de energia e uma transição para um estado de maior entropia. Os processos biológicos que sustentam a vida deixam de ocorrer, e a energia armazenada nos sistemas biológicos é gradualmente dispersada e redistribuída para o ambiente.

Essa perspectiva reforça a compreensão de que a morte faz parte de um ciclo natural em que a energia que sustenta a vida é liberada e retorna ao ambiente de forma dispersa. A dissipação de energia e o aumento da entropia são processos inevitáveis e ocorrem de acordo com as leis da termodinâmica. Ao considerar a entropia nesse contexto, podemos reforçar a ideia de que a morte marca o fim da organização e da complexidade biológica que caracteriza a vida. Ela é acompanhada por uma dispersão e diluição da energia vital, tornando impossível a reversão desse processo.

Essa compreensão algorítmica da troca de energia e dissipação de energia com o meio ambiente, baseada no conceito de entropia, contribui para uma análise científica e racional sobre a finitude da vida e a ausência de vida consciente após a morte. Ela se alinha com uma abordagem baseada em PCE (crenças em existentes) e com o respeito às leis naturais e às evidências científicas disponíveis. Podemos adicionar a confirmação de que a dissipação de energia após a morte não preserva a presença ou continuidade da pessoa que existia antes desse evento. Essa confirmação é consistente com a compreensão científica atual sobre a morte e a ausência de evidências de vida consciente após a morte.

Quando uma pessoa morre, os processos biológicos que sustentavam sua existência cessam, levando à dissipação de energia e à decomposição do corpo. Essa dissipação de energia não preserva a identidade pessoal, a consciência ou a continuidade da pessoa que existia antes da morte. A identidade pessoal é um produto complexo das funções cerebrais e da interação entre os sistemas biológicos do corpo. Com a morte, essas funções cessam e a integridade do cérebro é rapidamente perdida. Não há evidências científicas que sustentem a continuidade da consciência ou da identidade pessoal após esse evento.

Portanto, ao adotarmos uma perspectiva baseada em PCE (crenças em existentes), reconhecemos que a dissipação de energia e a decomposição do corpo humano após a morte não são processos que preservam a presença ou a continuidade da pessoa que existia anteriormente. Essa compreensão é apoiada pelas evidências científicas disponíveis e pela falta de confirmação de vida consciente após a morte.

Ao buscar uma compreensão lógica e fundamentada, a análise científica nos leva a concluir que a dissipação de energia não resulta na preservação da presença ou continuidade da pessoa após a morte.

Diálogo entre duas pessoas sobre PCI e PCE

Pessoa A: − Eu realmente acredito que vou continuar existindo de alguma forma após a minha morte. Tenho fé em uma vida após a morte e isso me traz conforto.

Pessoa B: − Entendo que essa crença traga conforto para você, mas é importante considerar as evidências científicas e a compreensão racional sobre o assunto. Até o momento, não temos nenhuma confirmação científica de que a consciência ou a identidade pessoal continuam após a morte.

Pessoa A: − Mas eu sinto que é verdade. Tenho essa convicção profunda de que algo além da morte existe.

Pessoa B: − Compreendo seus sentimentos, mas é importante diferenciar entre sentimentos e evidências concretas. Nossa compreensão científica baseia-se em análises racionais, observações empíricas e verificação de hipóteses. Até o momento, essas evidências não sustentam a existência de vida consciente após a morte.

Pessoa A: − Mas e as histórias de experiências de quase morte ou relatos de encontros com entes queridos após a morte?

Pessoa B: − Esses relatos são interessantes e podem ter significados pessoais, mas é importante analisá-los com um olhar crítico. Muitas vezes, eles podem ser explicados por fenômenos naturais, experiências subjetivas ou influências culturais. Além disso, a ciência ainda não tem uma explicação completa para essas experiências, e elas não são suficientes para estabelecer uma base científica sólida para a existência de vida após a morte.

Pessoa A: − Mas e se eu estiver errado? E se houver mesmo algo além da morte?

Pessoa B: − É compreensível ter dúvidas e questionar o desconhecido. No entanto, é importante lembrar que a ausência de evidências não significa que algo não possa existir. O ponto é que devemos basear nossas crenças em evidências sólidas e racionais. Se surgirem novas descobertas ou evidências que indiquem de forma convincente a existência de vida após a morte, a ciência estará aberta para revisar suas conclusões. No entanto, até que isso aconteça, é mais lógico e prudente aceitar a finitude da vida e aproveitar ao máximo o tempo que temos aqui.

Pessoa A: − Talvez você tenha razão. Acreditar em algo sem evidências sólidas pode ser um obstáculo para viver plenamente no presente.

Pessoa B: − Exatamente! Aceitar a realidade da nossa finitude pode nos ajudar a valorizar e aproveitar cada momento que temos. Podemos focar em construir relacionamentos significativos, buscar conhecimento, fazer o bem e deixar um legado positivo neste mundo. Ao alinhar nossas crenças com as evidências disponíveis, podemos adotar uma perspectiva mais coerente e enriquecedora da vida.

O diálogo acima busca esclarecer a importância de adotar uma perspectiva alinhada com as evidências científicas e evitar crenças baseadas em PCI.

Como podemos minimizar PCI com base em nosso sistema educacional, para garantir que as pessoas que trouxeram PCI de sua educação doméstica, possam perceber rapidamente que suas crenças precisam ser ambientadas em PCE?

Resposta IA GPT: Para minimizar PCI com base em nosso sistema educacional, é importante adotar abordagens que promovam o pensamento crítico, a análise lógica e a busca por evidências concretas. Aqui estão algumas estratégias que podem ser úteis:

• Ensinar habilidades de pensamento crítico: Incentive os alunos a questionar, avaliar fontes de informação, identificar vieses e aplicar raciocínio lógico em suas análises. Isso ajuda a desenvolver uma postura cética saudável em relação a informações não verificadas ou crenças infundadas.
• Fomentar a educação baseada em evidências: destaque a importância de usar evidências empíricas e informações confiáveis ​​para fundamentar as crenças. Ensine os alunos a buscar fontes confiáveis, a analisar dados e a entender os princípios do método científico.
• Incluir educação em mídia e alfabetização digital: ensine os alunos a avaliar criticamente as informações encontradas em meios de comunicação e plataformas digitais. Desenvolva habilidades de verificação de fatos, reconhecimento de desinformação e compreensão dos mecanismos de disseminação de informações.
• Promover a diversidade de perspectivas: incentive a exposição a diferentes pontos de vista, culturas e crenças. Isso ajuda a expandir a compreensão dos alunos e a cultivar um pensamento mais aberto e inclusivo.
• Incorporar o ensino de lógica e teoria dos conjuntos: ensine conceitos básicos de lógica, como inferência dedutiva e indução, para ajudar os alunos a avaliar a validade e a consistência das crenças. A teoria dos conjuntos pode ajudar a visualizar e entender as relações entre crenças, evidências e realidade.
• Estimular o debate saudável e o questionamento: crie um ambiente educacional onde os alunos se sintam encorajados a fazer perguntas, expressar suas opiniões e debater ideias. Isso promove a troca de diferentes pontos de vista e ajuda a desafiar crenças não fundamentadas.

É importante lembrar que a mudança de crenças profundamente arraigadas pode ser um processo gradual e complexo. No entanto, fornecer uma educação que enfatize o pensamento crítico, a lógica e a busca por evidências é um passo importante para ajudar as pessoas a perceberem a importância de basear suas crenças em PCE (Produto das Crenças em Existentes).

Análise dos produtos de crenças com base nos 4 axiomas propostos

1. Axioma da Origem do Conhecimento: c(∅)

Este axioma enfatiza que quando não temos conhecimento sobre um determinado conteúdo de crença, o conjunto de crenças é vazio. Podemos aplicá-lo para reforçar a ideia de que crenças sem base em conhecimento ou evidências sólidas devem ser consideradas vazias. Por exemplo, no caso da Pessoa A que acredita em deus, cura quântica, astrologia, espíritos, almas, etc., se não houver conhecimento ou evidências concretas que sustentem essas crenças, o conjunto de crenças (PCI) correspondente seria vazio.

2. Axioma da Origem da Medição: μ(∅)

Este axioma destaca que quando não é possível realizar medições em relação a um determinado objeto ou entidade, o conjunto de crenças associado a essa medição é zero. Podemos aplicá-lo para argumentar que crenças em entidades que não podem ser medidas, como fantasmas, espíritos ou seres inexistentes, devem ser consideradas vazias, uma vez que não há meios de medição que possam sustentar essas crenças.

3. Axioma da Modelagem: Matemática (M) ∩ Física (F) = Ø

Este axioma indica que não há sobreposição entre as crenças que podem ser modeladas matematicamente e aquelas que podem ser abordadas pela física. Podemos usar esse axioma para explicar que algumas crenças podem ser expressas por meio de modelagem matemática, como conceitos científicos bem estabelecidos, enquanto outras crenças podem estar fora do escopo da física ou da matemática, como crenças em entidades sobrenaturais.

4. Axioma da Aplicação de Provas: Experimentos Físicos (EF) ∩ Modelagem Matemática (MM) ≠ Ø

Este axioma ressalta que há uma sobreposição entre as crenças que podem ser testadas por meio de experimentos físicos e aquelas que podem ser modeladas matematicamente. Podemos utilizar esse axioma para explicar que crenças sustentadas por evidências empíricas (experimentos físicos) e aquelas embasadas em modelagem matemática podem ter interseções não vazias, indicando uma validação mútua.

Esses axiomas podem ser incorporados às explicações anteriores para reforçar a abordagem lógica e evitar complicações e erros interpretativos. Eles ajudam a estabelecer critérios claros para a validade das crenças, considerando a origem do conhecimento, a medição, a modelagem matemática e a aplicação de provas experimentais.

Vamos usar o primeiro axioma C(∅) para tratar duas obras de ficção: A Bíblia e Alice no país das maravilhas de Lewis Carroll

A obra “Alice no país das maravilhas” é um produto de criação humana, um conto de fadas, e, portanto, é uma obra ficcional. Pertence ao domínio de PCE, pois está fundamentada na criatividade e imaginação humanas. Os personagens e eventos retratados no conto são criações fictícias e não têm existências objetivas fora da obra.

No caso do conto bíblico, é importante distinguir entre a abordagem religiosa e a abordagem histórico literária. Sob a perspectiva religiosa, o conto bíblico é considerado uma revelação divina e verdadeira. No entanto, sob a perspectiva histórico literária, o conto bíblico é uma obra de origem humana que contém mitos, lendas e histórias que foram transmitidas oralmente e escritas ao longo do tempo.

Ao analisar o conto bíblico sob a perspectiva histórico literária, podemos considerá-lo como um PCI, pois as afirmações contidas nele não têm base em fatos históricos verificáveis ou em evidências científicas. A existência do “deus” retratado no conto não pode ser comprovada objetivamente.

Conclusão com base no primeiro axioma C(∅)

Ao compararmos o conto de Carroll, “Alice no país das maravilhas“, com o conto bíblico, podemos destacar a diferença entre uma obra de ficção consciente e uma narrativa religiosa que busca transmitir uma mensagem espiritual. Enquanto o conto de Carroll é reconhecido como uma criação humana ficcional, é importante ressaltar que a interpretação do conto bíblico envolve crenças religiosas e pressupõe a existência de um além ou um plano espiritual (obviamente inexistente). No entanto, do ponto de vista da identificação da origem do conhecimento C(∅), não há evidências objetivas ou conhecimento comprovado além da existência do próprio conto bíblico (raciocínio circular). Portanto, a interpretação do conto bíblico como uma fonte de conhecimento além do mundo das crenças permanece dentro do âmbito de PCI.

É importante utilizar ferramentas lógicas e epistemológicas para avaliar o conhecimento de forma crítica e embasada. Ao fazermos isso, podemos evitar a propagação de crenças infundadas e identificar de maneira mais clara o que está fundamentado em evidências e o que se baseia em suposições ou invenções. O raciocínio circular ocorre quando se assume uma proposição como verdadeira e, em seguida, utiliza-se essa mesma proposição para justificar sua própria verdade. Para evitar esse problema, é necessário garantir que os axiomas e regras de inferências sejam consistentes e não conduzam a tautologias ou contradições. {RC}.

Abstract Algebra Theory and Applications 2022 – Thomas W Judson, Stephen F Austin, Robert A Beezer. Embora não haja pré-requisitos específicos para um curso de álgebra abstrata, os alunos que tiveram outros cursos de nível superior em matemática geralmente estarão mais preparados do que aqueles que não têm, porque possuirão um pouco mais de sofisticação matemática. Ocasionalmente, assumiremos alguma álgebra linear básica; isto é, tomaremos como certo alguns conhecimentos elementares de matrizes e determinantes. Isso não deve apresentar grande problema, uma vez que a maioria dos alunos que fazem um curso de álgebra abstrata foram apresentados a matrizes e determinantes em outras áreas de suas carreiras, caso ainda não tenham cursado o segundo ano ou curso de nível júnior em álgebra linear.

As seções de exercícios são o coração de qualquer texto de matemática. Um conjunto de exercícios aparece no final de cada capítulo. A natureza dos exercícios abrange várias categorias computacionais; problemas conceituais e teóricos estão incluídos. Uma seção apresentando dicas e soluções para muitos dos exercícios aparecem no final do texto. Frequentemente nas soluções uma prova é apenas esboçada, cabendo ao aluno fornecer os detalhes. Há exercícios adicionais ou projetos computacionais no final de muitos dos capítulos.

Os projetos de computador geralmente exigem um conhecimento de programação. Todos esses exercícios e projetos são de natureza mais substancial e permitem a exploração de novos resultados e teoria.

Sage (sagemath.org) é um sistema de software gratuito e de código aberto para matemática avançada, é ideal para auxiliar no estudo da álgebra abstrata. Sage pode ser usado tanto em seu próprio computador, um servidor local ou no CoCalc (cocalc.com). Robert Beezer escreveu uma introdução abrangente ao Sage e uma seleção de exercícios relevantes aparecem no final de cada capítulo, incluindo células vivas do Sage na versão web do livro. Todo o código Sage foi submetido a testes automatizados de precisão, utilizando a versão mais recente disponível no momento: SageMath versão 9.6 (lançado em 2022-05-15). Thomas W. Judson – Nacogdoches, Texas 2022.

Computational Mathematics with SageMath, este livro trata em detalhes uma das mais avançadas ferramentas matemáticas existentes na atualidade. A ferramenta para matemática Sage é um software que implementa algoritmos matemáticos em uma variedade de contextos. Para começar, pode ser usado como uma calculadora científica de bolso e pode manipular todos os tipos de números, de números inteiros e racionais às aproximações numéricas de números reais e complexos com precisão arbitrária, e também incluindo elementos de corpos finitos. No entanto, os cálculos matemáticos vão muito além dos números: Sage é um sistema de álgebra computacional; pode, por exemplo, ajudar alunos do ensino médio aprender a resolver equações lineares ou desenvolver, fatorar ou simplificar expressões; ou realizar tais operações em anéis arbitrários de polinômios ou função de campos racional. Na análise, o Sage pode manipular expressões envolvendo raízes quadradas, exponenciais, logaritmos ou funções trigonométricas: integração, computação de limites, simplificação de somas, expansão de séries, solução de certos equações diferenciais e muito mais. Em álgebra linear, ele calcula com vetores, matrizes e subespaços. Também pode ajudar a ilustrar e resolver problemas de probabilidade, estatística e combinatória. Sage te ajuda a mergulhar na toca do coelho de Alice – divirta-se! {RC}.

Referências bibliográficas

• Tratamento do axioma c(∅) – Internalização do conhecimento
• Tratamento do axioma μ(∅) – Razão instrumental
• Tratamento do axioma Matemática(M) ∩ Física (F) = ∅ – não há matemática embutida na física e nem embarcada na realidade
• Tratamento do axioma: Experimentos físicos (EF) ∩ Modelagem matemática (MM) ≠ ∅
• Conhecimento e justificação – problemas de epistemologia contemporânea – Alexandre Meyer Luz
• Matemática do Vazio (resolva equívocos e pense com clareza!)
• Qual a origem do conhecimento? A resposta é a percepção do vazio ∅
• www.ime.usp.br
• Abstract Algebra Theory and Applications 2022 – Thomas W Judson, Stephen F Austin, Robert A Beezer
• Classical First-Order Logic – Stewart Shapiro
• Intensional First-Order Logic – Zoran Majkic
• Mathematical Logic (Graduate Texts in Mathematics Book 291) 3rd Edition – Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jorg Flum, Wolfgang Thomas
• OpenAI ChatGPT
• IA Midjourney Bot
• IA Stable Difusion Bot
• Wikipédia
• Computational Mathematics with SageMath – Paul Zimmermann
• SageMath